摘要:本文從美國和中國的航空業(yè)中分別選取了一家航空公司的股票作為配對(duì),用Ornstein-Uhlenbeck過程模擬并度量這一配對(duì)的股票價(jià)差,并建立了配對(duì)交易的邊界交易策略。將這種交易策略以兩種不同的滾動(dòng)期應(yīng)用到兩個(gè)不同國家的航空公司的股票后,本文分析了最優(yōu)界位和各種情況下相應(yīng)的收益率,并得出配對(duì)交易邊界交易策略是一種盈利性強(qiáng)的策略,更適合處在成熟經(jīng)濟(jì)體中的行業(yè),并且模型參數(shù)更新能提高收益率。
關(guān)鍵詞:最優(yōu)界位;配對(duì)交易;Ornstein-Uhlenbeck過程;航空業(yè)
一、介紹
配對(duì)交易在過去的三十年中被金融業(yè)廣泛應(yīng)用,這不僅僅是因?yàn)樗鄬?duì)而言容易操作,還因?yàn)樗诤芏鄬?shí)例中是一個(gè)有利可圖的交易策略。很多學(xué)者對(duì)配對(duì)交易做了研究。Hong和Susmel(2004)研究了24種亞洲股票,發(fā)現(xiàn)配對(duì)交易利潤(rùn)頗豐,而且在不同的利潤(rùn)度量方法和持有期下此結(jié)論依然強(qiáng)勁。Gatev,Goetzmann,和Rouwenhorst(2006)在相對(duì)價(jià)值套利法則下測(cè)試了配對(duì)交易,其平均年收益率高達(dá)11%。Mudchanatongsuk,Primbs,和Wong(2008)提出將隨機(jī)控制方法應(yīng)用于Ornstein-Uhlenbeck過程(以下簡(jiǎn)稱OU過程),建立出證券組合最優(yōu)化。然而,Bolgun,Kurun,和Guven(2010)研究了伊斯坦布爾股票,發(fā)現(xiàn)交易傭金抵消了大部分的超額利潤(rùn)。
本文將分別從中國和美國的航空業(yè)分別選取一家航空公司的股票作為配對(duì)。之所以選取這兩個(gè)國家,是因?yàn)橹袊袌?chǎng)是新興市場(chǎng)的一個(gè)例子,而美國市場(chǎng)則代表成熟市場(chǎng),在這兩個(gè)國家間進(jìn)行配對(duì)交易分析有助于比較此交易策略在兩個(gè)不同類型的經(jīng)濟(jì)體之間的交易結(jié)果。同時(shí),由于航空業(yè)所提供的服務(wù)一般在不同的公司稍有不同,卻又由于服務(wù)質(zhì)量和地理位置等原因不能完全相互替代,航空業(yè)在這兩個(gè)國家都處在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。此特征使得不同航空公司的業(yè)績(jī)表現(xiàn)相互關(guān)聯(lián),而業(yè)績(jī)表現(xiàn)又能體現(xiàn)在各自的股價(jià)之中,因此,本文所選取的配對(duì)股非常適合做配對(duì)交易。
基于以上原因,本文將選取中國南方航空公司的股票(NYSE:ZNH)和中國東方航空公司的股票(NYSE:CEA)作為一對(duì)配對(duì)股;選取美國西南航空公司的股票(NYSE:LUV)和美國捷藍(lán)航空公司的股票(NYSE:JBLU)作為另一對(duì)配對(duì)股。數(shù)據(jù)選自紐約股票交易所股利調(diào)整后的每日收盤價(jià),數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2005年1月1日至2012年12月31日。
本文結(jié)構(gòu)安排如下:第二部分將用過往表現(xiàn)策略對(duì)兩個(gè)國家的配對(duì)股數(shù)據(jù)進(jìn)行度量,找出4年期樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)的N-值,并將N-值應(yīng)用到4年期的樣本外數(shù)據(jù)。第三部分將建立4個(gè)滾動(dòng)期去衡量OU過程,并將最優(yōu)N-值應(yīng)用到1年期的樣本外數(shù)據(jù),最后分析收益率的結(jié)果。所有實(shí)證結(jié)果分析出來后,第四部分將比較所有結(jié)果并得出結(jié)論。
二、過往表現(xiàn)策略
兩個(gè)國家的兩個(gè)航空公司的股票數(shù)據(jù)都是每日收盤價(jià),數(shù)據(jù)從2005年1月1日至2012年12月31日,時(shí)間跨度為8年。由于參數(shù)度量主要取決于我們所選取的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)所覆蓋的時(shí)間跨度,參數(shù)的值將主要取決于我們選取數(shù)據(jù)的方式。本文將在兩種取樣方法上估計(jì)參數(shù):過往表現(xiàn)策略和滾動(dòng)策略。
