[摘要]數(shù)學問題情境教學是數(shù)學課程改革背景下出現(xiàn)的一個研究主題。新課標明確給出了數(shù)學教學應創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境的教學建議。 在數(shù)學課堂教學中為什么要設(shè)置問題情境？與其他學科相比，它又有哪些新的價值？實施方案有哪些？本文想對上述作逐一分析。

[關(guān)鍵詞]問題情境 新的價值 實施方案

1針對為什么要設(shè)置問題情境，談一談個人的淺顯認識

《 數(shù)學課程標準》 指出“數(shù)學課程不僅考慮自身特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律?！毙睦韺W告訴我們，問題情境能激發(fā)學生的學習興趣，使學生積極主動地投入到學習中去。

古人云：紙上得到終覺淺，絕知此事要躬行。舊的教學模式——給出數(shù)學概念，得出定理、性質(zhì)，再做例題，再解練習題，對于這樣的數(shù)學課，有的學生不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學習數(shù)學，有的學生認為簡單，沒有挑戰(zhàn)，開始自我滿足，思維得不到發(fā)展?！皩W解題”成了“學數(shù)學”的代名詞，這樣的數(shù)學課枯燥乏味，不少學生因而喪失了學習數(shù)學的耐心、興趣與愛好，同時也使學生誤解了學習數(shù)學的本意。皮亞杰的認知發(fā)展階段的理論認為，中學生的認知發(fā)展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平己經(jīng)達到了抽象運算的水平，在每個新數(shù)學概念的學習過程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們在學習新的數(shù)學要領(lǐng)時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，最直接的，他們會從教科書中尋找相關(guān)的素材。但是，教科書不是教師教學的范本。葉圣陶先生說“教材無非是個例子”，不難想象，一成不變的課本內(nèi)容灌輸，干巴巴的講話，毫無趣味的習題，教師的教成了整個教學過程的重點，學生只是被動的接受，這樣的教學方式限制了學生學習的積極性。因此數(shù)學課改中提出了涉及教學方式、學習方式等重大問題的徹底改革，通過以教科書為載體促進教師改進固有的教學方式，從而改變學生的學習方式― 變被動地接受為主動地探索。教師完個有必要對教科書內(nèi)容進行一再創(chuàng)造。因此，在新的教學模式下，問題情境的設(shè)置恰恰是幫助學生主動探索，變“要我學”為“我要學”的很好途徑。

2除了一般的意義，數(shù)學問題情境又有哪些新意義

在教學中創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率，對于任何學科都有著這樣的意義。而作為新課程下的數(shù)學問題情境，我們所關(guān)注的應該遠不止這些。

2.1實現(xiàn)數(shù)學與生活的交融

“數(shù)學課程強調(diào)從學生己有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷實際問題→數(shù)學模型→解釋與應用”， “數(shù)學應使學生體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系”，生活是數(shù)學的基石，而生活也離不開數(shù)學。從貼近學生的生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，提出思考性的問題，可以啟發(fā)并提示學生對抽象概念、定理的認識——包括它的來龍去脈和本質(zhì)。同時，數(shù)學問題有時就是生活問題的刻畫，解決數(shù)學問題，其實就是解決生活問題。

2.1.1 通過生活，學好數(shù)學

數(shù)學的教學若是單純追求書本知識的傳授，學生往往更多地重視數(shù)學內(nèi)部的問題，與實際脫離，而到畢業(yè)后，大部分學生對數(shù)學的認識也僅限于一些抽象概念，定理、公式、題目、思路的記憶，甚至也有人感嘆：學數(shù)學，學到最后，腦子里全是一片空白，不知道學的是什么，感覺很陌生。布魯納認為：“除非把一件件事情放進構(gòu)造得很好的模型里面，感覺很陌生，否則很快就會忘憶?！庇谑牵@些給了我們這樣的啟示：數(shù)學的傳授，更應該將學生拉近最熟悉，最不會遺忘的空間——生活，離開了生活，數(shù)學便失了它的豐富多彩，變得蒼白無力，成了“無源之水，無本之木”，在學生的腦海中也會只是曇花一現(xiàn)。這樣的例子很多：人往往在天氣氣溫23 ℃ 左右時會感到比較舒服，這是什么原因呢？周末陪家長去逛街，準備買電腦，為什么同樣的東西家長要連續(xù)看幾家商場才作決定呢？諸如上述例子的提出，一下子拉近了師生之間的距離，拉近了學生與學科之間的距離，他們的思維開始活躍起來，課堂氣氛隨之濃烈起來，學生們開始熱情洋溢地各抒己見，此時老師可以引入：除了大家所談到的生活習慣的因素外，我們將重點研究它們背后隱藏的數(shù)學奧秘。無形中將數(shù)學拉到了學生的身邊，將數(shù)學引進了學生的生活，鮮活的數(shù)學在學生的腦海里生動起來—— 它是“有源之水，有本之木”，數(shù)學一直流淌在我們的生命之河中。

