【摘 要】數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)最為重要的核心基礎(chǔ)課程之一，如何提高數(shù)學(xué)分析的教學(xué)效果，在當前數(shù)學(xué)教學(xué)中非常值得思考的問題，數(shù)學(xué)分析不僅能引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，提升學(xué)生學(xué)習的主動性和創(chuàng)新能力。本文就如何提高數(shù)學(xué)分析的教學(xué)質(zhì)量提出幾點看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 教學(xué)探討 多媒體

數(shù)學(xué)分析一直是各個院校數(shù)學(xué)專業(yè)最為重要的核心基礎(chǔ)課程之一。通過對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習，學(xué)生可以得到極大的思維鍛煉，學(xué)到一套系統(tǒng)的關(guān)于連續(xù)量的運算體系和相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，習得一系列精妙的運算方法和嚴密的推理技巧，為后續(xù)的數(shù)學(xué)類課程學(xué)習打下堅實的理論基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分，課程內(nèi)容較抽象、理論性很強。雖然現(xiàn)在的高中教材都會介紹一部分微積分知識，如導(dǎo)數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用，但是在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這些概念的理解是非常粗淺的。而數(shù)學(xué)分析強調(diào)的是給學(xué)生提供盡可能多的思維鍛煉的機會，而不是應(yīng)試式的死記硬背“知識要點”。這就需要教師在教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，不斷改進教學(xué)方法，做好教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)中突出強調(diào)推理論證的過程，使學(xué)生思維方式能盡快實現(xiàn)從具體到抽象、離散到連續(xù)、有限到無限的順利過渡，更好地完成教學(xué)。筆者通過不斷的理論學(xué)習和教學(xué)實踐，對如何提高數(shù)學(xué)分析的教學(xué)質(zhì)量總結(jié)了以下幾點：

一、明確教學(xué)內(nèi)容，突出知識要點

教師應(yīng)明確課程的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)樹立“用教材教，而不是教教材”的教學(xué)理念。這就需要教師盡可能多地閱讀相關(guān)教材。數(shù)學(xué)分析有很多教材，其中較常用的有華東師大版和復(fù)旦大學(xué)版。但是，每個版本的教材都有優(yōu)缺點。通過閱讀不同的教材，并結(jié)合學(xué)生的實際情況，教師可以更好地明確教學(xué)內(nèi)容，進行合理的教學(xué)安排。

在明確了教學(xué)內(nèi)容之后，教師應(yīng)該把握教學(xué)重點并掌握相關(guān)知識點。例如：在定積分概念教學(xué)時，教師必須詳細的掌握概念的背景，從幾何意義的角度出發(fā)，從而進行“分割、近似代替、求和、取極限”，在整個過程里要強調(diào)“以直代曲”跟“以常帶變”的方法，解析概念內(nèi)涵，只要這個概念能讓學(xué)生理解了，與此同時就解決了定積分的簡單應(yīng)用題，可以為微元法的理解跟運動打下基礎(chǔ)，對后續(xù)多重積分的學(xué)習作好準備。

二、打消害怕心理，提高學(xué)習興趣

在非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生中一直有這樣的說法：“大學(xué)有一棵樹，叫高數(shù)，上面掛了很多人”，可見他們對高等數(shù)學(xué)的心理害怕程度。對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)分析就是那棵樹，他們往往會因為擔心學(xué)不會、學(xué)不好而對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習失去興趣甚至產(chǎn)生抵觸心理，嚴重影響教學(xué)的正常進行。因此在教學(xué)中，越快打消學(xué)生的恐懼心理，提高其學(xué)習興趣，效果越好。為此，筆者在課程開始之初，提出學(xué)習數(shù)學(xué)分析的四個層次：（1）了解基本概念、基本定義及其相關(guān)的簡單計算；（2）掌握概念的涵義，了解基本定理的涵義及其簡單應(yīng)用；（3）能夠重寫課本的重要定理，知道證明的思路；（4）理解掌握重要定理的證明，應(yīng)用其思想證明部分習題。達到第一個層次的要求，就可以不掛科，達到第四個層次的要求，就達到了非常優(yōu)秀的水平。這樣就使學(xué)生心里有了底，就不會帶著沉重的心理壓力學(xué)習。同時，筆者還通過大量的例子，說明數(shù)學(xué)分析的重要性和實用性。如通過介紹三次數(shù)學(xué)危機，特別是“芝諾悖論”，阿基里斯追龜，通項為（-1）n的無窮級數(shù)的求和等例子，講述了邏輯思辨思維的重要性，強調(diào)數(shù)學(xué)分析對思維鍛煉的影響；通過介紹開普勒定理等例子，說明了數(shù)學(xué)分析在實際應(yīng)用中的重要性。學(xué)生的學(xué)習興趣得到了很大的提高。

三、做好板書設(shè)計，充分利用多媒體

數(shù)學(xué)分析這門課程的特點要求教學(xué)要必須以板書為主。只有通過板書的形式，才能有效地調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生有充裕的時間接受教師進行的邏輯推理過程，得到更多的思維鍛煉。一個好的板書設(shè)計，可以幫助教師更好地展示知識要點，傳遞思維信息，幫助學(xué)生更好更快地接受教學(xué)內(nèi)容。但是，在當前各個高校都在壓縮單學(xué)科課時的大背景下，我們需要改進教學(xué)方法。有些教學(xué)內(nèi)容，如多重積分里出現(xiàn)的幾何圖形，如果以板書的形式展示，必然需要花費大量的時間，且效果也不好。但利用多媒體，我們可以將課本部分內(nèi)容通過聲、像、動畫和動態(tài)圖像的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，不僅豐富了教學(xué)手段，節(jié)約了時間，也使枯燥的數(shù)學(xué)知識變得形象生動，抽象的理論知識變得容易理解。為此，在教學(xué)設(shè)計時，就應(yīng)該將可以投影的內(nèi)容放到多媒體課件中，并對需要展開闡述的內(nèi)容，做好相應(yīng)的板書設(shè)計。這樣，將板書和多媒體有機結(jié)合起來，可以極大地提高教學(xué)質(zhì)量。

四、緊密結(jié)合實際，加深知識理解

數(shù)學(xué)分析的許多內(nèi)容都有很強的物理背景和幾何意義。這可能會影響學(xué)生對知識的理解，但同時也給教師提供了結(jié)合實際講授的機會。以導(dǎo)數(shù)為例，用牛頓的觀點來看，導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點做變速直線運動的瞬時速度的抽象。簡而言之，導(dǎo)數(shù)就是速度。注意到這一點，在講述利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時，就可以告訴學(xué)生，將函數(shù)看成某個質(zhì)點的位移函數(shù)，那么導(dǎo)數(shù)大于零意味著速度是正的，位移就會增加，此時函數(shù)是單調(diào)遞增的，反之亦然。而在講授定積分時，緊密結(jié)合其幾何意義，強調(diào)定積分就是面積，學(xué)生就會更容易掌握定積分的概念和相關(guān)性質(zhì)。又如，第二型曲面積分涉及的“曲面的側(cè)”定義。教師可以通過讓學(xué)生親自展示莫比烏斯帶，讓學(xué)生切實地見證“并不是凡事都有兩面的”，接受只有一側(cè)的曲面——單側(cè)曲面的事實。這不但可以解答學(xué)生的疑惑，還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，加深對知識的理解。

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