【摘 要】運用MATLAB分析常帶鋼用的鉸鏈四桿式飛剪的運動過程，確定飛剪運行要素，軌跡、速度、加速度等從而方便分析飛剪剪后軋件情況

【關鍵詞】MATLAB 飛剪 軌跡 速度加速度

一、引言

飛剪是帶鋼生產中重要設備之一， 用于剪切前道/次軋制后軋件的爛頭﹑壞頭和頭部分層等，保證軋件能在后面的連軋機組中順行。而帶鋼廠飛剪機構選用的是鉸鏈四桿結構靈活、能夠傳遞動力并有效地實現預定動作。傳統方法主要是圖解法或分析法，無論設計精度還是設計效率都相對低下，無法滿足現代機械高速高精度的要求。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，特別是以MATLAB為代表的數值計算軟件的出現，為進行機構分析提供了有力的工具。

二、機構圖及建立數學模型

（一）帶鋼廠使用的鉸鏈四桿飛剪剪切機構如圖1所示：

圖1 曲柄搖桿式飛剪四連桿機構

（二）建立機構運動的數學模型

通過數學建?？蓪q鏈四桿表示為圖2：

圖2 四桿機構數學建模

圖中L1、L2、L3、L4為四根硬質桿，L1為主動桿，L4為固定桿。各桿件的長度分別為：

L1=80；L2=632；L3=374；L4=≈665.7。已知L1沿A點人壽角速度恒定的圓周運動，求L3的運動軌跡。

（三）數學分析

用格拉霍夫定理分析飛剪用四桿機構為為曲柄搖桿機構，L1為曲柄。

其運動軌跡滿足一般曲柄搖桿機構的運動原則，主動桿L1與從動桿L3之間滿足一系列的對就位置關系，如圖3所示：

圖3 桿L1與桿L3之間滿足位置關系

可用函數表示為①

因此可根據角度關系建立各點的運動方程，如下：

②

③

由此兩個方程消去，便可得到一個關于的函數

④

然后用隱函數求出

由于主動件L2以n轉/min的速度勻速轉動可求得L2的角速度為：

則任意時刻的L2的角度為：

由此可得

任意時刻B點的運動軌跡坐標為（bx，by），其中：

任意時刻C點的運動軌跡坐標為（cx，cy），其中：

（四）運動仿真的matlab運動實現

當數學模型完成后，緊接著我們在M文件中來編寫程序實現平面四桿機構的運動軌跡仿真。計算任意時刻連桿上點的軌跡坐標，并進行相關運動仿真（僅取一個周期），如下所示：

定義已知常量

L1=80；L2=632；L3=374；L4=≈665.7。

圖4桿L3角度曲線

計算任意時刻連桿上點的軌跡坐標，并進行相關運動仿真（僅取一個周期），如圖4、5所示：

圖5 桿L3角速度曲線

圖6B點運行軌跡坐標

圖7 C點運行軌跡坐標

（五）MATLAB程序

>> t=0：0.1：15；

theta1=pi/12*（1-cos（pi/15*t））+115/180*pi；

l1=input（‘輸入機架長度 l1=’）；l2=input（‘輸入機架長度 l2=’）；l3=input（‘輸入機架長度 l3=’）；l4=input（‘輸入機架長度 l4=’）；

a=2*l1*l3*sin（theta1）；b=2*l3*（l1*cos（theta1）-l4）；

c=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos（theta1）；

D=（a+（a.^2+b.^2-c.^2）.^0.5）./（b-c）；

theta3=2*atan（D）；

plot（t，theta3）

theta3=2*atan（D）；

plot（t，theta3）

xlabel（'t'）

ylabel（'theta3'）

w=gradient（theta3）./gradient（t）；

figure（2）

plot（w，t）

plot（t，w）

xlabel（'t'）

ylabel（'w' ）

alfa=gradient（w）./gradient（t）；

figure（3）

plot（t，alfa）

xlabel（'t'）

ylabel（'alfa'）

figure（4）

plot（l1*cos（t），l1*sin（t））

xlabel（'t'）；

ylabel（'y'）；

figure（5）

plot（l3*cos（theta3）+l4，l3*sin（theta3））

xlabel（'l3*cos（theta3）+l4'）；

ylabel（'l3*sin（theta3）'）；

（六） 與繪圖法對比

利用圖解法繪出上剪刃的運行軌跡，如圖8所示。

圖解法繪出剪刃的運行軌跡，與MATLAB繪制出的軌跡圖完全相同，前后費時近十天，而使用MATLAB僅一天，并且更加準確，還可以調出任意時刻各點坐標、運動桿件的角度和角速度及其它運動要素。

三、結論

本文借助工程軟件MATLAB成功實現飛剪機構的及其演化過程的運動仿真，相比圖解法能快速有效、精確、方便的分析出曲柄搖桿式飛剪機運動全過程，并通過指定命令的形式可以調出任意時刻各點坐標、運動桿件的角度和角速度及其它運動要素，從而分析飛剪運行過程對軋件的影響，防止連軋機組出現跑鋼的情況。

參考文獻：

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