付秀娟 陳 超 李建軍

1.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430074 2.武漢工程大學(xué)，武漢，430073

0 引言

沖壓成形中板料和模具之間的摩擦影響板料的成形、能量消耗和模具的磨損，而板料和模具表面的接觸狀態(tài)直接影響成形中的摩擦行為。Wihlborg等［1］研究了板料形貌對(duì)摩擦的影響，研究表明具有足夠的儲(chǔ)存潤(rùn)滑油的凹穴表面形貌有利于減小摩擦；文獻(xiàn)［2-4］研究了表面凹穴尺寸對(duì)摩擦的影響。宏觀看似很光滑的加工表面，在顯微鏡下觀察，卻布滿高低不平的尖峰和凹谷，摩擦總是從兩表面微凸體的接觸開始，在這些緊密接觸點(diǎn)上，高壓和塑性變形產(chǎn)生的高溫形成了熔融的金屬結(jié)點(diǎn)，而這些結(jié)點(diǎn)在摩擦與磨損的機(jī)理上起主要作用。接觸表面凹凸的存在使得板料和模具實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于名義接觸面積，板料與模具之間摩擦力的大小很大程度上受板料與模具表面真實(shí)接觸面積大小的影響，故而對(duì)板料與模具表面之間接觸模型的研究是建立正確摩擦模型的關(guān)鍵。板料表面形貌具有非穩(wěn)定隨機(jī)特性和粗糙度的多重尺度特性，分形理論能夠透過無序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)建立局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系，粗糙表面的分形特性與尺度無關(guān)，可以提供存在于分形面上所有尺度范圍內(nèi)的全部粗糙度信息。分形理論已在摩擦學(xué)問題中得到應(yīng)用，在粗糙表面的表征、磨損預(yù)測(cè)模型、摩擦溫度分布以及磨屑定量分析等方面都取得了一定的進(jìn)展［5-7］。張偉等［8］建立了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的鋁合金板表面形貌的數(shù)學(xué)模型，該模型反映了鋁合金板表面形貌的分布規(guī)律，這對(duì)于研究其表面的摩擦行為具有重要意義。

本文應(yīng)用掃描探針顯微鏡對(duì)DP780板料表面形貌進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)板料表面形貌特點(diǎn)，建立其表面形貌模型，結(jié)合分形理論，確立了板料的表面分形特征和分形參數(shù)；根據(jù)板料和模具的實(shí)際接觸狀態(tài)，建立DP780板料和模具之間的分形接觸模型，推導(dǎo)了板料成形時(shí)板料和模具表面的真實(shí)接觸面積與接觸法向載荷之間的計(jì)算公式。

1 DP780板料的表面形貌

DP780高強(qiáng)度鋼板具有低的屈強(qiáng)比、高的加工硬化指數(shù)、高的烘烤硬化性能、沒有屈服延伸和室溫時(shí)效等特點(diǎn)，廣泛用于需高強(qiáng)度、高抗碰撞吸收能且成形要求也較嚴(yán)格的汽車零件中。根據(jù)其表面形貌建立客觀真實(shí)的接觸模型有利于研究其沖壓成形過程中的摩擦特性。DP780高強(qiáng)鋼板的表面形貌采用原子力顯微鏡DI nanoscope TV進(jìn)行測(cè)量，在板料表面光潔無劃痕的任意區(qū)域取100mm×100mm的試樣，試樣的一邊平行于軋制方向，另一邊垂直于軋制方向。測(cè)量點(diǎn)選取如圖1所示，分別在1、2和3位置處取1個(gè)直徑為10mm的圓形試樣，沿平行和垂直于軋制方向測(cè)量其表面輪廓。

圖1 測(cè)量區(qū)域選取示意圖

1.1 DP780表面形貌的測(cè)量

沿垂直和平行軋制方向的采樣長(zhǎng)度均為0.1mm，采樣間隔0.3μm。在區(qū)域1、2和3處垂直軋制方向測(cè)量的表面輪廓如圖2～圖4所示，平行軋制方向測(cè)量的表面輪廓如圖5～圖7所示，測(cè)量的板料三維輪廓形貌如圖8所示。由于軋制使得板料具有明顯的方向性，故板料在平行于軋制方向的粗糙度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于垂直紋路方向的粗糙度，約小一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，忽略平行紋路方向的粗糙度，并對(duì)其表面形貌做適當(dāng)簡(jiǎn)化［9］，DP780板料表面形貌模型可簡(jiǎn)化為圖9所示。

