王 偉 劉小君 劉 焜

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

在機(jī)械工程中，存在著大量以顆粒物質(zhì)為介質(zhì)的摩擦界面，如摩擦副的磨粒磨損、游離磨粒的研磨拋光、顆粒流潤滑、球磨機(jī)襯板與磨球、破碎式滾筒等［1-4］。因?yàn)槎囿w作用的復(fù)雜性，一些學(xué)者基于單體顆粒模型，通過不同方法開展了研究，提出了犁削、刮擦等理論［5］。但是有顆粒物質(zhì)存在的摩擦界面大部分是許多顆粒共同存在的，只有單個(gè)顆粒作用的情況比較少。自從Godet［6］提出三體摩擦界面的概念后，人們開始關(guān)注摩擦界面的多體 作 用［7-8］。Elkholy等［9］、Yu 等［10］通 過 實(shí)驗(yàn)研究了摩擦界面的鋼球和玻璃球顆粒體所產(chǎn)生的垂直上抬力，并提出了顆粒碰撞潤滑理論。張伯平等［11］通過雙筒剪切裝置試驗(yàn)研究了鋼顆粒在Couette流中的動(dòng)態(tài)行為。Iordanoff等［12］應(yīng)用離散單元法仿真摩擦界面第三體動(dòng)態(tài)行為，探討了顆粒黏附行為和顆粒尺寸對(duì)宏觀潤滑特性的影響。當(dāng)多體顆粒介質(zhì)存在于摩擦界面時(shí)，力和運(yùn)動(dòng)如何傳遞，顆粒與尺度相近的表面結(jié)構(gòu)如何互動(dòng)等問題還沒有得到很好解決。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，通過試驗(yàn)手段也難以解決顆粒介質(zhì)通過摩擦副間隙時(shí)的觀察問題。本文試圖通過ABAQUS有限元軟件對(duì)楔形間隙中的受剪顆粒介質(zhì)進(jìn)行有限元分析，考慮材料、表面等非線性問題，探討多體顆粒之間及其與表面之間的接觸和運(yùn)動(dòng)過程，加深對(duì)顆粒介質(zhì)摩擦界面瞬態(tài)過程的理解。

1 顆粒介質(zhì)摩擦界面有限元模型

本文利用ABAQUS／Explicit模塊建立了經(jīng)典的二維楔形摩擦副有限元模型（圖1）。入口高度為3.5mm，出口高度為1.5mm。下表面長19mm，表面構(gòu)建有高低不同的連續(xù)凸峰，峰高0.7mm。上表面呈傾斜狀態(tài)，與下表面共同構(gòu)成楔形間隙。用12個(gè)顆粒模擬界面中的顆粒介質(zhì)，每個(gè)顆粒的直徑是1mm，且在摩擦副間隙中隨機(jī)分布。下表面沿x軸正方向以8mm／s恒速運(yùn)動(dòng)，分析總時(shí)長為1s。顆粒介質(zhì)的材料力學(xué)特性如表1所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線和其他參數(shù)參照鋼和石墨材料設(shè)置。

圖1 楔形摩擦副二維有限元模型（mm）

表1 顆粒介質(zhì)的材料力學(xué)參數(shù)

將上表面進(jìn)行固支約束，即限制其在x方向及y方向的位移，這也符合常規(guī)摩擦副的實(shí)際工況。顆粒介質(zhì)在通過楔形摩擦副的出口區(qū)域時(shí)，受到摩擦擠壓作用會(huì)產(chǎn)生較大的抬升力，約束上表面，就可以觀察到顆粒流通過此間隙時(shí)的變形、擠壓等特征。同樣為了保持楔形摩擦副出口間隙恒定，約束下表面在y方向的位移。下表面在x方向具有恒定速度，與上表面形成相對(duì)剪切運(yùn)動(dòng)。在初始條件下，將12個(gè)顆粒預(yù)先放置于楔形摩擦副間隙中，并對(duì)其施加重力載荷，即在y方向的重力加速度為-9.8m／s2。顆粒與顆粒間及顆粒與上下表面間定義接觸屬性。ABAQUS軟件在模擬接觸問題時(shí)的整個(gè)過程包括：①定義接觸體；②探測接觸；③施加接觸約束；④模擬摩擦行為；⑤修改接觸約束；⑥檢查約束的變化情況；⑦判斷分離和穿透現(xiàn)象；⑧熱-機(jī)耦合的接觸傳熱分析等。在運(yùn)動(dòng)過程中，因?yàn)轭w粒間及上下表面間的相對(duì)位置都在不斷變化，從而接觸狀況也在不斷變化。為了真實(shí)模擬這種狀況，設(shè)定的接觸容限值為0.1mm。當(dāng)兩個(gè)表面發(fā)生接觸時(shí)，在接觸界面之間就會(huì)發(fā)生力的傳遞，該力一般情況下可以分解為切向力和法向力。這樣，在分析中就必須考慮接觸表面之間相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力，ABAQUS／Explicit采用了修正的庫侖摩擦模型。為了分析不同材料的影響，對(duì)該模型中摩擦因數(shù)的設(shè)定相對(duì)寬泛。