2.1.2 通過生活，用活數(shù)學

數(shù)學不僅來源于生活，同時又服務(wù)于生活。我們的學生學數(shù)學，其實更重要的是能用數(shù)學。新課程下的數(shù)學教學不僅要使學生體會到生活中數(shù)學處處可見，更應該讓他們深刻體會到生活離不開數(shù)學，數(shù)學是解決生活問題的鑰匙。

一方面，運用數(shù)學可以解決學習生活中其它學科一些問題，比如說，物理知識，當壓力F一定時，壓強P 受力而積S 是如何變化的？這便涉及到了數(shù)學中反比例函數(shù)的運用，而數(shù)學思想在計算機的編程算法等問題中更是不可缺少。另一方面，數(shù)學在日常生活中應用更是極為廣泛，尤其是在經(jīng)濟蓬勃發(fā)展的當今社會，股票交易、銀行存貸、經(jīng)營買賣、建筑建設(shè)等等，數(shù)學可以解決日常生產(chǎn)生活中的許多實際問題。比如，新學生到了，要給本班3 名住宿生安排宿舍，而每個宿舍有十張床，那么得事先至少空出幾間宿舍？這是學生身邊一個切實的問題，首先他們在身邊小事中用數(shù)學，以后才會逐漸增強將所學的知識運用到實際生活的意識。再如，現(xiàn)在手機成了不能缺少的通訊工具，而通訊公司除了一些實物的贈送外，對客戶開放的收費（包括優(yōu)惠）方式也有很多種，那么客戶在選擇合適自己的通訊公司時，有什么樣的標準呢？其實大家都無意中運用了數(shù)學知識，這樣的例子其實也潛移默化地幫助學生們建立了理智消費的觀念。

通過數(shù)學知識多方面的運用，要讓學生在日常生活中用數(shù)學成為一種習慣，大家不禁感慨：數(shù)學是生活的必需品，生活因為有了它，而更加美好。

2.2實現(xiàn)了認知與素質(zhì)的協(xié)調(diào)

中學數(shù)學教育的目的是什么？是各科知識嗎？誠然，它們是需要的，但是僅此而己嗎？勞厄的一段名言：“當一個學生畢業(yè)離開學校時，如果他把幾年來學到的知識忘光了（當然是不可能的），這時他所剩下的，才是教育的真正成果。”這“真正成果”是指什么？它是指知識之外的，是人的能力、素質(zhì)。學生能力、素質(zhì)的全面發(fā)展和完善，是進行課程改革的價值追求。因此，如果我們在數(shù)學教學中進行長期的點點滴滴滲透，則會使學生在耳濡目染過程中得到熏陶。

2.2.1 培養(yǎng)創(chuàng)新能力

“心之官則思，思則得之，不思則不得?！绷己盟季S的培養(yǎng)無疑是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵，創(chuàng)新能力在數(shù)學教學中主要表現(xiàn)在對己解決的問題尋求新的解法上。例如，在講三角形內(nèi)角和定理時，可以設(shè)置這樣的環(huán)節(jié)：每人準備一個任意三角形ABC紙片，老師提出問題：各人手中的三角形的三個內(nèi)角的和是多少？大部分學生用量角器量出三個角再相加，也有學生將三個角剪下組合，發(fā)現(xiàn)不同的三角形內(nèi)角和都是180° ，有了感性的結(jié)論，再過渡到對三角形定理有一個理性認識：通過前面的操作，你受到哪些啟發(fā)？如何從理論的角度對∠A +∠B +∠C = 180°這個定理進行說理呢？學生在經(jīng)歷了動手、動眼的實踐，得到一致的結(jié)論后，初嘗了成功的驚喜，成為激發(fā)他們思維的動力，因勢利導，設(shè)置了用添加輔助線來證明定理，鼓勵并加強學生積極思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是一項長期而艱巨的任務(wù)，需要教師在平時課堂教學中適時適度地加以滲透。

2. 2.2 培養(yǎng)了團隊合作精神

團隊精神就是一種相互協(xié)作、相互配合的工作精神。數(shù)學教師教學中可以多設(shè)計一些學生互相配合能解決的問題。例如《 從問題到方程》 第一課時，安排四人一組，一架天平，40g 小球若干，20g 砝碼若干，進行天平稱物。分組操作：左邊至少一個小球，右邊至少一個祛碼，使天平處于平衡狀態(tài)。問題：若設(shè)小球質(zhì)量為xg ，你們能列出方程嗎？通過這樣的問題情境的激勵，學生們積極參與到了這種團隊合作中來，集中集體的力量來解決問題，共同發(fā)展。

