盛晨函，曾 忠

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

高精度單機(jī)械臂系統(tǒng)是一種典型的伺服系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中該系統(tǒng)的跟蹤性能會(huì)受到非線性摩擦環(huán)節(jié)的影響［1］。摩擦現(xiàn)象是一種非線性的、具有不確定性的自然現(xiàn)象。對(duì)于高精度機(jī)械伺服系統(tǒng)，摩擦環(huán)節(jié)成為提高系統(tǒng)性能的障礙，主要表現(xiàn)為在低速時(shí)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象、穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩［2］。從控制角度來說，為了減輕摩擦環(huán)節(jié)帶來的負(fù)面影響，可以采用模型參考自適應(yīng)控制方法［3］。本文采用基于李雅普諾夫直接法的魯棒模型參考自適應(yīng)控制，在具有參數(shù)不確定性和未知非線性摩擦特性的情況下，使系統(tǒng)的跟蹤誤差趨于零，并具有良好的魯棒性。

1 不確定單力臂機(jī)械系統(tǒng)摩擦模型

具有參數(shù)不確定性的單力臂機(jī)械系統(tǒng)模型為［4］：

如果機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)平面與水平面平行，則方程中的重力項(xiàng)可以忽略，式（1）變?yōu)椋?/p>

采用二階微分方程描述為：

對(duì)于式（3）的系統(tǒng)，引入穩(wěn)定的參考模型為：

其中：θm為模型輸出；r為系統(tǒng)指令輸入；a1、a0、b均為正實(shí)數(shù)。定義誤差信號(hào)為：

則控制的問題在于尋求控制u，使得對(duì)于任意初態(tài)，跟蹤誤差e（t）滿足：

2 不確定單力臂機(jī)械系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制

2.1 控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合式（3）和式（8），得被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為：

其關(guān)于誤差e的動(dòng)態(tài)方程為：

定義輔助信號(hào)e＾為：

取控制率u為：

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)參考文獻(xiàn)［6］，有如下定理：針對(duì)系統(tǒng)式（13），采用控制律式（16），增益系數(shù)自適應(yīng)律和魯棒補(bǔ)償項(xiàng)設(shè)計(jì)為：

定義李雅普諾夫函數(shù)為：

由式（13）和式（14）得：

由式（13）知：

對(duì)V 取關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)：

將式（17）～式（19）代入式（23），得：

所以：

故：

其中：σm（Q）為矩陣Q 的最大值；σM（P）為矩陣P 的最小奇異值；‖·‖為2范數(shù)。由式（26）知：

所以：

由式（26）和式（28）知，當(dāng)t≥0時(shí)，對(duì)于任意的初始條件，誤差e（t）是有界的，且漸近穩(wěn)定。

3 仿真分析

被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為：

式（8）中的模型參數(shù)分別取：a1＝10，a0＝20，b＝30，r＝sgm（cos（0.05πt）），則參考模型為：

仿真結(jié)果如圖2所示。結(jié)果表明，所采用的魯棒模型參考自適應(yīng)控制器適應(yīng)未知摩擦特性和參數(shù)的不確定性，并能保證對(duì)象和模型的高精度跟蹤位置信號(hào)。

4 結(jié)論

本文研究了一種基于魯棒模型參考的自適應(yīng)控制策略，在具有不確定摩擦特性的情況下，將其應(yīng)用于不確定性單力臂機(jī)械系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制。無需建立摩擦模型和精確的摩擦參數(shù)，而只需要?jiǎng)?、靜摩擦的上界值。仿真結(jié)果表明，該控制器增強(qiáng)了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，對(duì)不確定性單力臂機(jī)械系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了魯棒自適應(yīng)控制。

圖1 不確定單力臂機(jī)械系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

圖2 關(guān)節(jié)位置跟蹤圖

［1］ 劉金琨.機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［2］ 張彥軍，于國(guó)祥.滑?？刂圃诘退倌Σ了欧到y(tǒng)中的應(yīng)用［J］.控制系統(tǒng)，2007，23（34）：45－47.

［3］ 韓正之，陳彭年，陳樹中.自適應(yīng)控制［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［4］ 申鐵龍.機(jī)器人魯棒控制基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［5］ Shen T L，Tamura K.Robust nonlinear control of parametric uncertain systems with unknown friction and its application to a pneumatic control valve［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2000，122：257－262.

［6］ 劉強(qiáng)，扈宏杰，劉金琨.高精度飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的魯棒自適應(yīng)控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（10）：35－38.