設(shè)定顆粒的網(wǎng)格密度為0.2mm，上表面的網(wǎng)格密度為0.5mm，下表面包括凸峰部分的網(wǎng)格密度為0.1mm，未包括凸峰的區(qū)域網(wǎng)格密度為0.4mm。故上表面的單元數(shù)為48個(gè)，每個(gè)顆粒的單元數(shù)是30個(gè)，下表面的單元數(shù)為50個(gè)（未包括凸峰區(qū)域）加上328個(gè)（凸峰區(qū)域）。因此，整個(gè)模型的總單元數(shù)為786個(gè)。由于該模型中除了上表面及下表面未包括凸峰處的單元具有規(guī)則形狀外，其他的單元均是不規(guī)則形狀，故最后將所有單元的類型設(shè)置為CPS4R，即4節(jié)點(diǎn)四邊形線性減縮積分平面應(yīng)力單元。

2 結(jié)果和討論

2.1 瞬態(tài)過程和應(yīng)力分布

圖2 模型的應(yīng)力云圖變化過程

在摩擦因數(shù)μ為0.4時(shí)整個(gè)模型運(yùn)動(dòng)過程的瞬間應(yīng)力分布如圖2所示。在開始階段，顆粒在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)顆粒接觸到下表面時(shí)會(huì)與下表面發(fā)生彈性碰撞并反彈向上運(yùn)動(dòng)，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中又與上表面碰撞，因此未進(jìn)入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域時(shí)，顆粒在表面間碰撞和跳動(dòng)。當(dāng)有部分顆粒在跳動(dòng)的過程中被下表面凸峰通過擠壓摩擦作用帶入到楔形摩擦界面的收斂區(qū)域時(shí)，在上下表面共同擠壓作用、顆粒間相互作用及顆粒重力作用下，顆粒受到的應(yīng)力迅速增大。如圖2b中顆粒10的最大單元應(yīng)力值為365.3MPa，圖2c中顆粒8的最大單元應(yīng)力值為877.8MPa。當(dāng)下表面將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域時(shí)，由于此收斂間隙恒定，因此相互擠壓的顆粒會(huì)對(duì)上下表面產(chǎn)生較大的作用力。此時(shí)上表面的收斂部分及下表面的局部凸峰處應(yīng)力較大，例如在圖2e中下表面應(yīng)力值最大是851.3MPa。由于摩擦間隙的入口和出口區(qū)域是開放的，同時(shí)在入口區(qū)沒有更多顆粒的補(bǔ)充，所以顆粒介質(zhì)和表面的多體接觸、摩擦主要發(fā)生在出口區(qū)，該區(qū)域的行為是真實(shí)顆粒介質(zhì)摩擦副的主要行為。從圖2中可見，顆粒介質(zhì)在摩擦副間隙中起到了隔離摩擦副表面、傳遞力、適應(yīng)速度差的作用。單一顆粒會(huì)在摩擦副兩個(gè)表面間傳遞力，如圖2d中的顆粒11、圖2e中的顆粒7。但更多的時(shí)候多個(gè)顆粒和表面形成了多體接觸，力在顆粒介質(zhì)間形成多次傳遞到達(dá)摩擦對(duì)偶件。如圖2d中間的大應(yīng)力區(qū)域，上表面、顆粒9、顆粒5、下表面間形成了一條強(qiáng)力鏈，該瞬間上下表面間傳遞的力會(huì)達(dá)到一個(gè)極值。

