劉正鋒，劉長德，匡曉峰，周德才

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082）

1 引 言

動力定位能力評估是動力定位系統(tǒng)設(shè)計中十分重要的環(huán)節(jié)，動力定位系統(tǒng)都必須進(jìn)行定位能力分析。動力定位能力分析參考的依據(jù)主要有：國際標(biāo)準(zhǔn)《石油和天然氣工業(yè)海上建筑物的特殊要求》第7部分：《浮動式海上建筑物和移動式海上設(shè)備的定位系統(tǒng)》（標(biāo)準(zhǔn)號：ISO19901-7-2005）、美國石油協(xié)會（API）的RP 2SK部分《浮式結(jié)構(gòu)定位系統(tǒng)設(shè)計和分析的推薦做法》以及國際海事承包商協(xié)會（IMCA）的建議《動力定位能力曲線說明書》[1]。設(shè)計單位或者廠家依據(jù)上述指導(dǎo)意見開發(fā)了自己的分析軟件和方法。其中，Kongsberg公司開發(fā)的軟件StatCap在全球享有盛名，計算結(jié)果常被設(shè)計建造單位用來作為參考標(biāo)準(zhǔn)。CSSRC也根據(jù)上述相關(guān)指導(dǎo)意見自編了動力定位能力評估軟件。

動力定位能力評估的數(shù)學(xué)描述就是求解帶約束的非線性規(guī)劃問題。常用求解方法有牛頓法、最速下降法、序列二次規(guī)劃法和信賴域法等。然而，由于動力定位系統(tǒng)通常配備有多推進(jìn)器，非線性規(guī)劃問題的解是多元、多局部極值的復(fù)雜空間解，即解空間存在無數(shù)個局部最優(yōu)值。傳統(tǒng)的算法在尋找全局最優(yōu)點時，除非初值的選取非常地接近最優(yōu)點，一般效率都非常的低。同時，求得的最優(yōu)點很可能是局部最優(yōu)點，而很難確定結(jié)果的正確性。模擬退火算法處理這一類非線性規(guī)劃問題較為成功[2-3]。模擬退火算法源于對固體退火過程的模擬。采用Metropolis接受準(zhǔn)則，并用一組稱為冷卻進(jìn)度表的參數(shù)來控制算法進(jìn)程，使得算法在多項式時間里給出一個近似最優(yōu)解。固體退火過程的物理現(xiàn)象和統(tǒng)計性質(zhì)是模擬退火算法的物理背景。Metropolis接受準(zhǔn)則使算法能夠跳離局部最優(yōu)的“陷阱”，是模擬退火算法能夠獲得整體最優(yōu)解的關(guān)鍵；而冷卻進(jìn)度表的合理選擇是算法應(yīng)用的關(guān)鍵。

本文將主要介紹模擬退火算法在動力定位能力分析中的應(yīng)用,對實例進(jìn)行了控位能力計算，并將計算結(jié)果與Kongsberg的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2 動力定位能力評估模型

動力定位系統(tǒng)主要通過控制推進(jìn)器發(fā)出的推力來抵消外界環(huán)境外力的影響，僅考慮水平面的運(yùn)動控制，即縱蕩、橫蕩以及艏搖的控制，如圖1所示。

圖1 動力定位示意圖[4]Fig.1 Sketch map of dynamic positioning

動力定位能力分析的目的就是計算船舶所能承受的各方向上最大的風(fēng)速，即最惡劣的海況，因此風(fēng)、浪、流被假定為同向的，載荷可以相互疊加。風(fēng)、浪、流等外界環(huán)境載荷可以通過數(shù)值計算或者試驗方法獲得，結(jié)合推進(jìn)器的位置布局及性能參數(shù)，可以建立動力定位能力分析數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)f：

約束條件：

推進(jìn)器性能約束：

Vw表示風(fēng)速。方程（1）中，ρi表示第i個推進(jìn)器的狀態(tài)，ρi=1表示該推進(jìn)器工作，ρi=0表示該推進(jìn)器不工作，0＜ρi＜1表示該推進(jìn)器工作，但是推力有損失。Ti為第i個推進(jìn)器推力，θi為該推力角度，（xi，yi）分別表示第i個推進(jìn)器在選定坐標(biāo)系中的位置。F、N分別表示外界力和力矩。下標(biāo)x，y分別表示縱向和橫向，下標(biāo)w，c，wa，a分別表示風(fēng)，流，波浪以及附加外力。方程（2）表示推進(jìn)器的約束條件，Di表示推進(jìn)器可執(zhí)行的角度區(qū)域。

