劉新建，郝子龍，高興龍

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

直接定點(diǎn)入軌是要求火箭克服各種干擾，直接將飛行器一次性送入給定的軌道，且關(guān)機(jī)時(shí)刻的6個(gè)軌道要素應(yīng)與預(yù)定入軌點(diǎn)的6個(gè)軌道要素相等，或者距離和速度偏差為任務(wù)要求允許。直接定點(diǎn)入軌控制對(duì)于一些空間快速響應(yīng)任務(wù)如空間應(yīng)急救援、空間快軌運(yùn)輸?shù)染哂刑貏e的意義，有助于實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)飛行器的遠(yuǎn)程直接交會(huì)，克服以往兩飛行器在軌道間小推力多脈沖調(diào)相變軌交會(huì)持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的缺點(diǎn)。由于基礎(chǔ)級(jí)采用攝動(dòng)制導(dǎo)控制以及發(fā)動(dòng)機(jī)后效應(yīng)的影響，基礎(chǔ)級(jí)的入軌誤差與標(biāo)準(zhǔn)軌道相差較大，嚴(yán)重影響與基礎(chǔ)級(jí)分離后的飛行器定點(diǎn)入軌，因此，需要研究定點(diǎn)入軌控制方法。

過(guò)去火箭入軌控制方法通常是兩類：一類是火箭基于標(biāo)準(zhǔn)軌道的攝動(dòng)制導(dǎo)，利用小偏差理論對(duì)軌道進(jìn)行攝動(dòng)誤差校正，顯然不能適應(yīng)大偏差干擾的控制；另一類方法是不依賴標(biāo)準(zhǔn)軌道只與邊界條件相關(guān)的顯式迭代制導(dǎo)或自適應(yīng)制導(dǎo)方法，在適應(yīng)縱向初始大偏差的控制精度方面較攝動(dòng)制導(dǎo)方法有了較大改進(jìn)，這其中的典型代表是美國(guó)Saturn－5號(hào)運(yùn)載火箭IMG（Iterative Missile Guidance）制導(dǎo)方法[1－2]和航天飛機(jī)LTG（Linear Tangent Guidance）線性正切制導(dǎo)律方法[3－4]，這些方法應(yīng)用時(shí)，側(cè)向通道通常限制為小偏航角，小于10°；其次，這些方法對(duì)縱向偏差的自適應(yīng)控制只控制了軌道根數(shù)如長(zhǎng)半軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)，而對(duì)入軌相位是放開(kāi)的，即入軌位置沒(méi)有約束，無(wú)法實(shí)現(xiàn)一次性直接定點(diǎn)入軌控制。

近來(lái)，Lu Ping[5]，Calise A J[6]，Gath[7]對(duì)航天飛機(jī)在大氣層內(nèi)飛行段火箭推力和氣動(dòng)力組合的定點(diǎn)入軌約束控制進(jìn)行了研究，但沒(méi)有研究火箭在大氣層外推力大小不可調(diào)的定點(diǎn)入軌控制。近期國(guó)內(nèi)關(guān)于火箭自適應(yīng)迭代控制的研究如茹家欣、陳新民、李華濱等[8－10]，均沒(méi)有涉及直接定點(diǎn)入軌控制的情況。

1 直接定點(diǎn)入軌控制策略和方法

初始偏差對(duì)滑行后定點(diǎn)入軌精度干擾較大，為抑制其影響實(shí)現(xiàn)直接定點(diǎn)入軌，需要包括實(shí)時(shí)彈道規(guī)劃與閉路控制2個(gè)階段，流程如圖1所示。

圖1 直接定點(diǎn)入軌控制流程圖

1.1 點(diǎn)火控制策略

傳統(tǒng)空間飛行器末級(jí)點(diǎn)火策略通常是按設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軌道點(diǎn)火時(shí)刻點(diǎn)火，即使在只有縱向初始偏差干擾的情況下，由于火箭推力大小不可調(diào)，按照標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)火時(shí)刻，入軌相位就不得不放開(kāi)，從而產(chǎn)生與初始偏差干擾對(duì)應(yīng)的入軌誤差，該誤差少則幾十km，多則幾百km。為此，如圖1所示，應(yīng)采取實(shí)時(shí)點(diǎn)火控制策略，根據(jù)導(dǎo)航測(cè)量計(jì)算給出的初始狀態(tài)，實(shí)時(shí)規(guī)劃點(diǎn)火時(shí)刻及其點(diǎn)火姿態(tài)角參數(shù)，以滿足定點(diǎn)入軌的邊界條件。因?yàn)樵黾恿它c(diǎn)火時(shí)刻變量，改變了點(diǎn)火狀態(tài)，從而克服了推力不可調(diào)的矛盾。這種點(diǎn)火控制規(guī)劃需要與動(dòng)力段虛擬閉路控制一體化求解，這種虛擬閉路控制方法只參與彈道規(guī)劃，而虛擬控制算法與變軌時(shí)的閉路控制算法完全相同。當(dāng)存在側(cè)向初始大偏差干擾時(shí)，需要采用與下述第2節(jié)提出的非線性魯棒自適應(yīng)控制方法結(jié)合，以匹配彈道規(guī)劃與閉路控制，有效抑制縱向和側(cè)向的較大初始偏差干擾，達(dá)到一次性直接定點(diǎn)入軌控制目標(biāo)。

