楊景明 馬鳳艷 車海軍 杜 楠

1.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，秦皇島，066004

2.燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

在鋁熱連軋二級設定計算中，軋制力預設定計算精度直接影響其他工藝參數(shù)的預設定精度。然而，鋁熱連軋是一個相當復雜的過程，而且影響因素很多，導致軋制力預報總會存在誤差。引起誤差的原因可以歸結為模型本身的誤差、軋制設備測量誤差、過程狀態(tài)的變化等［1］。近年來為提高軋制力預報精度，人們將自學習應用到軋制力模型預報中，來適應復雜多變的軋制生產過程。

已有不少學者對軋制力模型的自學習進行了研究，采用的軋制力模型自學習方法一共有兩種形式:一種形式是以傳統(tǒng)變形抗力機理模型中的某個系數(shù)作為軋制力自學習參數(shù)［2］，另一種形式是直接在軋制力模型中加入自學習參數(shù)［3］。由于本文中采用的變形抗力模型是根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)利用最小二乘支持向量機反向建模得到的，沒有具體的模型系數(shù)能夠作為自學習參數(shù)，所以本文采用第二種自學習方法，即直接在軋制力模型中加入自學習參數(shù)。

1 軋制過程相關數(shù)學模型的選取

軋制過程數(shù)學模型是實現(xiàn)鋁板帶軋制生產過程的基礎，是軋制規(guī)程設定計算的核心部分，模型的計算精度直接影響預測結果的準確性。

1.1 軋制力模型基本公式

軋制力模型是鋁熱連軋軋制過程所有數(shù)學模型中最重要的綜合模型。本文采用廣泛應用的SIMS公式的熱連軋軋制力模型［4］:

式中，F(xiàn)為軋制力，kN;l'c為考慮壓扁后的接觸弧長，mm;Qp為外摩擦應力狀態(tài)系數(shù);B為板寬，m;K=1.15δ，MPa，其中δ為變形抗力;λ為影響系數(shù);γ為變形區(qū)中性角，rad;α 為咬入角，rad;τf、τb分別為前后張應力，MPa。

Qp采用 Ford－alexander公式:

式中，hm為平均變形厚度;ε為變形程度;H為來料厚度;hi為各機架出口厚度。

1.2 變形抗力模型

變形抗力是由于金屬材料受到外力施壓而產生的塑性變形的抵抗能力。變形抗力是軋制力計算公式中的重要材料參數(shù)，變形抗力模型涉及較多軋制變量和參數(shù)，如軋制溫度、變形速度和變形程度等，傳統(tǒng)的機理模型計算的變形抗力難以適用于復雜多變的鋁熱連軋生產過程。本文采用的變形抗力模型是根據(jù)某鋁廠大量現(xiàn)場軋制數(shù)據(jù)進行反向建模得到的，采用的反向建模方法是最小二乘支持向量機。本文反向建模中的輸入自變量如下:軋制溫度t，℃;入口厚度H，mm;出口厚度h，mm;平均變形速率 um，s－1。輸出變量為:變形抗力δ，δ為變形抗力，MPa。實踐證明，利用最小二乘支持向量機反向建模得到的變形抗力模型計算精度較高，適用于現(xiàn)場實際。

本文重在研究自學習方法，因此不詳細介紹變形抗力模型的建立。

1.3 溫度模型

溫度是鋁熱連軋生產中重要的工藝參數(shù)之一。溫度直接影響變形抗力的計算，進而影響軋制力的預報精度。溫度也直接影響產品的組織和性能以及表面質量。

由于某軋制現(xiàn)場只有精軋入口和出口處有測溫儀，所以只能得到第1、第4機架的軋制溫度。第2、第3機架的軋制溫度需用溫降模型計算。本文選用精軋機組簡化溫降模型［4］:

式中，i為機架號;tw為噴水水溫，℃;Ka為綜合對流冷卻系數(shù);Lj為第j機架到第j+1機架的距離;hn為末機架出口厚度，mm;vn為末機架出口速度，m/s;tFTO為來料入口溫度，℃。

