【摘 要】本文提出一種改進(jìn)的使用主動輪廓模型分割腦部腫瘤圖像的方法。采用改進(jìn)的Greedy法，對輪廓線蛇點(diǎn)的鄰域提出了新的搜索方法，并給出判定的準(zhǔn)則。同時使用遺傳算法處理圖像的二維直方圖，得到閾值后對圖像進(jìn)行二值化處理，并使用靜電場模型對二值圖像的梯度場計(jì)算外力。對比試驗(yàn)表明了該算法的有效性。

【關(guān)鍵詞】主動輪廓模型 貪婪法 二維直方圖 靜電場 分割

一、引言

由于醫(yī)學(xué)圖像的數(shù)據(jù)量大，目標(biāo)區(qū)域的解剖結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，并且圖像中偽影和各種噪聲的影響使得目標(biāo)的邊緣往往模糊而不連續(xù)。這使得準(zhǔn)確分割醫(yī)學(xué)圖像非常困難，由于問題的復(fù)雜性和重要性，如何構(gòu)造有效的分割算法是一個很有挑戰(zhàn)的工作。

被稱為Snake的主動輪廓模型（Active Contour Model）由Kass等人提出，并被廣泛的應(yīng)用在一系列的圖像視覺問題中。經(jīng)過初始輪廓的估計(jì)后，Snake能夠在輪廓線內(nèi)力和圖像外力的作用下自動的收斂能量的極小狀態(tài)，最終運(yùn)動到目標(biāo)的邊緣附近，從而完成圖像的分割。近年來學(xué)者提出種種新方法，對輪廓線蛇點(diǎn)鄰域的搜索和Snake的內(nèi)力和外力的計(jì)算進(jìn)行了各種改進(jìn)，試圖在各種約束條件下找到一個平衡點(diǎn)[1-2][4][5]，本文使用遺傳算法首先對腦部MRI圖像的二維直方圖進(jìn)行處理以提取的閾值，對圖像進(jìn)行二值處理后，求得二值圖像的梯度邊緣，并使用靜電力模型對初始輪廓線內(nèi)部的區(qū)域計(jì)算圖像的外力，從而使輪廓線收斂，達(dá)到分割腦部MRI圖像的目的。

二、使用主動輪廓模型進(jìn)行圖像分割

（一）主動輪廓模型的描述

參數(shù)化的Snake是一條動態(tài)的輪廓線，其參數(shù)方程為，整個輪廓線的能量定義為：

其中，，分別Snake的內(nèi)力強(qiáng)度，外力強(qiáng)度，和人為交互力的強(qiáng)度。如果不需要人為干預(yù)Snake的行為的話，通常可以取。輪廓線的內(nèi)力強(qiáng)度為：

式中的第一項(xiàng)為彈性勢能，當(dāng)輪廓線長度縮短時，該項(xiàng)積分取較小值，第二項(xiàng)為剛性能量，在輪廓線趨于平滑時，該項(xiàng)的積分取較小值，參數(shù)分別是彈性能量和剛性能量的控制系數(shù)，當(dāng)兩參數(shù)分別為零時，允許蛇點(diǎn)在此處的彈性能量和剛性能量取一個極大值，即允許輪廓線出現(xiàn)不連續(xù)，或曲率較大。所以，把這兩個參數(shù)作為時變參數(shù)的話，可以近一步的影響蛇的行為。一般處理中為了簡單，通?？梢粤钸@兩個參數(shù)為常量。

（二）圖像的外力

圖像的外力一般可以取下面的形式：

即圖像灰度和高斯函數(shù)卷積的梯度模值平方的負(fù)數(shù)，其中為控制系數(shù)。簡化的外力還可以取公式（1）中高斯函數(shù)取極值的情況

但基于梯度的外力往往是一種短程力，難以捕獲遠(yuǎn)處的輪廓線，并且輪廓線在這種外力的作用下難以收斂到目標(biāo)區(qū)域的凹陷處。

三、基于靜電場模型的Snake算法

（一）圖像的二值化處理

本文使用Snake模型計(jì)算腦部MRI圖像外力前，首先對圖像進(jìn)行二值化處理。進(jìn)行二值化處理可以利用圖像的直方圖。圖1（b）是圖1左圖腦部水腫圖像的直方圖，由于直方圖的雙峰間的峰谷往往過于平坦，使用一維的Otsu方法往往難以得到理想的灰度閾值。