1.2 魯棒自適應(yīng)閉路控制策略

火箭一旦點(diǎn)火后，就按照如下魯棒自適應(yīng)控制策略和方法進(jìn)行閉路控制直到關(guān)機(jī)。

設(shè)φ，ψ分別為箭體在發(fā)射慣性系中的俯仰、偏航姿態(tài)角；F為發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向推力；gx，gy，gz為地球引力加速度分量；m0，分別為火箭的初始質(zhì)量和燃料質(zhì)量流量?；鸺诎l(fā)射慣性系真空段的運(yùn)動(dòng)微分方程為

從運(yùn)動(dòng)方程可以看出，縱向運(yùn)動(dòng)的俯仰角φ不影響側(cè)向Z分量的運(yùn)動(dòng)，即側(cè)向運(yùn)動(dòng)只受偏航角的控制；但側(cè)向運(yùn)動(dòng)影響縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)控制，偏航角越大，耦合影響越強(qiáng)烈。這是一種單向耦合，于是構(gòu)造變軌段的魯棒自適應(yīng)閉路控制算法，大致概括如下：

①滑翔結(jié)束后，利用IMG側(cè)向通道控制律，由初始偏差和側(cè)向邊界條件計(jì)算偏航角，幅值與初始偏差有關(guān)，偏航角的幅值在滑行段的彈道規(guī)劃中與點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火姿態(tài)角一樣，是規(guī)劃變量。

②補(bǔ)償修正大偏航角對(duì)俯仰通道的耦合影響，以確保閉路非線性迭代穩(wěn)定性。

③改造LTG控制算法，求得滿足縱向邊界的俯仰角指令。

④判斷前后制導(dǎo)周期內(nèi)的俯仰角指令值之差，如果大于設(shè)定閾值就結(jié)束迭代，轉(zhuǎn)入常值俯仰角飛行；否則重復(fù)上述過(guò)程，先偏航后俯仰，循環(huán)往復(fù)迭代直到按長(zhǎng)半軸關(guān)機(jī)。

點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火姿態(tài)角和偏航角幅值是實(shí)時(shí)彈道規(guī)劃得出的，以抑制初始偏差對(duì)入軌位置的干擾；點(diǎn)火后進(jìn)行變軌段直接入軌的閉路控制，主要抑制火箭推力變化和姿態(tài)控制偏差等干擾的影響。

側(cè)向通道偏航角指令計(jì)算利用Saturn－5的側(cè)向計(jì)算方法[11]，下面僅對(duì)縱向通道控制算法的改造進(jìn)行簡(jiǎn)要概括說(shuō)明，詳見(jiàn)作者文獻(xiàn)[12]。

2 航天飛機(jī)控制律及算法改造

一旦點(diǎn)火后，縱平面內(nèi)飛行器推力方向單位向量u采用航天飛機(jī)LTG控制律[4]：

式中：K＝tgo/2，tgo是剩余飛行時(shí)間；假設(shè)α，β是計(jì)算待定拉格朗日乘子向量的中間迭代變量：

顯然式（3）滿足LTG控制律的必要條件是，兩向量必須正交且u為推力方向單位向量還須滿足邊界條件。利用Jaggers[3]的預(yù)測(cè)公式，并修改與軸向視加速度aw測(cè)量信號(hào)相關(guān)的參數(shù)τ以補(bǔ)償大偏航角耦合的影響：

式中：Ue是空間飛行器推力比沖。

于是可計(jì)算縱平面直角坐標(biāo)參數(shù)Xp，p，Yp，p；進(jìn)而預(yù)測(cè)入軌時(shí)刻的位置矢徑Rp、速度模vp及當(dāng)?shù)厮俣葍A角Θp公式：

根據(jù)理論入軌點(diǎn)的地心矢徑、速度模和當(dāng)?shù)厮俣葍A角邊界條件，由3變量牛頓迭代公式計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的制導(dǎo)變量α，β，tgo的值。于是由式（3）就可得到乘子向量；進(jìn)而由式（2）計(jì)算火箭縱平面內(nèi)所需的推力方向單位向量u，按向量分量表示為

