摘要：上交所與中金所的期權(quán)模擬交易正在進(jìn)行中，市場(chǎng)也對(duì)期權(quán)的推出有著強(qiáng)烈的期待。期權(quán)的本質(zhì)是權(quán)利與義務(wù)的分離，比其他衍生產(chǎn)品更加復(fù)雜與靈活，投資者在交易中可能會(huì)有困惑。本篇論文從理論與數(shù)理上介紹了期權(quán)的常見套利策略幫助讀者掌握套利操作，以待時(shí)機(jī)，把握機(jī)會(huì)！

關(guān)鍵詞：期權(quán)；套利；策略

一、 期權(quán)基礎(chǔ)知識(shí)

期權(quán)是基于標(biāo)的金融證券的一種衍生產(chǎn)品，可以分為認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)，也稱作看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。標(biāo)的金融證券可以是個(gè)股，股指，ETF，貨幣，或是期貨等其他衍生產(chǎn)品。

認(rèn)購(gòu)期權(quán)（看漲期權(quán)）與認(rèn)沽期權(quán)（看跌期權(quán)）都有買方與賣方。買方（多頭）持有權(quán)利，持認(rèn)購(gòu)期權(quán)能在到期日以約定價(jià)格買入標(biāo)的產(chǎn)品；持認(rèn)沽期權(quán)來(lái)說(shuō)則能在到期日以約定價(jià)格賣出標(biāo)的產(chǎn)品。而賣方（空頭）有義務(wù)，如受到指令（assignment），必須要實(shí)現(xiàn)買方的權(quán)利。如果買方不行權(quán)（exercise），則期權(quán)過(guò)期無(wú)效。所以我們很容易理解，買方在開倉(cāng)時(shí)需向賣方支付權(quán)利金，買方的最大損失就是這權(quán)利金①，而潛在的收益則是無(wú)限的②。賣方的最大收入就是這開始的權(quán)利金，而潛在損失是無(wú)限的。

歐式期權(quán)（上交所與中金所將要推出的期權(quán)均為歐式）只能在到期日行權(quán)，美式期權(quán)到期日前亦可行權(quán)。買賣雙方可以在到期日前對(duì)沖平倉(cāng)。

可以說(shuō)，與期貨相比較，期權(quán)的最基本理念是權(quán)利與義務(wù)的分離。與權(quán)證相比較，期權(quán)是一種獨(dú)立于標(biāo)的公司的可交易的衍生品，期權(quán)的行權(quán)不影響標(biāo)的發(fā)行公司的股本數(shù)量。

二、 期權(quán)進(jìn)階：發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)

套利通常指在某種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)（在同一市場(chǎng)或不同市場(chǎng)）擁有兩個(gè)價(jià)格的情況下，以較低的價(jià)格買進(jìn)，較高的價(jià)格賣出，從而獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。期權(quán)的多種特性與復(fù)合頭寸決定了期權(quán)的價(jià)格一般遵循一定的規(guī)律，如果規(guī)律被打破，市場(chǎng)上就出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)。

1. 認(rèn)沽認(rèn)購(gòu)權(quán)平價(jià)關(guān)系（Put-Call-Parity）及其引申

根據(jù)認(rèn)沽認(rèn)購(gòu)權(quán)平價(jià)關(guān)系，在時(shí)間t的時(shí)候（即開倉(cāng)時(shí)），同一行權(quán)價(jià)格（K）同一到期日（T）的認(rèn)購(gòu)期權(quán)C（t）與認(rèn)沽期權(quán)P（t）必然滿足：C認(rèn)購(gòu)期權(quán) – 認(rèn)沽期權(quán) = 標(biāo)的現(xiàn)價(jià) – 行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值（以借入利率連續(xù)復(fù)利計(jì)算③）

理解以上平價(jià)關(guān)系對(duì)于期權(quán)套利至關(guān)重要。

首先，我們來(lái)回憶上文所述的期權(quán)與以行權(quán)價(jià)組成的遠(yuǎn)期組合（等式左面）：F（t）=C（t）-P（t）

等式右面則是以現(xiàn)貨構(gòu)建遠(yuǎn)期（或是期貨）的經(jīng)典方法：借錢買現(xiàn)貨。也就是說(shuō)，我們知道期貨與現(xiàn)貨（標(biāo)的現(xiàn)價(jià)）的理論價(jià)格滿足：F所以我們可以得到，買賣權(quán)與期貨平價(jià)理論（Put-Call-Future-Parity）：

認(rèn)購(gòu)期權(quán) – 認(rèn)沽期權(quán) = （期貨價(jià)格 – 行權(quán)價(jià)）的現(xiàn)值（以借入利率連續(xù)復(fù)利計(jì)算）

