【摘 要】本文以蔡氏系統(tǒng)為模型，基于單向驅(qū)動耦合混沌同步方法實現(xiàn)兩個蔡氏系統(tǒng)的同步，分別用數(shù)值仿真和電路仿真，結(jié)果顯示兩個蔡氏混沌系統(tǒng)在合適驅(qū)動強度條件下，能較快地實現(xiàn)完全同步。

【關(guān)鍵詞】蔡氏系統(tǒng)；混沌同步；混沌電路

一、引言

混沌是本世紀非線性科學領(lǐng)域的研究熱點之一，是確定性非線性動力系統(tǒng)所特有的一種現(xiàn)象。由于混沌系統(tǒng)的初始條件極度敏感性、寬帶特性、混沌信號的非周期性等特點使得混沌系統(tǒng)在工程應(yīng)用中有著巨大的潛力。目前，利用混沌及混沌同步實現(xiàn)保密通信引起了人們廣泛的關(guān)注，成為混沌保密通信技術(shù)而混沌同步是混沌保密通信技術(shù)的基礎(chǔ)和前提，是通信成功與否的關(guān)鍵。因此，研究混沌同步有著重要的意義。1990年，美國學者Pecora和Carroll首次實現(xiàn)混沌同步，這一工作為混沌在保密通信技術(shù)方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。蔡氏電路是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復雜動力學行為最有效和較簡單的電路之一。本文以蔡氏電路作為研究對象，研究了蔡氏混沌電路的單向驅(qū)動耦合同步方法，仿真結(jié)果顯示了兩個蔡氏混沌系統(tǒng)在合適驅(qū)動強度條件下，能較快地實現(xiàn)混沌系統(tǒng)間的完全同步。

二、完全同步

定義1： 考慮如下兩個混沌系統(tǒng)：

（1） （2）

其中x=（x1， x2，…， xn）T∈Rn，y=（y1， y2，…，yn）T∈Rn分別是驅(qū)動系統(tǒng)（1）和響應(yīng)系統(tǒng)（2）的狀態(tài)向量；u=（u1， u2，…， un）T∈Rn是同步控制器向量；f， g： Rn→Rn為系統(tǒng)向量函數(shù)，定義同步誤差e=y（t）-x（t）。如果滿足，則稱系統(tǒng)（1）和（2）實現(xiàn)完全同步，其中y（t），x（t）為（1）和（2）的解。

三、蔡氏混沌電路的數(shù)學模型

蔡氏混沌電路描述成如下的無量綱形式：

（3）

其中；當α1=9，α2 =-100/7，=-1/7， =2/7時，系統(tǒng)存在混沌行為。

四、蔡氏混沌電路同步方案及仿真

（一）同步方案數(shù)值仿真

選取系統(tǒng)（3）作為驅(qū)動系統(tǒng)，受控的響應(yīng)系統(tǒng)如下：

（4）

其中x1， x2， x3和y1，y2，y3分別為驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，α1和α2為系統(tǒng)參數(shù)，r為同步的調(diào)節(jié)參數(shù)；

，。

由（3）和（4）可得到同步誤差系統(tǒng)

（5）

仿真過程中，選取α1=9，α2=-100/7，m0=-1/7， m1=2/7，步長h=0.01， 驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值分別選取x=[0.1， 0.2， 0.1]和y=[0.11， 0.1， 0.2]，此時，依據(jù) Routh-Hurwitz 穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)（5）是穩(wěn)定的，同步效果圖如圖2所示。由圖2可見，驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的對應(yīng)變量實現(xiàn)了完全同步。

圖2 變量x1與y1同步圖

（二）蔡氏混沌單變量驅(qū)動耦合同步電路及其仿真分析

采用蔡氏混沌電路作為驅(qū)動系統(tǒng)，探討了單變量單向耦合超混沌同步的工程應(yīng)用，給出了蔡氏混沌振蕩器單變量驅(qū)動耦合同步電路如圖3所示。由圖3可見，該系統(tǒng)主要包括驅(qū)動系統(tǒng)電路和響應(yīng)系統(tǒng)電路，其中電路左邊為驅(qū)動系統(tǒng)，右邊為響應(yīng)系統(tǒng)，中間為實現(xiàn)同步的電路部分。對單變量驅(qū)動耦合同步電路進行仿真，圖4為兩系統(tǒng)的同步效果圖，由圖4可見，兩個蔡氏混沌系統(tǒng)達到了完全同步.。

圖3 蔡氏混沌同步電路系統(tǒng)

圖4 驅(qū)動—響應(yīng)系統(tǒng)同步圖

五、結(jié)束語

本文研究的單變量耦合方法實現(xiàn)了兩個蔡氏混沌系統(tǒng)的同步，同步方法簡單，而且驅(qū)動系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)之間的同步精度高，同步速度快，且同步方法在計算機程序模擬和電路仿真中得以實現(xiàn)，這為混沌同步在工程中的實現(xiàn)提供的可能性。

參考文獻：

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