摘 要：新課程改革全面實施以來，以問題為中心的教學(xué)理念已深入人心，但在實際教學(xué)過程中，仍然存在問題：教師設(shè)計的問題不合理、問題的呈現(xiàn)形式陳舊等，反映出教師對于問題設(shè)計的有效性意識上的不足。教師要從設(shè)計類比型、探研型、開放性問題，對數(shù)學(xué)問題的有效性進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：問題設(shè)計；有效性；成才

有效的數(shù)學(xué)問題是指有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，有效地實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)結(jié)果的數(shù)學(xué)問題。包括數(shù)學(xué)教師對題目的有效設(shè)計和提問的有效設(shè)計。

案例再現(xiàn)：某九年級“幾何中的折疊問題”的復(fù)習(xí)課。

教師先讓學(xué)生用長方形紙片隨意折紙，并提出問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”問題的設(shè)計讓學(xué)生體會到在折疊的過程中，圖形的重合、全等都是移動的等量關(guān)系，并且對稱點的連線被對稱軸垂直平分。

接著，教師再加強要求，使長方形的寬落在對角線上，提出問題：“除了全等，你還有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和歸納，最終得出了在折疊問題中利用相似比、勾股定理、三角函數(shù)和面積是常用的方法。

最后，教師再改變要求，使折痕與對角線平行，拖動折痕，然后提問：“拖動的過程中你發(fā)現(xiàn)什么時候重疊部分面積最大？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)點落在長方形的邊上的時候面積最大，然后利用總結(jié)出來的知識進(jìn)行綜合的運用，解決了問題。

案例分析：教師整節(jié)課教學(xué)思路清晰，學(xué)生通過自己動手“折紙——發(fā)現(xiàn)——歸納——應(yīng)用”解決了問題，整節(jié)課教學(xué)內(nèi)容豐富，并養(yǎng)成了學(xué)生多角度、多層面思考數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

可見，有效的問題設(shè)計應(yīng)該以學(xué)生為本，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，設(shè)計有價值、有效果的數(shù)學(xué)問題。

筆者就有效問題的設(shè)計談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

類比型問題和探究型問題能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，開放型問題能有效地提高學(xué)生的思維水平。因此，在課堂教學(xué)中，設(shè)計類比型、探究型、開放型問題是教師設(shè)計有效數(shù)學(xué)問題經(jīng)常采用的途徑。

一、通過設(shè)計類比型問題，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力

數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總是與擴前知識有很多相似之處。如在《一元二次方程的解法（1）》的備課中，對于“教完開平方法后，如何引出配方法？”，我在一次聽課中聽到一位教師的問題設(shè)計，讓我大受啟發(fā)。

問題1：如圖1，正

方形的面積為121，能

列出一元二次方程嗎？

（學(xué)生：兩種形式的

一元二次方程：① （x+3）2=121；②x2+6x+9=121）

問題2：你喜歡解哪個方程？

（學(xué)生選擇用直接開平方法解第①個方程）

問題3：那第②個方程該如何解？

（學(xué)生回答：轉(zhuǎn)化成①的形式然后求解）

該教師的問題設(shè)計是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把同一個方程的兩種不同形式放在一起類比，學(xué)生很自然地聯(lián)想到舊知，從而教師輕松地導(dǎo)出了配方法。通過設(shè)計類比型問題自發(fā)地對知識進(jìn)行類比與歸納，可以培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力。

二、通過設(shè)計探究型問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、實踐能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力”。因此，教師設(shè)計探究型問題，其實質(zhì)上是讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)研究的思維方式和研究方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新能力和解決問題的實踐能力。

如一節(jié)幾何課

上的一個問題：

如圖2，四邊

形ABCD是平行四邊形，求證：S△PAB+S△DCP=ABCD。

在學(xué)生證明完畢后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：點P在其他位置上結(jié)論仍成立嗎？

這就成為了一個很好的探究題。

探究問題1：若點P過一條對角線，而不過另一條對角線，結(jié)論是否仍成立？

探究問題2：若點P為平行四邊形內(nèi)任意一點，結(jié)論是否仍成立？

探究問題3：若點P在平行四邊形的外部，結(jié)論是否仍成立？

學(xué)生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解了數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗證。

三、通過設(shè)計開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生積極、發(fā)散的思維

新課改要求，教師在教學(xué)中對不同的學(xué)生要做不同的要求，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況有選擇性、有目的性地學(xué)習(xí)。設(shè)計開放性的問題，達(dá)到了為更多學(xué)生提供思考和表現(xiàn)機會的目的，能激發(fā)不同層次的學(xué)生思維的活躍性。

如在一元二次方程解法的復(fù)習(xí)課上，筆者設(shè)計了一個開放性題目：在下面的三個方框內(nèi)填上你認(rèn)為最合適數(shù)，編出一個一元二次方程，請將結(jié)果與大家分享：□x2+□x+□=0。

通過讓學(xué)生填上自己喜歡的數(shù)，他們會得到許多不同的一元二次方程。由于它們的難易程度不同，因此每個學(xué)生都有表現(xiàn)自己的機會，通過他們積極的思考，他們能在原有的水平上對知識加深理解，使思維得到了一定程度的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)問題是教學(xué)思維的動力，并為思維指出了方向。在課堂教學(xué)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動提供動力，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、實踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉洪康.數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)問題設(shè)計”能力的培養(yǎng)[J].寧德師專學(xué)報，2008（2）.

[2]徐建星.數(shù)學(xué)問題設(shè)計文化的內(nèi)涵與構(gòu)建[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2007（7）.