葉永林，吳有生，鄒明松，倪其軍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082）

1 引 言

小水線面雙體船（SWATH）具有獨(dú)特的水動(dòng)力船型，其耐波性能非常優(yōu)秀，適合作為遠(yuǎn)洋科學(xué)考察的平臺(tái)。在海洋環(huán)境中航行時(shí)，波浪和船上機(jī)械設(shè)備均會(huì)引起船體振動(dòng)，包括總體振動(dòng)與局部振動(dòng)，需要引起足夠的重視。過(guò)大的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)的疲勞失效、設(shè)備故障，以及影響乘員的舒適性[1]。且如果作為海洋科學(xué)考察船，過(guò)大的振動(dòng)會(huì)影響船上的試驗(yàn)，同時(shí)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲，也會(huì)影響到其聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的性能。

水彈性力學(xué)分析方法[2-3]，是把流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形作為一個(gè)完整的系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行分析?？蓱?yīng)用解決的問(wèn)題涉及各類船舶結(jié)構(gòu)在波浪激勵(lì)、砰擊與甲板上浪下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)；海洋工程結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)、外載荷、承載能力、波激振動(dòng)、疲勞、可靠性與安全性的評(píng)估[4-5]；水中結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中的振動(dòng)與噪聲輻射[6]、水翼的顫振、水下爆炸及快速運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)出入水的瞬時(shí)沖擊響應(yīng)；各類薄壁儲(chǔ)液結(jié)構(gòu)和容器的晃蕩、管道或管群的渦激振動(dòng)等。

本文采用線性三維水彈性理論，對(duì)波浪中船體在機(jī)械激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)特性與水下噪聲進(jìn)行了分析。對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)，文獻(xiàn)[7]嘗試了采用水彈性力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算零航速工況時(shí)的局部振動(dòng)。分析可以采用文獻(xiàn)[8]所介紹的軟件。本文預(yù)報(bào)了航行工況的振動(dòng)響應(yīng)，包括下潛體與工作甲板的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果與實(shí)船測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該預(yù)報(bào)方法合理、可行。同時(shí)，利用聲介質(zhì)中的三維船舶水彈性分析方法，對(duì)該船的水下噪聲進(jìn)行了分析，其中6 kns航速的分析結(jié)果與測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果比較吻合。說(shuō)明該方法可適用于水面船的噪聲預(yù)報(bào)，具有較強(qiáng)的工程性。同時(shí)，對(duì)零航速時(shí)的近場(chǎng)噪聲與輻射噪聲也進(jìn)行了預(yù)報(bào)，以考察其在進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)時(shí)的聲學(xué)噪聲環(huán)境。

2 三維水彈性力學(xué)理論

假定船舶在波浪中作微幅運(yùn)動(dòng)和變形，根據(jù)模態(tài)疊加的原理，船體結(jié)構(gòu)相對(duì)其平衡位置的運(yùn)動(dòng)和變形可以表達(dá)為：

其中：pr（r=1,2,…,m）表示相對(duì)于第r階船體干模態(tài)位移的主坐標(biāo)分量。

式中：{p}={p1（t）,p2（t）,…,pm（t）}為廣義主坐標(biāo)列陣，［a］、［b］和 ［c］分別為結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量矩陣、廣

（1）式中的主坐標(biāo)pr滿足廣義線性水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程：義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；［A］、［B］和［C］分別為廣義流體附加質(zhì)量矩陣、廣義流體附加阻尼矩陣和廣義流體恢復(fù)力矩陣；{F}、}、{△}和{G}為廣義波浪激勵(lì)力、廣義靜態(tài)力、廣義集中力和廣義體積力列陣。

其中，廣義集中激勵(lì)力{△}可以表示為：

當(dāng)外部激勵(lì)力為簡(jiǎn)諧力時(shí)，有

3 SWATH船及主要激勵(lì)源

3.1 船體主要參數(shù)

