在新世紀(jì)之初，我國開始了建國以來第八次基礎(chǔ)教育課程改革。作為課改教師中的一員，我將以高度的歷史責(zé)任感和最大的熱情投入到時這場改革中去。數(shù)學(xué)作為人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)：（1）人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；（2）人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)：（3）不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。從小學(xué)數(shù)學(xué)過渡到初中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究方法，都是個轉(zhuǎn)折，尤其是數(shù)學(xué)思認(rèn)識上要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。初中數(shù)學(xué)新教材中蘊(yùn)含了通常的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想在今后的數(shù)學(xué)學(xué)中會不斷地運(yùn)用到。因此，教學(xué)好初中新教材中的數(shù)學(xué)思想是十分重要的。

在初中新教材中所包涵的數(shù)學(xué)思想概括起來主要有：（1）合理的三維空間思想；（2）數(shù)形結(jié)合思想；（3）用字母表示數(shù)；（4）分類思想；（5）方程思想：（6）化歸思想；（7）概率統(tǒng)計思想。下面我將對新教材（北師大版）中的幾種數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)談?wù)勎掖譁\的想法和體會。

1）合理的三維空間思想

七年級數(shù)學(xué)教材（北師大版）的第一章就是《豐富的圖形世界》，作為銜接小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，與原來的教科書不同。這樣安排，顯然拉近了數(shù)學(xué)衙學(xué)生的距離，消除學(xué)生剛踏入初中時學(xué)習(xí)第一節(jié)數(shù)學(xué)課所產(chǎn)生的陌生和恐懼感。實(shí)際的圖形給同學(xué)們“看得見，摸得著”的感覺，但要從其中抽象出具體的數(shù)學(xué)模型，就得讓學(xué)生通過不斷的觀察，在展開與折疊、切截等數(shù)學(xué)活動過程中，認(rèn)識常見的基本幾何體及點(diǎn)、線、面和一些簡單的平面圖形等，形成一定的空間思想。同時，通過安排對某些幾何體主視圖、俯視力并左視圖的認(rèn)識，在平面圖形和幾何體的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的空間思維能力。

在我的實(shí)際教學(xué)中， 我充分調(diào)動學(xué)生的個人思想和主觀能動性，給予足夠的空間和時間，通過每個學(xué)生自己的動手操作去體會教材所安排的內(nèi)容，同時去發(fā)現(xiàn)新的問題。譬如在“面動成體”這一知識點(diǎn)上，在實(shí)際生活中很難找到相關(guān)實(shí)例，在上該課的前一節(jié)我就讓學(xué)生去觀察生活中的例子，在課堂上，我讓學(xué)生充分討論，學(xué)生就找到了“某此高檔賓館的旋轉(zhuǎn)大門，面動起來就成為圓柱體”“校門口的自動門，將截面理想化為長方形，那么運(yùn)動起來就是長方體”等等。這樣，學(xué)生接受知識的同時，也提高了自主學(xué)習(xí)的能力。

2）用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。七年級新教材第三章《字母表示數(shù)》中的“擺火些棒”的實(shí)驗(yàn)中，就蘊(yùn)含著用字母表示數(shù)的思想。如果能先讓學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)中計算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識到字母表示數(shù)具有問題的一般性，就便于問題的研究和解決，由些產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識飛躍。學(xué)生領(lǐng)會了用字母表示數(shù)的思想。就可以順得地進(jìn)行以下內(nèi)容的教學(xué)：（1）（用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運(yùn)算定律，計算公式，認(rèn)識數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應(yīng)字母式問題的能力）。 因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好代數(shù)入門知識能起關(guān)鍵作用，并為后續(xù)的代數(shù)奠定了基礎(chǔ)理論。

在教學(xué)中，學(xué)生以“擺火些棒”的實(shí)驗(yàn)歸納起來還有點(diǎn)困難，我就將數(shù)據(jù)多羅列一些，讓他們觀察，這樣就容易得多；同時，我在對某些小節(jié)的處理上也打破常規(guī)，譬如：對“合并同類項(xiàng)”第二課時的教學(xué)中，老師都覺得時間緊，如：“3x+9x=”、“2XY2+3XY2=”等等，學(xué)生很容易就能夠按照引例算出正確答案，再給一個“2a2+3a2= ”，問學(xué)生“能計算嗎？”“結(jié)果呢？”學(xué)生就會算出很多不一樣的結(jié)果，讓學(xué)生討論后，再給出同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的定義，然后實(shí)踐訓(xùn)練，效果就很好。

3）概率統(tǒng)計思想

在七年級新教材出現(xiàn)《可能性》，這是新教材中新增的內(nèi)容，從學(xué)生裝喜聞樂見的摸球游戲開始，通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)有些事件發(fā)生的不確定性，并通過實(shí)例豐富對不確定事件的認(rèn)識。在教學(xué)過程中，要適當(dāng)滲透概率思想，使學(xué)生體會利彩票中獎率”，“玩轉(zhuǎn)盤”，“轉(zhuǎn)硬幣”等等，并對事件發(fā)生的可能性有較為深刻的認(rèn)識。通過“轉(zhuǎn)盤游戲”，讓學(xué)生進(jìn)一步體會事件發(fā)生的概率統(tǒng)計打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是把代數(shù)上“數(shù)”（代數(shù)式或變量之間的數(shù)理關(guān)系）與幾何上的“形”（曲線或區(qū)域）結(jié)合起來認(rèn)識問題、理解問題并解決問題的思想。是人們一種普通思維習(xí)慣在數(shù)學(xué)上的具體表現(xiàn)。

5）數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)意只，具備較強(qiáng)的這種數(shù)學(xué)意識，便具備了較水深的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

6）數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)的重要方式，也是認(rèn)識問題、解決問題的重要方法。

7）數(shù)形結(jié)合是一種有效的解題方法。

8）數(shù)形結(jié)合一般包括兩個方 面，即：以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”。

9）數(shù)形結(jié)合的題型包括：利用數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)概念的幾何意義；應(yīng)用函數(shù)的圖象。例如：八年級（上）第六章一次函數(shù)由于在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)以（X，Y）與點(diǎn)P的一一對應(yīng)，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結(jié)合成為必然，一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。教學(xué)時老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會收到事半功倍的效果。

八年級（下）第一章“一元一次不等式和了一元一次不等式組”，教學(xué)時，為了加深學(xué)生對不等式解集的理解，老師要適時地私心不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想性想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸表集，則比在數(shù)軸表示數(shù)又前過了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。

5）函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化。例如八年級（上）第七章“二元一次方程組”中一節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)圖象求二一次方程組的近似解。

對于其他幾種數(shù)學(xué)思想，限于篇同，這里就不作詳盡敘述，所用的教學(xué)方法也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已和與末知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)出化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)出化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。

總之，不論哪一種數(shù)學(xué)思想，教學(xué)時都要“目中有人”，其中的“人”就是學(xué)生。我們要做到這一點(diǎn)，就要多了解學(xué)生，多研究學(xué)生，了解他們的基本情況，研究他們在課堂上的反應(yīng)表現(xiàn)，尤其休關(guān)注那些反應(yīng)較慢、思路不怎么活躍、學(xué)習(xí)上跟不上來的那些學(xué)生，找出原因，然后，才能更有效地對癥下藥，才能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，才能讓每個學(xué)生都參與到課堂中來，這樣，才能讓每個學(xué)生都學(xué)到必須的數(shù)學(xué)思想，并且得到時不同的發(fā)展。