何志堅，王社良

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

摩擦擺系統(tǒng)最早由Zayas提出，特有的圓弧滑動面使其具有自限、復(fù)位機制和振動穩(wěn)定性，易于工程實現(xiàn)。摩擦擺隔震的理論研究日臻完善。廣州大學(xué)龔健等人推導(dǎo)了摩擦擺支座的剛度和等效粘滯阻尼比[1]。但是，摩擦擺基礎(chǔ)滑移隔震用于多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬不多。本文采用有限元結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計軟件SAP 2000對摩擦擺基礎(chǔ)滑移隔震框架結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬分析。

1 工程概況

研究對象為一座首層高4.2 m,其余各層高為3.6 m的5層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，X方向2跨，軸間距為3 m；Y方向2跨，軸間距為3 m；抗震設(shè)防烈度為7度，地震加速度為0.1 g，地震分組為第一組，框架等級為二級，地面粗糙度為B類。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05，混凝土強度為C 30。底層柱截面750 mm×750 mm，其余各層柱截面600 mm×600 mm，主梁截面為300 mm×600 mm，次梁截面為200 mm×400 mm。屋面板厚度為200 mm，樓板厚度為150 mm。樓面恒荷載為5 kN/m2，活荷載為2 kN/m2；屋面恒荷載為7 kN/m2、活荷載為2 kN/m2；梁間均布線荷載為10 kN/m。重力荷載代表值100%（恒荷載+自重）+50%活荷載。梁柱配筋按SAP2000中默認的最小配筋率要求配置?，F(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，主梁和次梁的搭接點是剛接點。結(jié)構(gòu)平面圖、1－1剖面圖和有限元模型立體圖分別見圖1、圖2和圖3。

2 SAP2000分析的基本過程

在SAP2000中生成一個完整的分析過程大致分為模型建立、工況定義、模型分析和數(shù)據(jù)提取。下面簡要介紹生成典型模型的基本過程。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Structure plan

圖2 1－1剖面圖Fig.2 1-1 section

圖3 有限元模型立體圖Fig.3 Finite element model drawing

模型建立：設(shè)置單位→定義軸網(wǎng)，編制軸網(wǎng)→定義材料屬性→定義梁柱截面、面截面屬性→繪制梁柱→動框架剖分→繪制樓板、屋面板→面網(wǎng)格劃分定義荷載模式→定義荷載組合→指定框架重力荷載→添加面恒、活荷載→添加梁間線荷載→定義隔震支座→繪制支座；

工況定義：定義質(zhì)量源→定義模態(tài)工況→定義地震波時程函數(shù)；

模型分析和數(shù)據(jù)提?。哼\行分析→定義組→指定組→截面切割→顯示表格→導(dǎo)出到excel表格。

3 隔震層的模擬

3.1 摩擦擺支座的計算模型

圖4是摩擦擺支座的受力分析圖，可簡化為一個沿圓弧面滑道運動的滑塊[2]。滑塊質(zhì)量為m，θ是滑塊m相對于滑道豎向?qū)ΨQ軸運動的轉(zhuǎn)角，取逆時針為正?；瑒用媾c滑塊是面接觸，在滑動過程中耗散能量，其間可涂有摩擦材料，如聚四氟乙烯。摩擦擺支座由于其特殊的幾何構(gòu)造而具有位移復(fù)原能力。當?shù)卣鹱饔昧Τ^靜摩擦力時，地面的水平運動會促使滑塊在其圓弧面內(nèi)水平滑動，會讓上部結(jié)構(gòu)輕微抬高。然后，滑塊又會在自身重力作用下恢復(fù)到原來位置，至圓弧活動面最底部。

圖4 摩擦擺支座計算模型示意圖Fig.4 Friction pendulum bearing calculation model schemes

圖中，支座承受的豎向荷載為W，滑道半徑及滑塊底部圓弧面半徑均為R。當滑塊在轉(zhuǎn)角θ處時，其水平位移xb=Rsinθ，所受正壓力N=Wcosθ，所受到的滑動摩擦力f=μNsgn(x˙b)，滑動摩擦因數(shù)為μ，sgn(x˙b)是符號函數(shù)

