張文義 于德介 陳向民

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

齒輪是各種機械設備中常見的傳動部件，也是最易損壞的部件之一，齒輪運行狀態(tài)是否正常直接影響機械設備的工作性能與運行壽命。因此，齒輪的故障診斷問題已成為機械設備故障診斷的熱點問題。工程實踐中，齒輪常出現(xiàn)裂紋、斷齒、點蝕等局部損傷，在齒輪運行過程中，當帶有局部損傷的輪齒與其他輪齒嚙合接觸時，將導致輪齒滑動接觸表面之間的潤滑油膜破裂，產(chǎn)生沖擊現(xiàn)象。在齒輪的旋轉(zhuǎn)運動作用下，沖擊將按照一定的時間間隔規(guī)律重復出現(xiàn)。因此，周期性或準周期性沖擊是齒輪局部損傷的一個關鍵特征［1］。當齒輪出現(xiàn)局部故障時，所測得的振動信號中會包含以齒輪嚙合頻率、機體及傳動件固有頻率等為周期的平穩(wěn)振動成分和周期性的瞬態(tài)沖擊成分。其中周期性的瞬態(tài)沖擊成分往往是信號故障特征的重要反映，具有持續(xù)時間短、頻帶范圍寬的特點。在時域內(nèi)瞬態(tài)沖擊成分通常被淹沒在噪聲和其他平穩(wěn)分量中，難以辨析［2］。因此，需采用適當?shù)姆椒▽⑺矐B(tài)沖擊成分從齒輪振動信號中分離出來，通過對分離出來的瞬態(tài)沖擊信號的分析可以診斷齒輪故障。

基于傅里葉變換的傳統(tǒng)頻譜分析方法將邊頻帶結構作為齒輪局部損傷的主要征兆，通過邊頻帶結構和嚙合頻率之間的頻率差值來確定損傷位置，但是，由于加工和裝配誤差的影響，即使是正常齒輪的振動信號也存在調(diào)制邊頻帶結構，該現(xiàn)象增加了齒輪損傷識別的難度［1］。文獻［3］采用奇異值分解方法提取瞬態(tài)沖擊成分，但是奇異值分解矩陣的構造和奇異值的選擇對結果影響較大。小波分析是處理非平穩(wěn)信號的有利工具，但缺乏自適應性，另外，小波基的選取對分析結果影響較大。文獻［2］采用Chirplet基函數(shù)將信號自適應展開，根據(jù)沖擊信號的Chirplet基函數(shù)的參數(shù)表達特征，選取合適的閾值進行重構，該方法對沖擊瞬態(tài)提取非常有效，但是其計算量較大，閾值選擇對提取的精度影響較大。共振解調(diào)技術是對信號先進行濾波后再做Hilbert包絡分析以診斷齒輪故障，但該方法需要知道濾波的中心頻率，缺乏自適應性;且Hilbert包絡分析要求包絡信號為正實值信號，而實際信號中包絡信號的非正實值特性將導致相位的不連續(xù)和錯誤的結果［4］。當信號中存在多個包絡調(diào)制信號時，不能直接使用Hilbert包絡分析，Hilbert包絡分析還存在將兩時域相加信號錯誤解調(diào)為調(diào)制信號的問題［5］，因此，不能直接采用Hilbert包絡分析對多分量信號進行分析。

信號共振稀疏分解方法根據(jù)持續(xù)振蕩信號和瞬態(tài)沖擊信號的品質(zhì)因子Q(Q=fc/B，其中，fc為信號的頻率，B為帶寬)的不同，將復雜信號分解為包含持續(xù)振蕩成分的高共振分量和包含瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量［6］。齒輪振動信號成分主要有兩種，一種是與設備的轉(zhuǎn)頻和齒輪的嚙合頻率有關的呈非常明顯周期特征的成分，這些成分無論齒輪是否出現(xiàn)故障都存在;另一種是反映齒輪局部故障斷裂、裂紋和點蝕等的瞬態(tài)特征成分，其外在特征表現(xiàn)為每周期出現(xiàn)的一次瞬態(tài)沖擊，齒輪振動信號的多種成分一般是相互疊加在一起的，并且信號中還存在大量的背景噪聲。在齒輪故障早期，由于沖擊脈沖微弱，故常淹沒在齒輪的嚙合頻率、轉(zhuǎn)頻等諧波成分以及噪聲中。針對這一問題，本文將信號共振稀疏分解方法與包絡譜分析相結合，提出了基于信號共振稀疏分解與包絡譜的齒輪故障診斷方法。