如果等式左右不等，就有套利的機(jī)會(huì)。下面，我們以上汽集團(tuán)個(gè)股期權(quán)與滬深300股指期權(quán)的模擬交易分別給大家進(jìn)行實(shí)操演示。

2. 隱含波動(dòng)率是個(gè)寶

現(xiàn)在我們來(lái)看經(jīng)典的B-S定價(jià)模型（Black-Scholes option pricing model）。將要發(fā)行的個(gè)股與期貨期權(quán)均為歐式期權(quán)，也就是在到期日前不可行權(quán)，滿足B-S期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)。

a. 期權(quán)的價(jià)格與波動(dòng)率成單向正相關(guān)，即，波動(dòng)率越大，期權(quán)價(jià)格越高

b. 股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，也即是成幾何布朗運(yùn)動(dòng)（geometric Brownian motion），趨勢(shì)變量（drift）與波動(dòng)率（volatility）是常數(shù)；這體現(xiàn)為，認(rèn)購(gòu)認(rèn)沽期權(quán)隱含波動(dòng)率一致；不同行權(quán)價(jià)格不同到期日的期權(quán)之間的隱含波動(dòng)率一致。

所謂隱含波動(dòng)率，是一種反推數(shù)值，即，根據(jù)B-S模型，已知其他參數(shù)（期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格，標(biāo)的現(xiàn)價(jià)，行權(quán)價(jià)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，到期日以及分紅），推導(dǎo)出來(lái)的隱含波動(dòng)率。讀者可以這樣理解，在其他變量一定的情況下，市場(chǎng)投資者認(rèn)為事實(shí)上的波動(dòng)率是多少，才得出了期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格？

而認(rèn)購(gòu)期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)的隱含波動(dòng)率應(yīng)當(dāng)一致，如果不一致，說(shuō)明隱含波動(dòng)率較高者的價(jià)格被高估。此時(shí)，投資者可以通過(guò)構(gòu)建復(fù)合頭寸來(lái)進(jìn)行套利。

跨式法

跨式策略是由一張多頭認(rèn)購(gòu)+一張多頭認(rèn)沽組成（圖1），假設(shè)目前標(biāo)的價(jià)格為25元，不同價(jià)格的跨式策略盈虧圖（圖2）如下：

我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一行權(quán)價(jià)，當(dāng)標(biāo)的價(jià)格離行權(quán)價(jià)越遠(yuǎn)，跨式的價(jià)值越高；而對(duì)不同行權(quán)價(jià)格，行權(quán)價(jià)離標(biāo)的現(xiàn)價(jià)越遠(yuǎn)，跨式組合的價(jià)值越高。

如果以上規(guī)律被違反的，市場(chǎng)就有了套利的機(jī)會(huì)。

結(jié)論

本文僅呈現(xiàn)了期權(quán)的冰山一角，對(duì)其套利原理與操作方法簡(jiǎn)略介紹一二。此外，Delta非中性的套利策略，雖然贏面是倒在投資者一方，但組合盈虧仍受到標(biāo)的價(jià)格波動(dòng)影響，同時(shí)，與Delta中性策略的套利策略一樣，所有期權(quán)套利策略除了上文所說(shuō)的交易費(fèi)用以外，還要考慮：

買價(jià)賣家的價(jià)差會(huì)更加縮小套利空間。在此，做市商得天獨(dú)厚，有更大的機(jī)會(huì)在買價(jià)買入，在賣價(jià)賣出。

由于融券成本以及標(biāo)的融券的不方便，也會(huì)導(dǎo)致空頭現(xiàn)貨在實(shí)操上不可能。對(duì)此，我們可以多頭delta值為1的高實(shí)值的認(rèn)沽期權(quán)來(lái)替代。這樣做的風(fēng)險(xiǎn)就是，當(dāng)期權(quán)接近到期日時(shí)，高實(shí)值的認(rèn)沽期權(quán)會(huì)更像期權(quán)而不是空頭標(biāo)的。（作者單位：長(zhǎng)春理工大學(xué)2012級(jí)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）

注解

①當(dāng)然還有其他交易費(fèi)用。

②對(duì)于認(rèn)沽期權(quán)來(lái)說(shuō)，當(dāng)然標(biāo)的的價(jià)格最低只能到零。

③e^（-r（T-t））的意思為，以年化利率r連續(xù)復(fù)利，在時(shí)間（T-t）年的折現(xiàn)因子（discount factor）；r的小標(biāo)B是指借入（borrow）利率。