物理是研究物體運(yùn)動(dòng)及其變化規(guī)律的學(xué)科，對(duì)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)過(guò)程及功能關(guān)系的分析要求很高，因此不少學(xué)生覺(jué)得物理很難學(xué)好，在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往感覺(jué)物理公式多、概念和規(guī)律抽象，不能對(duì)癥下藥.其主要原因是學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析不透，對(duì)過(guò)程所涉及的受力分析不明，對(duì)物理規(guī)律應(yīng)用的條件和規(guī)律的含義理解分析不清晰造成的.動(dòng)量守恒定律在各種情形下的應(yīng)用是這類問(wèn)題的典型代表.筆者在教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持過(guò)程分析法講授動(dòng)量守恒定律，讓學(xué)生掌握如何分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況、物理規(guī)律的應(yīng)用技巧，教學(xué)效果比較好.

一、滑板問(wèn)題

典型例1：如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的木板以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的鐵塊（可以看作是質(zhì)點(diǎn)）以相同水平速度v0從木板右端滑向左端，它們間的動(dòng)摩擦因素為μ. 當(dāng)相對(duì)靜止時(shí)，鐵塊仍在木板上.（M>m）

1. 鐵塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是多少？此時(shí)木板速度是多少？

2. 這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)能夠產(chǎn)生多少熱量？

3. 木板的最短長(zhǎng)度L是多少？

過(guò)程和受力分析：把鐵塊和木板看作一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，符合動(dòng)量守恒定律.

（1）至（2）過(guò)程分析：鐵塊在木板上滑行，兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng).鐵塊受到向右的摩擦力f=μmg，向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鐵塊速度v=0時(shí)，S1為向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；木板受到向左的摩擦力f=μmg，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng).由（1）到（2）這個(gè)過(guò)程，摩擦力做負(fù)功，系統(tǒng)動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化為摩擦力生熱.

（2）至（3）過(guò)程分析：當(dāng)鐵塊速度v=0時(shí)，木板速度仍然向右，兩者依然有相對(duì)運(yùn)動(dòng).鐵塊繼續(xù)受到向右的摩擦力f=μmg，開(kāi)始向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；而木板繼續(xù)受到向左的摩擦力f=μmg，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng).由（2）到（3）這個(gè)過(guò)程，摩擦力做負(fù)功，系統(tǒng)動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化為摩擦力生熱.

（3）狀態(tài)分析：當(dāng)鐵塊和木板速度相同時(shí)，兩者不再相對(duì)滑動(dòng)，摩擦力消失.兩者以這個(gè)共同速度勻速直線運(yùn)動(dòng).但是在這個(gè)狀態(tài)以后，摩擦力消失，沒(méi)有熱量的產(chǎn)生，系統(tǒng)動(dòng)能保持不變.

解析：把鐵塊和木板看作一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，（1）（2）（3）三個(gè)狀態(tài)動(dòng)量都守恒相等，設(shè)定向右為正方向.

1. P1=P2=P3

由Mv0-mv0=Mv1=（M+m）v2知，v1=v0，v2=v0

對(duì)鐵塊運(yùn)用動(dòng)能定理，由-f S1=0-m知，S1=

2. 這個(gè)過(guò)程中，只有摩擦力做功生熱，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：

由Q=（M+m）-（M+m）知，Q=

3. 由題設(shè)可知，當(dāng)鐵塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，鐵塊恰好在木板的最左端，木板長(zhǎng)度L為最短.

方法一：

由Mv0-mv0=（M+m）v2，（M+m）=（M+m）+μmgL知，L=

方法二：

滑動(dòng)摩擦力做的功所產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積.

由Q=μmgS2，L=S2知，L=

點(diǎn)撥：以上是利用過(guò)程分析法解決一般滑板問(wèn)題的基本思路，可以看到，解答時(shí)最重要的是過(guò)程分析和規(guī)律的有效利用.在此基礎(chǔ)上，筆者提出這樣一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)鐵塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)（4）的情況呢？就是鐵塊在初始位置的右方才達(dá)到共同速度？ 讓學(xué)生展開(kāi)討論.最后學(xué)生們通過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)是不會(huì)出現(xiàn)（4）的情況.

分析方法如下：

對(duì)鐵塊m，由動(dòng)能定理知，μmgS=m-m

由于v2

二、彈簧連接體問(wèn)題

典型例2：如圖所示，在光滑水平面上有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m的物體，B、C之間有一彈簧固定相連，靜止放置. A以v0的初速度向B運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后粘連在一起.以后在彈簧的作用下，A、B與C物體之間不斷相互作用.求：

1. 在該過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE是多少？彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm是多少？

2. C獲得的最大速度vm是多少？

過(guò)程與受力分析：把A、B、C看作一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，符合動(dòng)量守恒定律.

（1）至（2）過(guò)程分析：A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，與B碰撞粘連，A、B有共同速度v1，在這一瞬間，彈簧沒(méi)有形變，C沒(méi)有受到影響，速度保持為零.A、B完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最大，轉(zhuǎn)化為A、B內(nèi)能.

