摘要：本文從美國和中國的航空業(yè)中分別選取了一家航空公司的股票作為配對(duì)，用Ornstein-Uhlenbeck過程模擬并度量這一配對(duì)的股票價(jià)差，并建立了配對(duì)交易的邊界交易策略。將這種交易策略以兩種不同的滾動(dòng)期應(yīng)用到兩個(gè)不同國家的航空公司的股票后，本文分析了最優(yōu)界位和各種情況下相應(yīng)的收益率，并得出配對(duì)交易邊界交易策略是一種盈利性強(qiáng)的策略，更適合處在成熟經(jīng)濟(jì)體中的行業(yè)，并且模型參數(shù)更新能提高收益率。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)界位；配對(duì)交易；Ornstein-Uhlenbeck過程；航空業(yè)

一、介紹

配對(duì)交易在過去的三十年中被金融業(yè)廣泛應(yīng)用，這不僅僅是因?yàn)樗鄬?duì)而言容易操作，還因?yàn)樗诤芏鄬?shí)例中是一個(gè)有利可圖的交易策略。很多學(xué)者對(duì)配對(duì)交易做了研究。Hong和Susmel（2004）研究了24種亞洲股票，發(fā)現(xiàn)配對(duì)交易利潤(rùn)頗豐，而且在不同的利潤(rùn)度量方法和持有期下此結(jié)論依然強(qiáng)勁。Gatev，Goetzmann，和Rouwenhorst（2006）在相對(duì)價(jià)值套利法則下測(cè)試了配對(duì)交易，其平均年收益率高達(dá)11%。Mudchanatongsuk，Primbs，和Wong（2008）提出將隨機(jī)控制方法應(yīng)用于Ornstein-Uhlenbeck過程（以下簡(jiǎn)稱OU過程），建立出證券組合最優(yōu)化。然而，Bolgun，Kurun，和Guven（2010）研究了伊斯坦布爾股票，發(fā)現(xiàn)交易傭金抵消了大部分的超額利潤(rùn)。

本文將分別從中國和美國的航空業(yè)分別選取一家航空公司的股票作為配對(duì)。之所以選取這兩個(gè)國家，是因?yàn)橹袊袌?chǎng)是新興市場(chǎng)的一個(gè)例子，而美國市場(chǎng)則代表成熟市場(chǎng)，在這兩個(gè)國家間進(jìn)行配對(duì)交易分析有助于比較此交易策略在兩個(gè)不同類型的經(jīng)濟(jì)體之間的交易結(jié)果。同時(shí)，由于航空業(yè)所提供的服務(wù)一般在不同的公司稍有不同，卻又由于服務(wù)質(zhì)量和地理位置等原因不能完全相互替代，航空業(yè)在這兩個(gè)國家都處在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。此特征使得不同航空公司的業(yè)績(jī)表現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)，而業(yè)績(jī)表現(xiàn)又能體現(xiàn)在各自的股價(jià)之中，因此，本文所選取的配對(duì)股非常適合做配對(duì)交易。

基于以上原因，本文將選取中國南方航空公司的股票（NYSE：ZNH）和中國東方航空公司的股票（NYSE：CEA）作為一對(duì)配對(duì)股；選取美國西南航空公司的股票（NYSE：LUV）和美國捷藍(lán)航空公司的股票（NYSE：JBLU）作為另一對(duì)配對(duì)股。數(shù)據(jù)選自紐約股票交易所股利調(diào)整后的每日收盤價(jià)，數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2005年1月1日至2012年12月31日。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分將用過往表現(xiàn)策略對(duì)兩個(gè)國家的配對(duì)股數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，找出4年期樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)的N-值，并將N-值應(yīng)用到4年期的樣本外數(shù)據(jù)。第三部分將建立4個(gè)滾動(dòng)期去衡量OU過程，并將最優(yōu)N-值應(yīng)用到1年期的樣本外數(shù)據(jù)，最后分析收益率的結(jié)果。所有實(shí)證結(jié)果分析出來后，第四部分將比較所有結(jié)果并得出結(jié)論。

二、過往表現(xiàn)策略

兩個(gè)國家的兩個(gè)航空公司的股票數(shù)據(jù)都是每日收盤價(jià)，數(shù)據(jù)從2005年1月1日至2012年12月31日，時(shí)間跨度為8年。由于參數(shù)度量主要取決于我們所選取的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)所覆蓋的時(shí)間跨度，參數(shù)的值將主要取決于我們選取數(shù)據(jù)的方式。本文將在兩種取樣方法上估計(jì)參數(shù)：過往表現(xiàn)策略和滾動(dòng)策略。

