梁上燕，肖安鑫，耿傳智

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 200331）

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率較一般軌道結(jié)構(gòu)形式更低，可以有效地過濾或衰減高頻的外界激振，因此具有良好的減振降噪性能[1]。本文通過建立阻尼鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)空間三維模型，針對(duì)不同的設(shè)計(jì)參數(shù)、激振頻率，研究了阻尼鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力傳遞特性和自身隔振性能，可為今后浮置板軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 阻尼鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力模型

浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型如圖1，從上到下依次為鋼軌、軌下扣件、浮置板、隔振器、基底和彈性地基。鋼軌簡(jiǎn)化為無限長(zhǎng)Euler梁，軌下扣件處理為離散的彈簧，浮置板視為有限長(zhǎng)自由梁，浮置板下的鋼彈簧隔振器簡(jiǎn)化為離散的彈簧，基底和彈性地基處理為無限長(zhǎng)彈性地基梁[2]?？紤]隧道結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)基底振動(dòng)的影響，在模型中將隧道管片的部分質(zhì)量附加給基底。

整體道床軌道結(jié)構(gòu)模型如圖2，從上到下依次為鋼軌、扣件、道床和彈性地基，鋼軌通過扣件直接連接于道床。整體道床模型對(duì)鋼軌、扣件、道床和彈性地基的處理與浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型相同，僅部分參數(shù)存在差別。

2 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

浮置板：彈性模量E=32 GPa；泊松比μ=0.167；容重為2 775 kg/m3。

扣件：剛度K=40 kN/mm，

圖1 浮置板軌道結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Floating slab track structure model

圖2 整體道床軌道結(jié)構(gòu)模型Fig 2 Track structure model of the overall track bed

阻尼取：7.5×104N·s/m。

鋼軌：質(zhì)量m=60 kg/m；截面面積A=77.45 cm2；截 面 慣 性 矩Iz=3 217 cm4Iy=524 cm4；彈性模量E=210 GPa；泊松比μ=0.2。

諧響應(yīng)分析中設(shè)定的分析頻率為0～500 Hz，荷載取樣間格為250。

加載作用力按如下假設(shè)加載[3]。

假設(shè)地鐵A型列車在平直軌道上運(yùn)行，行車速度為60 km/h。由于輪軌之間的動(dòng)力效應(yīng)，導(dǎo)致作用在軌道上的動(dòng)輪載要比靜輪載大。動(dòng)輪載Pd與靜輪載P之差稱為輪載的動(dòng)力增值，與動(dòng)輪載的比值稱為輪載增值系數(shù)[4]。這個(gè)系數(shù)隨行車速度的增加而增大，因此，通常稱為速度系數(shù)，用α表示，即

則可求得動(dòng)輪載為：

式中速度系數(shù)α=0.6ν/100。

式（1-2）僅適用于行車速度ν≤120 km h的情況，本文列車行車速度取為ν=60 km h。A型車軸重為16 000 kg，則其靜輪載

代入（1-2）式得

則

施加在車輪踏面垂向力Feitω=108 800 N。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 隔振性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

浮置板軌道自身隔振性能可以采用力的傳遞率進(jìn)行評(píng)價(jià)[5]。力的傳遞率定義為所有隔振器中力的幅值的平方和開根與激勵(lì)力幅值的比：

式中，F(xiàn)bn為第n個(gè)浮置板隔振器中力的幅值，Nb為隔振器總數(shù)，F(xiàn)為激勵(lì)力幅值。對(duì)于整體道床軌道結(jié)構(gòu)，F(xiàn)bn為第n個(gè)鋼軌扣件中力的幅值。

3.2 不同長(zhǎng)度浮置板隔振性能分析

對(duì)阻尼鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)分別計(jì)算有剪力餃連接的長(zhǎng)度為6 m、25 m工況下，浮置板道床動(dòng)柔度和力傳遞率。簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用于中間一塊浮置板的中央。計(jì)算結(jié)果如圖3―圖4。

圖3 阻尼鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)柔度Fig.3 Damping steel spring floating slab track dynamic flexibility

圖4 阻尼鋼彈簧浮置板軌道力傳遞率Fig.4 Force transmission rate of damping steel spring floating slab

