賈連徽，任慧龍，孫樹政，李積德，唐浩云

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001）

1 引 言

船舶在復(fù)雜的海洋環(huán)境中航行，由于遭遇惡劣海況、裝載不合理或人為操作失誤等因素，極易對(duì)船體結(jié)構(gòu)造成損傷，而這種由于環(huán)境隨機(jī)因素造成的結(jié)構(gòu)破壞很難通過理論計(jì)算進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，通過在船體結(jié)構(gòu)中植入應(yīng)變傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與強(qiáng)度評(píng)估是解決這一難題的方法之一。

Nielsen等[1]基于船體結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷速率進(jìn)行了研究；Okasha等[2]通過結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)船體結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了評(píng)估；Wang，Pran等[3]則研究了光纖傳感器在船體結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。以上研究中均介紹了監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置位置，但對(duì)這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)是如何選取的并沒有進(jìn)行說明。船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)首要解決的問題是監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置選取和傳感器的布置方法。由于船體結(jié)構(gòu)龐大而復(fù)雜，所受的環(huán)境載荷多變，因此對(duì)每一構(gòu)件都進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測(cè)幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)這一問題張嵐、侯超等[4-5]以散貨船為例，根據(jù)中國船級(jí)社散貨船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南，通過艙段結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果，得到散貨船艙段部分結(jié)構(gòu)的應(yīng)力監(jiān)測(cè)部位；金永興、胡雄等[6-7]則根據(jù)集裝箱船結(jié)構(gòu)疲勞等事故易發(fā)的主要原因、集裝箱船的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力校核部位選取的基本原則，確定了結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)的部位，并通過實(shí)船航行試驗(yàn)獲取了這些測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力數(shù)據(jù)；王為等[8]通過對(duì)Nishihara箱型梁模型在中垂?fàn)顟B(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變分布的有限元力學(xué)分析，研究水面船舶總縱強(qiáng)度監(jiān)測(cè)時(shí)的傳感器優(yōu)化布置原則，并通過改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法和混沌算法，以信號(hào)覆蓋率能滿足監(jiān)測(cè)要求為目的，對(duì)砰擊信號(hào)監(jiān)測(cè)的傳感器優(yōu)化配置準(zhǔn)則進(jìn)行了研究，梁文彬[9]等則采用遺傳算法對(duì)該問題進(jìn)行了研究。

值得注意的是，以上研究成果大多是建立在對(duì)船體結(jié)構(gòu)做了簡化和假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的大小人為地選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)，依賴人的經(jīng)驗(yàn)，主觀影響因素較大，選取結(jié)果不具有唯一性；或者僅以信號(hào)覆蓋率為指標(biāo)進(jìn)行傳感器的布置研究，而沒有考慮船體結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)。本文在這些研究的基礎(chǔ)上，考慮船舶航行區(qū)域海況，通過全船有限元分析得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選取進(jìn)行了研究，給出了各部位監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選取方法，并通過對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析給出傳感器的布置形式。

2 求解應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)

本文通過采用MSC.Patran/Nastran進(jìn)行有限元分析，得到船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)。

根據(jù)船體結(jié)構(gòu)圖采用板（shell）、梁（beam）、桿（rod）及質(zhì)量（mass）單元建立全船有限元模型。

對(duì)全船結(jié)構(gòu)模型施加靜水壓力、波浪載荷、貨物壓力、貨物慣性力、重力加速度和波浪載荷引起的全船慣性力等，各載荷施加方式見表1。

表1 載荷施加方式Tab.1 Loading mode

靜水壓力Psw按（1）式計(jì)算

式中：ρw為海水密度，g為重力加速度，T為吃水，z為距基線高度。

貨物壓力Ps按（2）式計(jì)算

式中：ρc為貨物密度，h為貨物頂端高度。

貨物慣性力Pd按（3）式計(jì)算

式中：ax、ay、az為貨物加速度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量，x0、y0、z0為貨物重心點(diǎn)坐標(biāo)，x、y、z為貨物慣性力作用位置。

