魏喜明,白清祥,周昌林
(江門市大長(zhǎng)江集團(tuán)有限公司 研發(fā)中心,廣東 江門 529030)
將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo),使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
首先考慮一下多自由度的動(dòng)力學(xué)方程問題,設(shè)自由度數(shù)為n,則有:
其中:[M]、[C]、[K]分別為多自由度系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;{x(t)}、{x·(t)}、{x··(t)}分別為多自由度系統(tǒng)的位移向量、速度向量和加速度向量;{f(t)}為多自由度系統(tǒng)的受力向量。
然后對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換,并且假定初始位移和初速度均為零,則得:
所以位移阻抗矩陣為:
在多維度動(dòng)力學(xué)問題中,傳遞函數(shù)用下式定義:
將式(4)對(duì)照式(2)、式(3)可得傳遞函數(shù)矩陣為:
其中:adj([Z(p)])為[Z(p)]的伴隨矩陣;|Z(p)|為[Z(p)]的行列式。顯然,如果令:
則可以求得多個(gè)p 值,使得式(6)成立,而這些p 值就是系統(tǒng)極點(diǎn),這些極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率就是該系統(tǒng)的多種模態(tài)的固有頻率。得到的多自由度系統(tǒng)模態(tài)的極點(diǎn)和共振頻率參數(shù)如式(7)和式(8)所示:
其中:pr和p*r為多自由度系統(tǒng)的共軛極點(diǎn);σr為模態(tài)阻尼衰減系數(shù);ωdr為系統(tǒng)的有阻尼模態(tài)頻率。ωdr的計(jì)算公式為:
其中:ωr為系統(tǒng)的無(wú)阻尼模態(tài)頻率;ζr=σr/ωr為模態(tài)阻尼比。
模態(tài)分析技術(shù)的主要任務(wù)是找出結(jié)構(gòu)中問題模態(tài)的頻率和振型,通過(guò)對(duì)模態(tài)頻率和振型的理解進(jìn)行有針對(duì)性的改進(jìn),從而達(dá)到改善振動(dòng)或降低噪聲的效果,本文通過(guò)國(guó)內(nèi)某車的振動(dòng)問題案例來(lái)進(jìn)行具體說(shuō)明。
國(guó)內(nèi)某摩托車在開發(fā)過(guò)程中,評(píng)價(jià)部門提出其左、右腳踏有共振問題,主要是在4 500r/min附近右腳踏共振,5 500r/min附近左腳踏共振。該振動(dòng)將影響整車的舒適性,必須加以立項(xiàng)改進(jìn)。筆者根據(jù)反饋描述對(duì)該車左、右腳踏的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果如圖1、圖2所示。
從圖1、圖2可以看出左腳踏在5 580Hz附近、右腳踏在4 440Hz附近各有一個(gè)比較明顯的振動(dòng)放大,這是一個(gè)典型的共振問題。需分析該共振的主要共振頻率,并對(duì)其模態(tài)特征進(jìn)行調(diào)查。
圖1 左腳踏振動(dòng)測(cè)試測(cè)試結(jié)果
圖2 右腳踏振動(dòng)測(cè)試測(cè)試結(jié)果
對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行階次分析,分別如圖3、圖4所示。
圖3 左腳踏頻譜分析
圖4 右腳踏頻譜分析
由圖3可知,左腳踏5 580r/min附近的共振模態(tài)是由發(fā)動(dòng)機(jī)的2階激勵(lì)激發(fā)出來(lái)的,該模態(tài)的特征頻率為186 Hz。由圖4可知,右腳踏4 440r/min附近的共振模態(tài)也是由發(fā)動(dòng)機(jī)的2階激勵(lì)激發(fā)出來(lái)的,該模態(tài)的特征頻率為147Hz。
采用模態(tài)錘擊法實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝配狀態(tài)腳踏結(jié)構(gòu)的共振頻率,如圖5所示。
通過(guò)錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)找到了上述左、右腳踏的兩個(gè)模態(tài)頻率,印證了頻率診斷中的模態(tài)的確存在。
圖5 關(guān)于裝配狀態(tài)腳踏特征頻率的模態(tài)實(shí)驗(yàn)
邊界條件:約束安裝螺栓孔;網(wǎng)格類型:采用2階Tetra單元;材料屬性:采用橡膠和鋼兩種材料混合建模,分析結(jié)果如圖6、圖7所示。
圖6 CAE模態(tài)分析一階模態(tài)計(jì)算結(jié)果
圖7 CAE模態(tài)分析二階模態(tài)計(jì)算結(jié)果
對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)結(jié)果進(jìn)行誤差分析,如表1所示。由表1可知,實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果與CAE 計(jì)算模態(tài)結(jié)果非常接近,誤差在2%左右,分析結(jié)果可靠,可以作為改進(jìn)方案的依據(jù)。
表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果與計(jì)算模態(tài)結(jié)果誤差分析
根據(jù)上述CAE 模態(tài)計(jì)算結(jié)果對(duì)兩只腳踏桿的前、后方向進(jìn)行了有針對(duì)性的改進(jìn),改進(jìn)后的振動(dòng)測(cè)試結(jié)果如圖8、圖9所示。
采用改善方案后,評(píng)價(jià)部門進(jìn)行了評(píng)價(jià),認(rèn)為改進(jìn)方案的振動(dòng)問題可以接受,該車振動(dòng)問題得以解決。
本文介紹了模態(tài)分析的基本原理,通過(guò)某摩托車開發(fā)中振動(dòng)問題的解決流程闡述了其應(yīng)用方法。在此案例中,采用了模態(tài)實(shí)驗(yàn)、振動(dòng)信號(hào)頻域診斷與CAE模態(tài)分析技術(shù)相結(jié)合的方法,解決了該車的左、右腳踏振動(dòng)問題,為今后解決此類問題提供了新思路。
圖8 左腳踏改進(jìn)前、后振動(dòng)對(duì)比
圖9 右腳踏改進(jìn)前、后振動(dòng)對(duì)比
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