該SWATH船的圖片見圖1，其主要技術(shù)參數(shù)見表1。

3.2 船上主要激勵(lì)頻率

該船采用綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)，螺旋槳及主機(jī)柴油機(jī)、推進(jìn)電機(jī)的激勵(lì)頻率為：

a.螺旋槳軸頻率：250 r/min（全速）、163 r/m（巡航速度）

激勵(lì)頻率：250/60＝4.167 Hz；1 630/30=2.717 Hz

b.螺旋槳葉頻率：250×6=1 500 r/min；163×6=978 r/min

激勵(lì)頻率：1 500/60=25 Hz；978/60=16.3 Hz

c.推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)頻率：推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速與螺旋槳轉(zhuǎn)速一致，故激勵(lì)頻率也相同。

表1 SWATH船體主要參數(shù)Tab.1 The principle dimensions of the SWATH ship

圖1 1 500 t SWATH海洋科考船F(xiàn)ig.1 The 1 500 t Ocean-Survey SWATH ship

4 SWATH船總體振動(dòng)分析

船舶濕模態(tài)與船舶航向、航速和波頻有關(guān)，且并不正交，故在水彈性理論中，不把濕模態(tài)作為分析的廣義基函數(shù)，而選用船舶在空氣中的固有振型作為模態(tài)疊加的廣義基函數(shù)。在水彈性分析中，前六階為剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，后續(xù)模態(tài)為彈性變形模態(tài)。首先進(jìn)行船舶干結(jié)構(gòu)的有限元分析。鑒于船體具有左右對(duì)稱的特性，只對(duì)半個(gè)船體進(jìn)行了有限元建模（圖2）。模型共有52 196個(gè)單元，包括29 889個(gè)板單元、10 283個(gè)梁?jiǎn)卧?2 024個(gè)集中質(zhì)量。

圖2 船體有限元模型（左舷）Fig.2 The FEM model of the port part of the ship

4.1 干模態(tài)

根據(jù)模態(tài)的對(duì)稱特性，為減小計(jì)算量，結(jié)構(gòu)干模態(tài)按對(duì)稱與反對(duì)稱分開計(jì)算，挑選模態(tài)時(shí)，需要考慮總體模態(tài)，以及關(guān)心區(qū)域的局部模態(tài)。

因?yàn)榭傮w模態(tài)與局部模態(tài)是人為分工的，考察時(shí)按其整體變形或節(jié)點(diǎn)變形情況進(jìn)行分開，實(shí)際總體模態(tài)與局部模態(tài)可能是同一模態(tài)?？紤]結(jié)構(gòu)局部模態(tài)時(shí)，根據(jù)GL（2001）建議，局部振動(dòng)的考查范圍重點(diǎn)10-50 Hz頻率段。本文根據(jù)SWATH船型特點(diǎn)，重點(diǎn)考查后甲板10-100 Hz范圍內(nèi)的局部結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

為準(zhǔn)確反應(yīng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，共提取171階彈性干模態(tài)，頻率范圍為0～116 Hz。在此頻率范圍內(nèi)，總體模態(tài)比較集中在較低頻率范圍內(nèi)，部分典型總體模態(tài)如下：

圖3 干船體典型總體模態(tài)Fig.3 Typical overall mode shapes of the SWATH ship

4.2 水動(dòng)力特性

圖4、圖5分別是該試驗(yàn)船在水中的附加質(zhì)量和阻尼。由圖4可見，在波浪中的船體有一定的附加質(zhì)量，對(duì)船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生影響，尤其是第12階振型模態(tài)，其附加質(zhì)量比較大，達(dá)到船體質(zhì)量的10-2～10-1量級(jí)，因此總體振動(dòng)計(jì)算時(shí)，考慮附連水的影響是必要的。同時(shí)，可以看到，僅在低頻段（1 Hz以內(nèi)）波浪頻率對(duì)船體的附加質(zhì)量影響較大，頻率較大（大于1 Hz）時(shí)，附加質(zhì)量趨于穩(wěn)定。由圖5可知，阻尼僅在1 Hz以內(nèi)有一些波動(dòng)，頻率較大（大于1 Hz）時(shí)，將逐步趨于零。