重力加速度為常數(shù)9.81 N/kg，方向沿z軸負(fù)方向。

為了能夠真實(shí)地模擬船舶在波浪上的狀態(tài)，將船體看作完全自由梁，即在進(jìn)行有限元求解時(shí)對(duì)船體結(jié)構(gòu)不施加任何約束條件，而是通過慣性釋放的方法進(jìn)行求解[10]。

通過上述方法即可得到船體結(jié)構(gòu)任意部位的應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)H，H為裝載工況、計(jì)算頻率和浪向等

變量的函數(shù)，即

式中：k表示裝載工況，ωe表示遭遇頻率，β表示遭遇浪向。

3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇方法

3.1 根據(jù)高應(yīng)力部位選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)

將船體結(jié)構(gòu)按其特點(diǎn)分為幾類，如甲板與平臺(tái)、船體外板、艙壁、底縱桁與實(shí)肋板、縱向骨材、舷側(cè)肋骨、支柱等七類結(jié)構(gòu)，在每一類結(jié)構(gòu)內(nèi)將各點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)按從大到小排序。

由于全船有限元模型網(wǎng)格單元數(shù)量龐大，即使在每一類結(jié)構(gòu)內(nèi)要將所有的單元應(yīng)力響應(yīng)列出也是困難且沒有必要的。本文引入?yún)?shù)N，它表示每類結(jié)構(gòu)中所有單元的應(yīng)力響應(yīng)按從大到小排序，需要導(dǎo)出進(jìn)行下一步分析的應(yīng)力響應(yīng)最大的前N個(gè)單元數(shù)量。對(duì)參數(shù)N的取值，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格尺寸與一個(gè)肋位的長度接近時(shí)，N取20是合適的。

在有限元分析中，高應(yīng)力和應(yīng)力集中部位附近單元應(yīng)力值均會(huì)高于其他部位，因此選出的N個(gè)單元應(yīng)力并不一定代表N個(gè)高應(yīng)力或應(yīng)力集中部位，多數(shù)情況下這些單元分布在幾個(gè)高應(yīng)力或應(yīng)力集中部位附近。為了方便計(jì)算機(jī)編程找出這些高應(yīng)力和應(yīng)力集中位置，規(guī)定一個(gè)參考距離D，在選出的N個(gè)單元中，任意兩個(gè)單元的距離只要小于D，則保留應(yīng)力絕對(duì)值較大的單元。不妨設(shè)選出的N個(gè)單元的應(yīng)力和坐標(biāo)為

式中：Sn和Cn（xn,yn,zn）分別為第n個(gè)單元的應(yīng)力和中心坐標(biāo)，且有則任意兩單元間的距離為

式中：角標(biāo)i，j表示第i個(gè)單元和第j個(gè)單元。

計(jì)算步驟如下：① 計(jì)算d12，若d12＜D則剔除單元2，否則計(jì)算d13；② 計(jì)算d13，若d13＜D則剔除單元3，否則判斷單元2是否被剔除，若存在單元2則計(jì)算d23，否則計(jì)算d14；③ 以此類推，直至N個(gè)單元均計(jì)算完畢，流程圖如圖1所示。

按照上述方法首先對(duì)各工況下選出的N個(gè)高應(yīng)力單元進(jìn)行一次計(jì)算，得到各工況下的高應(yīng)力部位，再將這些部位進(jìn)行第二次計(jì)算，剔除各工況間的重復(fù)部位，得到最終的全船高應(yīng)力部位。

圖1 高應(yīng)力和應(yīng)力集中位置選取的程序流程圖Fig.1 The flow chart for the selection of area of high stress and stress concentration