3在教學中設(shè)計問題情境的方案有哪些呢？筆者作了以下幾點探索：

3.1立足己有認知，巧設(shè)問題情境

在教新的內(nèi)容時，教師應以學生的認知水平為出發(fā)點，體現(xiàn)知識發(fā)展的客觀必然性。例如，在學習實數(shù)時，設(shè)置這樣的問題情境：面積為1 ， 2 ， 4 的三個正方形的邊長分別是多少？學生己學習過平方根，所以這個問題不難回答：1 ，， 2 。接著現(xiàn)問：根據(jù)已知的面積關(guān)系，我們可以知道三個正方形邊長誰最長？誰最短？通過問題啟示，學生發(fā)現(xiàn)： 〖KF（〗2〖KF）〗 是介于1 和2 之間的小數(shù)，教師再問：那么 〖KF（〗2〖KF）〗 是有限小數(shù)還是無限循環(huán)小數(shù)呢？問題如探險般層層深入，學生強烈的探索新知的欲望也被陣陣激起。另外，《從問題到方程》 的第一節(jié)課，問題：小明今年14 歲，爸爸今年40 歲，那么多少年后小明的年齡會是爸爸年齡的二分之一？可提出讓學生用算術(shù)方法解決，在學生感覺較難后，提出用方程解決，讓學生經(jīng)歷新舊知識的對比，更體會到了方程的簡便與實用性。

3.2關(guān)注生活經(jīng)驗，引發(fā)問題情境

從學生身邊挖掘問題，會令他們倍感親切，自然引入新課。例如：讓學生觀察教室周圍的門窗，問題展開：這些實物中有你熟悉的圖形嗎？學生回答矩形（長方形）。這些矩形都有什么樣的特點？那么什么是矩形呢？大家可以用自己的語言來歸納。由此引出了矩形的概念。同時，也可以通過生活中的問題學生的認知情況，在復習《概率的簡單運用》 時，設(shè)計這樣一個問題供大家討論：有一消息，“有75 %的人考入重點高中”，你聽了這個消息后有什么想法，從學生關(guān)注的話題入手，結(jié)合數(shù)學認知給予他們自由表達的空間，暢所欲言，無形中不僅增進了師與生、生與生的溝通與交流，而且深化了學生的認知。

3.3借助模型演示，創(chuàng)造問題情境

學習任何知識的最佳方式就是親身去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)印象最深，也是最容易掌握其中的方法、規(guī)律。所以在教學過程中可以借助模型演示，為學生提供必要的思維材料，將靜態(tài)的知識變?yōu)閯討B(tài)的探索對象，全面調(diào)動學生各個感官參與新知識的主動探索，體驗學習過程。如：在講解“解一元一次方程”第一課時，教師演示天平中小球與砝碼的增減，如下圖（1）所示：

其中每個砝碼的質(zhì)量為lg ，設(shè)小球質(zhì)量為xg ，問題：根據(jù)三個模型可以列出什么方程？（如上圖（2）所示）通過以上活動，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？“分式”的第一節(jié)課，可以事先要求學生制作 幾張卡片，每張卡片上標有簡單的整式或運算符號，讓他們將其中三張（必須有一張是運算符號）組成式子，選擇其中兩個如“ 和提問：前面的式子是整式嗎？自然引出分式的概念。通過模型刺激了學生感官，同時也激發(fā)了他們自主探索的興趣。

3.4結(jié)合背景知識，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學的發(fā)展歷史悠久，可以結(jié)合它的背景知識，如一些數(shù)學發(fā)現(xiàn)及數(shù)學史的材料來創(chuàng)設(shè)問題情境。這樣不僅可以使學生對數(shù)學的發(fā)展有所了解，還可以使學生體會數(shù)學在人類發(fā)展歷史中的作用。如向?qū)W生介紹幾何之父歐幾里德解決大難題—— 金字塔高度的方法，由歐幾里德說的一句話—— 此時塔影的長度就是金字塔的高度，向?qū)W生提出疑問，在講完“相似三角形的運用”后，擺出這個問題，由學生解釋這句話的道理。在新授負數(shù)時，可以用多媒體向?qū)W生展示古代秦、漢時期的算經(jīng)《九章算術(shù)》 中有關(guān)糧食計算的問題，通過史料的設(shè)問，引發(fā)了學生的好奇心，還深化了學生對于數(shù)學的人文價值的體會，讓他們充分地感受數(shù)學的學習是快樂的。

當然，問題情境的設(shè)置不能一味地追求新奇而偏離了課程，忽視了教學目標，我們還要注意內(nèi)容上的科學性，方法上的可行性。同時，問題情境的創(chuàng)設(shè)沒有最好的呈現(xiàn)方式，恰到好處地調(diào)動學生的主觀能動性才是最好的。在新課程下數(shù)學情境教學得到了前所末有的關(guān)注，如形成數(shù)學問題情境系列化的要求等，對于教師，還需加深入的研究，進一步的實踐和嘗試。

[參考文獻]

[1]《教育過程》，1976年，上海人民出版社

[2]《義務(wù)教育教學課程標準（實驗稿）》，2002年，北京師范大學出版社

[3]《初中新課程教學法》，2003年，開明出版社