摘 要：就如何提高學生在高三數學復習中的效率做了簡單探究。

關鍵詞：高三數學；認知結構；典型錯誤

在高三教學中，教師常常對學生在數學學習中出現(xiàn)的錯誤感到苦惱，更苦惱的是再三糾正收效甚微。反思后發(fā)現(xiàn)“一錯再錯”是因為教師在課堂上傳授的有關知識和方法未在學生的心理上得到認同。學習過程中缺少了學生的積極參與，頭腦中更加無法形成新的認知結構，錯誤自然無法糾正。如何能通過以糾錯為抓手，促進復習高效，以下是我在教學中的一些嘗試。

一、展現(xiàn)典型錯誤，營造自糾氣氛

以下兩種錯誤解法是運用基本不等式求最值的兩種典型錯誤，具有相當的“頑固性”，主要表現(xiàn)在：首先學生認為寫的有理有據；其次在糾錯過程中學生不以為然，這種想法在解決其他相關題目時有時也正確，更加劇糾錯工作的艱巨性。思考再三決定如下操作：（1）整理學生錯誤，投影出來；（2）學生間互相討論，并說明原因。通過以上操作充分暴露了錯誤，同時學生的積極性高漲，討論激烈，效果喜人。

例1.設a>0，b>0，4a+b=ab，則在以（a，b）為圓心，a+b為半徑的圓中，面積最小的圓的標準方程是

錯誤解法：∵a+b≥2■∴“=”當且僅當a=b時，a+b取最小值

又∵4a+b=ab a=b a=5 b=5

∴（x-5）2+（y-5）2=100即為所求

例2.已知x，y∈R+且■+■=1，試求x+y的最小值？

錯誤解法：∵1=■+■≥2■∴■≥4■

又∵x+y≥2■≥2×4■則（x+y）min=8■

二、設問層層遞進，鞏固深化認知

例3.若函數f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[-■，■]上單調遞增，則ω的取值范圍

錯誤解法：由題意知■≥■，則0<ω≤2

針對這種錯誤我采取問題串的形勢，提出問題與例3比較，發(fā)現(xiàn)共同之處和不同之處。從而實現(xiàn)學生正確認識。

問題1.若函數f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0，■]上單調遞增，在區(qū)間[■，■]上單調遞減，則ω的值

問題2.若函數f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0，■]上單調遞增，則ω的取值范圍

問題3.若函數f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[-■，■]上單調遞增，則ω的取值范圍

三、重視細節(jié)分析，糾正思維定式

例4.曲線y=f（x）是中心在原點的橢圓在一、三象限（含x軸）的兩段弧，如圖所示，則不等式f（x）

■

錯誤解法：①（-■，0）∪（0，■）

②[-2，-■）∪（■，2] ③（-■，0）∪（■，2）

④（-■，1）∪（■，2]

與正確答案（-■，0）∪（■，2]比較，易于發(fā)現(xiàn)錯誤的原因：想當然以為答案中的區(qū)間有對稱性，開閉考慮不周全。通過展示錯誤，學生一目了然，可以達到事半功倍的效果。

通過展示學生作業(yè)中的各種錯誤，我們關于“錯”之所以“錯”了解得越深，那么關于“對”也就認識得越“透”，從而有效提高復習效率。

（作者單位 江蘇省金湖縣第二中學）

編輯 王志慧