3.2 考慮海況信息的監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇

由上述過程可以看出，選取的位置是各浪向與頻率組合的工況中應(yīng)力響應(yīng)最大的幾個(gè)位置，即認(rèn)為一旦遭遇某一特定海況則通過上述方法選出的位置將是該海況下船體結(jié)構(gòu)最易出現(xiàn)破壞的位置。但是船舶在航行中遭遇某一特定浪向與頻率組合的工況的概率是相對(duì)較低的，絕大多數(shù)情況下船舶是會(huì)遭遇各種不同的海況，因此當(dāng)海況資料完備時(shí)，僅由上述方法選取的位置是不夠全面的。因此本文通過對(duì)各工況下的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，根據(jù)加權(quán)平均值來選取結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)。需要指出的是該方法是在以下兩點(diǎn)假設(shè)的前提下提出的：（1）船舶的遭遇浪向服從均勻分布；（2）航速對(duì)線性波浪載荷的影響不大。

由于船舶的遭遇浪向可近似認(rèn)為服從均勻分布[11]，因此，相應(yīng)的權(quán)函數(shù)僅與船舶的裝載工況和遭遇頻率有關(guān)。對(duì)于裝載工況的時(shí)間分配系數(shù)，可根據(jù)船舶的實(shí)際情況來確定各工況所占的比例，或根據(jù)相關(guān)規(guī)范[12]來確定。對(duì)于遭遇頻率，可根據(jù)船舶航行區(qū)域的海浪譜資料求出各遭遇頻率的出現(xiàn)概率，將該出現(xiàn)概率與各工況的時(shí)間分配系數(shù)相乘作為求解加權(quán)平均應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)的權(quán)值。

船舶的遭遇頻率ωe與實(shí)際波浪頻率ω關(guān)系如下：

式中：θ為航向角，U為航速。由于航速對(duì)線性波浪載荷影響不大[13]，計(jì)算時(shí)U可取為定值，即航速的出現(xiàn)概率可取為1，航向角θ的出現(xiàn)概率服從0°～360°之間的均勻分布。因此，在權(quán)函數(shù)計(jì)算時(shí)可用實(shí)際波浪頻率的出現(xiàn)概率代替遭遇頻率的出現(xiàn)概率。

設(shè)船舶裝載工況的時(shí)間分配系數(shù)為α，波浪頻率的出現(xiàn)概率為p，則權(quán)函數(shù)λ與加權(quán)平均應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)為：

式中各符號(hào)含義同前所述。

將加權(quán)平均應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)作為排序的優(yōu)先級(jí)，再仿照2.1中選取高應(yīng)力部位監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算方法得到考慮海況信息的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

3.3 權(quán)函數(shù)的計(jì)算

船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)是在不同的遭遇頻率下求得的，根據(jù)海浪譜可查得各周期范圍內(nèi)波浪的出現(xiàn)概率。以全球海況[14]為例，根據(jù)各周期范圍內(nèi)的波浪出現(xiàn)概率，利用矩形法求得概率密度曲線上各點(diǎn)的數(shù)值，如圖2中矩形點(diǎn)。對(duì)概率密度進(jìn)行擬合，得到概率密度函數(shù)為

式中各參數(shù)擬合值為：y0=0.000 73，xc=8.687 93，w=1.590 47，A=0.247 93。函數(shù)曲線如圖2中實(shí)線。

圖2 全球海況周期概率密度函數(shù)Fig.2 The curve of probability density-period of global sea states

曲線擬合存在誤差是不可避免，因此由（10）式確定的概率密度函數(shù)積分值不為1，故需對(duì)此函數(shù)進(jìn)行修正。設(shè)修正系數(shù)為c，則有修正后概率密度函數(shù)為

式中修正系數(shù)c=1.011 7。

將船舶的遭遇頻率轉(zhuǎn)化為周期，利用（11）式即可求得該海況的出現(xiàn)概率，再結(jié)合船舶裝載工況的時(shí)間分配系數(shù)，通過（8）式，即可求得相應(yīng)的權(quán)函數(shù)。

4 傳感器布置方法

通過上述方法即可得到船體結(jié)構(gòu)中對(duì)外載荷反應(yīng)最敏感的部位，即結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的布點(diǎn)位置。以下通過對(duì)這些敏感部位應(yīng)力成分的進(jìn)一步分析來確定傳感器的布置方法。