圖4 附加質(zhì)量Fig.4 Additional mass

圖5 阻尼Fig.5 Additional damp

4.3 濕諧振頻率

船體響應(yīng)的主坐標(biāo)頻率，即濕諧振頻率見圖6。

圖6 主坐標(biāo)響應(yīng)Fig.6 Principal coordinate response

根據(jù)機(jī)械設(shè)備激勵(lì)頻率與上述濕船體固有頻率，可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)備激勵(lì)與船體固有頻率之間有一定的間距，不會(huì)激起船體結(jié)構(gòu)總體振動(dòng)。

5 船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)分析

船舶航行時(shí)，主要受到波浪激勵(lì)、機(jī)械激勵(lì)及螺旋槳的激勵(lì)。SWATH船耐波性好，首階濕諧振頻率較大，且船體尾部不受槳的表面力作用。本文僅考查二甲板作業(yè)區(qū)的振動(dòng)情況，此處主要考慮受柴油發(fā)電機(jī)的激勵(lì)下的垂向結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

5.1 局部振動(dòng)分析區(qū)域

根據(jù)前述位置提取局部模態(tài)，在低頻率部分，多數(shù)與總體模態(tài)相同，在60 Hz以后，節(jié)點(diǎn)垂向位移較大，提取出來(lái)的模態(tài)數(shù)量相對(duì)較多一些，可能與結(jié)構(gòu)模型的精細(xì)度有關(guān)。

圖7 二甲板：發(fā)電機(jī)與工作區(qū)域位置布置圖Fig.7 Second desk:locations of the generations and work zone

圖8 干船體典型局部模態(tài)Fig.8 Typical local mode shapes of the SWATH ship

5.2 機(jī)械激勵(lì)力

為了計(jì)算柴油發(fā)電機(jī)對(duì)船體的激勵(lì)力，對(duì)發(fā)電機(jī)的基座振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試時(shí)，每臺(tái)發(fā)電機(jī)單獨(dú)開啟，同時(shí)測(cè)量發(fā)電機(jī)基座與關(guān)心節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)加速度。

圖9 主、輔助發(fā)電機(jī)處實(shí)測(cè)加速度[9]Fig.9 Test results of the acceleration values of the main generator and the assistant generator[9]

發(fā)電機(jī)的激勵(lì)力F通過(guò)以下公式計(jì)算：

其中：ZΦ為基座有效輸入機(jī)械阻抗為基座阻抗，大小為單位正弦力作用下的基座節(jié)點(diǎn)速度的倒數(shù)，考慮到浮筏基座面板上支承多個(gè)隔振器，因此需要求得浮筏基座的有效輸入機(jī)械阻抗。

主發(fā)、輔發(fā)的等效激勵(lì)力為：

同樣，在主機(jī)、輔機(jī)基座上分別施加垂向單位正弦激勵(lì)力，并求解（2）式中的廣義水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，可分別得到基座在單位垂向力作用下的垂向位移

5.3 航行工況下的局部振動(dòng)

當(dāng)船舶航行時(shí)，求解非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)速度勢(shì)的移動(dòng)脈動(dòng)源Green函數(shù)表示形式為[6]：

由圖4可以明顯看出，經(jīng)過(guò)退火處理后，薄膜的上轉(zhuǎn)換熒光強(qiáng)度較未經(jīng)過(guò)退火處理的樣品相比，上轉(zhuǎn)換熒光強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，這說(shuō)明薄膜經(jīng)過(guò)退火處理后，可以有效的提高薄膜內(nèi)部的結(jié)晶度。

