張起貴 ，秦 城

(太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原030024)

電磁感應(yīng)式電子白板因其響應(yīng)快、精度高、成本低、壽命長等優(yōu)點而漸受青睞，但在實際的生產(chǎn)和應(yīng)用中卻還暴露出一些問題。

在使用感應(yīng)式電子白板前，通常都要對它先進行校準。因為電子白板的操作界面，其坐標體系是相對于白板屏幕的，單位為mm，稱為邏輯坐標系。而要顯示的圖像則是以投影區(qū)域作為其坐標系，單位是像素，稱為物理坐標系。本文在原有的透視變換的基礎(chǔ)上，對其進行改進，優(yōu)化了校準算法。為了提高感應(yīng)式電子白板的書寫精度，設(shè)計了一種動態(tài)電壓采集算法，解決了在生產(chǎn)中，由于線圈的被動變形，或是根據(jù)需要主動更改線圈大小，而對電壓采集造成的影響。

1 采用多點定位算法提高定位精度

基于坐標系轉(zhuǎn)換思想，出現(xiàn)過各種定位算法用于交互式電子白板的坐標校準，現(xiàn)在分別對幾類算法進行簡介，并引出本文的多點校準算法。

1.1 傳統(tǒng)校準法

兩點校準法:

當(dāng)只考慮兩個坐標系之間的平移和放縮關(guān)系時，可以采用兩點式校準:

其中，a13、a23為x 和y 軸的平移量，a11、a22為x 和y軸的放縮系數(shù)，可見有4 個自由度，用對角線2 點即可定位［1］。

三點校準法:

若除了平移和放縮，投影坐標系與白板之間沿x軸逆時針旋轉(zhuǎn)了θ°，則坐標變換可通過矩陣級連表示為:

式中有6 個自由度，3 個點即可求出，即三點校準法，亦稱仿射變換算法［2］。

四點校準法:

仿射變換3 個定位點，不適合外形為矩形的電子白板的定位設(shè)計，故發(fā)展出現(xiàn)了4 點校準的透視變換算法。透視變換算法是利用透視影像中視點、像點、透視點3 點成一線的條件，按透視旋轉(zhuǎn)定律，當(dāng)破壞當(dāng)前的投影條件時，無論透視面繞透視軸旋轉(zhuǎn)怎樣的角度，投影幾何圖形不變［3］。

透視變換可表示為:

其中a33與其他8 個未知數(shù)有線性相關(guān)性，所以只有8 個有效自由度，4 個點的定位信息可完成。根據(jù)［x'，y'，1］T=A［x，y，1］T編制程序，代入坐標值，利用高斯消元法求解方程組［4］。

1.2 多點校準法

為了使校準的精度進一步提高，在四點校準法的基礎(chǔ)上，提出一種多點校準算法，適用于大尺寸的電磁感應(yīng)式屏幕。

當(dāng)電子白板的尺寸龐大時，因為只有4 個校準點，定位時出現(xiàn)一點小的偏差就有可能導(dǎo)致很大的偏移，但是，如果能把屏幕“分割”成小塊，每個小塊里均進行定位，就能使校準更加細致，如下圖1 所示，假想把一個屏幕“分割”為4 塊，重合的點作為一點，“整合”成一體，一共為9 點［5］。

圖1 多點校準原理圖

在相同的測試條件下，分別對四點定位和多點定位進行比較，過程如下:

(1)打開四點定位程序進行定位;

(2)打開測試程序，生成9 個測試點，它們的坐標分別為(508，1 219.2)、(508，1 371.6)、(508，1 524)、(711.2，1 524)、(914.4，1 524)、(914. 4，1 371.6)、(914.4，1 219.2)、(711.2，1 219.2)、(711.2，1 371.6)，單位為mm，如圖2 所示。

圖2 測試界面截圖

(3)將電磁筆點到相應(yīng)的測試點上，讀出相應(yīng)的坐標，分別為(506.95，1 218.58)、(507.02，1 370.4)、(507. 16，1 523. 75)、(710. 62，1 522. 98)、(913.4，1 523.11)、(914. 98，1 372. 31)、(913. 54，1 218.43)、(711.28，1 218.35)、(710.64，1 370.74)。

(4)改用多點定位程序重新定位，同樣按以上的2、3 步驟進行測試，讀出數(shù)據(jù)如下:(507.87，1 219)、(507. 5，1 371. 42)、(507. 36，1 524. 09)、(711.16，1 524.02)、(914.13，1 523.54)、(914.07，1 371.38)、(914.25，1 218.8)、(711.06，1 218.77)、(711.5，1 372.1)。

(5)計算2 組數(shù)據(jù)的平均絕對差和方差并列表比較:

表1 2 種算法下數(shù)據(jù)平均絕對差和方差

表2 誤差率 單位:%

根據(jù)表1 可見，多點校準的平均絕對差和方差都小于四點校準，說明改進后的算法在平均水平和波動大小方面都優(yōu)于四點校準;再計算兩種算法的誤差率，由表2 可見，得到的多點校準的誤差率同樣小于四點校準，在x 方向上精確了0.065 6 個百分點，y 方向上精確了0.021 1 個百分點，進一步說明了多點校準更加準確和穩(wěn)定。

2 采用新電壓采集算法提高書寫精度

2.1 電子白板的工作原理

電磁感應(yīng)式電子白板系統(tǒng)采用具有高速、寬電壓、高可靠的單片機作為主控芯片，這里選用STC12C52A60S2，它具有8 路高速A/D 轉(zhuǎn)換、4 路PWM 等功能;選用MC14051B 芯片作為縱橫共40路線圈的模擬信號模擬開關(guān)。