2.2 典型顆粒的Mises應(yīng)力

Mises應(yīng)力σ是基于剪切應(yīng)變能的一種等效應(yīng)力，它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）。當(dāng)單元體的應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，材料開始屈服，塑性變形量服從相應(yīng)材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由于在仿真過程中，顆粒介質(zhì)的應(yīng)力最大值頻繁出現(xiàn)在顆粒9和顆粒11中的部分單元，故著重對(duì)顆粒9及顆粒11進(jìn)行應(yīng)力分析。由于每個(gè)顆粒是由30個(gè)單元組成的，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的時(shí)候首先將顆粒中所有單元的應(yīng)力值加起來，然后再除以單元數(shù)，得到顆粒的平均應(yīng)力值。

顆粒9和顆粒11在進(jìn)入接觸區(qū)之前，主要與表面發(fā)生彈性碰撞而上下跳動(dòng)。由圖3可知，當(dāng)它們?cè)谙卤砻娴臄D壓作用下進(jìn)入到楔形摩擦副的收斂間隙時(shí)，由于受到上下表面對(duì)其擠壓摩擦作用和顆粒間的相互作用，使得Mises應(yīng)力波動(dòng)較大。當(dāng)顆粒退出接觸區(qū)后，Mises應(yīng)力大幅下降，但由于發(fā)生了不同程度的塑性變形，故仍保持一定的應(yīng)力值不再變化。因?yàn)轭w粒9和顆粒11的位置不同，故它們進(jìn)入接觸區(qū)有先后的區(qū)別，顆粒11在0.2s處即開始參與接觸，而顆粒9是在0.5s處發(fā)生的。

當(dāng)其他特性不變，大幅增加顆粒-顆粒、顆粒-表面的摩擦因數(shù)時(shí)，將會(huì)表現(xiàn)出各個(gè)接觸點(diǎn)的黏滑行為，使接觸的時(shí)間延長，應(yīng)力值的變化趨于平緩，對(duì)摩擦副運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和總承載產(chǎn)生有利的影響。但同時(shí)，摩擦因數(shù)的增大也導(dǎo)致了顆粒中Mises應(yīng)力峰值的增大，進(jìn)而產(chǎn)生更多的塑性變形，提高了表面破壞的幾率。

圖3 典型顆粒的Mises應(yīng)力

2.3 表面受到的摩擦力和抬升力

在楔形摩擦副間運(yùn)動(dòng)的過程中，顆粒介質(zhì)對(duì)上下表面必然會(huì)產(chǎn)生摩擦力作用。因?yàn)樯媳砻嬖趚方向及y方向均受到位移約束，雖然不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，但在摩擦力作用下具有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此上表面受到的摩擦力為正，而下表面具有恒定速度，在運(yùn)動(dòng)過程中相當(dāng)于剪切運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來源，因此其受到的摩擦力是沿x軸負(fù)方向。

由圖4可知，上表面在前0.2s受到的摩擦力為零。主要是由于數(shù)值試驗(yàn)開始時(shí)，顆粒因重力向下運(yùn)動(dòng)，顆粒與上表面的間隙大于接觸容限0.1mm，因此顆粒介質(zhì)對(duì)上表面不產(chǎn)生摩擦力作用。隨后在0.2～0.5s時(shí)，在下表面恒定速度的剪切作用下，離楔形收斂區(qū)域較近的顆粒首先與上表面發(fā)生接觸作用而產(chǎn)生摩擦力。當(dāng)時(shí)間為0.5～0.8s時(shí)，由于遠(yuǎn)離收斂區(qū)域的顆粒在下表面的推擠及摩擦力作用下也進(jìn)入到收斂區(qū)域，亦即與上表面接觸的顆粒進(jìn)一步增多，因此鋼顆粒介質(zhì)對(duì)上表面的摩擦力進(jìn)一步增大。在0.8～1.0s階段，由于受下表面作用，部分顆粒被帶出楔形摩擦副，亦即與上表面接觸的顆粒減少，因此上表面受到顆粒介質(zhì)對(duì)其的摩擦力相應(yīng)減小。由于下表面受力也來源于受剪的顆粒介質(zhì)，本算例中其所受摩擦力趨勢(shì)與上表面相似，但形態(tài)上由于接觸點(diǎn)的變化而略有不同，這種現(xiàn)象也反應(yīng)出顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性。

