【摘 要】數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展相輔相成，許多數(shù)學(xué)理論是在物理問題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；很多數(shù)學(xué)方法和工具通常也只在物理學(xué)中找到實(shí)際應(yīng)用。物理學(xué)數(shù)學(xué)化就是探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)模型已確立的物理問題研究其數(shù)學(xué)解法，由此解釋和預(yù)見物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實(shí)來修正原有模型。在落體運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律用幾何和代數(shù)關(guān)系定量；在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)用常微分方程來描述；18世紀(jì)以來，歸結(jié)出許多偏微分方程；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)與分子運(yùn)動(dòng)的結(jié)合開辟了熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，數(shù)學(xué)化的過程實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的多元與統(tǒng)一。

【關(guān)鍵詞】近代 物理學(xué) 數(shù)學(xué)化

一、什么是物理學(xué)的數(shù)學(xué)化

大數(shù)學(xué)家魏爾（WeylH，188521955）認(rèn)為：數(shù)學(xué)化（MathematizationMathematizing）很可能是人的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，像語言或音樂一樣，具有原始的獨(dú)創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化（Ratio2nalizing）。在哲學(xué)意義的方法論上，同樣有一說曰：科學(xué)研究三種手段——理論、實(shí)驗(yàn)與計(jì)算。物理學(xué)真是以實(shí)驗(yàn)觀察為開端，而其發(fā)展則完全取決于計(jì)算的程度以及理論的高度。物理學(xué)是以何種方式前行的呢？我認(rèn)為是數(shù)學(xué)化。

物理學(xué)的數(shù)學(xué)化，是指根據(jù)具體的物理問題用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)出理論模型，然后在理論模型與物理事實(shí)及現(xiàn)象中間建立同構(gòu)關(guān)系，做出恰當(dāng)?shù)耐评?、演算與證明。這種數(shù)學(xué)化不同于以往任何形式，使得科學(xué)的新的數(shù)學(xué)理論被作為模式而加以接受，成為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，在物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步發(fā)展的過程中加以證實(shí)，從而推廣到物理學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)的其他領(lǐng)域，這樣的過程，我們稱其為物理學(xué)數(shù)學(xué)化的全過程。

二、物理學(xué)為什么數(shù)學(xué)化

康德曾說：“在任何關(guān)于自然的個(gè)別學(xué)說中能夠找到多少本來意義上的科學(xué)成份，那么其中就有多少數(shù)學(xué)?！迸c此同時(shí)，科學(xué)也對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大的反作用。數(shù)學(xué)化的模式在建立科學(xué)理論的過程中比直接實(shí)際體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)方式或感性直觀的方式起著更大的作用。數(shù)學(xué)化作為邏輯嚴(yán)密的科學(xué)，其特征早在柏拉圖時(shí)就被注意到了。物理學(xué)數(shù)學(xué)化的原因表現(xiàn)在：所有物理學(xué)需要數(shù)學(xué)的語言；更寬廣范圍的數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用衍生物理分支學(xué)科； 促成物理學(xué)的分化和整體化的加??； 物理學(xué)與數(shù)學(xué)的相輔相成； 依靠數(shù)學(xué)方法，物理學(xué)的研究法效用加強(qiáng)； 處理新類型的科學(xué)問題和社會(huì)問題，特別是綜合性問題的需要。

三、近代物理的數(shù)學(xué)化歷史

數(shù)學(xué)向自然科學(xué)滲透，可以說從古代就開始了，古典物理學(xué)的數(shù)學(xué)化主要表現(xiàn)在推算歷法、進(jìn)行各種測量。貝內(nèi)代蒂引進(jìn)幾何方法論證落體，阿基米德創(chuàng)立數(shù)學(xué)物理方法，列奧納多·達(dá)·芬奇計(jì)算速度-位移公式，伽利略鉆研落體運(yùn)動(dòng)，定義勻加速運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)慣性定律，使物理學(xué)擺脫了經(jīng)院哲學(xué)的束縛而成為一門獨(dú)立學(xué)科，伽利略以后，物理學(xué)的數(shù)學(xué)化加快了步伐。自牛頓開始、由于微積分的發(fā)展，天體運(yùn)動(dòng)得到了很好的解釋，力學(xué)的基本規(guī)律也逐步趨于完善統(tǒng)一。《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》等書籍的出版開創(chuàng)了全新的研究方法，為物理學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、光學(xué)等眾多領(lǐng)域的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。亥姆霍茲用數(shù)學(xué)公式給出了能量守恒，克勞修斯引入狀態(tài)函數(shù)與熵完成熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。19世紀(jì)60年代，麥克斯韋揭示了電磁場之間的聯(lián)系，計(jì)算光速，大膽的預(yù)言了“光是一種電磁波”， 在伯努利和克勞修斯的基礎(chǔ)上得出麥克斯韋分布與麥克斯韋妖的理論，隨后玻爾茲曼的“H定理”證明熱力學(xué)平衡態(tài)的存在，其中包含了分立能級(jí)的思想，與此同時(shí)1873年范德瓦爾斯物態(tài)方程方程闡述分子運(yùn)動(dòng)，后來吉布斯的《統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理》則創(chuàng)立了系綜的方法。在談到物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，當(dāng)代著名美籍華裔物理學(xué)家楊振寧說： “可以用兩片生長在同一根管莖上的葉子，來形象化地說明數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與物理是同命相連的，它們的生命線交接在一起?！?/p>

四、近代物理數(shù)學(xué)化促使現(xiàn)代物理高度數(shù)學(xué)化

20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)物理方程的研究開始成為物理學(xué)數(shù)學(xué)化的重要內(nèi)容。在探討大范圍時(shí)空結(jié)構(gòu)時(shí)，還需要整體微分幾何。物理和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系是一種相互影響，甚至是相互依存的關(guān)系，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)物理這門獨(dú)立的學(xué)科。量子力學(xué)和量子場論的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)物理添加了非常豐富的內(nèi)容。此后基于等離子體物理、固體物理、非線性光學(xué)、空間技術(shù)、核技術(shù)等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問題出現(xiàn)，如孤立子波，間斷解，分歧解，反問題等，它們使數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容進(jìn)一步豐富起來。

在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中需要對(duì)各種隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有深入的研究。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理中的許多問題可以通過數(shù)值計(jì)算來解決?？茖W(xué)的發(fā)展表明，數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強(qiáng)。數(shù)學(xué)物理的研究對(duì)數(shù)學(xué)也有很大的促進(jìn)作用，它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)的新思想、新對(duì)象、新問題以及新方法的一個(gè)源泉。

五、自然科學(xué)必須數(shù)學(xué)化

自然科學(xué)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來研究各門本門學(xué)科的事物和現(xiàn)象的量、推導(dǎo)演算此類事物和現(xiàn)象質(zhì)的，對(duì)自然現(xiàn)象的觀察和已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過科學(xué)分析后根據(jù)有關(guān)科學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)定律，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量處理變成數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)原理方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解和檢驗(yàn)，這樣才能蘊(yùn)育新的思維，新的方法，新的科學(xué)，更好的促進(jìn)人類社會(huì)的發(fā)展。

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