由圖3―圖4可見，在10 Hz附近，激振力頻率接近浮置板軌道的固有頻率，浮置板軌道共振，動(dòng)柔度和力傳遞率出現(xiàn)最大峰值，并且都大于普通整體道床；而在大于 2倍固有頻率頻段，激振力被浮置板系統(tǒng)慣性質(zhì)量的慣性力平衡掉，浮置板軌道的動(dòng)柔度和力傳遞率均小于普通整體道床，其隔振效果較好。由圖中還可以看出，在單位簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，長(zhǎng)度6 m、25 m浮置板軌道固有率相近，動(dòng)柔度和力傳遞率都非常接近，其隔振效果并沒有明顯區(qū)別。這可以說明在相同固有頻率條件下，長(zhǎng)度不同的浮置板軌道隔振性能大致相同。除了系統(tǒng)固有頻率外，浮置板軌道的隔振效果還受到浮置板自身彎曲振動(dòng)模態(tài)的影響。如25 m隔振器支承的浮置板彎曲振動(dòng)在第3和第5階附近（18 Hz、32 Hz），力傳遞率均出現(xiàn)峰值，隔振性能變差。

3.3 不同載荷作用位置的影響

對(duì)單塊長(zhǎng)度6 m、有剪力鉸連接的阻尼鋼彈簧浮置板軌道，計(jì)算比較簡(jiǎn)諧激勵(lì)位于浮置板中間和浮置板端部?jī)蓚€(gè)不同位置時(shí)浮置板軌道隔振效果變化。計(jì)算結(jié)果如圖5—圖6。

圖5 阻尼鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)柔度Fig.5 Damping steel spring floating slab track dynamic flexibility

圖6 阻尼鋼彈簧浮置板軌道力傳遞率Fig.6 Force transmission rate of damping steel spring floating slab

由圖5―圖6可看出，在低于浮置板系統(tǒng)固有頻率的低頻段中，動(dòng)柔度、力傳遞率在載荷位于浮置板端部時(shí)的幅值大于載荷位于浮置板中間時(shí)的幅值，說明在低于浮置板固有頻率的低頻段中，隔振效果在載荷位置處在浮置板中間時(shí)比載荷位于浮置板端部時(shí)稍好。在高于浮置板軌道固有頻率的頻段，載荷位于浮置板不同位置時(shí)隔振效果的變化主要受浮置板自身彎曲振動(dòng)模態(tài)的影響，在峰值處隔振效果較差。相比較而言，載荷位于浮置板端部時(shí)隔振效果受浮置板軌道彎曲振動(dòng)模態(tài)的影響略小些。

3.4 不同隔振器剛度的影響

為分析剛度對(duì)隔振性能的影響，選定長(zhǎng)度25 m，簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用于中間一塊浮置板的中央，阻尼損耗因子相同（η=0.2），剛度分別為3 kN/mm、7 kN/mm、15 kN/mm、30 kN/mm的隔振器浮置板進(jìn)行研究，其中對(duì)應(yīng)的浮置板固有頻率分別為9.36 Hz、12.43 Hz、16.96 Hz、23.14 Hz。動(dòng)柔度和力傳遞率計(jì)算結(jié)果如圖7—圖8。

圖7 不同剛度隔振器浮置板動(dòng)柔度Fig.7 Different stiffness isolator floating slab dynamic flexibility

圖8 不同剛度隔振器浮置板力傳遞率Fig.8 Force transmission rate of different stiffness isolator floating slab

由圖7―圖8看出，對(duì)于四類不同隔振器剛度的浮置板軌道，動(dòng)柔度和力傳遞率均在其固有頻率附近達(dá)到最大值。其中隔振器剛度最小的浮置板的動(dòng)柔度峰值最大，力傳遞率峰值最小，隔振效果最好；而隔振器剛度最大的浮置板的動(dòng)柔度峰值最小，但力傳遞率峰值卻最大，且大于1，對(duì)振動(dòng)起到了放大的作用，隔振效果較差。由此可知，浮置板軌道結(jié)構(gòu)的隔振效果由系統(tǒng)固有頻率決定，隨著軌道結(jié)構(gòu)固有頻率和隔振器剛度的減小，動(dòng)柔度越大、力傳遞率越小，從而浮置板軌道的隔振性能越好。因此，浮置板軌道隔振器的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能降低自身剛度，從而增大隔振性能。