對(duì)只受拉壓應(yīng)力作用的桿結(jié)構(gòu)，由虎克定律[15]可知桿內(nèi)應(yīng)力為

式中：E為材料彈性模量，ε為應(yīng)變。而對(duì)于一個(gè)平面應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，通過直角應(yīng)變花可測(cè)得其主應(yīng)力為

式中：μ 為泊松比，ε0°、ε45°和 ε90°為三個(gè)方向的應(yīng)變，傳感器布置方式如圖3所示。

對(duì)于一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)來說，若只受單向拉壓應(yīng)力作用，則可沿受力方向布置一個(gè)應(yīng)變傳感器即可，若監(jiān)測(cè)點(diǎn)受力復(fù)雜，則需布置三向應(yīng)變傳感器。

利用上文提到的有限元分析方法，可以進(jìn)一步得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同工況下的受力狀態(tài)。在選出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)部位處建立局部坐標(biāo)系，使得每一局部坐標(biāo)的xoy平面在測(cè)點(diǎn)所在的結(jié)構(gòu)平面內(nèi)，對(duì)于縱向、橫向和垂向構(gòu)件上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其x方向分別沿船長方向、船寬方向和垂直方向。

設(shè)σx與σy分別為兩個(gè)垂直方向的應(yīng)力，則當(dāng)或時(shí)，認(rèn)為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)處兩個(gè)垂直方向上的受力不在同一量級(jí)，可近似看作單向拉壓受力狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)可能出現(xiàn)受力復(fù)雜的狀態(tài)，需要布置三向應(yīng)變傳感器。

圖3 直角應(yīng)變花示意圖Fig.3 Right angle strain flower

5 算 例

本文應(yīng)用上述方法對(duì)一條補(bǔ)給船進(jìn)行了結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選取。

該船總長241 m，型寬32 m，型深17.5 m，滿載設(shè)計(jì)吃水10.8 m，有限元模型如圖4所示。應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，波浪載荷與全船慣性力采用三維線性勢(shì)流理論計(jì)算，船舶裝載工況選取滿載出港狀態(tài)，計(jì)算波高取單位波幅，頻率范圍按每0.1 rad/s遞增從0.1 rad/s至2.0 rad/s，共計(jì)20個(gè)頻率，浪向范圍按每30°遞增從0°至330°，共計(jì)12個(gè)浪向。則總的計(jì)算工況個(gè)數(shù)A=1×20×12=240個(gè)。

圖4 全船有限元模型Fig.4 Finite element model of the whole ship

以主甲板為例進(jìn)行說明，主甲板單元共計(jì)13 762個(gè)，將各工況單元應(yīng)力按從大到小排序，提出前20個(gè)單元的坐標(biāo)。表2中列出了ω=1.0，β=0°時(shí)各單元的坐標(biāo)信息。按照3.1節(jié)中所述方法，選取距離取船寬的八分之一，即D=4 m，經(jīng)一次篩選計(jì)算后得到該工況下應(yīng)力集中部位最大應(yīng)力單元ID號(hào)為：11610032、11665343、16722、48831、64968、256、11665356、11610045和84983。

將240個(gè)工況均按上述步驟進(jìn)行篩選，再將選出的單元進(jìn)行第二次篩選計(jì)算，并記錄此次篩選過程中各單元的出現(xiàn)次數(shù)，按這一出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，當(dāng)有兩個(gè)單元的出現(xiàn)次數(shù)相同時(shí)，按各單元的最大應(yīng)力大小排序，篩選結(jié)果見表3。

通過對(duì)篩選結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)，所選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)均位于甲板開口角隅及其附近位置，且與迎浪狀態(tài)下選取結(jié)果一致。

表2 按應(yīng)力排序的單元坐標(biāo)信息Tab.2 Unit coordinates information sorted by stress

表3 根據(jù)高應(yīng)力部位選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)Tab.3 Monitoring points selected by area of high stress

