摘要：既有科學(xué)發(fā)展模式都僅是從某一側(cè)度來表述科學(xué)進(jìn)步的圖景，但是其根本局限是都外在于科學(xué)史。數(shù)系的發(fā)展，非歐幾何學(xué)與歐氏幾何學(xué)相比，相對論時空觀對經(jīng)典力學(xué)時空觀在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上相較表明：在科學(xué)領(lǐng)域中的標(biāo)桿性進(jìn)步是一種對更普遍、更具一般性的統(tǒng)一性的追求。在描述和揭示對象的深度和廣度上，與前人的真知相比，后來的真知更具普遍性和代表性，更能反映對象的多樣性存在，也更加接近實(shí)在的本來面目。因此，分層級進(jìn)型是內(nèi)在于科學(xué)發(fā)展的宏觀基本圖景。

關(guān)鍵詞：內(nèi)在性；可逆性；級進(jìn)型；科學(xué)進(jìn)步；宏觀圖景

中圖分類號：N09 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

在科學(xué)哲學(xué)史上，一些科學(xué)哲學(xué)家如，K.波普（Popper， S.K.R.，1902-1994），T.S.庫恩（Kuhn， T.S.， 1922-1996）、拉卡托斯（Lakatos， I.，1922-1974）、勞丹（Laudan，L，1941-）等人給出了有關(guān)科學(xué)發(fā)展的宏觀解讀。這里，我無意于過多重復(fù)這些常識性內(nèi)容，而是不禁要問，這些哲學(xué)家對科學(xué)發(fā)展的宏觀歷史解讀是內(nèi)在的，還是外在的？如果是外在的，那么科學(xué)發(fā)展的宏觀進(jìn)程究竟如何？依據(jù)何在？

一、常識性模式的外在性

毋庸置疑，知識是一個寬泛的概念，因此，并非所有的知識都等于（自然）科學(xué)知識。在英國科學(xué)哲學(xué)家波普看來，科學(xué)進(jìn)步主要表現(xiàn)為科學(xué)知識的增長。波普把科學(xué)知識的增長概括為：⑴始于問題；⑵針對問題提出各種大膽的猜測，即理論；⑶理論之間的相互競爭，并接受觀察和實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，篩選出逼真度較高的新理論； ⑷新理論被科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展所證偽，繼而又出現(xiàn)新問題。即，“P→TT→EE→P……”四個環(huán)節(jié)、循環(huán)往復(fù)，永無止境。這就是波普關(guān)于科學(xué)發(fā)展的“四段式”模式。波普關(guān)于科學(xué)發(fā)展的“四段式”模式的特色在于突出了科學(xué)研究活動主體（科學(xué)家）的能動性。但行為主體與主體的最終產(chǎn)品畢竟不是一回事。同理，一部科學(xué)家解決問題方式與方法的歷史的著重點(diǎn)在過程上，與一部科學(xué)知識進(jìn)步史或科學(xué)發(fā)展史畢竟不是同一門歷史。在嚴(yán)格意義上，甚至不屬于同一個史學(xué)門類（因?yàn)榍罢邔儆谌宋纳鐣茖W(xué)門類下的社會學(xué)與行為科學(xué)諸學(xué)科，而后者則屬于自然科學(xué)門類）。

在庫恩的科學(xué)發(fā)展模式中，“常規(guī)科學(xué)”、“危機(jī)”與“科學(xué)革命”是關(guān)鍵詞。庫恩把科學(xué)的歷史發(fā)展理解為“常規(guī)科學(xué)→科學(xué)革命→新常規(guī)科學(xué)……”的交替。庫恩模式雖足夠宏觀，但無論是把科學(xué)領(lǐng)域中的標(biāo)桿性進(jìn)步歸結(jié)為“危機(jī)”（庫恩），還是把“科學(xué)革命”一詞明確限定為“在自然科學(xué)領(lǐng)域中的革命”如科恩（Cohen， I. B.，1914-2003），都是外在于自然科學(xué)史的比喻性理解?！案锩敝扔?，用在自然科學(xué)領(lǐng)域中用來比擬、描述那些標(biāo)桿性的巨大飛躍與進(jìn)步，不僅存在“主體”缺位、對象不明等問題，而且在根本上是對自然科學(xué)發(fā)展史的誤讀。因?yàn)樵谧匀豢茖W(xué)領(lǐng)域中的那些級進(jìn)型的進(jìn)步，在其邏輯前提和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面都存在可逆性或可遞歸性。

