陳澤宇 趙廣耀 翟 麗 周淑文

1.東北大學(xué)，沈陽，110819 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

0 引言

履帶車輛憑借良好的通過性和越野機(jī)動性而廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、礦業(yè)和建筑類等工程機(jī)械以及軍用車輛領(lǐng)域［1］，尤其是近年來電傳動系統(tǒng)在履帶車輛上的應(yīng)用進(jìn)一步推動了履帶車輛的迅速發(fā)展。電傳動履帶車輛不僅可以實現(xiàn)更為優(yōu)越的動力性，而且具有節(jié)能、環(huán)保的優(yōu)點，是地面工程車輛發(fā)展的重要趨勢之一［2］。

轉(zhuǎn)向控制是履帶車輛動力學(xué)控制的核心內(nèi)容，也是電傳動履帶車輛研發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)向性能一直是傳統(tǒng)履帶車輛相比于輪式車輛的明顯不足之處，由于不具備前輪轉(zhuǎn)向功能，履帶車輛必須通過內(nèi)外側(cè)履帶的差動來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向過程中需要克服兩側(cè)履帶與地面的側(cè)向阻力，能量損耗較大，而且轉(zhuǎn)向軌跡不容易精確控制。要使電傳動履帶車輛實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)向軌跡，提高車輛轉(zhuǎn)向性能，雙電機(jī)之間的協(xié)同控制策略［3-6］的設(shè)計是關(guān)鍵。電傳動履帶車輛的雙側(cè)履帶作用力由雙側(cè)電機(jī)直接控制，因此可以通過綜合控制器獨立地調(diào)節(jié)兩側(cè)電機(jī)狀態(tài)來靈活地控制雙側(cè)履帶作用力，如果在轉(zhuǎn)向過程中，綜合控制器能夠根據(jù)轉(zhuǎn)向動力學(xué)需求精確合理地分配兩側(cè)電機(jī)力矩，則可以改善履帶車輛轉(zhuǎn)向軌跡控制效果。

針對上述問題，本文首先分析了履帶車輛的轉(zhuǎn)向特性，進(jìn)而提出一種基于模糊PID算法的雙側(cè)電機(jī)力矩控制策略，使履帶車輛實現(xiàn)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向軌跡并提高轉(zhuǎn)向過程中的橫擺角速度動態(tài)響應(yīng)能力；最后基于MATLAB／Simulink建立了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)仿真模型，對控制策略進(jìn)行仿真驗證和評價。

1 履帶車輛轉(zhuǎn)向特性分析

1.1 轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

履帶車輛的轉(zhuǎn)向方式是一種差動轉(zhuǎn)向，為了便于問題分析，假設(shè)地面附著系數(shù)與阻力系數(shù)均為定常數(shù)、內(nèi)外側(cè)履帶垂直載荷分布均勻、忽略離心力導(dǎo)致的垂直載荷二次分布，且忽略履帶與地面之間縱向滑移與滑轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型如圖1所示。轉(zhuǎn)向過程中綜合控制器控制電機(jī)使兩側(cè)的履帶產(chǎn)生不同的作用力，從而使車輛獲得橫擺力矩。在橫擺力矩的作用下，兩側(cè)履帶克服與地面之間的側(cè)向阻力，使履帶車輛獲得橫擺加速度。圖中Fd1與Fd2表示兩側(cè)履帶的驅(qū)動力，F(xiàn)r1與Fr2表示兩側(cè)履帶的滾動阻力，F(xiàn)r3表示空氣阻力，L為履帶接地長度，B為兩側(cè)履帶中心距，u為車輛縱向速度，F(xiàn)s為地面對履帶的側(cè)向阻力，根據(jù)轉(zhuǎn)向模型建立平衡方程如下：

圖1 履帶車輛轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

式中，m為整車質(zhì)量，kg；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；Iz為轉(zhuǎn)向時的整車轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ω為橫擺角速度，rad／s；R 為轉(zhuǎn)向半徑，m；Mh為側(cè)向力所產(chǎn)生的橫擺阻力矩，是轉(zhuǎn)向半徑的函數(shù)，N·m；μs為轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)；ρ為相對轉(zhuǎn)向半徑。

履帶車輛的轉(zhuǎn)向阻力矩較大，因此在轉(zhuǎn)向過程中通常需要制動內(nèi)側(cè)履帶，令FB＝-Fd1表示內(nèi)側(cè)履帶的制動力，代入式（1）得轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向半徑的表達(dá)式為

式中，t0為進(jìn)入轉(zhuǎn)向階段的時間；t為積分時間。

當(dāng)履帶車輛轉(zhuǎn)向過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，轉(zhuǎn)向半徑、車速和橫擺角速度均保持為恒定，式（2）中的分母將不再隨時間變化，且根據(jù)車速變化率為零，從而可以得出轉(zhuǎn)向進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程之后內(nèi)外側(cè)履帶作用力之間的關(guān)系以及內(nèi)側(cè)履帶制動力與轉(zhuǎn)向半徑之間的關(guān)系：