為了得到較優(yōu)的灰度閾值，可以使用二維直方圖，本文使用基于原始圖和其八鄰域平滑圖得到的二維直方圖：設(shè)圖像的大小為，在象素處的灰度為，象素點(diǎn)的八鄰域均值為：

設(shè)原始圖和平滑圖為，聯(lián)合象素滿足的概率為，其中，則以為自變量，函數(shù)為聯(lián)合圖像的二維灰度直方圖。圖2為圖1（a）的二維直方圖的灰度圖。

其中高亮度的區(qū)域?qū)?yīng)二維直方圖中取值大的部分，由圖可以見，灰度二維直方圖取值較大的部分集中在xy平面的對角線附近。 取x軸閾值s，和y軸閾值t，可以把二維直方圖分為如下四個部分。

其中和區(qū)對應(yīng)圖像中的噪聲和圖邊緣部分，概率較小，從而閾值劃分問題轉(zhuǎn)化為求閾值矢量（s，t），使得熵函數(shù)

對于公式（3）中最優(yōu)參數(shù)，可以采用各種優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算 [7][8]，例如可以使用遺傳算法計(jì)算得到該類圖像灰度閾值，由腦部MRI圖像的先驗(yàn)知識可知，這類圖像的閾值分布在100左右，可以盡一步縮小優(yōu)化算法的搜索空間，加快算法的收斂速度。

本文使用的遺傳算法采用直接對二維閾值矢量進(jìn)行編碼，設(shè)閾值分布以100為中心，幅度為±32的區(qū)間內(nèi)，即[69，132]，對二維閾值矢量可以采用兩基因（gene）的染色體編碼，每個基因采用采用6比特編碼，每個染色體（chromosome）為12比特，前面的6個比特為第一個基因，為二維直方圖第一個坐標(biāo)閾值的編碼。后面第二個基因代表第二個坐標(biāo)閾值。此時搜索空間中的點(diǎn)為61X61。染色體采用公式（2）作為適應(yīng)度函數(shù)。

基本步驟：（a）初始染色體種群，種群數(shù)量為N=40。（b）對染色體解碼，并計(jì)算適應(yīng)度。（c）淘汰適應(yīng)度最差的20個染色體，并對最優(yōu)的20個染色體進(jìn)行交叉，產(chǎn)生新的染色體，使種群恢復(fù)到原來的規(guī)模，并采用0.1概率對現(xiàn)有染色體進(jìn)行變異。（d）如果近10代染色體種群的最優(yōu)適應(yīng)值保持不變，迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)（b）。

由于使用了圖像的先驗(yàn)知識，大大減少了計(jì)算的工作量。否則要假設(shè)閾值分布在[0，255]，尋優(yōu)空間的大小為255X255。實(shí)際上滿足其他條件（例如圖像的尺寸，和腦部圖像與背景比例等）的腦部MRI圖像的閾值將分布在更窄取值范圍內(nèi)，閾值矢量的搜索空間可以近一步的縮小。搜索空間足夠小時，還可以使用全局搜索的方法，從而得到最佳的閾值。圖3為使用遺傳算法計(jì)算得到二維最大熵閾值，并使用該閾值對圖1中的左圖進(jìn)行二值化的結(jié)果。

（二）基于靜電場模型的圖像外力的計(jì)算

由于主動輪廓模型傳統(tǒng)外力的限制，學(xué)者提出了種種改進(jìn)的外力模型[4][5]，本文使用文獻(xiàn)[5]的思想，使用二值圖像的梯度圖在初始輪廓線內(nèi)部區(qū)域的靜電場力作為主動輪廓模型的圖像外力。

設(shè)圖像中每個象素的位置放置負(fù)電荷

，M是圖像象素的個數(shù)，是象素處的灰度值，每個蛇點(diǎn)帶單位正電荷，由于圖像邊緣的電場強(qiáng)度較大，蛇點(diǎn)將在電場的作用下向物體的邊緣進(jìn)行移動。同時，由于蛇點(diǎn)之間斥力的作用，蛇點(diǎn)將趨于均勻分布。設(shè)蛇點(diǎn)的數(shù)量為N，則輪廓線在靜電場中的勢能為：

其中分別為標(biāo)號為的蛇點(diǎn)的矢量坐標(biāo)，為標(biāo)號為的象素的矢量坐標(biāo)。帶單位正電荷的蛇點(diǎn)在靜電場中所受的引力為：