匈牙利科學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯繼承并發(fā)展了波普的證偽（可錯）主義傳統(tǒng)。在對科學(xué)發(fā)展歷程的理解上，提出了以“科學(xué)研究綱領(lǐng)”為主題，以“科學(xué)研究綱領(lǐng)”的進(jìn)化與退化、競爭、淘汰以及“新科學(xué)研究綱領(lǐng)”的形成為內(nèi)容的發(fā)展圖景，并把科學(xué)史區(qū)分為“內(nèi)部史”與“外部史”。如斯處理，既沒有擺正科學(xué)史（即拉卡托斯的所謂“內(nèi)史”）與在科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的社會發(fā)展史（所謂外史）之間的關(guān)系，也沒有給后者以平權(quán)的地位。事實(shí)上，科學(xué)史與（在自然）科學(xué)（領(lǐng)域內(nèi)的）社會史完全是兩大不同的領(lǐng)域。因此，在拉卡托斯視閾中的（自然）科學(xué)史必然是錯位、紛亂、蕪雜的。

晚近一些的美國科學(xué)哲學(xué)家勞丹，從科學(xué)的合理性與科學(xué)的進(jìn)步兩者間的關(guān)系著手，批判了庫恩的科學(xué)革命論和拉卡托斯的研究綱領(lǐng)，提出用“研究傳統(tǒng)”來闡述科學(xué)知識的進(jìn)步與發(fā)展。勞丹把“問題”作為科學(xué)思考的焦點(diǎn)，視“理論”為其終極結(jié)果。在評估某項(xiàng)理論的優(yōu)點(diǎn)時，認(rèn)為應(yīng)著重其是否能對重要問題帶來適當(dāng)?shù)慕鉀Q，而非詢問其是否為真、是否得到確證、是否已被妥善印證、或是否能在當(dāng)代知識論的架構(gòu)中得到認(rèn)可。所有這些看法無疑是確當(dāng)?shù)?。因?yàn)榫妥匀豢茖W(xué)而言，追問一個理論之于解決問題的適當(dāng)性，與追問一個理論“是否為真、是否得到確證、是否已被妥善印證”顯然不是一個層面的問題。前者是一階訴求，而后者則是二階性的哲學(xué)反思性訴求。勞丹認(rèn)為科學(xué)進(jìn)步是追求和接受那些最有效的解決問題的研究傳統(tǒng)，而不是在追求真理，也不認(rèn)為科學(xué)進(jìn)步是趨近真理。因?yàn)樵诶碚撆c實(shí)在之間并沒有必然的關(guān)聯(lián)。作為核心概念，勞丹把“研究傳統(tǒng)”界定為可能包含許多不同表述，內(nèi)容也常互相矛盾的顯現(xiàn)整個理論譜系。在宏觀層面，勞丹認(rèn)為任何范式（paradigm）或研究傳統(tǒng)的概念基礎(chǔ)之爭，都是一種連續(xù)的歷史過程?？茖W(xué)發(fā)展是有連續(xù)性的，研究傳統(tǒng)間是可通約的。然而，勞丹與庫恩一樣認(rèn)為，科學(xué)的進(jìn)步是非積累性的，后繼理論不會把前驅(qū)理論整個保留下來。

