“數(shù)學是訓練思維的武器”，從這個意義上說，數(shù)學能培養(yǎng)人的思維方式、形成分析問題和解決問題的能力、養(yǎng)成嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力。人的思維方式主要包括邏輯推理思維、形象思維、類比、歸納、演繹思維等。通過多年的教學實踐活動，我認為學生的思維能力的培養(yǎng)應從以下幾方面著手：

第一、激發(fā)求知欲，培養(yǎng)思維的主動性。

心理學表明：欲望是行動的前提。數(shù)學教師要善于采用非智力因素的各種方法去激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動其積極性。因此，我們在數(shù)學教學中應注意：l、強調(diào)數(shù)學這門自然科學的基礎(chǔ)作用及重要意義，介紹古今中外在數(shù)學上成才成功的典故，把握正確導向。2、運用解題過程變化的奇妙去引導學生體會“數(shù)學美”及獲得成功的喜悅。3、注意營造課堂氛圍，運用詼諧生動的語言，靈活多變的教學方法，巧妙的提問，適當?shù)馁|(zhì)疑等方法創(chuàng)設(shè)一種良好的課堂氣氛，現(xiàn)代心理學研究表明：平等、民主、輕松、和諧的師生關(guān)系和課堂氣氛，有利于開啟活躍學生的思維、激發(fā)學生的求知欲。4、讓學生帶著“為什么”的思想看書，自覺主動地去探索、思考、獲取知識。

第二、引導學生求異探索，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)（一般包括敏捷性、深刻性、靈活性.批評性和創(chuàng)造性），是培養(yǎng)和發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的重要一環(huán)，發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的核心，它是指對某個問題從多角度著眼，沿著不同方向思考，重組已有的信息，使思維觸角達到“意料之外，情理之中”的境地，從而與目前的問題產(chǎn)生多種有意義的聯(lián)系。它的特征是具有流暢性，能變性和獨創(chuàng)性，在數(shù)學課堂的教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，首先應擴展基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)思維的流暢性。在教學中，多層次、多角度地擴展知識是拓寬思路的先導。它為培養(yǎng)學生用同一規(guī)律（方法）去分析或解決多種問題和用多個規(guī)律去處理同一問題的能力提供了保證。從而使思維得到極大地發(fā)散，并能遏止單向思維的消極影響。

其次，應引導學生逆向探索，培養(yǎng)逆向思維能力?？陀^事物之間存在著各種復雜的內(nèi)部聯(lián)系，許多現(xiàn)象常?；橐蚬Ｔ诮虒W中，對概念、公式、定理、法則、要使學生做到正向、逆向、變形三會用，解題時，要盡可能采用分析法和反證法，探索逆命題是否成立，在章節(jié)歸納中，耍體現(xiàn)知識間互逆關(guān)系，做事情朝最壞處著想，向最好處努力，在學習及生活中應自覺地運用辯證法思想。掌握互逆關(guān)系，可以養(yǎng)成對問題雙向思維的習慣，逆向思維是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分：如法國數(shù)學家、哲學家笛卡爾，將歐幾里德時代的“代數(shù)幾何化”顛倒為“幾何代數(shù)化”，創(chuàng)造了解析幾何。培養(yǎng)逆向思維能力，主要應從以下幾方面努力：

1、切實掌握“分析法”的證題思路，“分析法”的基本思路是“由果索因”，即從結(jié)論出發(fā)，逐步探索結(jié)論成立的條件，最后到達已知，那么證題方法也就找到了。

2、認真理解和掌握“反證法”，“反證法”的主要步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立，（2）由假設(shè)出發(fā)推出與定理、公理或題設(shè)相矛盾的結(jié)論，從而肯定原命題成立。

3、注意公式、法則的逆運用：學生在解決問題時.往往缺乏公式、法則逆用的自覺性和基本功，因此應注意這方面的訓練和培養(yǎng)。

4、深刻認識“六則運算”（+、一、x、÷、乘方、開方）的內(nèi)在互逆性。我們知道加、減運算互逆；乘、除運算互逆；乘方、開方運算互逆，運用這些運算的互逆性有助于解題技巧和逆向思維的形成。

設(shè)置一些用逆向思維技巧解題的典型題：

此題是運用“通分”方法的逆向思維方式把每項拆開來解決的。

例2：在對產(chǎn)品進行檢驗時，常從產(chǎn)品中抽取一部分進行檢查，現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中有2件次品，問抽出3件中至少有一件次品的抽法共有多少種？

解法一：從100件產(chǎn)品中抽取3件，一共有C3100種抽法，在這些抽法中，除抽出的3件都是合格品的抽法外；剩下的便是“至少有一件是次品”的抽法種數(shù)，即：C3100-C398：161700-152096-9604，此法就是運用逆向思維解題。引導學生突破思維定勢求異探索，一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

第三、理清知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的組織性。

中學數(shù)學主要分為代數(shù)和幾何兩部分，教師應引導學生準確把握知識的框架機構(gòu)，掌握知識間的縱橫聯(lián)系，學會歸納總結(jié)，把“厚”書讀“薄”。如在學完三角形、正方形、平行四邊形、梯形等圖形的面積公式后可以把它們概括為：S=I/6（上底邊長+4 x中位線長+下底邊長）x高；在學完立體圖形的體積：長方體V=abc.正方體V=a3，圓柱體v=πrr2h，圓錐體V=l/3πr2h后可總結(jié)為V=l/6（上底面積+4 x中截面積+下底面積）x高。

第四、考慮問題要周到、全面、培養(yǎng)思維的嚴密性。

許多數(shù)學問題要分幾種情況去討論，如“不大（小）于”就有“?。ù螅┯凇被颉暗扔凇眱煞N情況；一元二次方程有實數(shù)根就包含“有相等兩根”與“有不相等兩根”兩種情況，也就等價于“△=b2-4ac≥0”。又如解分式方程、無理方程、對數(shù)方程都應注意驗根及考慮某些問題的結(jié)論與實際情況是否矛盾等，在教學中應注意點撥。有意識地培養(yǎng)學生思維的嚴密性，這樣才有利于今后的工作、學習與生活。

總之，高中數(shù)學一定要抓著思維能力培養(yǎng)這一關(guān)鍵點。在數(shù)學教學中培養(yǎng)好學生思維的主動性，培養(yǎng)好學生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)好思維的組織性。