隨著摩擦因數(shù)的增大，由于接觸點(diǎn)更加明顯的黏滑作用，故顆粒介質(zhì)對(duì)表面的摩擦力作用也逐漸增大。顆粒介質(zhì)對(duì)上表面的抬升力和摩擦力分別是法向和切向上的分力，本算例中它們的量值和形態(tài)都是相似的，不再附圖詳述。

圖4 顆粒介質(zhì)對(duì)表面的摩擦力

2.4 模型能量分析

圖5 模型能量的變化

模型的內(nèi)能主要是顆粒及表面內(nèi)部單元因受力變形而釋放出來的能量，摩擦耗能主要來源于顆粒間及顆粒介質(zhì)與表面因摩擦而損失的能量。由圖5可知，在前0.3s內(nèi)模型的內(nèi)能及摩擦耗能基本為零，這主要是由于顆粒間及顆粒與上下表面間發(fā)生彈性碰撞而未受到擠壓變形所致。從0.3s開始，模型的內(nèi)能及摩擦耗能均顯著增大，主要原因是在此時(shí)間段內(nèi)下表面通過擠壓及摩擦作用將顆粒帶入到楔形摩擦副的收斂區(qū)域。隨著模型中顆粒及表面受到的擠壓力和摩擦力逐步增大，顆粒產(chǎn)生的變形逐漸增大，接觸點(diǎn)剪切力也不斷增大，模型內(nèi)能和摩擦耗能逐級(jí)增加。同時(shí)，隨著摩擦因數(shù)的提高，模型的內(nèi)能及摩擦耗能也會(huì)進(jìn)一步增加。

2.5 軟顆粒介質(zhì)的表現(xiàn)

本節(jié)嘗試使用相對(duì)較軟的顆粒材料，探索其與硬顆粒材料的主要區(qū)別。從圖6可見，擠壓和剪切使摩擦界面的軟顆粒產(chǎn)生了相對(duì)硬顆粒而言更加明顯的變形。與此同時(shí)，從圖7可見顆粒單元的Mises應(yīng)力值相對(duì)硬顆粒而言很小，下降到了數(shù)百帕的級(jí)別。特別是，軟顆粒與上下表面發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞，因此從仿真開始階段就發(fā)生塑性變形，所以Mises應(yīng)力值很早就發(fā)生快速上升。與此相似的是軟顆粒介質(zhì)對(duì)上下表面的摩擦力也大幅下降（圖8）。下表面的摩擦力經(jīng)過初期的上升后，保持相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)。而上表面的摩擦力隨仿真的過程出現(xiàn)了大幅的劇烈波動(dòng)，說明顆粒的隨機(jī)接觸狀態(tài)對(duì)摩擦力的影響比較大。

圖6 軟顆粒的明顯變形（t＝0.4s，v＝8mm／s）

圖7 軟顆粒的Mises應(yīng)力

圖8 軟顆粒對(duì)表面的摩擦力

3 總結(jié)

（1）構(gòu)建了研究楔形間隙受剪顆粒介質(zhì)作用的有限元模型，該模型可調(diào)整工況、材料、表面特性，用于研究顆粒介質(zhì)摩擦界面的力學(xué)行為比較有效。

（2）研究表明顆粒多體之間的擠壓、碰撞、滑滾是其在摩擦界面中的主要行為。發(fā)現(xiàn)顆粒和顆粒之間會(huì)形成鏈狀結(jié)構(gòu)，并傳遞較大的力。強(qiáng)力鏈會(huì)對(duì)摩擦界面產(chǎn)生較明顯的摩擦力和抬升力。顆粒受力超過其塑性變形臨界點(diǎn)后，顆粒會(huì)產(chǎn)生塑性變形，體現(xiàn)在Mises應(yīng)力的變化上。

（3）摩擦因數(shù)的增大會(huì)帶來抬升力的增加，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致摩擦力、模型內(nèi)能和摩擦耗能明顯的增加。降低材料的硬度會(huì)導(dǎo)致顆粒的塑性變形明顯增大，Mises應(yīng)力和摩擦力的值則大大減小。

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