在常識性模式中，勞丹的學(xué)說中有更多精彩確當(dāng)?shù)膬?nèi)容，但依舊是在抽象地談?wù)摽茖W(xué)進(jìn)步或科學(xué)（發(fā)展）史，都是從外在的人文與社會，甚至是類比的角度來談?wù)摚ㄗ匀唬┛茖W(xué)（知識）的進(jìn)步，這種外部性，難免有隔靴搔癢之感。馬克思認(rèn)為：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步”。[1]P7科學(xué)史和那類基于對自然科學(xué)作歷史解讀的科學(xué)哲學(xué)，更應(yīng)從數(shù)學(xué)的進(jìn)步中獲得必要的基礎(chǔ)和靈感。遺憾地是，盡管一些科學(xué)哲學(xué)家是數(shù)學(xué)專業(yè)出身（如拉卡托斯），但他們似乎沒有認(rèn)識到，至少在其經(jīng)典文本中并沒有體現(xiàn)出從數(shù)學(xué)的進(jìn)步中獲得對科學(xué)進(jìn)步與科學(xué)史的較為內(nèi)在的理解。更具諷刺意味地是，這類關(guān)于自然科學(xué)的哲學(xué)理論，除不能很好地適用于理解科學(xué)史與自然科學(xué)發(fā)展外，卻很適合于為其它領(lǐng)域提供方法論，如拉卡托斯的“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”就被常用來為社會組織的設(shè)計提供思維模板或?qū)Υ祟愵I(lǐng)域有所啟迪。

二、數(shù)學(xué)的定位與數(shù)域的啟迪

無論在現(xiàn)實(shí)生活還是在思維領(lǐng)域，有資格作為標(biāo)尺或衡量依據(jù)的對象須簡潔、明了。數(shù)學(xué)是人類思維之于對象的高度抽象、簡化，甚至是純化的產(chǎn)物。除僅保留對象間的數(shù)量關(guān)系與幾何特征外，抽象掉了對象與對象間的一切具體內(nèi)容。這是數(shù)學(xué)發(fā)展適合作為科學(xué)進(jìn)步“標(biāo)尺”的基本因由。把數(shù)學(xué)定位為自然科學(xué)域的標(biāo)尺的具體依據(jù)是（1）抽象的“數(shù)”感與對“形”的抽象，源自于人類生產(chǎn)與生活實(shí)踐，是人類智力發(fā)展水準(zhǔn)的重要標(biāo)志；（2）在數(shù)學(xué)產(chǎn)生后，它直接體現(xiàn)的是人類純粹理性的進(jìn)化水準(zhǔn)；（3）對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用程度反應(yīng)了人類依靠純粹理性解決實(shí)際問題的能力；（4）盡管數(shù)學(xué)不是全部科學(xué)的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法毋庸置疑的早已成為全部自然科學(xué)的基礎(chǔ)；（5）在信息社會條件下，數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用業(yè)已成為影響與制約其他領(lǐng)域、行業(yè)乃至于整個社會進(jìn)步與發(fā)展的先決條件。

原始的“數(shù)”感和對“形”的抽象，早期的位置制、記數(shù)符號與計數(shù)方式，是專業(yè)數(shù)學(xué)史開篇必有的內(nèi)容。繼而一個最不容忽視的問題便是數(shù)域（有數(shù)集時的稱謂，無數(shù)集時稱數(shù)系）的擴(kuò)展。從整個數(shù)域的擴(kuò)充史上看具有兩個突出特征：（1）順時間之矢具有進(jìn)階性；（2）逆時間之矢具有包容性或可遞歸性。在分界（見圖1，時間軸）前存在時序錯位的根源在于在分界前“數(shù)”的產(chǎn)生與生產(chǎn)和生活實(shí)踐密切相關(guān)，如按通俗說法，負(fù)數(shù)是“欠”出來的。因此，可以斷言“負(fù)數(shù)”理念及其在社會生活中的使用遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比成書于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》所記載要早的多；而在分界之后數(shù)與數(shù)集的發(fā)展更主要是為了滿足推理與運(yùn)算的需要。