故當(dāng)前滿足邊界條件的火箭俯仰姿態(tài)角指令應(yīng)為

這里需要注意俯仰角指令的象限。

3 仿真計(jì)算與比較

為考察定點(diǎn)入軌控制方法對(duì)初始偏差干擾的抑制能力，這里以某飛行器參數(shù)為例，假設(shè)250km軌道高度分離的初始偏差參數(shù)如表1所示，經(jīng)過(guò)大橢圓滑行，在到達(dá)22 000km高度的某時(shí)刻進(jìn)行一次性直接定點(diǎn)入軌控制送入目標(biāo)圓軌道，仿真計(jì)算比較結(jié)果如表2、表3所示。表中變量Ea，Eh，Ei，EΩ，Eω，EM分別為軌道根數(shù)長(zhǎng)半軸、近地點(diǎn)高度、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、平近點(diǎn)角的偏差，表1是假設(shè)火箭在初始時(shí)刻的軌道根數(shù)偏差，表3為入軌時(shí)刻對(duì)目標(biāo)軌道的軌道根數(shù)誤差，ts為滑行段的理論點(diǎn)火時(shí)刻，ti為實(shí)際點(diǎn)火時(shí)刻，Ed為實(shí)際入軌關(guān)機(jī)點(diǎn)與理論入軌點(diǎn)的距離偏差；Ex，Ey，Ez，Evx，Evy，Evz為制導(dǎo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)分量誤差和速度分量誤差。

表1 初始偏差工況

表2 直接定點(diǎn)入軌控制方法與采用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻IMG方法的初始偏差仿真結(jié)果比較

表3 新的魯棒非線性自適應(yīng)控制與IMG開(kāi)關(guān)六自由度仿真結(jié)果比較

從表2可以看出，對(duì)于IMG方法，按照標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)火時(shí)刻13 748s點(diǎn)火，由于最大初始正偏差組合和負(fù)偏差組合對(duì)入軌控制干擾很大，使得火箭關(guān)機(jī)時(shí)刻距離標(biāo)準(zhǔn)入軌點(diǎn)的距離分別為499.2 km和414.8km；直接定點(diǎn)入軌控制方法得到的點(diǎn)火時(shí)刻為13 441 s和13 706 s，對(duì)應(yīng)的距離誤差為1.625km和3.032km，速度誤差也遠(yuǎn)小于IMG方法。

開(kāi)關(guān)姿態(tài)控制的六自由度閉路制導(dǎo)仿真結(jié)果如表3所示，由于IMG方法的大偏航校正能力不足，所以在表3中的升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差與初始誤差相比沒(méi)有多大改善；直接定點(diǎn)入軌控制方法大大消除了升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差，所有直接坐標(biāo)六分量的誤差和軌道根數(shù)誤差均滿足要求，入軌點(diǎn)距離誤差小于5km，實(shí)現(xiàn)了直接定點(diǎn)入軌。

比較表2和表3，姿態(tài)開(kāi)關(guān)控制對(duì)定點(diǎn)精度只有少許影響，推力變化對(duì)定點(diǎn)精度的影響相對(duì)要大些，對(duì)本算例，如果推力變化5%，定點(diǎn)精度要下降10km。顯然如果沒(méi)有推力誤差，理論上幾乎可實(shí)現(xiàn)零偏差定點(diǎn)入軌。

由于任何一種控制方法都無(wú)法消除導(dǎo)航工具性誤差，這里主要研究的是影響最大的初始偏差干擾與相應(yīng)的定點(diǎn)入軌控制方法。

4 算法復(fù)雜性分析

直接定點(diǎn)入軌控制方法包括滑行段的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火姿態(tài)角和偏航角限幅的開(kāi)路計(jì)算和點(diǎn)火后的閉路制導(dǎo)控制。為簡(jiǎn)化實(shí)時(shí)規(guī)劃，根據(jù)可能的初始偏差工況，可以先離線計(jì)算確定偏航角幅值，這樣點(diǎn)火時(shí)間的計(jì)算利用單變量牛頓法迭代3次就可以收斂，在CPU 800M的計(jì)算機(jī)上時(shí)間小于2s，完全滿足實(shí)時(shí)計(jì)算要求。這里給出的魯棒非線性自適應(yīng)閉路控制算法，由于全是解析公式，三變量牛頓迭代每次只需一步就可以逐步收斂，實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)間雖然長(zhǎng)于IMG方法，但制導(dǎo)周期0.2s之內(nèi)完全可以完成實(shí)時(shí)計(jì)算。

5 結(jié)論

提出了一種空間飛行器的直接定點(diǎn)入軌控制方法和算法，將點(diǎn)火時(shí)刻、點(diǎn)火姿態(tài)角和偏航角幅值作為控制變量，在滑行段計(jì)算點(diǎn)火參數(shù)，有效抑制了較大縱向和側(cè)向初始偏差對(duì)入軌相位的干擾，理論上可實(shí)現(xiàn)直接定點(diǎn)入軌，具有較高的控制精度及魯棒穩(wěn)定性，可供空間飛行器遠(yuǎn)程直接交會(huì)、變軌控制參考。

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