3.5 不同隔振器阻尼的影響

為分析隔振器阻尼對(duì)浮置板隔振性能的影響，選取長(zhǎng)度25 m，簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用于中間一塊浮置板的中央，剛度相同（K=7 kN/mm），阻尼損耗因子分別為0.1、0.2、0.4、0.6的隔振器，研究不同阻尼鋼彈簧浮置板的隔振性能。動(dòng)柔度和力傳遞率計(jì)算結(jié)果如圖9―圖10。

圖9 不同阻尼隔振器浮置板動(dòng)柔度Fig.9 Different damping isolator floating slab dynamic flexibility

圖10 不同阻尼隔振器浮置板力傳遞率Fig.10 Force transmission rate of different damping isolator floating slab

由圖9—圖10看出，在12 Hz附近，四種不同阻尼隔振器浮置板的動(dòng)柔度和力傳遞率都達(dá)到最大值，且阻尼損耗因子越小，浮置板的動(dòng)柔度和力傳遞率越小。由此可知，在固有頻率處，動(dòng)柔度、力傳遞率隨著阻尼的增大而減小。而在大于 2倍固有頻率頻段，隨著阻尼損耗因子的增加，力傳遞率值增大。因此，如僅僅為了降低力傳遞率可以不加入阻尼。但在工程中常會(huì)有一些不規(guī)則的沖擊和振動(dòng)，因而選擇合適的阻尼可以抑制系統(tǒng)在這種沖擊和振動(dòng)作用下的振幅，并使自由振動(dòng)很快消失，尤其是系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)，阻尼的作用就顯得更為突出了。因此，隔振器阻尼的設(shè)定應(yīng)充分考慮浮置板的振動(dòng)特性，盡可能增大阻尼以增強(qiáng)阻尼耗能，增大隔振性能。

4 結(jié)語

本文基于有限元諧響應(yīng)分析理論，建立浮置板軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，計(jì)算分析了阻尼鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的動(dòng)柔度及力傳遞率，可得以下結(jié)論：

（1）浮置板軌道隔振性能主要由系統(tǒng)固有頻率決定，與浮置板軌道長(zhǎng)度無關(guān)。浮置板長(zhǎng)度對(duì)隔振性能的影響與浮置板軌道自身彎曲振動(dòng)模態(tài)有關(guān)；

在浮置板彎曲振動(dòng)固有頻率處，浮置板軌道的隔振性能下降；

（2）在低頻段10 Hz左右，激振力頻率接近浮置板軌道固有頻率，其隔振效果不如普通整體道床；在高于倍固有頻率頻段，浮置板軌道相比普通道床，其減振效果特別明顯；

（3）簡(jiǎn)諧激振力作用于浮置板不同位置時(shí)，引起的浮置板軌道振動(dòng)響應(yīng)接近，隔振性能變化很??；

（4）浮置板軌道的隔振性能隨剛度的增大而減小，因此浮置板隔振器的設(shè)計(jì)應(yīng)盡量降低自身剛度，以增大隔振性能；

（5）在固有頻率附近，浮置板軌道道床振動(dòng)放大，放大倍數(shù)隨隔振器阻尼的增大而減小。隔振器阻尼的設(shè)定應(yīng)盡可能增大阻尼以增強(qiáng)阻尼耗能，增大隔振性能。

[1]張宏亮，谷愛軍，張丁盛.鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同頻段的隔振效率[J].都市快軌交通，2008，21(3)：41-44.

[2]耿傳智，余 慶.地鐵軌道結(jié)構(gòu)減振性能的仿真分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，39(1)：85-89.

[3]李再幃.減振型阻尼車輪/鋼軌理論與試驗(yàn)研究[D].南昌：華東交通大學(xué)，2009.

[4]練松良.軌道工程[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

[5]上海申通軌道交通研究咨詢有限公司.鋼彈簧浮置板設(shè)計(jì)施工一體化研究—預(yù)制短板力學(xué)性能仿真分析研究報(bào)告[R].2008.