由滑塊的受力平衡，對O點取距，∑MO=0，[3]得到

于是，摩擦擺隔震支座的水平力F，亦為基底剪力，可表示為“回復(fù)力”和“摩擦力”之和：

當滑塊轉(zhuǎn)角θ很小時，cosθ的值接近1，式（3）可簡化為：

由式（4）可知，摩擦擺隔震支座的側(cè)向擺動剛度為

3.2 等效剛度和自振周期

設(shè)摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)剛度為Ks，與隔震支座的剛度串聯(lián)后，隔震系統(tǒng)的等效剛度為

若上部結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，則剛度Ks→∞。對于隔震結(jié)構(gòu)，一般

因此，摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的等效自振周期為

由式（8）說明，摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)的自振周期僅與滑動面球面半徑R，摩擦因數(shù)u和支座設(shè)計位移Dd有關(guān)，而與上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量無關(guān)，因此具有良好的穩(wěn)定性。若從最大控制殘余位移方面考慮，必有μR=Dd，于是式（8）可簡化為

3.3 SAP 2000中的摩擦隔震單元

選用SAP 2000中的Friction isolator連接單元來模擬結(jié)構(gòu)中的摩擦擺滑移隔震裝置。把該連接單元布置在首層各框架柱下。該單元是一個雙軸摩擦擺隔震單元[1]，可模擬在接觸面上的摩擦行為。對于每個剪切變形自由度，可獨立指定為線性或非線性。該單元中，摩擦力和單元的軸壓力成比例，單元的軸力總是非線性的。U1代表支座的Z方向，U2和U3分別代表X、Y方向。本文考慮非線性分析工況的作用，模擬滑移隔震元件時U1方向要定義為非線性屬性，是支座承受豎向荷載的方向，承受足夠大的豎向荷載，所以一般取其剛度值為較大值。U2和U3為兩個水平方向，U2和U3方向支座參數(shù)的取值相同。

3.4 摩擦擺支座的參數(shù)設(shè)計

3.4.1 定義荷載工況結(jié)果組合

定義荷載工況結(jié)果組合用于求解結(jié)構(gòu)所受到的內(nèi)力。定義荷載組合采用默認設(shè)計組合，混凝土框架設(shè)計。用基本的三種組合方式進行荷載組合，取最大值作為設(shè)計值，按最不利荷載情況去計算。

3.4.2 模態(tài)分析中質(zhì)量源的定義

1）樓面恒荷載為5 kN/m2，屋面恒荷載為7 kN/m2；

4）指定框架重力荷載模式：DEAD；重力乘數(shù)全局Z=-1；替換或添加到現(xiàn)有荷載。

3.4.3 摩擦擺支座的幾個主要參數(shù)

隔震層是隔震結(jié)構(gòu)的重點部位，直接影響到隔震效果。在對摩擦擺支座進行設(shè)計時，幾個主要參數(shù)的物理意義如下：Ki為支座的初始剛度或非線性剛度[4]，由式(10)計算；其中，Dy表示支座屈服時的位移，Dd為支座的極限位移[5]或設(shè)計位移

摩擦因數(shù)取0.05。取滑道的曲率半徑R=1.5 m[5]，設(shè)摩擦擺的設(shè)計位移為Dd=0.2R=300 mm，屈服位移Dy=2.54 mm。對結(jié)構(gòu)固定支座模型進行模態(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)首層柱子底部承受的豎向軸力，取最大壓力，可得出摩擦擺支座所受的豎向壓力W。SAP 2000中F3為豎向受力方向。節(jié)點編號69為中柱底部，節(jié)點編號2、4、87、93分別為邊柱底部，節(jié)點編號1、3、92、94分別為角柱底部。節(jié)點1、2、3所在的截面為迎地震波的截面。按照等效剛度公式（7）和初始剛度公式（10），可計算出9個摩擦擺支座的線性剛度和非線性剛度。取摩擦因數(shù)隨速度變化的控制指數(shù)為100 m/s[6]。支座壓力和剛度如表1所示。其中，N3=N1，N87=N4，N94=N92?？煽闯?，幾何規(guī)則對稱結(jié)構(gòu)的中柱底部所受的豎向壓力最大，其次是邊柱底部，而角柱底部受到的豎向壓力最小。

表1 支座壓力(kN)和剛度（kN/m）Tab.1 Bearing pressure(kN)and stiffness(kN/m)

4 荷載工況分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析也叫振型疊加法動力分析，用于線性結(jié)構(gòu)動力分析。模態(tài)分析可得到結(jié)構(gòu)基本動力特性參數(shù)，如自振周期、頻率和各階振型。模態(tài)分析之前要定義質(zhì)量源。通過模態(tài)分析，得出隔震結(jié)構(gòu)的第一周期為2.454 s。而根據(jù)公式（9）計算出T=2.457 s。程序分析值與公式計算值非常接近，吻合。說明建模和摩擦擺支座參數(shù)設(shè)計正確。