在自然數(shù)集中“零（0）”的出現(xiàn)和使用則涉及更多爭議和更為復(fù)雜的因素。如，從書面記數(shù)符號特征看，所謂的“阿拉伯?dāng)?shù)字”，有的人認(rèn)為是東南亞島國的創(chuàng)造，更多的人則認(rèn)為是印度人的發(fā)明，而李約瑟則認(rèn)為產(chǎn)生于中印文化，是中國首先使用的位值制促進(jìn)了零的出現(xiàn)。印度是在中國籌算和位值制的影響下才創(chuàng)造“0” [2]P13，等等。所有這些說法因證據(jù)單一難以為據(jù)。在注《九章算術(shù)》時，中國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽已明確地將“0”作為數(shù)字，開始用“□”表示，后來寫成“○”。到了十三世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家正式開始使用“0”這個符號。有關(guān)“0”的產(chǎn)生雖有不同看法但有三點(diǎn)可以肯定：⑴已知有關(guān)“0”的最早記載是在印度的瓜廖爾發(fā)現(xiàn)的一塊公元876年的石碑上。上面刻有“270”這個數(shù)。⑵古希羅文明不可能是書面體數(shù)字符號“0”的最早創(chuàng)造和使用者，因?yàn)楫?dāng)“0”傳入歐洲時，羅馬教皇認(rèn)為“0”是“異端邪說”，下令禁止使用。⑶符號“0”在漢語語境中的某些特殊行業(yè)至今仍讀作“Dòng（洞）”，或多或少地用來指對象在有意或無意的外力作用下形成的可能是用來存在物品或作為器物但尚未放入物品的“坑”或“洞”。因此，用“○”表示現(xiàn)代意義上的“0”，很可能是除歐洲文明外各個文明的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。它著重體現(xiàn)的是實(shí)踐理性與智慧，而非純粹理性外化的產(chǎn)物。

盡管在數(shù)域擴(kuò)充史上，有很多動人的故事、有信仰、陰謀與迫害。如，米太旁登的希帕索斯（Hippasus，ca.500，B.C.）因發(fā)現(xiàn)不可公度量（不能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無理數(shù)）而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派革命了。盡管不可公度量的發(fā)現(xiàn)在數(shù)系擴(kuò)展史上是重大事件，是一種標(biāo)桿性進(jìn)步，但是這種進(jìn)步并不是庫恩主義意義上的“革命”，而是一種邁上新臺階式的進(jìn)步。因?yàn)?，承認(rèn)無理數(shù)的存在并不等于否定了有理數(shù)的存在，更不意味著對整數(shù)系和自然數(shù)系的否定。相反，前面的每一個“臺階”都為后來的進(jìn)步提供了基礎(chǔ)。因此，庫恩主義意義上的“革命”是典型的滅絕論與獨(dú)斷論。在社會行為主體上，希帕索斯、與科學(xué)史上的力學(xué)之父阿基米德（Archimedes， ca. BC.287-212，）、近代天文學(xué)家布魯諾（Bruno， G.，1548-1600）、近代化學(xué)之父拉瓦錫（Lavoisier， 1743-1794）等一樣都是其“命”被“革”者，是革命的對象，而不是革命家。在學(xué)術(shù)成就上，這些永彪史冊的“大師”級人物其成就都是劃時代性的，但仔細(xì)研究起來都不適合用“革命”來形容，而是與無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)并不構(gòu)成對有理數(shù)地有效否定而是推動了數(shù)域譜系地進(jìn)步與完善相類似。

三、非歐幾何學(xué)與歐氏幾何學(xué)

有關(guān)科學(xué)進(jìn)步不存在所謂的“革命”，而是階梯性級進(jìn)型的第二個證據(jù)是非歐幾何學(xué)與歐氏幾何學(xué)相比較。該論據(jù)在“科學(xué)革命”的鼓吹者那里，也是其說明和表述科學(xué)（具體說是在數(shù)學(xué)史上）存在革命的證據(jù)。這里要說明的是，該證據(jù)不僅不利于“革命說”，恰恰相反也是用來進(jìn)一步佐證和揭示在科學(xué)領(lǐng)域中的進(jìn)步是級進(jìn)型的合適證據(jù)。