1 信號共振稀疏分解方法

1.1 信號的共振屬性

信號的共振屬性用品質(zhì)因子Q定義。Q越大，信號的頻率聚集性越好，具有越高的共振屬性;反之，Q越小，信號的時間聚集性越好，具有越低的共振屬性。圖1說明了信號共振屬性的概念。圖1左邊為信號時域波形圖，右邊為對應的幅值譜圖。圖1a、圖1c所示為單周期脈沖信號，品質(zhì)因子Q較小，定義為低共振信號;圖1b、圖1d所示為持續(xù)多個周期的脈沖信號，品質(zhì)因子Q較大，定義為高共振信號。圖1a所示信號與圖1c所示信號、圖1b所示信號與圖1d所示信號之間可通過時間尺度的變化互相轉(zhuǎn)化，時間尺度的變化會引起脈沖信號頻率的變化，但對信號的共振屬性沒有影響，即具有相同的品質(zhì)因子。信號共振稀疏分解方法從信號共振屬性角度出發(fā)，綜合考慮了信號中心頻率與頻率帶寬因素，能有效分離中心頻率相近且中心頻率帶相互重疊但具有不同品質(zhì)因子的信號分量。

圖1 不同品質(zhì)因子信號的時域波形及頻譜

1.2 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換

信號共振稀疏分解方法利用品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別獲取高Q變換與低Q變換的基函數(shù)庫，并計算其相應的變換系數(shù)。品質(zhì)因子可調(diào)小波變換［7-9］具有完全離散、完美重構、適度完備、依賴于兩通道濾波器組，并利用離散傅里葉變換計算等特點。品質(zhì)因子可調(diào)小波變換通過帶通濾波器組實現(xiàn)，兩通道濾波器組如圖2所示。

圖2中，β為高通尺度因子，β=2/(Q+1);α為低通尺度因子，α=1－β/r，r表示冗余度。子帶信號v0(n)的采樣頻率為α fs，v1(n)的采樣頻率為β fs，fs為原信號x(n)的采樣頻率。

圖2 兩通道濾波器組

圖3 品質(zhì)因子可調(diào)小波變換圖

圖4a為品質(zhì)因子Q=3、冗余度r=3、分解層數(shù)L=12時的品質(zhì)因子可調(diào)小波變換的頻率響應圖，可以看出其頻率響應為一組非恒定帶寬的濾波器組，且相鄰頻帶并不正交。隨著分解層數(shù)L的增大，中心頻率

隨之降低，相應的帶寬

也隨之變窄。因此，品質(zhì)因子可調(diào)小波變換本質(zhì)上也是一種具有一定冗余度的恒Q小波變換，但其品質(zhì)因子可預先設定，并不依賴于基函數(shù)。圖4b為相應的小波時域波形圖，可以看出，隨著分解層數(shù)的增大，小波的振動時間隨之變長。

1.3 高共振分量和低共振分量的分離

信號共振稀疏分解方法利用形態(tài)分量分析［10］將信號中各成分按振蕩特性進行非線性分離，建立高共振分量和低共振分量各自的最佳稀疏表示形式。

假定觀測信號x可表示為兩個信號x1與x2之和:

形態(tài)分量分析的目的就是從觀測信號x中分別估計出源信號x1和x2。假定信號x1和x2可分別用基函數(shù)庫(或框架)S1和S2(S1、S2具有低的相關性，本文中S1、S2分別表示高品質(zhì)、低品質(zhì)因子可調(diào)小波的濾波器組)表示，則形態(tài)分量分析的一種目標函數(shù)可表示為