所受其他蛇點(diǎn)的斥力為：

為了突出二值圖像邊緣的影響，對圖3進(jìn)行求梯度的運(yùn)算，并以梯度模值表征圖像的邊緣。圖4（a）為是梯度運(yùn)算的結(jié)果。圖4（b）為使用靜電場模型對圖4（a）的目標(biāo)區(qū)域（矩形框中）進(jìn)行計(jì)算后得到的圖像外力的結(jié)果。

由圖4（b）可以看出，在水腫區(qū)域的邊緣處形成較強(qiáng)的外力，即使目標(biāo)區(qū)域的凹陷區(qū)也有外力的存在。

四、蛇點(diǎn)鄰域的快速搜索算法

本文采用了改進(jìn)的Greedy法在鄰域中移動蛇點(diǎn)。為了使蛇點(diǎn)間的距離更加均勻，使目標(biāo)蛇點(diǎn)在相鄰蛇點(diǎn)的中垂線上移動是合理的。當(dāng)前蛇點(diǎn)為，相鄰蛇點(diǎn)為，兩個相鄰蛇點(diǎn)的中垂線為，如果和的鄰域相交，則相交的鄰域點(diǎn)為貪婪法的搜索點(diǎn)（圖5中陰影部分），否則，把當(dāng)前蛇點(diǎn)移動到離中垂線距離最近的鄰域點(diǎn)。判斷鄰域點(diǎn)和是否相交，可以采用下面的準(zhǔn)則：

設(shè)為定義好的一個比較小的值，設(shè)的鄰域點(diǎn)為，如果

則判定在中垂線附近，并把歸為搜索的鄰域點(diǎn)之一。如果，則上述算法和傳統(tǒng)的貪婪法相同。如果所有的鄰域點(diǎn)均不滿足公式（4），則待搜索的點(diǎn)為，并滿足：

五、結(jié)果和討論

使用上述算法對腦部MRI圖像進(jìn)行處理，得到的水腫區(qū)域的分割結(jié)果如圖6所示。其中圖6（a）是待分割圖像的初始輪廓線。圖6（b）是采用5X5鄰域的Greedy法進(jìn)行搜索的輪廓線的收斂結(jié)果，該結(jié)果使用了圖4作為原始圖像的外力，如前述，梯度力是一種短程力，難以捕捉較遠(yuǎn)范圍的輪廓線，從而易使輪廓線收斂到局部極小值，并且難以收斂到目標(biāo)區(qū)域的凹陷處，而且由于目標(biāo)區(qū)域的邊界較弱，導(dǎo)致輪廓線最終的收斂結(jié)果和目標(biāo)區(qū)域仍然有較大的差別。圖6（c）是使用本文算法的收斂的結(jié)果。使用靜電場模型的圖像外力是一種遠(yuǎn)路力，目標(biāo)區(qū)域邊緣的每一個象素點(diǎn)對圖像上的任何地方均有力的作用，這種力反比與距離的平方。同時目標(biāo)區(qū)域邊緣的凹陷處也有力的作用，輪廓線在這種力的作用下容易收斂到真實(shí)的邊界，從而得到較好的結(jié)果。

使用靜電場模型計(jì)算當(dāng)前位置圖像外力的時候需要對目標(biāo)區(qū)域各個象素點(diǎn)的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加。計(jì)算量較大，但是由于本文采用的初始輪廓線為目標(biāo)區(qū)域的外輪廓線，所以不必計(jì)算輪廓線外部的電場力分布，同時本文采用改進(jìn)的Greedy法對蛇點(diǎn)鄰域進(jìn)行搜索，故也不必計(jì)算蛇點(diǎn)鄰域中所有點(diǎn)的靜電力的分布，從而減小了計(jì)算量，由于蛇點(diǎn)鄰域采用判據(jù)（4），（5）得到的搜索點(diǎn)的個數(shù)遠(yuǎn)少于鄰域中所有點(diǎn)的個數(shù)，同時判據(jù)（4），（5）計(jì)算量遠(yuǎn)少于（3）的計(jì)算量，所以使用本文的算法可以近一步加快收斂的速度。

本研究使用二維直方圖求得到圖像二值化閾值，對二值圖像的梯度圖使用靜電場模型計(jì)算圖像外力，并提出蛇點(diǎn)鄰域搜索的新準(zhǔn)則，初始輪廓線在內(nèi)力和外力的驅(qū)動下，最終收斂到的腦部圖像的水腫瘤區(qū)域的邊緣。將這種方法應(yīng)用于實(shí)際的腦部MRI圖像，得到了滿意的結(jié)果。

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