在數(shù)學(xué)史上，在笛卡兒（Descartes， R，1596-1650）把幾何坐標(biāo)體系公式化并建立解析幾何之前，數(shù)（代數(shù)）與形（幾何學(xué)）是在兩條路徑上演進(jìn)的。亞歷山大里亞的歐幾里德（Euclid， ca.325-265，名字來源于英文讀音）對時人和前人的幾何學(xué)成果進(jìn)行了總結(jié)，同時做了許多修訂和補(bǔ)充，創(chuàng)造性地進(jìn)行釋疑和論證，使之條理化和系統(tǒng)化。約在公元前300年前后，完成了《原本》?！对尽肥菤W氏幾何的奠基之作，幾乎包含了現(xiàn)在中學(xué)所學(xué)的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容?！对尽肥紫攘谐?3條定義，然后是5條公設(shè)和5條公理，在此基礎(chǔ)上使用演繹法證明了465條定理。《原本》被譯成多種文字，共有二千多種版本，是有史以來最成功的教科書，[3]P12至今在主流文明的數(shù)學(xué)教育中，其門檻性、標(biāo)桿性地位從未動搖過。因歐幾里德使用演繹邏輯把幾何命題用公理化方法整合成為一門獨(dú)立的、演繹科學(xué)，歐幾里德被譽(yù)為幾何學(xué)之父。

在《原本》中，歐幾里德共提出五條公設(shè)：（1）在任意兩點(diǎn)之間可作一條直線；（2）一條有限直線可以繼續(xù)延長；（3）以任意點(diǎn)為心至任意的距離可以畫圓；（4）凡直角都相等；（5）同一平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角的和小于兩直角，則這兩直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交。長期以來，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)第五公設(shè)和前四個公設(shè)比較起來，不僅表述冗長且不那么顯然。后來，一些數(shù)學(xué)家還注意到，在《原本》中可以不依靠第五公設(shè)而推出前28個命題，直到第29個命題中才用到，而且以后再也沒有使用。那么，第五公設(shè)能否不作為公設(shè)而作為定理、能否依靠前四條公設(shè)來證明第五公設(shè)，就成為非歐幾何出現(xiàn)前一直困饒數(shù)學(xué)界的一個重要問題。

非歐幾何是非歐幾里得幾何的簡稱。非歐幾何有三種基本類型：（1）堅持第五公設(shè)，導(dǎo)引出曲率為0的歐氏幾何；（2）以“可以至少引兩條平行線”為新公設(shè)，導(dǎo)出曲率為負(fù)常數(shù)的雙曲面幾何；（3）以“一條平行線也不能引”為新公設(shè)，導(dǎo)出曲率是負(fù)數(shù)的橢圓幾何。這三種幾何學(xué)，都是常曲率空間中的幾何學(xué)。這里，關(guān)鍵詞是曲率（curvature，縮寫為）。因此，可以反過來說，這里的核心是表明有<0；=0；和>0三種情況。

其中，（1）當(dāng)<0時，又稱羅氏幾何，是對俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基（1792-1856）幾何的簡稱。它專門研究當(dāng)平面變成“馬鞍型”之后，平面幾何的適用性，以及有何特別現(xiàn)象產(chǎn)生的狀況。羅巴切夫斯基因其是第一個公開發(fā)表非歐幾何成果的人，而有“幾何學(xué)中的哥白尼”之譽(yù)[4]P2。（2）當(dāng)且僅當(dāng)=0時，非歐幾何就轉(zhuǎn)化為歐氏幾何；而不是否定或者證偽了歐氏幾何，即根本不是“科學(xué)革命”論者所誤讀的那樣。（3）當(dāng)>0時，又稱黎曼幾何，它是對德國數(shù)學(xué)家、黎曼幾何學(xué)的創(chuàng)始人和復(fù)變函數(shù)論創(chuàng)始人之一的黎曼（Riemann，G.F.B.，1826-1866）所創(chuàng)立的幾何學(xué)的簡稱。在1854年他作了題為“論作為幾何基礎(chǔ)的假設(shè)”的演講，開創(chuàng)的狹義黎曼幾何學(xué)，既僅指黎曼針對“平行公設(shè)”創(chuàng)立的橢圓幾何。

