【摘 要】數(shù)形結(jié)合，指根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路來解決問題的一種思想和方法。其實質(zhì)是將抽象的文字語言和符號語言與直觀的圖象（圖形語言）相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過對圖形的理解和認識，建立抽象概念與具體形象的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為對數(shù)學語言表達的認識，實現(xiàn)抽象與直觀的轉(zhuǎn)化。

【關鍵詞】能力；培養(yǎng)

那么在教學過程中怎樣培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力呢？

一、用圖形語言幫助學生理解概念的實質(zhì)

圖形語言雖不能作為論證的依據(jù)，但它提供了一個思維模式，是數(shù)學思維的先導。教學中，充分發(fā)揮圖形的直觀特點，使學生在感性認識的基礎上建立概念，有助于學生理解概念的實質(zhì)，也是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力的基礎。

如在函數(shù)奇偶性的概念教學中，我先用多媒體將幾個具體函數(shù)的圖象，如等展示出來，使學生對奇函數(shù)和偶函數(shù)有一定的感性認識，再讓學生在閱讀概念的基礎上明白奇函數(shù)偶函數(shù)滿足的條件：任?。ê瘮?shù)的定義域），都有（或）（數(shù)）。然后進一步指導學生觀察分析其圖象的特點：關于原點（或軸）對稱（形）。但其實質(zhì)仍歸結(jié)到定義中的任?。ê瘮?shù)的定義域），都有（或）（數(shù)），并強調(diào)指出奇（偶）函數(shù)的定義域關于原點對稱這一前提條件。通過多媒體用圖形展示知識的形成過程，在數(shù)形結(jié)合、由形思數(shù)的學習中，學生的形象思維滲透于邏輯思維之中，邏輯思維更好地展開與深入，大大激發(fā)了學生的求知欲，提高了學生應用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識及能力，培養(yǎng)了學生創(chuàng)造性的思維能力。

二、重視畫圖，加強識圖能力

能夠根據(jù)題意，迅速、準確地畫出圖形來，數(shù)形結(jié)合才有可能。我是從教學生畫圖來提高學生的識圖能力。比如學習二次函數(shù)的圖象時，指導學生明確畫圖的關鍵是根據(jù)系數(shù)確定開口方向、對稱軸、頂點及與軸的交點的情況。通過畫圖，學生熟悉了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)圖像掌握了二次函數(shù)的圖像與二次方程的解間的關系，二次函數(shù)被其對稱軸分成了兩個單調(diào)區(qū)間等重要性質(zhì)，學生的識圖能力有所提高，，才能得心應手地利用數(shù)形結(jié)合的方法解一元二次不等式，利用函數(shù)的零點討論一元二次方程的根的分布情況，求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，也為選修內(nèi)容中利用導數(shù)求較為復雜的函數(shù)在閉區(qū)間上的最值打下了堅實的基礎。

如為何值時，方程的兩個根一個大于1，另一個小于1。

學生拿到題目后首先想到的是用二次方程的跟的判別式和求根公式來求解。我先肯定了學生的解法，然后又引導學生從一元二次函數(shù)的圖象與一元二次方程根的關系再來討論該題解法。學生能夠立即說出，的圖像是開口向上的拋物線，且知該方程的根即為該二次函數(shù)的零點，所以函數(shù)的兩個零點分布在直線的兩側(cè)，畫出草圖可得函數(shù)的圖像與直線的交點在軸下方，故 ，即，迅速求出結(jié)果。

由此，在將一元二次函數(shù)的根（數(shù)）轉(zhuǎn)化為拋物線上的點（形），又將拋物線上的點（形）的性質(zhì)用一個不等式（數(shù)）刻畫出來的過程中，在由數(shù)到形，由形到數(shù)，數(shù)與形的相互滲透中，學生對拋物線的性質(zhì)理解得更豐富、更精確、更深刻，尤其是在將復雜的無理不等式組轉(zhuǎn)化為簡單明了的一元一次不等式解題的過程中，大大提高了學生對數(shù)形結(jié)合思想方法優(yōu)勢的體驗，激發(fā)了數(shù)學學習的成就感和學習興趣，開闊了學生的解題思路。

三、深刻挖掘概念和運算的幾何意義

許多數(shù)量關系、抽象概念和運算，若賦予其幾何意義，往往就會變得非常直觀形象。另外，一些圖形的屬性又可通過數(shù)量關系的研究使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精確、更深刻。因此只有深刻理解概念的幾何意義，才能將數(shù)和形有機地結(jié)合起來。才能做到由數(shù)思形，由形覓數(shù)。如在復數(shù)的模的教學中，充分挖掘|z|的幾何意義，即由復數(shù)與復平面內(nèi)的點以及復平面內(nèi)以原點為起點的向量之間的一一對應的關系，分析得出|z|就是復平面內(nèi)的點與點之間的距離。唯有如此，學生才會在解決已知|z|=3，求的最值時，稍加分析便知此題實質(zhì)是已知復數(shù)對應于復平面內(nèi)以原點為圓心，3為半徑的圓，求該圓上的點與復平面上的點的距離的最大值與最小值。有平面幾何知識可知，。至此，用代數(shù)方法解決起來很繁雜的問題，在理解了復數(shù)模的幾何意義后，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，利用平面幾何知識輕而易舉地解決了，學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力無疑又有所提高。

四、提高數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化能力

由于數(shù)學語言在發(fā)展數(shù)學思維方面的重要作用，在數(shù)學教學中要想培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力，必須重視數(shù)學語言的運用。重視自然語言數(shù)學化，數(shù)學語言符號化，符號語言圖示化，在各種數(shù)學語言的溝通、互譯和整合中，發(fā)展思維能力，增強數(shù)形結(jié)合意識，提高數(shù)形結(jié)合能力。每學習一個新的數(shù)學概念，我都盡量引導學生分別用自然語言、符號語言、圖示語言準確、規(guī)范地敘述，一方面有助于概念理解的不斷深化。另一方面各種語言的分離與結(jié)合的過程，就是思維活動深入開展的過程，分離越清楚，結(jié)合就越緊密，運用數(shù)形結(jié)合思想的意識也就愈強烈。如在學習異面直線的判定定理時，我指導學生先熟悉文字語言的敘述，然后轉(zhuǎn)化為符號語言，再用圖示語言展示，學生在互相轉(zhuǎn)化的過程中，加深了對定理的理解和掌握，數(shù)形結(jié)合的能力也有了提高。

當然，新課標教材的編寫在整個知識體系中也加強了數(shù)形結(jié)合的應用，所以數(shù)形結(jié)合思想更加深入地滲透于數(shù)學學習的始終，但從高考答卷情況和教學觀察學生的掌握還是比較薄弱，所以今后的教學中我還要繼續(xù)挖掘，反思，不斷引導學生關注數(shù)形結(jié)合能力的提高，我自己也會與學生共同探究學習，共同提高。

參考文獻：

[1]劉紹學，錢佩玲，章建躍主編。普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》（必修一，選修2—2）

作者簡介：

姚彥芬，女，1970.10.籍貫：寧夏。1992年7月畢業(yè)于上海師范大學數(shù)學系，一直擔任高中數(shù)學教師?，F(xiàn)就職于銀川高級，擔任高一兩個班的數(shù)學教學工作。