4.2 時程分析

4.2.1 定義時程函數(shù)

采用時程分析法要輸入地震波加速度曲線，這里僅考慮單向水平地震作用，選用持時為30 s的N-S向EL-Centro波，代表（Ⅱ）類場地。原始記錄離散加速度時間隔為0.02 s，所以等時間間隔值取0.02 s。

4.2.2 快速非線性分析法（FNA）

結(jié)構(gòu)在大震狀態(tài)(罕遇地震)時部分構(gòu)件會出現(xiàn)塑性發(fā)展，此時需要程序能夠進行一定深度的彈塑性分析并給出相應(yīng)結(jié)果。此外，隔震裝置一般是用非線性連接單元去模擬，而線性時程分析不能夠考慮非線性連接單元的非線性屬性。因此，本文隔震結(jié)構(gòu)的分析采用非線性時程分析方法。

SAP 2000程序的Fast Nonlinear Analysis Method(快速非線性分析法)，簡稱FNA方法，也稱非線性振型疊加法，是一種非線性分析的有效方法。摩擦隔震器定義中的U1、U2、U3方向分別代表全局坐標系的Z、X、Y軸，而輸入地震波時U1、U2、U3分別代表全局坐標系的X、Y、Z軸。選擇U2方向輸入地震波?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)表5.1.2—2中時程分析所用地震加速度時程的最大值規(guī)定，7度多遇地震和罕遇地震分別為35 cm/s2和220 cm/s2。由地震波幅值調(diào)整公式：

式中，α'(t)、A'max—分別表示調(diào)整后的地震加速度與峰值，A'max取《抗規(guī)》表5.1.2-2中設(shè)防烈度要求的多遇地震及罕遇地震的加速度峰值或與抗震設(shè)防烈度相應(yīng)的設(shè)計基本地震加速度值；α(t)、Amax—分別表示原地震記錄加速度曲線和峰值。

時程分析中所選用的EL-Centro波的文本格式數(shù)據(jù)是以gal=cm/s2為單位的，它的峰值為341.7 gal=341.7 cm/s2=341.7×0.01m/s2。而SAP2000的單位用的是kN/m/s,也就是SAP 2000的單位與原始波的單位相差0.01個單位，那么比例系數(shù)要輸入0.01。規(guī)范中的7度多遇要求是35 gal，比例系數(shù)應(yīng)取0.01×（35/341.7）＝1.024×10-3。7度罕遇要求是220 gal，比例系數(shù)為0.01×（220/341.7）＝6.438×10-3?？紤]到時程函數(shù)的等時間間隔值0.02 s，地震波持時30 s。時間步數(shù)據(jù)為輸出時段大小0.02 s，輸出時段數(shù)1 500。具體的時程分析工況設(shè)置如表3所示。

表2 時程分析工況設(shè)置Tab.3 Time analysis of the operating mode settings

表3 結(jié)構(gòu)自振周期Tab.3 Structural natural periods

5 隔震效果分析

5.1 自振周期

通過模態(tài)分析，模態(tài)類型選擇特征向量，得到如下結(jié)果：

表4是隔震前后結(jié)構(gòu)振動的前三個周期，可看出，摩擦擺結(jié)構(gòu)的周期較非隔震結(jié)構(gòu)的周期有所延長，非隔震結(jié)構(gòu)的主要周期約0.909 s，而滑移隔震結(jié)構(gòu)的主要周期為2.454 s，隔震結(jié)構(gòu)的主要周期為非隔震結(jié)構(gòu)主要周期的2.7倍。非隔震結(jié)構(gòu)的自振周期較短，與場地的卓越周期相近，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，不利于抗震。而滑移隔震結(jié)構(gòu)的自振周期明顯延長，遠離場地的特征周期，減小結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的可能，從而把地震動有效地隔開，降低上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，也說明摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)適宜建在特征周期較短的場地上，它對短周期分量為主的地震波的隔離效果更為明顯。