在過往表現(xiàn)策略中，我們將用數(shù)據(jù)時(shí)間跨度中前4年（即從2005年1月1日至2008年12月31日）的數(shù)據(jù)去度量模型參數(shù)，并基于這些估計(jì)，我們將確定這4年的最優(yōu)邊界，應(yīng)用到后4年（即從2009年1月1日至2012年12月31日）樣本外數(shù)據(jù)。也就是說，我們將過往表現(xiàn)應(yīng)用到未來的交易中，以考察交易效果，這就是過往表現(xiàn)策略。

證券組合的建立

對(duì)于過往表現(xiàn)策略，只存在一個(gè)交易時(shí)期：2009年1月1日至2012年12月31日。在交易的開始日2009年1月1日，對(duì)CHN的配對(duì)股通過買入1份ZHN股票、同時(shí)賣出1份CEA股票來持有股價(jià)差，而對(duì)USA的配對(duì)股通過買入1份LUV股票、同時(shí)賣出1份JBLU股票來持有股價(jià)差。在2012年12月31日交易截止這一天，我們清空所有倉位并計(jì)算平均年度收益率。初始的證券組合的價(jià)值為：

交易費(fèi)用和賣空成本

由于邊界交易策略可能產(chǎn)生高頻率的頭寸調(diào)整，交易費(fèi)用在此策略中不能忽視。根據(jù)紐約證券交易所2013年價(jià)格清單，股票每股每次交易的交易費(fèi)為0.0003美元。同時(shí)，持有短頭寸所需的成本通常與買相同證券所需的成本相似?；趯?shí)際情況，我們將假設(shè)每次頭寸發(fā)生變化時(shí)（包括我們進(jìn)入交易期和交易期結(jié)束清算頭寸時(shí)），交易費(fèi)用為每股每次0.0003美元。

3.最優(yōu)界位和相應(yīng)的最大收益率

在Excel軟件中，我們?cè)O(shè)置以0.1為間隔的從0.1到30的300個(gè)N-值序列，并根據(jù)所建立的邊界交易策略的規(guī)則，計(jì)算出在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)期（2005～2008年）每一個(gè)N-值所對(duì)應(yīng)的收益率。收益率與N-值關(guān)系如下圖：

從圖像上觀測(cè)到，在CHN配對(duì)股中，最優(yōu)N-值為14.0到16.1間的任何數(shù)值，最大收益率為2796.05%，平均年度收益率為131.98%。我們選擇N=15。在USA配對(duì)股中，最優(yōu)N-值為10.6，最大收益率為6321.95%，平均年度收益率為183.08%。基于這些最優(yōu)N-值，我們可以確定出接下來的4年（2009～2012年）樣本外數(shù)據(jù)的邊界：

將對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)N-值應(yīng)用到樣本外數(shù)據(jù)確定邊界后，從2009至2012年的收益率分別為下表。

在CHN配對(duì)股中，當(dāng)我們將N=15選取應(yīng)用到后4年的交易后，4年的總收益率為682.09%，平均年收益率為7.23%。同樣，在USA配對(duì)股中，當(dāng)我們將N=10.6應(yīng)用到后4年樣本外數(shù)據(jù)后，總收益率為573.58%，平均年收益率為61.10%。而在樣本外數(shù)據(jù)中，真實(shí)最優(yōu)N-值與真實(shí)最大平均年收益率的關(guān)系圖為：

從圖中可觀測(cè)出，在2009～2012期間，CHN配對(duì)股真實(shí)最優(yōu)N-值應(yīng)為4.1，相應(yīng)的真實(shí)最大平均年收益率為124.90%。在USA配對(duì)股中真實(shí)最優(yōu)N-值為10.0到10.6之間的任何值，相應(yīng)的真實(shí)最大平均年收益率為61.10%，這與上面樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)N-值和平均年收益率相吻合，說明邊界交易策略在此處對(duì)USA配對(duì)股優(yōu)于CHN配對(duì)股。兩個(gè)案例的樣本外數(shù)據(jù)交易情況為：