1.2 轉(zhuǎn)向瞬態(tài)動力學(xué)分析

上述分析過程是在穩(wěn)態(tài)情況下進(jìn)行的，沒有考慮車輛由直駛進(jìn)入穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向之間的瞬態(tài)過程。對于直駛中的履帶車輛，給定任意轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入信號，由于轉(zhuǎn)向半徑不可能突變，所以轉(zhuǎn)向初期R接近于無窮大，根據(jù)式（1）可知此時Mh接近于0，因此必然有如下關(guān)系成立：

將式（5）代入式（2）可以看出隨著時間t的增加，R將逐漸減小，Mh逐漸增大，當(dāng)Mh增大到Mh＝B（0.5∑Fri＋FB）之后，R達(dá)到穩(wěn)態(tài)，不再繼續(xù)減小，整個過程中轉(zhuǎn)向半徑變化如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下轉(zhuǎn)向半徑響應(yīng)曲線

將駕駛員給出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號之后，履帶車輛從直駛進(jìn)入穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向階段之間所耗費的時間定義為轉(zhuǎn)向動態(tài)響應(yīng)時間td，即圖2中第2階段所需的時間。td主要由三部分組成：駕駛員反應(yīng)時間、電機(jī)動態(tài)響應(yīng)時間和在電機(jī)作用力影響下雙側(cè)履帶克服地面阻力形成橫擺角速度的時間。本文重點研究轉(zhuǎn)向控制策略，因此忽略駕駛員反應(yīng)時間和電機(jī)自身的響應(yīng)時間，結(jié)合式（1）～ 式（4）可得轉(zhuǎn)向動態(tài)響應(yīng)時間td與內(nèi)外側(cè)履帶作用力之間的關(guān)系：

式中，κ為穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度，rad／s，由內(nèi)外側(cè)電機(jī)力矩控制與縱向車速確定。

2 履帶車輛雙側(cè)電傳動系統(tǒng)

履帶車輛雙側(cè)電傳動系統(tǒng)通過兩個電機(jī)獨立驅(qū)動雙側(cè)履帶來實現(xiàn)車輛驅(qū)動，由發(fā)動機(jī)發(fā)電機(jī)組與鋰離子動力電池組并聯(lián)組成車載電源系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活，是目前履帶車輛中應(yīng)用最為廣泛的電傳動結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)總成如圖3所示。綜合控制器接收雙側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋信號和駕駛員輸入信號，根據(jù)轉(zhuǎn)向動力學(xué)控制策略確定雙電機(jī)目標(biāo)力矩，并將目標(biāo)力矩通過CAN總線與雙側(cè)電機(jī)控制器通信。電機(jī)控制器實時地對電機(jī)進(jìn)行力矩調(diào)節(jié)，其作用是使電機(jī)實際輸出力矩與綜合控制器發(fā)出的目標(biāo)力矩值一致。

圖3 雙側(cè)電傳動履帶車輛驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

雙側(cè)電傳動履帶車輛的基本參數(shù)和設(shè)計指標(biāo)如表1和表2所示。經(jīng)過匹配計算，電機(jī)的峰值功率取為650kW，最大扭矩為2200N·m，最高轉(zhuǎn)速為7500r／min。

表1 設(shè)計指標(biāo)

表2 整車基本參數(shù)

履帶作用力可以通過電機(jī)輸出力矩計算，轉(zhuǎn)向時內(nèi)外側(cè)履帶作用力與雙側(cè)電機(jī)力矩之間的關(guān)系如下：

式中，T1m、T2m分別為轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)外側(cè)電機(jī)的輸出力矩，N·m；Fφ為單側(cè)履帶的地面附著力，N；ic為側(cè)傳動比；rz為主動輪半徑，m；ηc為側(cè)傳動效率；ηt為履帶效率；ξ為表征內(nèi)側(cè)履帶制動狀態(tài)的系數(shù)。

3 轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計

圖4所示為雙側(cè)電傳動履帶車輛轉(zhuǎn)向控制策略流程。轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)向盤輸入信號解釋為兩側(cè)電機(jī)的控制指令，使車輛正確體現(xiàn)駕駛員轉(zhuǎn)向意圖，結(jié)合履帶車輛轉(zhuǎn)向動力學(xué)分析，根據(jù)式（1）～式（4）可得穩(wěn)態(tài)過程中的轉(zhuǎn)向半徑：