以上方法是根據(jù)高應(yīng)力部位選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在沒有確定船舶航行的海域或沒有海況資料時(shí)，通過上述方法可以確定船體結(jié)構(gòu)中最適合進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測(cè)的部位。

上述算例中的實(shí)船的航行海域?yàn)槿蚝Ｓ颍鶕?jù)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)計(jì)算所選取的頻率，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的周期代入（11）式得到各計(jì)算工況的出現(xiàn)概率，見表4。

表4 船舶遭遇不同周期波浪的出現(xiàn)概率Tab.4 The probability of encountering wave with different periods

續(xù)表4

若只考慮船舶滿載工況，即認(rèn)為α=1，則表4中的出現(xiàn)概率即為按（8）式求得的權(quán)函數(shù)大小。將此權(quán)函數(shù)和上面求得的應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)代入（9）式求出加權(quán)平均應(yīng)力響應(yīng)，并按此排序，再按前述篩選的計(jì)算方法進(jìn)行篩選，得到考慮海況信息選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，見表5

表5 按加權(quán)平均應(yīng)力排序的單元坐標(biāo)信息Tab.5 Unit coordinate information sorted by weighted mean value of stress

表6中列出了舷側(cè)、底縱桁、橫艙壁位置處兩種方法選出的前三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（舷側(cè)部位僅選出兩個(gè)），比較表3、表5和表6可以看出，兩種方法選出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)基本一致，且包含規(guī)范[16]中提及的危險(xiǎn)部位，證明了方法的可行性，同時(shí)說明在沒有海況信息時(shí)根據(jù)高應(yīng)力部位選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)的方法也是較為可靠的，表6中最后一列給出了僅由迎浪狀態(tài)按考慮海況信息選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，可以看出其結(jié)果與各浪向加權(quán)結(jié)果一致。

表6 兩種方法選出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)Tab.6 Monitoring points selected in the two methods

表7中列出了部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)x方向和y方向最大應(yīng)力及其比值，并給出了按前文所述方法確定的該部位傳感器的布置形式。其中單元ID號(hào)為11665356、16722的單元位于甲板艙口角隅，256號(hào)位于甲板縱骨，從表中的布置形式可以看出艙口角隅處的受力較為復(fù)雜，需要布置三向傳感器，而甲板縱骨主要以拉壓應(yīng)力為主，可以布置沿其主要受力方向的單項(xiàng)傳感器；舷側(cè)、橫艙壁以單項(xiàng)受力為主，底縱桁受力則較為復(fù)雜。

表7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)傳感器布置形式Tab.7 Sensor arrangement of monitoring points

6 結(jié) 論

本文在求得船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了根據(jù)高應(yīng)力部位和考慮海況信息兩種途徑對(duì)船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行選取的方法。根據(jù)高應(yīng)力部位選擇監(jiān)測(cè)點(diǎn)的方法適用于船舶的航行區(qū)域不確定時(shí)或缺乏海況資料的情況；當(dāng)船舶的航行海區(qū)明確并具有完備的海況資料時(shí)，利用考慮海況信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)選擇的方法是更加合理的。

通過應(yīng)用本文所述的方法對(duì)實(shí)船的算例分析得到如下結(jié)論：

（1）本文所述方法選出的監(jiān)測(cè)點(diǎn)包含規(guī)范中涉及的由于易損而需進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的部位；

（2）根據(jù)高應(yīng)力部位選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)與考慮海況信息選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置在優(yōu)先級(jí)較高時(shí)基本一致；

（3）僅考慮迎浪狀態(tài)選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)與考慮各浪向選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)在優(yōu)先級(jí)較高時(shí)基本一致；

（4）船舶甲板艙口角隅和底縱桁是受力較為復(fù)雜的部位，需要布置三向傳感器，而甲板縱骨、舷側(cè)和橫艙壁結(jié)構(gòu)受力相對(duì)簡單，可以布置單向傳感器。

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