圖2 動力定位能力評估程序流程圖Fig.2 DP capability analysis flow chart

通常，海流速度假設(shè)是已知的，波浪是由風(fēng)生成的。波浪和風(fēng)之間的關(guān)系可以參考海區(qū)和相關(guān)資料決定。結(jié)合方程（1～2），可以對各工作模式下的動力定位能力進(jìn)行評估。在海流已知的條件下，從迎面來風(fēng)（0°角）開始，求得該風(fēng)向下，動力定位船舶所能承受的最大風(fēng)速以及此時的各推進(jìn)器的推力分配；該風(fēng)向計算完成時，風(fēng)向角增加特定角度并進(jìn)行該方向最大風(fēng)速的求解，一直增加至360°完成整個周向計算。根據(jù)不同風(fēng)向所得的最大風(fēng)速，可以畫出該動力定位船舶的控位能力玫瑰圖。計算流程如圖2所示。

各方向最大風(fēng)速的求解就是一個非線性約束優(yōu)化問題，可以采用模擬退火算法進(jìn)行計算。下面將對模擬退火算法進(jìn)行介紹。

3 模擬退火算法

模擬退火算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其出發(fā)點是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。SAA在某一溫度下，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。具體步驟如下：

模擬退火算法用Metropolis算法產(chǎn)生組合優(yōu)化問題解的序列，并由與Metropolis準(zhǔn)則對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率P：

設(shè)tk=T（tk-1）表示Metropolis算法第k次迭代時控制參數(shù)t的值，T（t）表示控制參數(shù)更新函數(shù)，tf表示終止溫度。Lk表示Metropolis算法第k次迭代時產(chǎn)生的變換個數(shù)。下面以最小化目標(biāo)函數(shù)f（x）為例，給出模擬退火算法的具體操作步驟：

（1）設(shè)置初始溫度t0、終止溫度tf及控制參數(shù)更新函數(shù)T（t）；

（2）隨機(jī)產(chǎn)生初始解x0，以此作為當(dāng)前最優(yōu)點xopt=x0，計算目標(biāo)函數(shù)值f（xopt）；

（3）對當(dāng)前最優(yōu)點作一隨機(jī)變動，產(chǎn)生一新解xk，計算新解的目標(biāo)函數(shù)值f（x），并計算目標(biāo)函數(shù)值增量 △f=f（x）-f（xopt）；

（4）若△＜0，則接受該新解為當(dāng)前最優(yōu)點，xopt=x；若△≥0，則以概率p的方式接受該新解為當(dāng)前最優(yōu)點；

（5）若k＜Lk，則k←k+1，轉(zhuǎn)（4）；tk=T（tk-1）。設(shè)置Lk，令循環(huán)計數(shù)器初值k＝0；

（6）若t≥Tf，則轉(zhuǎn)（3）；若t＜Tf，則輸出當(dāng)前最優(yōu)點，算法結(jié)束。

模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已被證明以概率1收斂于全局最優(yōu)解，其具體操作流程如圖3所示。

模擬退火算法依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則接受新解，因此除接受優(yōu)化解外，還在一個限定范圍內(nèi)接受惡化解，這正是模擬退火算法與其他局部搜索算法的本質(zhì)區(qū)別所在。開始時t值大，可能接受較差的惡化解；隨著t值的減少，只能接受較好的惡化解；最后在t值趨于零時，就不再接受任何惡化解了。這就使模擬退火算法既可以從局部最優(yōu)的“陷阱”中跳出，更能求得組合優(yōu)化問題的整體最優(yōu)解。模擬退火算法通用性強(qiáng)，對問題信息依賴較少，因此在諸多工程和學(xué)術(shù)領(lǐng)域中得到了研究和應(yīng)用。

圖3 模擬退火算法操作流程圖Fig.3 Flow chart of simulated annealing algorithm

4 算例驗證

下面我們將通過具體算例對模擬退火算法在動力定位能力評估的應(yīng)用進(jìn)行檢驗，驗證其有效性。槽道推進(jìn)器（Tunnel）和全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器（Azimuth）是動力定位船舶中最經(jīng)常用到的推進(jìn)器，本文將采用如下兩個算例進(jìn)行計算，并與Kongsberg的結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 Adams Arrow工程船[5]

Adams Arrow工程船上的推進(jìn)器布局如圖4所示。

圖4 Adams Arrow推進(jìn)器布局圖Fig.4 Thruster layout on Adams Arrow

風(fēng)、浪和流載荷根據(jù)Kongsberg報告中相關(guān)系數(shù)曲線進(jìn)行預(yù)報，下面對完整工作模式以及局部推進(jìn)器失效模式下的動力定位能力進(jìn)行計算，結(jié)果如圖5-8所示。

表1 推進(jìn)器布局及性能指標(biāo)Tab.1 Thruster layout and parameters

從圖5-8的對比中可以看出，利用模擬退火算法計算的動力定位能力和Kongsberg計算結(jié)果符合得相當(dāng)好。在90°和270°風(fēng)向角附近，計算結(jié)果擾動的原因是對這些方向的風(fēng)力系數(shù)、二階波浪力系數(shù)插值引入的誤差而導(dǎo)致的?？梢?，模擬退火算法在控位能力分析中的應(yīng)用整體上是成功的、可靠的。

