【摘 要】本文分別從函數(shù)、不等式、幾何、方程、概率的方面說明了轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中廣泛從在，并闡述了轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，進而闡述如何實施有效轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化遵循的原則，以引導(dǎo)學(xué)生在解題中逐步應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化 類別 靈活 有效

所謂轉(zhuǎn)化，就是把待解決或未解決的一些數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，這在高中數(shù)學(xué)中屢屢可見，以下就幾類分別去說明：

一、立體幾何

在立體幾何中，證明線面垂直，可轉(zhuǎn)化為證線線垂直；證明線線垂直可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，證明面面垂直可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，求點到平面的距離，線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求線面距離。

例1：已知：正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱AB，BC，BB上的點，且BE=BF=BG求證：BD1⊥平面EFG

分析：在正方體中易得EF∥AC，而AC⊥BD1，則BD1⊥EF，同理BD1⊥EG，要證BD1⊥EF，BD1⊥EG，可轉(zhuǎn)化為證BD1⊥AC，BD1⊥AB1

例2：已知：棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1求：棱B1C1與對角線BD1間的距離。

分析：欲求B1C1與BD1間的距離。要求公垂線段不易，可轉(zhuǎn)化為B1C1與BD1所在平面平行，然后利用線面之間的距離的求法，可求出B1C1與BD1間的距離。

二、在解析幾何中

例3：直線過點P（2，3），線段M，N兩個端點為（-1，-2），N（3，2）求使直線t與線段M，N恒有交點的直線傾斜角的范圍。

分析：如右圖：當(dāng)然，可以利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系。K1=，K2==-3即傾斜角范圍為，如果抓住t與MN恒有交點，即此交點不在MN的延長線或反向延長線上，所以可轉(zhuǎn)化為線段的定比分點問題，以而解不等式可等： k≥或k≤-3

三、在不等式中

當(dāng)然，幾何證明題和不等式證明可以利用等價轉(zhuǎn)化去證明，這樣的例子不勝枚舉。

例4：若不等式<0的解集為R求實數(shù)m的取值范圍。

分析：因為此不等式的解集為R，所以可轉(zhuǎn)化為恒正，恒負(fù)的充要條件，即用“△”理論。

分析x2-8x+20恒正，只要分母恒負(fù)就可以了。

例6：a、b、c求證： a+b+c-ab-bc-ca-1≤0

分析：可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（a）=（1-b-c）a+b+c-bc-1

∵f（0）=b+c-bc-1=（1-c）（b-1）≤0

f（1）=1-b-c+b+c-bc-1=-bc≤0

又∵a∴可利用一次函數(shù)圖象的關(guān)系，命題得證。

例7：解不等式<

分析：∵4-≥0可轉(zhuǎn)化三角函數(shù)問題，令，則≤4cos--2-1≤≤-2≤≤-

四、在函數(shù)中

例8：求函數(shù) y=的（a>0，b≥0）在（0，1）的極小值

分析：當(dāng)然，可以求導(dǎo)，但抓住+1-=1，可化歸為sin2+cos，令=sin2，1-=cos，問題就解決了。

即： y=a2 csc +=≥（a+b）

分析：由題設(shè)知：函數(shù)的定義域為R，可知為奇函數(shù)，此題可轉(zhuǎn)化為證在上單調(diào)性的問題.

五、在概率中

例9：十層樓中的電梯從底層到頂層停不少于三次的概率是多少？停幾次的概率最大？

分析：電梯在每一層的結(jié)果只有兩種，“?！被蛘摺安煌！?，且各層之間相互獨立，所以屬于貝努利型概率。停幾次概率最大問題可以轉(zhuǎn)化成二項式的展開式中求最大項的問題來解決。

解：二項式的同項為：，即為停r次的概率，顯然，當(dāng)r=4或者5時，最大，所以停4次或停5次的概率最大

例10：某地對空導(dǎo)彈的擊中目標(biāo)的概率是90%，至少以多少枚這樣的導(dǎo)彈同時發(fā)射才能擊中目標(biāo)的概率超過99%？

解：設(shè)同時發(fā)射枚導(dǎo)彈，由題意知：由1枚擊中、有2枚擊中、有3枚擊中、…、有n枚擊中都符合要求。正面考慮較困難，因此采用“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想。

由于n枚都擊不中的概率為0.1n，所以至少由一枚擊中的概率為，若使，即所以至少需3枚導(dǎo)彈同時發(fā)射才能使擊中目標(biāo)的概率超過99%

六、結(jié)束語

以上可以看出：轉(zhuǎn)化的思想方法：是把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，以而使很多問題獲得解決的思想，那么掌握了轉(zhuǎn)化的思想和以上的種類，轉(zhuǎn)化思想是否學(xué)好了你？不！因為轉(zhuǎn)化具有靈活性，多樣性，對于一個數(shù)學(xué)問題來說，我們可以說是一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，組成其元素之間的相互依存和相互聯(lián)系的形式是可變的，但其形式并非惟一，而是多種多樣，所以用轉(zhuǎn)化的方法去解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，就沒有一個統(tǒng)一模式去遵循，在此正需要我們依據(jù)問題本身提供的信息，利用所謂的動態(tài)思維，去尋求有利于解決此問題的轉(zhuǎn)化方法。因此轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在近幾年高考試題中都出現(xiàn)，我們在教學(xué)中必須重視，逐步讓學(xué)生掌握這一思想方法。