其中，W1、W2分別為信號 x1、x2在框架 S1、S2下的變換系數(shù);λ1、λ2為正則化參數(shù)，λ1、λ2的取值對分解出的高共振分量與低共振分量的能量分配有影響，給定λ1、增大λ2會使λ2所對應分量的能量減少;同時增大λ1、λ2的值，則會使殘余信號能量增大［6］。

圖4 Q=3、r=3、L=12時的品質(zhì)因子可調(diào)小波頻率響應與時域波形

在式(4)中，由于λ1范數(shù)不可微且參數(shù)較多，使得式(4)的求解變得困難［6］。信號共振稀疏分解方法利用分裂增廣拉格朗日搜索算法［11-12］，通過迭代更新變換系數(shù) W1、W2，使目標函數(shù)J最小化，最終實現(xiàn)高共振分量和低共振分量的有效分離。

2 基于信號共振稀疏分解與包絡譜的齒輪故障診斷

實信號s(t)的Hilbert變換定義為

實信號s(t)和其Hilbert變換h(t)可以形成一個新的解析信號:

解析信號z(t)的包絡E(t)定義為

對包絡信號E(t)做頻譜分析即可得到包絡譜。周期性沖擊脈沖信號經(jīng)過Hilbert包絡解調(diào)后，可以獲取脈沖的出現(xiàn)頻率。

故障齒輪振動信號通常包含以齒輪嚙合頻率、旋轉(zhuǎn)頻率等為周期的諧波成分和故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分;在故障發(fā)生的早期，瞬態(tài)沖擊成分比較微弱，淹沒在這些諧波成分中，直接對信號做Hilbert包絡分析通常效果不佳，不利于故障的診斷。信號共振稀疏分解方法可以將故障齒輪振動信號中的周期諧波成分和故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分分離，凸顯故障所產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分。對提取的瞬態(tài)沖擊成分做包絡分析，獲取瞬態(tài)沖擊出現(xiàn)的頻率，可以有效診斷齒輪故障。

基于信號共振稀疏分解與包絡譜的齒輪故障診斷流程步驟如下:

(1)采用信號共振稀疏分解方法將故障齒輪振動信號分解，設置高共振分量的品質(zhì)因子Q1=4、冗余度r1=3、分解層數(shù)L1=12，低共振分量的品質(zhì)因子Q2=1、冗余度r2=3、分解層數(shù)L2=12，得到高共振分量、低共振分量和殘余分量。

(2)對分解后的低共振分量做Hilbert解調(diào)分析得到其包絡譜，如果包絡譜中存在明顯的齒輪旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻，則可以診斷齒輪出現(xiàn)故障。

3 齒輪故障仿真分析

當齒輪出現(xiàn)斷齒、裂紋等局部損傷故障時，信號中會重復出現(xiàn)周期性沖擊脈沖，重復出現(xiàn)的頻率為齒輪轉(zhuǎn)頻或其倍頻。下面針對齒輪故障仿真信號進行分析，以驗證基于信號共振稀疏分解和包絡譜的齒輪故障診斷方法的有效性。

構造如下仿真信號x(t):

i(t)表示載波頻率為 520Hz、衰減系數(shù)為 －420、調(diào)制頻率為100Hz的周期性指數(shù)衰減脈沖。x(t)的時域波形如圖5所示，它包含一個幅值為2mm/s2，頻率為1380Hz的正弦波，一個幅值為3mm/s2、頻率為1560Hz的正弦波以及調(diào)制頻率為100Hz的周期性指數(shù)衰減脈沖。信號的采樣頻率為4096Hz，采樣點數(shù)為2048。

