皮亞杰認為，兒童認知發(fā)展關(guān)鍵在于具體運算到形式運算的轉(zhuǎn)化。當(dāng)學(xué)生的思維活動不再受到自己過往經(jīng)驗的限制，而能夠運用各種抽象的符號解決問題，才標志著學(xué)生的思維能力走向了純熟。而在這兩個階段過渡正是學(xué)生由算術(shù)向代數(shù)思維的直接反應(yīng)。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維意識。

一、代數(shù)滲透：算術(shù)教學(xué)中的資源構(gòu)建

（1）在習(xí)題中滲透方程意識。對于低年級學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法時有一定的學(xué)前基礎(chǔ)，教師可以利用相應(yīng)的教學(xué)契機，通過方程意識的滲透培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

例如在教學(xué)8+（ ）=10這樣的題目時，讓學(xué)生能夠意識到括號本身就代表著一個數(shù)字。

生1：我文具盒里有8支鉛筆，再放2支就是10支了。

生2：8和2組成10，所以填2。

生3：10-8=2，所以填2。

生1是據(jù)圖思考，屬于形象思維；生2是利用數(shù)的組合得出的解法；而生3利用和減去加數(shù)等于另一個加數(shù)的法則，尚屬于算術(shù)思維。因此，只有將這個等式視為一個整體，將括號當(dāng)成一個完整的數(shù)字，代數(shù)思維才開始萌芽。而隨著學(xué)生認知水平的提升，擴展到20以內(nèi)、100以內(nèi)，這樣的思維歷練普遍適用，使學(xué)生代數(shù)思維可以得到反復(fù)練習(xí)。

（2）在習(xí)題中滲透集合思想。例如：10+20>（ ），15+（ ）<20 ，第一道題中，小于30皆可；第二題中，小于5都行。利用這樣的題目，其價值不完全在于讓學(xué)生知道填寫的數(shù)字，更要讓學(xué)生懂得（ ）其實是若干個數(shù)的代表，滲透的是一種集合的思想。

（3）在習(xí)題中踐行推理思維。3個人第一次交朋友見面，每每握手，可以握手幾次？對于低年級學(xué)生而言可以通過制作圖片或者直接演示的方式，盡管也可幫助學(xué)生順利解決問題，但殊途同歸，不同的解題路徑卻蘊含著不同的解題思路，學(xué)生在一路上經(jīng)歷的數(shù)學(xué)風(fēng)景也不盡相同，其代數(shù)的意義彰顯不夠，學(xué)生的思維歷練也就相形見絀。

二、二重特性：代數(shù)思維中的結(jié)構(gòu)凸顯

眾多代數(shù)概念具有鮮明的二重性的特點，即表現(xiàn)為一種過程性的操作特征，同時也是一種實踐的對象。同理，算術(shù)思維也可表現(xiàn)為過程性，更是一種模型特征。x+y既可以看成是兩個數(shù)字的相加的過程，同時也是表示最終的結(jié)果。這種代數(shù)審視的視角對于學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)具有重要意義。

例如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生思考：一根黃瓜切一刀分為幾根？切兩刀，三刀，甚至是二十刀呢？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)形成的根數(shù)是切的刀數(shù)多1，從而順利總結(jié)出x+1的算式，繼而引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中不斷實施拓展，形成代數(shù)思維

這樣的代數(shù)思維還可以在其他的數(shù)學(xué)算理中不斷加以實踐運用，即將兩個不同的算式綜合成一個算式加以表示，利用字母等特殊符號將其中一個算式看作成為一個整體，用替代的思想拓展學(xué)生的代數(shù)思維。

如在教學(xué)3×8=24、24+8=32這兩道算式中，教師可以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)第二道中一個加數(shù)24其實就是第一道算式的運算過程，將其看作是一個整體，直接用替代的思想形成3×8+8=32算式，也可運用規(guī)定的特殊符號替代3×8，代數(shù)特征躍然紙上。學(xué)生在這樣的替代過程中，強化了對于算式思維的理解，更實現(xiàn)了代數(shù)思維的歷練。

三、方法優(yōu)越：例題彰顯下的價值意蘊

（1）理論認知層面：小學(xué)階段的簡易方程是學(xué)生走進代數(shù)世界的重要媒介，由于這種簡易方程可以引導(dǎo)學(xué)生完全按照習(xí)題中的邏輯關(guān)系生動直觀地再現(xiàn)數(shù)量等式，是問題情境和數(shù)量聯(lián)系的鮮活再現(xiàn)，所以更易于讓學(xué)生接受這樣的過程。與算式思維相比，方程的列式過程運用假想數(shù)字字母或者其他特殊符號參與思維排序，整個過程無需學(xué)生的逆向思維，而算式理解不僅需要列式，而且需要學(xué)生對已知條件與所求的問題之間進行逆向思考，無意間提升了學(xué)生的思維難度。

而在解題過程中，由于方程本質(zhì)上擁有相對的統(tǒng)一性，其解法顯得簡單易行。而算式原理在列式思維過程中就要考量解法，具有雙重思維介入，因而每一步的解題中都需要學(xué)生尋求列式下的思維支撐，顯得煩瑣而繁雜，不易讓學(xué)生輕松掌握。有了這樣的認知，教師可以讓學(xué)生在真正的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)實踐活動中充分體味代數(shù)思維下的方程在列式解答過程中的優(yōu)越性。

（2）例題驗證層面：對于代數(shù)思維下的優(yōu)越性，教師更可以在數(shù)學(xué)實踐中運用恰當(dāng)?shù)睦}讓學(xué)生在動手實踐感受。事實上，很多學(xué)生在解決實際問題時，不能利用方程列出正確的等式，而需要重新回溯到算式思維中來幫助方程的呈現(xiàn)。細細反思不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在由算式思維向代數(shù)思維的邁進過程中還沒有形成連續(xù)有效的思維路徑，算術(shù)思維中更接近生活實際的特點使得學(xué)生長久依賴。因此，在解決問題過程中，教師可選擇以算術(shù)難而方程易的方式讓學(xué)生在實際中感受體味。

基于以上認知，在小學(xué)階段讓學(xué)生實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的邁進并非是一個頓悟突破的過程，完全可以在教學(xué)相關(guān)新知識的過程中有機地融合，在悄然無聲中滲透代數(shù)思維、強化代數(shù)認知，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。