【摘 要】倒立擺系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)， 為了使其具有更好的適應性和穩(wěn)定性， 我們采用模糊控制器方法來對其進行控制。通過MATLAB環(huán)境下的仿真并對仿真結(jié)果進行分析， 驗證了此方法按照預定的要求精確、穩(wěn)定、快速地控制倒立擺系統(tǒng)， 實現(xiàn)既定目標的性能。

【關(guān)鍵詞】單級倒立擺 模糊控制 MATLAB仿真

一、引言

倒立擺控制系統(tǒng)是進行控制理論研究的理想實驗平臺，在工業(yè)復雜對象的控制有著不可估量的工程應用價值， 對倒立擺的研究在雙足機器人行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機飛行控制等領(lǐng)域中有著廣闊的應用空間。而倒立擺的控制方法同樣廣闊，典型的有線性PID控制、常規(guī)PID控制、LQR 控制、智能控制等。這里我們要研究的是智能控制中的一種—模糊控制。

二、建立倒立擺模型

M：小車質(zhì)量 m：擺桿質(zhì)量 b：小車摩擦系數(shù) l：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I：擺桿慣量 F：加在小車上的力 x：小車位置

圖1-1 一級直線倒立擺模

φ擺桿與垂直向上方向的夾角

θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）

通過牛頓力學方法分析，拉普拉斯變換，我們可以得出以下方程：

由于輸出為角度，求解（1-1），可以得出新方程：

整理后，得出

有式子（1-3）可以得出

式子（1-2）式子代入式子（1-1），得出

整理后得出傳遞函數(shù)：

其中

由于篇幅有限，這不介紹手算系統(tǒng)狀態(tài)空間方程求解方法，而利用MATLAB中tf2ss命令對（1-4）式進行轉(zhuǎn)化來得到狀態(tài)方程，如下：

系統(tǒng)物理參數(shù)

把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。

擺桿角度和小車位移的傳遞：

（1-7）

擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：

（1-8）

擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：

（1-9）

以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

三、模糊控制系統(tǒng)與一階倒立擺的建立

（一）模糊控制系統(tǒng)的組成（見圖A）

（二）Matlab搭建模糊控制器（見圖B）

（三）Matlab搭建程序框圖（見圖C）

把模糊控制器導入到程序框圖中Fuzzy Logic Controller

觀察仿真運行結(jié)果

四、結(jié)論

從仿真圖中看出，一級倒立擺與模糊控制能夠很好的結(jié)合，且沒有超調(diào)現(xiàn)象，能夠穩(wěn)定控制。

參考文獻：

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