圖5 仿真信號x(t)時域波形圖

從圖5中可以看出，沖擊脈沖完全淹沒在正弦信號和噪聲信號中，無法識別。對仿真信號x(t)直接做Hilbert包絡分析，其包絡譜見圖6，圖6中180Hz和360Hz為兩個正弦信號的頻率差值，在圖6中無法找到?jīng)_擊脈沖的調(diào)制頻率100Hz，表明對此信號直接做Hilbert包絡分析效果較差。對仿真信號x(t)進行信號共振稀疏分解，將仿真信號x(t)分解為高共振分量H(t)、低共振分量L(t)及殘余分量，如圖7所示。從圖7中可以看出，信號的主要能量被分解到高共振分量和低共振分量中，殘余分量可以忽略不計，其中高共振分量以正弦信號為主，而低共振分量主要以周期性脈沖為主。

圖6 仿真信號x(t)包絡譜圖

圖7 信號共振稀疏分解分解后分量時域波形圖

圖8所示為高共振分量的頻譜，可以看出高共振分量主要以頻率為1560Hz和1380Hz的正弦信號為主，而且幅值損失也不大。對低共振分量做Hilbert包絡譜，如圖9所示，可以看出在低共振分量中脈沖信號幅值被100Hz調(diào)制。圖10所示為周期脈沖信號i(t)的包絡譜，對比圖9和圖10可以看出，信號共振稀疏分解方法能夠有效地提取沖擊脈沖。

圖8 高共振分量頻譜圖

圖9 低共振分量包絡譜圖

4 實測齒輪信號分析

將齒輪箱故障試驗臺上的某一主動齒輪根部切割一寬0.15mm、深0.1mm的裂紋，模擬齒輪裂紋故障，輸入輸出軸齒輪齒數(shù)均為37。取采樣頻率為1024Hz，采樣時長為0.25s，在恒定轉(zhuǎn)速為720r/min的情況下采集一組裂紋齒輪振動信號。

圖10、圖11分別為裂紋齒輪振動信號時域圖和振動信號包絡譜圖，可以看出，裂紋故障造成齒輪振動信號時域出現(xiàn)沖擊，但是包絡譜中齒輪1倍轉(zhuǎn)頻(12Hz)并不明顯，而2倍轉(zhuǎn)頻(24Hz)較為明顯，且還存在6Hz和其他干擾頻率，無法說明沖擊脈沖是每旋轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)一次(齒輪軸轉(zhuǎn)頻為12Hz)。對該裂紋齒輪振動信號做信號共振稀疏分解，得到高共振分量、低共振分量和殘余分量，如圖12所示。從圖12b中低共振分量可以看到明顯的沖擊成分，對低共振分量做Hilbert包絡分析，得到其包絡譜，如圖13所示。從圖13中可明顯看出1倍、2倍、3倍轉(zhuǎn)頻的譜線，說明沖擊脈沖的調(diào)制頻率為12Hz，與齒輪軸轉(zhuǎn)頻吻合，即可判斷該齒輪出現(xiàn)裂紋故障。

圖10 裂紋齒輪振動信號時域波形圖

圖11 裂紋齒輪振動信號包絡譜圖

圖12 裂紋齒輪信號共振稀疏分解分解后分量時域波形圖

為了便于對比，對裂紋齒輪振動信號進行小波分解，采用db4小波，分解層數(shù)為2，得到低頻分量和高頻分量如圖14所示，對比圖13和圖14，由于小波分解相當于帶通濾波，只是機械式地將信號按照頻帶分解為高頻分量和低頻分量，因此無法很好地將信號中的沖擊成分分離出來，其分解沖擊成分的效果明顯不如信號共振分解方法。

圖13 裂紋齒輪信號低共振分量包絡譜圖

圖14 裂紋齒輪信號小波分解后分量時域波形圖

5 結束語

信號共振稀疏分解可以有效分離諧波信號和瞬態(tài)沖擊信號，適合提取信號中的瞬態(tài)沖擊成分。

齒輪裂紋故障振動信號經(jīng)信號共振稀疏分解后，突出了其由故障引起的瞬態(tài)沖擊成分，再通過包絡分析可以準確判斷齒輪故障。

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