式中：φ0（X,Y,Z,k）=exp［ kZ+jk（Xcosθ+Ysinθ）］

航行時(shí)船體二甲板所受激勵(lì)力，可根據(jù)該節(jié)點(diǎn)的實(shí)測(cè)加速度與設(shè)備基座加速度的對(duì)比來(lái)分析，如圖9（b）。由該圖可見，二甲板的局部振動(dòng)頻率響應(yīng)特征，主要受到發(fā)電機(jī)組的激勵(lì)影響。因此，對(duì)二甲板上的局部振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，采用發(fā)電機(jī)組作為激勵(lì)源是合理的。

圖10 航行（12 kns）時(shí)二甲板艉部節(jié)點(diǎn)振動(dòng)計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比[9]Fig.10 Comparison of calculation results and test results of the node vibration response at main desk produced by the main generator at 12 kns

為計(jì)算船體任意節(jié)點(diǎn)在機(jī)械激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，可先計(jì)算單位激勵(lì)下的節(jié)點(diǎn)位移、加速度，然后倍乘上述等效激勵(lì)力。采用在關(guān)心節(jié)點(diǎn)上施加如（4）式所述的單位正弦激勵(lì)力，求解（2）式，可得到節(jié)點(diǎn)在機(jī)械激勵(lì)力下的強(qiáng)迫振動(dòng)的主坐標(biāo)響應(yīng)等，再根據(jù)實(shí)船在試驗(yàn)工況下所測(cè)試出的發(fā)電機(jī)基座加速度（見圖9），按上節(jié)所述方法所計(jì)算得出的激勵(lì)力作為發(fā)電機(jī)的激勵(lì)力，可求得局部振動(dòng)結(jié)果，見圖10。

圖11 航行（12 kns）時(shí)潛體外側(cè)節(jié)點(diǎn)振動(dòng)計(jì)算與實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison of calculation results and test results of the node vibration response on the sub-hull produced by the main generator at 12 kns

同時(shí)，本文對(duì)下潛體結(jié)構(gòu)振動(dòng)作了分析。圖11為該船航行時(shí)下潛體振動(dòng)預(yù)報(bào)結(jié)果。分析該節(jié)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，考慮到推進(jìn)電機(jī)工作時(shí)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生激勵(lì)，采用了柴油發(fā)電機(jī)組與推進(jìn)電機(jī)作為激勵(lì)源，以其航行時(shí)的實(shí)測(cè)加速度換算為激勵(lì)力。

總的來(lái)說(shuō)，在航行中二甲板與潛體結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)加速度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，響應(yīng)頻率均能一一對(duì)應(yīng)，振動(dòng)響應(yīng)加速度幅值誤差也較小。振動(dòng)加速度滿足中國(guó)船級(jí)社的相關(guān)要求[11]。

6 結(jié)構(gòu)噪聲分析

6.1 聲介質(zhì)中水彈性力學(xué)頻域分析方法[5]

假定浮體周圍為可壓理想聲介質(zhì)。輻射速度勢(shì)滿足帶航速的自由液面聲學(xué)邊界條件為：

其中：ω為作用在浮體上外載荷的激勵(lì)角頻率。引入與該自由液面條件相適應(yīng)的頻域脈動(dòng)Green函數(shù)為：

其中：k=ω/c0為流體中聲波波數(shù)。

輻射勢(shì)可用平均濕表面ˉS及水線C上的源匯分布邊界積分方程表示：

聲介質(zhì)中廣義水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可表示為如下形式：

流場(chǎng)中的輻射聲壓可表示為：

如果浮體是扁的或狹的或細(xì)長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，略去浮體對(duì)均勻穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的擾動(dòng)，此時(shí)有：

可得：

本文分析零航速及6 kns航速航行時(shí)機(jī)械激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)噪聲，包括近場(chǎng)噪聲與輻射噪聲。航速大于10 kns時(shí)，流體噪聲的影響較大，本文不作分析。