為了進(jìn)一步給出該方法計算結(jié)果與Kongsberg的區(qū)別，我們將利用下個算例仔細(xì)分析兩種評估方法對力以及力矩平衡約束的滿足程度。

圖5 所有推進(jìn)器均正常工作（Adams Arrow）Fig.5 Intact mode

圖6 推進(jìn)器2不工作（Adams Arrow）Fig.6 Thruster 2 failure

圖7 推進(jìn)器4不工作（Adams Arrow）Fig.7 Thruster 4 failure

圖8 推進(jìn)器2、3不工作（Adams Arrow）Fig.8 Thrusters 2 and 3 failure

4.2 CNOOC DPV 7500C鋪管船[6]

CNOOC DPV 7500C鋪管船上各推進(jìn)器的位置布局如圖9所示。

圖9 CNOOC DPV 7500C推進(jìn)器布局示意圖Fig.9 Thruster layout on CNOOC DPV 7500C

各推進(jìn)器的位置及性能指標(biāo)如表2所示。

表2 推進(jìn)器位置布局及性能指標(biāo)Tab.2 Thruster layout and parameters

風(fēng)、浪和流載荷根據(jù)Kongsberg報告中相關(guān)曲線進(jìn)行預(yù)報，對完整工作模式以及局部推進(jìn)器失效模式下的動力定位能力進(jìn)行計算，結(jié)果如圖10-11所示。各方向的合力（合力矩）相對誤差如表3-4所示。

從圖10和圖11的對比中可以看出，計算結(jié)果與Kongsberg提供的結(jié)果吻合得相當(dāng)好。在60°和300°附近，該船所能承受的極限風(fēng)速最小，即在該方向上控位能力最差。在0°風(fēng)向，即頂風(fēng)時，該船的控位能力最強(qiáng)。

圖10 完整工作模式（CNOOC DPV 7500C）Fig.10 Intact mode(CNOOC DPV 7500C)

表3 各方向合力相對誤差（Intact mode）Tab.3 Relative error of surge,sway and yaw direction(Intact mode)

表4 各方向合力相對誤差（No.7 thruster failure）Tab.4 Relative error of surge,sway and yaw direction(No.7 thruster failure)

續(xù)表4

從表3和4中可以看出，在動力定位能力評估時，Kongsberg對三方向上合力及力矩的約束不嚴(yán)格，尤其對力矩的約束，在某些角度達(dá)到20%左右；而本文利用模擬退火算法求解時，誤差基本控制在1%以內(nèi)，嚴(yán)格地滿足了力的平衡和力矩的平衡條件。

5 結(jié) 論

動力定位能力評估的數(shù)學(xué)描述是典型的非線性約束優(yōu)化問題，模擬退火算法是解決這類問題比較成功的方法。本文對模擬退火算法在動力定位能力評估的應(yīng)用進(jìn)行了嘗試，并對實例進(jìn)行了計算。算例分析結(jié)果與Kongsberg結(jié)果對比表明，基于模擬退火算法開發(fā)的動力定位能力評估方法是可靠、成功的。它可以更為嚴(yán)格地滿足動力定位能力分析所要求的力與力矩平衡等約束條件。

動力定位技術(shù)研究在國內(nèi)也已經(jīng)開展了相當(dāng)長一段時間，然而國內(nèi)研究者對動力定位能力的評估所做的工作并不多見，本文在這方面做出了有益的嘗試。本文工作對于分析船舶的控位能力及選擇船舶的推進(jìn)器配置具有一定的參考價值，同時也為進(jìn)一步深入研究該領(lǐng)域打下了基礎(chǔ)。

[1]張本偉,楊鴻等.動力定位控位能力分析方法探討[J].中國造船,2009,50 special:205-214.Zhang Benwei,Yang Hong,et al.Investigation on the methods used in the analysis of DP capability[J].Shipbuilding of China,2009,50 special:205-214.

[2]張長林,余建星,等.非線性約束最優(yōu)化問題的多目標(biāo)模擬退火算法[J].復(fù)旦學(xué)報,2003,42(1):93-97.Zhang Changlin,Yu Jianxing,et al.The multi-object simulated annealing algorithm for the nonlinear constraint optimization problem[J].Journal of FuDan University,2003,42(1):93-97.

[3]王正林,等.精通MATLAB科學(xué)計算[M]．北京:電子工業(yè)出版社,2008.Wang Zhenglin,et al.Proficiency in MATLAB scientific computing[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2008.

[4]Mahfouz A B,El-Tahan H W.On the use of the capability polar plots program for dynamic positioning systems for marine vessels[J].Ocean Engineering,2006,33:1070-1089.

[5]DP capability analysis:Adams Arrow[R].Kongsberg Maritime AS,2008.

[6]DP capability analysis:DP class 3 crane operation CNOOC DPV 7500C[R].Kongsberg Maritime AS,2009.