（2）至（3）過(guò)程分析：彈簧開(kāi)始被壓縮，A、B整體受力向左，且逐漸變大，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；而C則受到逐漸變大的向右的彈力作用，做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng).彈簧被壓縮，直到A、B、C三者達(dá)到共同速度v，此時(shí)彈簧形變量最大，彈性勢(shì)能最大.

（3）至（4）過(guò)程分析：彈簧開(kāi)始恢復(fù)形變，繼續(xù)給A、B整體向左彈力，該整體繼續(xù)向右做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；而C繼續(xù)受到向右的彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力為零此時(shí)，A、B整體的速度最小為v3，而C的速度最大為v4，且v3

（4）至（5）過(guò)程分析：彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，A、B整體受力向右，向右做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)；C受力向左，向右做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者再次達(dá)到共同速度v，彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈性勢(shì)能最大.

（5）至（6）過(guò)程分析：彈簧開(kāi)始恢復(fù)形變，A、B整體繼續(xù)受到向右的彈力，向右做減速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；而C繼續(xù)受到向左的彈力，向右做減速度減少的減速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能又再次全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能.

由分析可知，（6）狀態(tài)和（2）狀態(tài)是一樣的，以后該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將沿著（2）（3）（4）（5）（6）（2）的順序循環(huán)下去，且在循環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

解析：把A、B、C看作一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，符合動(dòng)量守恒定律.設(shè)定向右為正方向.

1. 由以上分析可知，P1=P2=P3=P4=P5=P6，機(jī)械能損失只在A與B的碰撞中產(chǎn)生，而彈簧的最大彈性勢(shì)能是在彈簧壓縮最短或伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)具有的彈性勢(shì)能.

由動(dòng)量守恒知，mv0=2mv1=3mv=2mv3+mv4，得到v1=v0，v=v0

由能量守恒可知，ΔE=m-·2m，Epm=·2m-·3mv2

得到ΔE=m，Epm=m

2. 物體C獲得的最大速度應(yīng)為彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C的速度，對(duì)第（2）（4）狀態(tài)進(jìn)行分析，可知兩狀態(tài)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.

由動(dòng)量守恒知，2mv1=2mv3+mv4

由機(jī)械能守恒可知，·2m=·2m+m

得到v3=v0，v4=v0或v3=v0，v4=0

由題設(shè)可知，v3=v0，v4=0為狀態(tài)（2）對(duì)應(yīng)的情形，可見(jiàn)，vm=v4=v0

點(diǎn)撥：理想的彈簧連接體問(wèn)題具有周期性，彈簧既有壓縮又有伸長(zhǎng)，分析比較復(fù)雜，但只要抓住過(guò)程分析，可以簡(jiǎn)化相應(yīng)的計(jì)算，使問(wèn)題由復(fù)雜變簡(jiǎn)單.

三、直擊高考

典型例3（2013年廣東高考理綜卷）：如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m. P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn). P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）. P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求

1. P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2；

2. 此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep.

過(guò)程與受力分析：把P1、P2、P和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

（1）至（2）過(guò)程分析：P和P1以v0向右運(yùn)動(dòng)，P1與P2碰撞粘連， P1、P2獲得共同速度v1，但是P由于沒(méi)有力的作用，保持v0速度向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入P2平板.這個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為P1、P2的內(nèi)能.

（2）至（3）過(guò)程分析：P進(jìn)入P2后，受到向左的摩擦力，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而P1、P2則受到向右的摩擦力作用，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到彈簧左端，壓縮彈簧，則變?yōu)橄蛴易黾铀俣仍龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，而P1、P2則做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，直到三者達(dá)到共同速度v，不再壓縮彈簧.這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為摩擦力生熱，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.

（3）至（4）至（5）過(guò)程分析：彈簧開(kāi)始恢復(fù)形變，在摩擦力和彈力作用下，P向右做減速運(yùn)動(dòng)，P1、P2向右做加速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng).此時(shí)P的速度為v2，P1、P2速度為v3，且v3>v2，接下來(lái)，P受到向右的摩擦力，向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，P1、P2受到向左摩擦力，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，整體達(dá)到共同速度v，這個(gè)過(guò)程，彈性勢(shì)能釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)化為摩擦力生熱.

解析：把P1、P2、P和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

P1=P2=P3=P4=P5

3mv0=2mv0+2mv1=4mv=2mv2+2mv3=4mv

1. 平板P1、P2相碰，由mv0=2mv1知，v1=v0

對(duì)P、P1、P2組成的整體，由（m+2m）v0=（2m+2m）v知，v=v0

2. 平板P1、P2相碰后，對(duì)P、P1、P2組成的整體，設(shè)彈簧壓縮量為x，根據(jù)能量守恒有：

從碰后到彈簧壓縮最短：

·2m+·2m=（2m+2m）v2+·2mg（L+x）+EP

從彈簧壓縮最短到P停在A點(diǎn)：·4mv2+·2mg（L+x）=EP+·4mv2

解得，x=-L，EP=m

過(guò)程分析法，著重分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把抽象問(wèn)題具體化，準(zhǔn)確分析物理運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，把物體的運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系結(jié)合在一起分析受力情況，通過(guò)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)的呈現(xiàn)，準(zhǔn)確掌握和運(yùn)用物理規(guī)律.

責(zé)任編輯 羅 峰