圖2 區(qū)域1處輪廓曲線（垂直軋制方向）

1.2 DP780表面形貌的分形特征

圖3 區(qū)域2處輪廓曲線（垂直軋制方向）

圖4 區(qū)域3處輪廓曲線（垂直軋制方向）

圖5 區(qū)域1處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖6 區(qū)域2處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖7 區(qū)域3處輪廓曲線（平行軋制方向）

圖8 DP780表面三維形貌圖

圖9 簡(jiǎn)化的DP780表面形貌模型示意圖

圖10 區(qū)域1、2、3處輪廓結(jié)構(gòu)函數(shù)與尺度的對(duì)數(shù)關(guān)系

表1 分形參數(shù)

2 DP780板料成形中的摩擦界面分形接觸模型

2.1 分形接觸模型

沖壓成形中板料和模具在法向力的作用下接觸，模具表面光潔度和硬度遠(yuǎn)大于板料的光潔度和硬度，因此把板料和模具之間的接觸簡(jiǎn)化為單向粗糙度的彈塑性表面和剛性平面的接觸，如圖11所示。按照簡(jiǎn)化的DP780表面形貌模型分析，接觸面為不完全接觸，接觸面可認(rèn)為是一系列不同寬度的矩形，表面輪廓在垂直軋制方向具有分形特征，矩形接觸面的寬度在零到某一最大寬度值之間，矩形接觸面的數(shù)量為無窮多，實(shí)際接觸面積為所有矩形接觸面積之和。

2.2 單個(gè)接觸面的彈塑性狀態(tài)

圖11 板料和模具的簡(jiǎn)化接觸模型示意圖

將單個(gè)接觸面簡(jiǎn)化為一平面與一半徑為β的圓柱體接觸，如圖12所示。B為接觸面平行軋制方向的宏觀幾何尺寸，l為在載荷作用下單個(gè)接觸面矩形的寬度，β為接觸點(diǎn)頂部的曲率半徑，分形表面β的大小與接觸尺寸l的大小密切相關(guān)［11］。β的表達(dá)式為

圖12 單個(gè)接觸面接觸模型

若用lc表示發(fā)生塑變處接觸面的臨界接觸寬度，柱面發(fā)生塑性變形的簡(jiǎn)化判據(jù)為

其中，E′為摩擦接觸表面的綜合彈性模量，E′＝E／（1-ν2）；H 為材料硬度。l＞lc，接觸處的變形為彈性變形，l＜lc，接觸處的變形為塑性變形。臨界接觸寬度的大小取決于材料的物理性能及表面粗糙度分形參數(shù)D和G的大小，與外界載荷及宏觀接觸尺寸無關(guān)。

l＞lc，彈性接觸時(shí)，載荷與接觸寬度B的關(guān)系為

l＜lc，塑性接觸時(shí)，載荷與接觸寬度B的關(guān)系為

2.3 理論接觸面積

具有單向粗糙度的表面與平面接觸點(diǎn)的尺寸分布如下［11］：

式中，ll為最大接觸尺寸。

2.4 理論接觸面積與法向載荷

法向載荷等于每個(gè)接觸點(diǎn)上分載荷之和［12］，即

將式（1）～式（3）代入上式，當(dāng)D≠4／3時(shí)，載荷和真實(shí)接觸面積之間的關(guān)系為

式（4）為量綱一參數(shù)表達(dá)式，量綱一參數(shù)P*對(duì)應(yīng)于載荷，對(duì)應(yīng)于理論接觸面積，G*對(duì)應(yīng)于粗糙度的幅值參數(shù)對(duì)應(yīng)于臨界接觸寬度，φc為接觸塑變抗力因子。式（4）適用于垂直于軋制方向的輪廓粗糙度可以忽略，平行于軋制方向的輪廓具有分形特征的板料與光滑模具接觸的情況。

2.5 DP780板料在法向載荷下與模具的接觸面積

試驗(yàn)中的板料和模具的理論接觸長(zhǎng)度和寬度（L×B）為50mm×20mm；DP780的分形維數(shù)D為1.75，分形尺寸系數(shù)G為0.0097mm；DP780的機(jī)械性能參數(shù)如表2所示。