在數(shù)學(xué)史中，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的變化，是史家一致公認(rèn)的化時代的進(jìn)步。差異僅僅在于是把變量數(shù)學(xué)時期確立為近代數(shù)學(xué)，還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開端問題。如果僅僅用羅氏幾何與歐氏幾何相比，其進(jìn)步還不是很明顯的話，那么廣義黎曼幾何的變量數(shù)學(xué)特征已十分突出。

廣義黎曼幾何是指研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它是描述任意維數(shù)、任意彎曲的絕對幾何空間的一種微分解析幾何學(xué)。這里，橢圓幾何僅僅是球面幾何的一個特例，球面幾何和雙曲幾何又僅僅是非歐幾何的兩個特例，而黎曼幾何從更一般的層面關(guān)注度量張量、黎曼流形、列維-奇維塔（Levi-Civita）聯(lián)絡(luò)、曲率、曲率張量等主題，它是愛因斯坦廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在廣義相對論里， 時空的非均勻性，可以用廣義黎曼幾何進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。在黎曼幾何學(xué)中，同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)（交點(diǎn)），第五公設(shè)完全是多余的假設(shè)。因此，黎曼幾何是一個更加一般化、更廣意義上的絕對幾何。這種幾何不僅可以囊括前面提到的三種幾何，而且允許空間的不同位置有不同的曲率。此外，黎曼幾何在數(shù)學(xué)中也是一個重要的工具。它不僅是微分幾何的基礎(chǔ)，也應(yīng)用在微分方程、變分法和復(fù)變函數(shù)論等方面。

從歐氏幾何到廣義黎曼幾何的幾何學(xué)發(fā)展歷程表明：幾何學(xué)的進(jìn)步完全類似于數(shù)域擴(kuò)充簡史呈現(xiàn)出的譜系，即從0維無彎曲的高度理想化了的平直點(diǎn)、線、面、體，經(jīng)過多維與只有內(nèi)外兩個彎曲，發(fā)展到能夠?qū)Ω鼜?fù)雜的任意維數(shù)、任意彎曲狀態(tài)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和描述。非歐幾何對歐氏幾何的進(jìn)步，是幾何學(xué)知識在深度和廣度上的進(jìn)步，是“（真知的）積累-進(jìn)階（升級）”型的，而不是所謂的“革命”式進(jìn)步。在新的理論事實(shí)和數(shù)學(xué)真理中包含了原有的；在復(fù)雜性中包含有簡單，而不是廢止了原有的理論（或較早的真知）和一切簡單性。因此，庫恩與科恩式的“革命”不僅從未發(fā)生，而且在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)發(fā)展歷程中根本不存在。

四、相對論時空觀與經(jīng)典力學(xué)時空觀

廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是廣義黎曼幾何，這里要進(jìn)一步說明的相對論時空觀主要是指狹義相對論的時空觀，狹義相對論時空觀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是洛倫茨變換，而經(jīng)典力學(xué)時空觀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是伽利略變換。因此，只要證明洛倫茨變換與伽利略變換這兩大變換是不兼容的，就可以表明相對論時空觀與經(jīng)典力學(xué)時空觀是互相矛盾的。這是有利于“科學(xué)革命”說的一個結(jié)論，反之，如果是兼容的，具有可逆性，則表明相對論時空觀與經(jīng)典力學(xué)時空觀的所謂矛盾只是表面的。