可以看出當(dāng)履帶車輛轉(zhuǎn)向過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，假設(shè)外部阻力為常數(shù)，則轉(zhuǎn)向半徑R只與內(nèi)側(cè)履帶的制動力有關(guān)。因此可以首先將駕駛員轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號解釋為內(nèi)側(cè)電機(jī)制動力矩，如：

圖4 模糊PID轉(zhuǎn)向控制策略流程圖

式中，TBmax為內(nèi)側(cè)電機(jī)最大制動力矩，N·m；＾表示估計值；ωm1為內(nèi)側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，r／min；max｛TB（ωm1）｝為當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速下的最大制動力矩，N·m；λS為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入信號。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號定義如下：

式中，α為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，rad；max｛α｝、min｛α｝分別表示轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)角與自行行程轉(zhuǎn)角，符號規(guī)定為向右轉(zhuǎn)向為正，向左轉(zhuǎn)向為負(fù)。

在確定內(nèi)側(cè)電機(jī)目標(biāo)力矩之后，進(jìn)而對外側(cè)電機(jī)采用力矩跟隨控制，根據(jù)式（3）所示的內(nèi)外側(cè)履帶作用力關(guān)系和式（7）所示的電機(jī)力矩與履帶作用力關(guān)系，可得外側(cè)電機(jī)力矩估計值：

上述力矩分配策略可以實現(xiàn)駕駛員輸入信號對穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑的控制，但是由于履帶車輛轉(zhuǎn)動慣量較大，不可避免地存在一個時間相對較長的轉(zhuǎn)向瞬態(tài)過程，如果動態(tài)響應(yīng)時間過長，甚至有可能在車輛的轉(zhuǎn)向過程已經(jīng)結(jié)束時轉(zhuǎn)向仍然沒有進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，致使實際過程中轉(zhuǎn)向軌跡無法被駕駛員精確控制?？梢姵苏_地分配兩側(cè)電機(jī)力矩之外，通過合理的控制縮短轉(zhuǎn)向動態(tài)響應(yīng)時間，使轉(zhuǎn)向盡早進(jìn)入可控的穩(wěn)態(tài)階段是改善履帶車輛轉(zhuǎn)向軌跡可控性的有效途徑之一。

通過式（6）分析可知，當(dāng)其他參數(shù)一定時，如果提高外側(cè)電機(jī)力矩Td2便可以有效地縮短動態(tài)響應(yīng)時間，從而使轉(zhuǎn)向盡快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，但是需要在瞬態(tài)過程即將結(jié)束時將Td2恢復(fù)至目標(biāo)值，以確保實現(xiàn)正確的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑。

3.1 模糊控制策略

為了實現(xiàn)上述控制目標(biāo)，采用模糊控制策略來完成外側(cè)電機(jī)目標(biāo)力矩的動態(tài)調(diào)節(jié)。模糊控制器采用兩輸入單輸出的Mandani模糊結(jié)構(gòu)，模糊輸入為轉(zhuǎn)向半徑R及其變化率，模糊輸出為力矩調(diào)節(jié)系數(shù)x，模糊輸入與模糊輸出的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 模糊輸入與輸出變量隸屬度

模糊控制規(guī)則根據(jù)模糊輸入來實時地進(jìn)行外側(cè)電機(jī)力矩調(diào)節(jié)，其控制思路為：如果R越大且dR也越大，則說明車輛正處于轉(zhuǎn)向初始階段，給外側(cè)電機(jī)力矩Td2施加越大的一個調(diào)節(jié)量，增加Td2；反之如果R越小，dR也越小，則越說明轉(zhuǎn)向瞬態(tài)過程即將結(jié)束，越縮小Td2調(diào)節(jié)量，將其恢復(fù)至力矩分配策略目標(biāo)值。根據(jù)模糊輸入隸屬度一共可以建立12條模糊規(guī)則，模糊規(guī)則的形式為

確定了模糊輸出系數(shù)之后，外側(cè)電機(jī)目標(biāo)力矩為

式中，ωm2為外側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，rad／s；max｛Td2（ωm2）｝為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下外側(cè)電機(jī)最大力矩值，N·m。

3.2 模糊PID修正算法

力矩分配策略依賴于對車輛阻力的估計，然而在實際控制過程中阻力的估計值與實際值之間不可避免地會存在一定的偏差，為了消除外部參數(shù)變化對控制效果的影響，提高控制系統(tǒng)魯棒性，在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)外側(cè)履帶作用力分配的基礎(chǔ)上引入PID算法進(jìn)行縱向車速控制。PID算法的輸入是根據(jù)駕駛員的加速踏板變化量確定的速度變化率目標(biāo)值與實際加速度反饋值之差。

