【摘 要】香農(nóng)采樣定理僅僅能夠處理信號是帶限信號的情況，并且對原信號的采樣頻率要大于等于信號所包含的最高頻率的2倍；而小波采樣定理功能要強(qiáng)大的多，對于小波子空間中的信號，本文研究當(dāng)尺度函數(shù)再滿足一定的條件時(shí)，完全利用小波采樣定理對原信號進(jìn)行準(zhǔn)確重建，采樣頻率可能低于奈奎斯特率。

【關(guān)鍵字】小波采樣 香農(nóng)定理 帶通采樣

一、信號的采樣和重建

三、結(jié)論

通過理論推導(dǎo)和仿真證明了小波采樣定理對于以樣條函數(shù)為尺度函數(shù)構(gòu)建的緊支信號的有效性。不過同時(shí)在上面的信號處理過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題：首先，小波采樣定理所需要的條件相當(dāng)?shù)膰?yán)格，有些Walter子波空間是不存在采樣定理的，即便緊支的尺度函數(shù)也不能保證能夠得到采樣函數(shù)（如二次樣條函數(shù)），即便存在采樣函數(shù)，也不能保證采樣函數(shù)一定是緊支的（如三次樣條函數(shù)），這些情況要么是根本就不能用小波采樣定理對信號采樣且準(zhǔn)確重建，要么就是在現(xiàn)實(shí)的實(shí)現(xiàn)過程中有太大的難度。其次，即便是存在采樣函數(shù)且采樣函數(shù)是緊支的情況，在計(jì)算工程中也需要計(jì)算的，其實(shí)就相當(dāng)于在信號的重建過程中需要通過一個(gè)傳遞函數(shù)為的濾波器，但這個(gè)濾波器是IIR濾波器，這是在信號處理中所盡量希望避免的，因?yàn)镮IR濾波器是不穩(wěn)定的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝先明.基于欠采樣技術(shù)的軟件無線電接收機(jī)研究及實(shí)現(xiàn).電子技術(shù)應(yīng)用，2006，1：115～117

[2] 萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實(shí)現(xiàn).北京：科學(xué)出版社，2007， 4.16～21

基金項(xiàng)目：

本文系河北省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究青年基金項(xiàng)目（No. Q2012029）.