狹義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要是由洛侖茲（Lorentz， H. A.， 1853-1928）和彭加勒（Poincaré， J. H.， 1854-1912）等人于1904年以前完成的。在科學(xué)史上，經(jīng)典電磁理論的創(chuàng)始人麥克斯韋（Maxwell， J. C.， 1831-1879）在電磁場理論方面先后發(fā)表了“論法拉第的力線”、“論物理的力線”、“電磁場的動力學(xué)理論”三篇論文。對前人和自己的工作進(jìn)行了概括，并將電磁場理論用簡潔、對稱、完美的數(shù)學(xué)形式表示出來。這些公式經(jīng)后人整理、改寫而成為經(jīng)典電動力學(xué)的主要基礎(chǔ)，即麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，完全等價于牛頓運(yùn)動定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位。它揭示了電磁相互作用的完美統(tǒng)一，并被廣泛應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。從麥克斯韋方程組可以推論出光波是電磁波，電磁波的傳播速度等于光速。光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的統(tǒng)一，被譽(yù)為是繼牛頓把天上和地上的運(yùn)動規(guī)律統(tǒng)一起來之后實(shí)現(xiàn)的第二次大綜合。

由麥克斯韋方程組可以得到電磁波的波動方程，由波動方程解出真空中的光速是一個常數(shù)。然而，麥克斯韋方程組在經(jīng)典力學(xué)的伽利略變換下并不是協(xié)變的。按照經(jīng)典力學(xué)的時空觀，這個結(jié)論應(yīng)當(dāng)只在以太（指某個特定的慣性參照系）中才成立。其它參照系中測量到的光速是以太中光速與觀察者所在參照系相對以太參照系的速度的矢量疊加。然而1887年的邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)測量不到地球相對于以太的運(yùn)動速度。1904年，荷蘭物理學(xué)家洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。根據(jù)他的設(shè)想，觀察者相對于以太（指絕對參照系）以一定速度運(yùn)動時，以太（指空間）長度在運(yùn)動方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。

洛倫茨變換的前提主要是：（1）相對性原理，即物理定律在所有的慣性系中都是相同的；（2）光速不變，即在所有慣性系中，真空中的光速恒等于。光速大小既與參考系之間的相對運(yùn)動無關(guān)，也與光源、觀察者的運(yùn)動無關(guān)。根據(jù)這兩點(diǎn)，設(shè)兩個慣性系（如圖2）為系和系，它們相應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)軸彼此平行，系相對于系沿軸方向運(yùn)動，速度為，且當(dāng)時，系與系的坐標(biāo)在原點(diǎn)重合，則事件在這兩個慣性系的時空坐標(biāo)之間的洛倫茲變換如圖3所示，其中為真空中的光速。同時，要求不同慣性系中的物理定律必須在洛倫茲變換下保持形式不變。

在物理學(xué)界，現(xiàn)在所關(guān)心的已經(jīng)不是洛倫茨變換是否可以轉(zhuǎn)化為伽利略變換的問題，而是轉(zhuǎn)化的條件是否是滿足充要條件。有研究認(rèn)為，洛倫茨變換要轉(zhuǎn)換為伽利略變換應(yīng)滿足的充要條件是“當(dāng)且僅當(dāng)同時滿足和時，洛倫茨變換才會自然過渡到伽利略變換。”[5]P90 無論如何，在伽利略變換與洛倫茨變換之間都存在可遞歸性。事實(shí)上把數(shù)學(xué)特征與物理學(xué)特征結(jié)合起來看，這種可遞歸性是顯然的。因?yàn)橘だ宰儞Q是一個3維時空，而洛倫茨變換是一個4維時空。因此，經(jīng)典力學(xué)時空觀與相對論時空觀根本不是在同一個維度、同一個層面討論問題和使用時間和空間概念，根本就不處于同一個時空中，無法構(gòu)成矛盾的兩個基本方面，矛盾、沖突之說無從談起。對于在3維時空范圍發(fā)生的物理事件而言，時間與空間的位移僅僅是一個平移，擬或說，對宏觀低速運(yùn)動的點(diǎn)粒子而言，時間間隔是絕對的，空間距離是絕對的，時間與空間是互不關(guān)聯(lián)的已經(jīng)蘊(yùn)含在其前提性的假定中。但是，牛頓力學(xué)所依據(jù)的時空到4維時空中在運(yùn)動中本身就發(fā)生了“扭曲”，隸屬閔科夫斯基空間。當(dāng)速度接近光束的時候，根據(jù)質(zhì)能轉(zhuǎn)化關(guān)系式，點(diǎn)粒子（無論是飛船、子彈還是其他物體）將轉(zhuǎn)化為能量子。因此恰如非歐幾何涵蓋了歐氏幾何一樣，伽利略變換完全可以遞歸為洛倫茨變換的一種特殊情況。這種可遞歸性表明，洛倫茨變換與伽利略變換存在內(nèi)在的一致性。