考慮到在履帶車輛由直駛進(jìn)入轉(zhuǎn)向的動態(tài)過程中模糊調(diào)節(jié)力矩與PID調(diào)節(jié)力矩同時存在，為了避免PID調(diào)節(jié)力矩為負(fù)值時對模糊控制產(chǎn)生影響，引入模糊因子（1-x）N來實現(xiàn)模糊控制與PID控制的算法融合，它可在瞬態(tài)過程中模糊控制發(fā)揮作用時通過模糊因子來弱化PID的作用，而當(dāng)轉(zhuǎn)向即將進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時模糊控制效果消失，同時將控制權(quán)重交還給PID算法以實現(xiàn)更為穩(wěn)定的控制效果。

在模糊控制算法與PID調(diào)節(jié)的共同作用下，外側(cè)電機(jī)目標(biāo)力矩為

式中，KP、KI、KD為 PID參數(shù)，通過仿真進(jìn)行整定；η1、η2分別為右側(cè)和左側(cè)電機(jī)輸出軸到主動輪的傳動效率；i0為主減速器傳動比；ε為PID算法的輸入量；N為模糊算法對PID的弱化系數(shù)，N越大，則模糊輸出因子對PID算法的抑制越強(qiáng)。

另外對內(nèi)側(cè)電機(jī)制動力矩施加同樣的模糊調(diào)節(jié)力矩：

這樣的優(yōu)點在于可以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)向動態(tài)響應(yīng)能力，同時還可以削弱在瞬態(tài)過程中由于PID算法的控制效果被弱化而導(dǎo)致的速度波動。

4 MATLAB仿真及結(jié)果

在MATLAB／Simulink環(huán)境下建立雙側(cè)電傳動履帶車輛轉(zhuǎn)向仿真模型對上述模糊PID轉(zhuǎn)向控制策略進(jìn)行仿真驗證，控制模塊的仿真模型如圖6所示，仿真時在第10s給出轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入。

模糊控制與PID算法的調(diào)節(jié)力矩如圖7所示，圖8為轉(zhuǎn)向半徑的仿真結(jié)果?？梢钥闯?，從第10s履帶車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向開始，有模糊控制的力矩分配策略在10.8s時即達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，其動態(tài)響應(yīng)過程約為0.8s，而直接力矩分配策略則需要1.5s?？梢娝岢龅哪：刂扑惴黠@改善了轉(zhuǎn)向的動態(tài)響應(yīng)能力，使動態(tài)響應(yīng)時間縮短了大約0.7s，同時還能實現(xiàn)正確的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑。

為了對PID算法的調(diào)節(jié)效果進(jìn)行驗證，對地面阻力系數(shù)加一擾動量（圖9），來模擬在控制參數(shù)估計值與實際值存在偏差時的控制效果。驅(qū)動力、地面阻力與縱向車速的仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

顯然，與直接轉(zhuǎn)矩控制策略相比，在引入模糊PID算法之后，有效地消除參數(shù)攝動對車輛運行狀態(tài)的影響，車速基本達(dá)到穩(wěn)定。

圖6 模糊PID轉(zhuǎn)向控制算法仿真模塊

圖7 模糊與PID調(diào)節(jié)力矩

圖8 轉(zhuǎn)向半徑仿真結(jié)果

圖9 地面阻力系數(shù)波動量

圖10 驅(qū)動力與地面阻力仿真結(jié)果

模糊控制與PID算法的調(diào)節(jié)力矩如圖12所示。從仿真結(jié)果可以看出，與未加參數(shù)攝動量時相似，在轉(zhuǎn)向瞬態(tài)過程模糊控制發(fā)揮了較大作用，PID算法的調(diào)節(jié)作用被弱化，當(dāng)轉(zhuǎn)向進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后隨著模糊控制的退出PID算法逐漸開始發(fā)揮作用。

圖11 車速仿真結(jié)果

圖12 模糊與PID調(diào)節(jié)力矩

5 結(jié)論

（1）假設(shè)外部阻力一定的情況下，當(dāng)履帶車輛的轉(zhuǎn)向進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段之后，其轉(zhuǎn)向半徑只與內(nèi)側(cè)履帶制動力有關(guān)。

（2）縮短從直駛進(jìn)入轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)階段之間的動態(tài)響應(yīng)時間是提高履帶車輛轉(zhuǎn)向軌跡可控性的主要措施。在轉(zhuǎn)向瞬態(tài)過程中暫時增大外側(cè)履帶驅(qū)動力可以有效縮短動態(tài)響應(yīng)時間。

（3）仿真結(jié)果表明所提出的控制策略可以實現(xiàn)良好的履帶車輛轉(zhuǎn)向性能，轉(zhuǎn)向軌跡穩(wěn)定可控且提高了轉(zhuǎn)向動態(tài)響應(yīng)能力，與直接轉(zhuǎn)矩控制相比可縮短動態(tài)響應(yīng)時間約0.7s。

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