電磁筆能發(fā)射固定頻率的電磁波，當(dāng)它接近由線圈繞制成板芯的白板表面時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電壓采集系統(tǒng)將電磁信號轉(zhuǎn)化為電信號，送至白板的系統(tǒng)關(guān)鍵部位之一——放大、濾波和整流電路，如下圖3 所示，將輸出的模擬信號通過主控芯片A/D轉(zhuǎn)換，最后送至上位機，進行精確的定位處理［7］。

圖3 整流放大濾波電路

2.2 靜態(tài)電壓采集算法

白板板芯由X、Y 兩個方向的銅線縱橫繞制而成，這些銅線把板芯分割成一個一個的小格，每個小格即相當(dāng)于一個閉合線圈，如圖4 所示。

圖4 線圈布局圖

當(dāng)電磁筆接近或離開白板板芯時，小格內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，滿足法拉第電磁感應(yīng)定律，從而產(chǎn)生了感生電動勢，假設(shè)電磁筆在綠色小格里，則在X方向上X1、X2兩個線圈分別產(chǎn)生最大和次大的電壓值，對所得電壓值進行A/D 轉(zhuǎn)換并多次取平均，記為Xleft、Xright，Y 方向同理，記為Yup、Ydown［6］。

根據(jù)實驗可得，電磁筆更靠近的那條線圈，它產(chǎn)生的電動勢越大，以圖1 所示為例，當(dāng)電磁筆以勻速從左往右書寫時，Xleft的值逐漸增大，Xright的值逐漸減小，圖4 為Xleft值隨位置移動的變化情況。

由圖5 可知，除個別誤差點，Xleft值隨位移基本上呈線性，所以通過Xleft、Xright的值即可求出電磁筆在小格內(nèi)X 方向上的詳盡坐標(X，Y)，Y 方向同理。公式如下:

其中W 是一個十六進制常量。

圖5 A/D 值隨位移的變化趨勢

2.3 動態(tài)電壓采集算法

生產(chǎn)中為了減少布線時間而減少線圈數(shù)，假設(shè)由X、Y 方向各128 線，變?yōu)?4 線，為了保證原來的面積，則每個小格的大小變?yōu)樵瓉淼? 倍，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律且通過實驗皆表明，這時的電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢變大，設(shè)變?yōu)樵瓉淼腶 倍，在X 的方向上，即有:

如果還用差值計算則有:

這里W'和W 不相同，且差值前面還有一個系數(shù)a，原有的算法將不再適用于改進后的布線方案。

為了解決這個問題，借鑒電容觸摸屏定位的重心算法，提出一種動態(tài)電壓采集算法，重心算法公式為:

式中:P 為筆在X 或Y 軸的坐標值;Sn為第n 個采集電壓的信號值;G 為放大系數(shù);N 為信號值的個數(shù);K 為修正值［8］。

程序表示為(以X 方向為例):

m=(XL?7)/(XL+XR)+0x40;

if(m＞126)

{ DATA_LX=126;}

else if(m＜2)

{ DATA_LX=1;}

else

{ DATA_LX=m;}

將應(yīng)用在128 線的白板上的算法未經(jīng)改動，移植到64 線的白板上，在白板上畫一條斜線，效果如圖6 所示。

圖6 算法改進前效果

相同條件下，將改進后的算法應(yīng)用于64 線白板上，畫一條斜線，效果如圖7 所示。

通過比較可見，改進后的算法較之靜態(tài)電壓采集算法，沒有嚴重的跳變，保證了電子白板的書寫精度要求。

圖7 算法改進后效果

3 結(jié)束語

對感應(yīng)式電子白板3 個關(guān)鍵技術(shù)進行了探索。校準算法直接影響著電子白板的定位精度，通過對透視算法的改進，采用多點校準法有效的提高了坐標定位的精確度;電磁筆的電磁波信號最終轉(zhuǎn)化為電壓信號，電壓的采集算法則決定了電磁筆的書寫精度，采用動態(tài)電壓采集算法，克服了靜態(tài)采集會因線圈改動而書寫不暢的缺點，保證了它的書寫精度。

［1］ 章毓晉.圖像工程［M］.2 版.北京:清華大學(xué)出版社，2007:58－62.

［2］ 張俊星，石立新.基于編碼識別的電子白板中校準算法［J］.大連民族學(xué)院學(xué)報，2008，10(3):266－269.

［3］ 黃小輝，張興超，劉獻忠. 交互式電子白板的坐標轉(zhuǎn)換算法［J］.計算機工程，2010，36(20):259－261.

［4］ 李志剛，徐培玲.電磁式電子白板定位算法的設(shè)計和實現(xiàn)［J］.科技致富，2011(35):358－358.

［5］ Chen Wenyuan，Wang Jingwein，Chung Chin－Ho.Electronic Whiteboard Construction Using Whiteboard Image－Locating Techniques［J］.Optical Engineering，2009，48(11):1－10.

［6］ 宋廣杰，何小剛.電磁式電子白板定位方法的研究［J］.電視技術(shù)，2012.

［7］ 趙梁，師衛(wèi). 一種電子白板的定位方法及研究［J］. 電視技術(shù)，2012.

［8］ 翁小平.觸摸感應(yīng)技術(shù)及其應(yīng)用［M］. 北京:北京航空航天出版社，2010:186－186.