五、結(jié)束語

長期以來，真理（真知）是在不斷戰(zhàn)勝謬誤中前進(jìn)的，不僅僅是一種方法，幾已成為一種信仰。有-無（如，有理數(shù)與無理數(shù)）、運(yùn)動-靜止等在平面思維模式中似乎是相互矛盾。用這種平面思維方式解讀科學(xué)發(fā)展史，似乎科學(xué)是在你死我活的矛盾與斗爭中發(fā)展的。以運(yùn)動-靜止為例，因運(yùn)動是絕對的、（一切）靜止都是相對的，那么靜止完全可以看成是運(yùn)動的一種不明顯狀態(tài)或特例，與運(yùn)動并不處于同一個層面，不構(gòu)成彼此對立的雙方。因此，應(yīng)建立一種立體思維方式。在立體思維方式下，不僅科學(xué)家、科學(xué)研究活動與知識（最終產(chǎn)品）是有區(qū)別的三個內(nèi)容，而且科學(xué)進(jìn)步的社會學(xué)、路徑選擇與呈現(xiàn)出的知識進(jìn)步圖景亦是有區(qū)別的三個問題?？茖W(xué)發(fā)展模式既非科學(xué)家的社會行為模式，亦非科學(xué)研究活動（如，實(shí)驗(yàn)材料等）的進(jìn)化模式，而是指科學(xué)活動的結(jié)果（即真知）的進(jìn)化圖景。正是在這一層面，可以說，現(xiàn)代和后現(xiàn)代的科學(xué)進(jìn)步觀恰恰是對科學(xué)（思想）史的反動；科學(xué)革命觀只不過是一種流行的人文傳說[6]而已。換句話也就是說，科學(xué)進(jìn)步的宏觀真實(shí)圖景是，從單一的理想化的、高度抽象化了的狀態(tài)走向更具包容性和普遍性的一般狀態(tài)。分層級進(jìn)型是內(nèi)在于科學(xué)發(fā)展宏觀圖景的基本范型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 保爾·拉法格.憶馬克思[C].回憶馬克思恩格斯， 北京：人民出版社，1973.

[2] 李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史（第3卷）[M].科學(xué)出版社， 1978.

[3] Macardle， et al. Scientists： Extraordinary People Who Altered the Course of History [M].Metro Books. New York， 2008.

[4] Trudeau·R·J. The Non-Euclidean Revolution [M]， 1987， Birkh?user Boston， 2008.

[5] 蔡志東.關(guān)于洛倫茲變換過渡到伽利略變換的條件問題[J].物理通報，2011，（09）.

[6] 趙克.科學(xué)革命：一種流行的神話[J].科學(xué)學(xué)研究 ，2012，（09）.

作者簡介：趙克（1968-），男，哲學(xué)博士，上海社會科學(xué)院副研究員。研究方向?yàn)榭茖W(xué)思想史， 科技與社會。

（責(zé)任編輯：陳合營）