在過往表現(xiàn)策略中,我們將用數(shù)據(jù)時(shí)間跨度中前4年(即從2005年1月1日至2008年12月31日)的數(shù)據(jù)去度量模型參數(shù),并基于這些估計(jì),我們將確定這4年的最優(yōu)邊界,應(yīng)用到后4年(即從2009年1月1日至2012年12月31日)樣本外數(shù)據(jù)。也就是說,我們將過往表現(xiàn)應(yīng)用到未來的交易中,以考察交易效果,這就是過往表現(xiàn)策略。
證券組合的建立
對(duì)于過往表現(xiàn)策略,只存在一個(gè)交易時(shí)期:2009年1月1日至2012年12月31日。在交易的開始日2009年1月1日,對(duì)CHN的配對(duì)股通過買入1份ZHN股票、同時(shí)賣出1份CEA股票來持有股價(jià)差,而對(duì)USA的配對(duì)股通過買入1份LUV股票、同時(shí)賣出1份JBLU股票來持有股價(jià)差。在2012年12月31日交易截止這一天,我們清空所有倉位并計(jì)算平均年度收益率。初始的證券組合的價(jià)值為:
交易費(fèi)用和賣空成本
由于邊界交易策略可能產(chǎn)生高頻率的頭寸調(diào)整,交易費(fèi)用在此策略中不能忽視。根據(jù)紐約證券交易所2013年價(jià)格清單,股票每股每次交易的交易費(fèi)為0.0003美元。同時(shí),持有短頭寸所需的成本通常與買相同證券所需的成本相似?;趯?shí)際情況,我們將假設(shè)每次頭寸發(fā)生變化時(shí)(包括我們進(jìn)入交易期和交易期結(jié)束清算頭寸時(shí)),交易費(fèi)用為每股每次0.0003美元。
3.最優(yōu)界位和相應(yīng)的最大收益率
在Excel軟件中,我們?cè)O(shè)置以0.1為間隔的從0.1到30的300個(gè)N-值序列,并根據(jù)所建立的邊界交易策略的規(guī)則,計(jì)算出在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)期(2005~2008年)每一個(gè)N-值所對(duì)應(yīng)的收益率。收益率與N-值關(guān)系如下圖:
從圖像上觀測(cè)到,在CHN配對(duì)股中,最優(yōu)N-值為14.0到16.1間的任何數(shù)值,最大收益率為2796.05%,平均年度收益率為131.98%。我們選擇N=15。在USA配對(duì)股中,最優(yōu)N-值為10.6,最大收益率為6321.95%,平均年度收益率為183.08%。基于這些最優(yōu)N-值,我們可以確定出接下來的4年(2009~2012年)樣本外數(shù)據(jù)的邊界:
將對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)N-值應(yīng)用到樣本外數(shù)據(jù)確定邊界后,從2009至2012年的收益率分別為下表。
在CHN配對(duì)股中,當(dāng)我們將N=15選取應(yīng)用到后4年的交易后,4年的總收益率為682.09%,平均年收益率為7.23%。同樣,在USA配對(duì)股中,當(dāng)我們將N=10.6應(yīng)用到后4年樣本外數(shù)據(jù)后,總收益率為573.58%,平均年收益率為61.10%。而在樣本外數(shù)據(jù)中,真實(shí)最優(yōu)N-值與真實(shí)最大平均年收益率的關(guān)系圖為:
從圖中可觀測(cè)出,在2009~2012期間,CHN配對(duì)股真實(shí)最優(yōu)N-值應(yīng)為4.1,相應(yīng)的真實(shí)最大平均年收益率為124.90%。在USA配對(duì)股中真實(shí)最優(yōu)N-值為10.0到10.6之間的任何值,相應(yīng)的真實(shí)最大平均年收益率為61.10%,這與上面樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)N-值和平均年收益率相吻合,說明邊界交易策略在此處對(duì)USA配對(duì)股優(yōu)于CHN配對(duì)股。兩個(gè)案例的樣本外數(shù)據(jù)交易情況為:
CHN配對(duì)股:
1.每個(gè)滾動(dòng)期的參數(shù)度量