6.2 航行時(shí)的近場(chǎng)噪聲與輻射噪聲分析

利用前述三維船體有限元模型，并對(duì)設(shè)備基座有限元模型進(jìn)行了細(xì)化，計(jì)算了基座的機(jī)械阻抗。

SWATH船航行時(shí)，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)噪聲的機(jī)械設(shè)備主要為發(fā)電機(jī)和推進(jìn)電機(jī)。因此，本文考慮了主發(fā)電機(jī)、輔助發(fā)電機(jī)及推進(jìn)電機(jī)的影響，激勵(lì)力計(jì)算如5.2節(jié)所示。利用對(duì)應(yīng)的基座振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果和上述基座的機(jī)械阻抗計(jì)算結(jié)果，可以計(jì)算出相應(yīng)的設(shè)備激勵(lì)力。

利用6.1節(jié)所述的水彈性分析方法，可以計(jì)算單位激勵(lì)力作用下的流場(chǎng)中的輻射聲壓，考慮上述激勵(lì)力，從而可以得到該船行時(shí)的輻射噪聲和近場(chǎng)噪聲。

在6 kns航速的工況下，對(duì)水深7.5 m，橫向水平距離65 m的水下位置進(jìn)行了輻射噪聲的預(yù)報(bào)。圖12為三種激勵(lì)輻射聲總能量三分之一倍頻程譜級(jí)與測(cè)試值比較曲線。

圖13為近場(chǎng)噪聲計(jì)算結(jié)果。計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)為水深5.29 m，重心后11 m處的縱舯面處。

圖12 輻射噪聲1/3OCT譜級(jí)Fig.12 1/3OCT of the noise radiation

圖13 近場(chǎng)噪聲1/3OCT譜級(jí)Fig.13 1/3OCT of noise of the near field

由圖12可見，數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本吻合，表明該預(yù)報(bào)方法基本可行。

6.3 零航速時(shí)的近聲噪聲與輻射噪聲

采用上述方法，計(jì)算在零航速時(shí)相同位置的輻射噪聲與近場(chǎng)噪聲，此時(shí)推進(jìn)電機(jī)停止工作，僅考慮主發(fā)電機(jī)與輔助發(fā)電機(jī)的激勵(lì)。圖14為輻射聲總能量三分之一倍頻程譜級(jí)曲線，圖15為近場(chǎng)噪聲計(jì)算結(jié)果。

圖14 輻射噪聲1/3OCT譜級(jí)Fig.14 1/3OCT of the noise radiation

圖15 近場(chǎng)噪聲1/3OCT譜級(jí)Fig.15 1/3OCT of noise of the near field

由圖15可知，靜止時(shí)該船的近場(chǎng)噪聲水平較小。由于零航速時(shí)，機(jī)械激勵(lì)力較小，因此近場(chǎng)噪聲與輻射噪聲較小是合理的。

7 結(jié) 論

通過(guò)采用三維水彈性方法，利用三維有限元模型和模態(tài)疊加原理，將波浪與機(jī)械設(shè)備的激勵(lì)力有效地結(jié)合，形成了航行中船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)分析方法。該方法能有效地預(yù)報(bào)船舶在航行時(shí)的船體總振動(dòng)諧振頻率，為控制船舶設(shè)備引起結(jié)構(gòu)諧振提供參考。同時(shí)，可以預(yù)報(bào)在發(fā)電機(jī)等機(jī)械設(shè)備引起的強(qiáng)迫振動(dòng)下的船體局部振動(dòng)情況，為船舶艙室及工作區(qū)的振動(dòng)水平控制提供有力的參考。同樣，利用三維水彈性方法，可有效地預(yù)報(bào)船體結(jié)構(gòu)噪聲。但該方法對(duì)有限元模型建模以及模態(tài)的選取等提出了比較嚴(yán)格的要求。

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[11]中國(guó)船級(jí)社.船上振動(dòng)控制指南2000[M].北京:人民交通出版社,2000.