5.2 樓層的加速度反應(yīng)對比

SAP 2000中的節(jié)點相對加速度是指節(jié)點相對于結(jié)構(gòu)的加速度，節(jié)點絕對加速度是指節(jié)點相對于地面的加速度；此處取絕對加速度。非線性時程分析，盡管某一樓層各點加速度的最大值可能發(fā)生在不同時刻，這里近似取樓層各點最大絕對加速度值的平均值來代表該樓層的最大加速度反應(yīng)。為了方便比較，定義減小率=（非隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)—隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)）/非隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)。減小率越大，表示其隔震效果越好，設(shè)0層為隔震層。

表5對比了七度多遇地震和罕遇地震作用下非隔震結(jié)構(gòu)與隔震結(jié)構(gòu)各層的最大加速度值，可看出，滑移隔震結(jié)構(gòu)各層最大加速度基本呈“K”型分布，符合理論推導(dǎo)的滑移隔震結(jié)構(gòu)加速度分布趨勢。隔震效果非常明顯，尤其是3層和頂層。隔震上部結(jié)構(gòu)基本上呈整體水平移動，可以有效地避免大震時上部結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)備及裝飾發(fā)生破壞。

5.3 樓層的層間位移對比

由《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）3.7.3條第3款注，樓層層間最大位移以樓層豎向構(gòu)件最大的水平位移差計算。模型某兩個節(jié)點的相對位移輸出，可以用廣義位移。定義廣義位移一般要在模型分析之前進行。本模型樓板是剛性樓板，平面內(nèi)剛性無窮大。層間位移是同一時刻，不同樓層的位移差，本模型是規(guī)則對稱結(jié)構(gòu)，可選取相鄰樓層的中心點去分析層間位移。

表6對比了七度多遇地震和罕遇地震作用下非隔震結(jié)構(gòu)與滑移隔震結(jié)構(gòu)各層最大層間位移值?？煽闯觯歉粽鸾Y(jié)構(gòu)有明顯的剪切型變形并且各層最大層間位移相對比較大，而滑移隔震結(jié)構(gòu)的位移主要在隔震支座處，上部結(jié)構(gòu)的各層最大層間位移比較小，基本處于平動狀態(tài)。

表4 多遇和罕遇地震下各層最大加速度Tab.4 Each layer maximum acceleration in frequently and rarely met earthquake

表5 多遇和罕遇地震下各層最大層間位移Tab.5 Each layer maximum displacement in frequently and rarely met earthquake

表6 多遇和罕遇地震下各層最大層間剪力Tab.6 Each layer maximum shear in frequently and rarely met earthquake

5.4 樓層的層間剪力對比

對模型某個位置切割面的綜合內(nèi)力輸出，可用截面切割，是一種求合力的快捷方法。截面切割及用于截面切割的組的定義不要在手工網(wǎng)格劃分之前進行，且建議在分析完成之后進行。表7對比了七度多遇地震烈度和罕遇地震烈度作用下非隔震結(jié)構(gòu)和滑移隔震結(jié)構(gòu)各層最大層間剪力值，多遇地震作用下底層最大層間剪力從444.654 kN減小為110.814 kN；罕遇地震作用下底層最大層間剪力從2 795.591 kN減小為696.701 kN，可見隔震效果非常明顯。

6 結(jié)語

合理建模和設(shè)置隔震層參數(shù)，能得到較為理想的摩擦擺基礎(chǔ)隔震效果。但這只是結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析軟件程序分析出來的結(jié)果，與實際工程的應(yīng)用會存在差別，差別有多大值得深究。程序分析中隔震層與1層的層間位移仍比較大，如何限制隔震層的位移，做好限位措施的同時又增強隔震效果，仍待如縮尺的模型試驗或?qū)嶋H工程應(yīng)用等的更進一步的深入研究。

[1]北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標準設(shè)計研究院SAP2000中文版使用指南[M].人民交通出版社，2006，9.

[2]巫 煒.摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)分析[J].北京：交通大學(xué)，2007.

[3]龔 健，鄧雪松，周 云.摩擦擺基礎(chǔ)隔震支座理論分析與數(shù)值模擬研究[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2010，31（1）：56-62.

[4]胡繼友.基于性能的摩擦擺基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)抗震性能研究[D].鄭州大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.

[5]陳永祁，楊風利，劉 林.摩擦擺隔震橋梁的設(shè)計及應(yīng)用[J].工業(yè)建筑，2009，39(S)：256-260.

[6]A.MokhaG A.NavinchandraG M.Constantinou and V.Zayas.Seismic isolation retrofit of large historic buildings.J.Struct.Eng.，1996，122：298-308.