當(dāng)度量模型參數(shù)時(shí),我們完全可以用過往表現(xiàn)策略中同樣的估計(jì)方法。具體而言,我們需要度量4個(gè)不同的OU過程:2005至2008,2006至2009,2007至2010,2008至2011。由于對(duì)2005至2008的參數(shù)估計(jì)已經(jīng)在過往表現(xiàn)策略中估計(jì)出,只需要度量剩下三個(gè)時(shí)期的參數(shù)。對(duì)于兩個(gè)例子,參數(shù)的估計(jì)結(jié)果分別為:
邊界交易策略的建立
對(duì)于每個(gè)滾動(dòng)期,交易策略將和過往表現(xiàn)策略中所建立的交易策略一樣,除了樣本外數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度不再是4年,而是1年。
證券組合的建立
在滾動(dòng)期策略中,一共有4個(gè)交易期:2009年,2010年,2011年和2012年。在每個(gè)滾動(dòng)期的截止日期,我們將清空所有證券組合的倉位,并計(jì)算平均年收益率。在每個(gè)滾動(dòng)期的開始日期,我們對(duì)股票價(jià)差選擇持有長(zhǎng)頭寸或持有短頭寸,因此,開始的證券組合的價(jià)值為:
交易費(fèi)用和賣空成本
交易費(fèi)用和賣空成本將和過往表現(xiàn)策略中的假設(shè)一樣。
3.每個(gè)滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值和最大收益率
度量了每個(gè)滾動(dòng)期的OU過程的參數(shù)之后,我們將對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)最優(yōu)的N-值應(yīng)用到樣本外數(shù)據(jù)中,并計(jì)算相應(yīng)的收益率。之后,基于上面所確定的2對(duì)邊界,找出實(shí)際最優(yōu)的N-值和相應(yīng)的最大收益率:
四、結(jié)論
從以上的分析,我們可以歸納出在兩個(gè)國家、兩種取樣方法上各種N-值和相應(yīng)收益率的表格。
配對(duì)交易的利潤(rùn)率
在CHN配對(duì)股和USA配對(duì)股中,無論哪種取樣方法,各自的年平均收益率都比股價(jià)差本身的收益率高,這說明邊界交易策略比股價(jià)差持有到期的策略表現(xiàn)更好。邊界交易策略是一個(gè)利潤(rùn)頗豐的策略。
取樣方式
在兩個(gè)例子中,滾動(dòng)期策略的年平均收益率都要比過往表現(xiàn)策略的年平均收益率高,除了CHN配對(duì)股中兩者相等以外,這說明滾動(dòng)期策略優(yōu)于過往表現(xiàn)策略。數(shù)據(jù)度量上的更新能使模型擬合的更準(zhǔn)確,從而收益率更高。
經(jīng)濟(jì)體偏好
本文認(rèn)為,相比中國的航空業(yè)公司股,邊界交易策略更適合美國航空業(yè)公司股。原因在于,首先,在 USA配對(duì)股中,第一和第四滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值都落在了真實(shí)最優(yōu)N-值的范圍內(nèi),第三滾動(dòng)期最優(yōu)N-值非常接近真實(shí)最優(yōu)N-值的區(qū)域,只有第二滾動(dòng)期的N-值偏離較遠(yuǎn)。而在CHN配對(duì)股中,四個(gè)滾動(dòng)期的最優(yōu)N-值全部沒有落在真實(shí)最優(yōu)N-值的范圍內(nèi),而且第一和第二滾動(dòng)期兩者的差別甚大。這說明邊界交易策略更適合成熟經(jīng)濟(jì)體。其次,雖然CHN配對(duì)股的收益率總體比USA配對(duì)股的收益率高,但是一旦考慮到各自股價(jià)差的收益率時(shí),不難發(fā)現(xiàn)CHN配對(duì)股的高收益率大多來自股價(jià)差的收益率,而非邊界交易策略本身。
這個(gè)結(jié)論與實(shí)際是一致的:在一個(gè)成熟經(jīng)濟(jì)體或行業(yè)當(dāng)中作為配對(duì)的兩家公司在提供的商品、服務(wù)與內(nèi)部管理較為成熟并且穩(wěn)定,影響它們績(jī)效的更多了將來自于外部因素,例如航空業(yè)的外部因素包括能源價(jià)格、天氣狀況、宏觀經(jīng)濟(jì)等等。這使得配對(duì)的兩家公司共同面臨的風(fēng)險(xiǎn)更多,它們的績(jī)效趨同性更大,股價(jià)的相關(guān)性也就更大。而在新興市場(chǎng)或行業(yè)中,不同企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)特質(zhì)性更強(qiáng),這弱化了它們股價(jià)的相關(guān)性。
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