表2 DP780的機(jī)械性能

根據(jù)DP780的機(jī)械性能和分形參數(shù)計(jì)算得

將這些參數(shù)值代入式（4），就計(jì)算出接觸面積（mm）和法向載荷（N）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

DP780板料和模具之間的接觸面積和載荷之間的關(guān)系如圖13所示。板料在軋制成形的過程中，表面的形貌取決于很多因素，如板材的厚度、軋制的形狀、軋制力大小、軋制溫度等，因此，建立的接觸面積計(jì)算模型只適用于本文所研究的板料。

圖13 載荷和接觸面積關(guān)系圖

3 摩擦試驗(yàn)

采用1T伺服壓力機(jī)研究板料在不同法向載荷下的摩擦，按照分形接觸模型獲得的真實(shí)接觸面積計(jì)算出的摩擦因數(shù)和試驗(yàn)得出的摩擦因數(shù)如表3所示。基于分形理論計(jì)算得出的摩擦因數(shù)和試驗(yàn)測(cè)量值較為近似，并略小于試驗(yàn)值，這主要是因?yàn)橛?jì)算公式中忽略了犁刨力的影響。

表3 摩擦因數(shù)對(duì)比

4 結(jié)束語

利用分形幾何建立了計(jì)算沖壓板接觸面積的方法，在板料DP780表面形貌分形特征的基礎(chǔ)上，建立了DP780板料和模具的彈塑性分形接觸模型，確定了實(shí)際接觸面積與法向載荷的關(guān)系。真實(shí)接觸面積除了和法向載荷有關(guān)外，還與板料本身的機(jī)械性能和表面分形參數(shù)有關(guān)。

［1］Wihlborg A，Crafoord R.Steel Sheet Surface Topography and Its Influence on Friction in a Bending under Tension Friction Test［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2001，41（13／14）：1953-1959.

［2］Azushima A，Uda M，Kudo H.An Interpretation of the Speed Dependence of the Coefficient of Friction under the Micro-PHL Condition in Sheet Drawing［J］.Annals of CIRP，1991，40（1）：227-230.

［3］Bech J，Bay N，Eriksen M.A Study of Mechanisms of Liquid Lubrication in Metal Forming［J］.Annals of the CIRP，1998，47（1）：221-226.

［4］Bech J，Bay N，Eriksen M.Entrapment and Escape of Liquid Lubricant in Metal Forming［J］.Wear，1999，232（2）：134-139.

［5］葛世榮，朱華.摩擦學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)及其問題的量化研究方法［J］.摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22（5）：405-408.Ge Shirong，Zhu Hua.Complicate Tribological Systems and Quantitative Study Methods of Their Problems［J］.Tribology，2002，22（5）：405-408.

［6］陳海燕，王成國(guó).分形理論及其在摩擦學(xué)研究中的應(yīng)用［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2002，（12）：6-8.Chen Haiyan，Wang Chengguo.Fractal Theory and Its Application in Triboiogical Research［J］.Materials Review ，2002，22（5）：405-408.

［7］董霖.基于分形理論的彈塑性接觸及磨合磨損預(yù)測(cè)模型的研究［D］.成都：四川大學(xué)，2000.

［8］張偉，李志剛.鋁合金板表面形貌模型的研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2007，18（4）：492-495.Zhang Wei，Li Zhigang.Research on the Topography Model of Aluminum Alloy Sheet Surface［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（4）：492-495.

［9］溫詩鑄.摩擦學(xué)原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1990.

［10］Majumdar A，Bhushan B.Role of Fractal Geometry in Roughness Characterization and Contact Mechanics of Surfaces［J］.J.Tribol（ASME），1990，112：205-216.

［11］Majumdar A，Bhushan B.Fractal Model of Elasticplastic Contact between Surfaces［J］.J.Tribol（ASME），1991，113：1-11.

［12］張長(zhǎng)軍，賀林.具有單向粗糙度表面接觸的分形模型［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（18）：103-107.Zhang Changjun，He Lin.Fractal M odel of Contact between Rough Surfaces with One—dimensional Roughness［J］.Journal of Xi’an Highway University，1998（18）：103-107.