CHN配對(duì)股：

1.每個(gè)滾動(dòng)期的參數(shù)度量

當(dāng)度量模型參數(shù)時(shí)，我們完全可以用過往表現(xiàn)策略中同樣的估計(jì)方法。具體而言，我們需要度量4個(gè)不同的OU過程：2005至2008，2006至2009，2007至2010，2008至2011。由于對(duì)2005至2008的參數(shù)估計(jì)已經(jīng)在過往表現(xiàn)策略中估計(jì)出，只需要度量剩下三個(gè)時(shí)期的參數(shù)。對(duì)于兩個(gè)例子，參數(shù)的估計(jì)結(jié)果分別為：

邊界交易策略的建立

對(duì)于每個(gè)滾動(dòng)期，交易策略將和過往表現(xiàn)策略中所建立的交易策略一樣，除了樣本外數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度不再是4年，而是1年。

證券組合的建立

在滾動(dòng)期策略中，一共有4個(gè)交易期：2009年，2010年，2011年和2012年。在每個(gè)滾動(dòng)期的截止日期，我們將清空所有證券組合的倉位，并計(jì)算平均年收益率。在每個(gè)滾動(dòng)期的開始日期，我們對(duì)股票價(jià)差選擇持有長(zhǎng)頭寸或持有短頭寸，因此，開始的證券組合的價(jià)值為：

交易費(fèi)用和賣空成本

交易費(fèi)用和賣空成本將和過往表現(xiàn)策略中的假設(shè)一樣。

3.每個(gè)滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值和最大收益率

度量了每個(gè)滾動(dòng)期的OU過程的參數(shù)之后，我們將對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)最優(yōu)的N-值應(yīng)用到樣本外數(shù)據(jù)中，并計(jì)算相應(yīng)的收益率。之后，基于上面所確定的2對(duì)邊界，找出實(shí)際最優(yōu)的N-值和相應(yīng)的最大收益率：

四、結(jié)論

從以上的分析，我們可以歸納出在兩個(gè)國家、兩種取樣方法上各種N-值和相應(yīng)收益率的表格。

配對(duì)交易的利潤(rùn)率

在CHN配對(duì)股和USA配對(duì)股中，無論哪種取樣方法，各自的年平均收益率都比股價(jià)差本身的收益率高，這說明邊界交易策略比股價(jià)差持有到期的策略表現(xiàn)更好。邊界交易策略是一個(gè)利潤(rùn)頗豐的策略。

取樣方式

在兩個(gè)例子中，滾動(dòng)期策略的年平均收益率都要比過往表現(xiàn)策略的年平均收益率高，除了CHN配對(duì)股中兩者相等以外，這說明滾動(dòng)期策略優(yōu)于過往表現(xiàn)策略。數(shù)據(jù)度量上的更新能使模型擬合的更準(zhǔn)確，從而收益率更高。

經(jīng)濟(jì)體偏好

本文認(rèn)為，相比中國的航空業(yè)公司股，邊界交易策略更適合美國航空業(yè)公司股。原因在于，首先，在 USA配對(duì)股中，第一和第四滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值都落在了真實(shí)最優(yōu)N-值的范圍內(nèi)，第三滾動(dòng)期最優(yōu)N-值非常接近真實(shí)最優(yōu)N-值的區(qū)域，只有第二滾動(dòng)期的N-值偏離較遠(yuǎn)。而在CHN配對(duì)股中，四個(gè)滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值全部沒有落在真實(shí)最優(yōu)N-值的范圍內(nèi)，而且第一和第二滾動(dòng)期兩者的差別甚大。這說明邊界交易策略更適合成熟經(jīng)濟(jì)體。其次，雖然CHN配對(duì)股的收益率總體比USA配對(duì)股的收益率高，但是一旦考慮到各自股價(jià)差的收益率時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)CHN配對(duì)股的高收益率大多來自股價(jià)差的收益率，而非邊界交易策略本身。

這個(gè)結(jié)論與實(shí)際是一致的：在一個(gè)成熟經(jīng)濟(jì)體或行業(yè)當(dāng)中作為配對(duì)的兩家公司在提供的商品、服務(wù)與內(nèi)部管理較為成熟并且穩(wěn)定，影響它們績(jī)效的更多了將來自于外部因素，例如航空業(yè)的外部因素包括能源價(jià)格、天氣狀況、宏觀經(jīng)濟(jì)等等。這使得配對(duì)的兩家公司共同面臨的風(fēng)險(xiǎn)更多，它們的績(jī)效趨同性更大，股價(jià)的相關(guān)性也就更大。而在新興市場(chǎng)或行業(yè)中，不同企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)特質(zhì)性更強(qiáng)，這弱化了它們股價(jià)的相關(guān)性。

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