Ka可利用現(xiàn)場實測的tFTO和終軋溫度tFC反推得到，反推公式如下:

2 軋制力模型自學習

2.1 自學習算法

在軋制力模型中添加自學習參數(shù)有兩種形式［5］:加法形式和乘法形式，本文采用乘法形式［6］:

式中，F(xiàn)y為由規(guī)程設定計算出的軋制力預測值;β(t)為當前軋制鋁帶的自學習系數(shù);β(t－1)為上卷軋制鋁帶的自學習系數(shù);ξ為任意給定的增益系數(shù)，0≤ξ≤1;Fa為軋制力實測值;Fma為用現(xiàn)場實測值計算的模型輸出值。

2.2 自學習驗證與仿真

與其他3個機架相比，第4機架的軋制力預測精度對鋁板帶產品質量影響最為重要，所以本文選用現(xiàn)場1000卷5052鋁合金軋制數(shù)據(jù)，再從上述每卷軋制數(shù)據(jù)中選取4個穩(wěn)定點，以第4機架為例，對軋制力模型自學習進行研究。表1中給出了1000卷中的5卷與第4機架相關的實測數(shù)據(jù)。對第4機架的軋制力模型自學習在MATLAB環(huán)境下進行仿真和驗證，其中自學習增益系數(shù)ξ=0.4，仿真結果如圖1和圖2所示。

表1 第4機架軋制相關數(shù)據(jù)

將圖1、圖2對比，可以看出加入自學習后的軋制力預報精度明顯提高。圖1、圖2中誤差帶是±10%。

圖1 加入自學習前的軋制力預測

圖2 加入自學習后的軋制力預測

2.3 自學習算法優(yōu)化

傳統(tǒng)的自學習中的增益系數(shù)ξ是任意給定的常量，導致軋制力的預報精度具有隨機性。當增益系數(shù)ξ過小時，軋制力自學習速度太慢，不能適應現(xiàn)場較快的變化;當增益系數(shù)ξ過大時，容易發(fā)生過學習。針對上述問題，本文用細菌覓食優(yōu)化算法對增益系數(shù)ξ進行優(yōu)化，獲得了使預報精度達到最高值的增益系數(shù)ξ。

2.3.1細菌覓食優(yōu)化算法原理與流程圖

隨著群智能優(yōu)化算法的蓬勃發(fā)展，Passino［7-9］在2002年提出了模擬人類大腸桿菌覓食行為的細菌覓食優(yōu)化算法(bacterial foraging optimization，BFO)。該算法具有群體智能算法的并行搜索、易跳出局部極小值等優(yōu)點，成為生物啟發(fā)式計算研究領域的又一熱點［10］。該算法已被應用于液位控制系統(tǒng)的自適應控制［11］、決策系統(tǒng)設計中的任務類型［12］以及控制器參數(shù)整定［13-14］。

該算法對大腸桿菌覓食行為的模擬主要包括趨向性操作、復制操作、遷徙操作。

(1)趨向性操作(chemotaxis)。趨向性操作使得細菌覓食優(yōu)化算法具有局部開采能力，它決定算法的前進方向以及在某一個區(qū)域搜索的詳細程度等，是算法的核心操作，也是設計算法時需要重點考慮的部分。

(2)復制操作(reproduction)。生物進化過程的規(guī)律是優(yōu)勝劣汰。經(jīng)過一段時間的食物搜索過程后，部分尋找食物能力弱的細菌會被自然淘汰掉，為了維持種群規(guī)模，剩余的細菌會進行繁殖。在細菌覓食優(yōu)化算法中模擬這種現(xiàn)象稱為復制行為。

復制操作是根據(jù)達爾文進化論，淘汰生存能力弱的細菌，保存生存能力強的細菌，用于繁殖下一代，即讓優(yōu)質的細菌個體引導整個種群的繁衍，從而提高全局收斂性和計算效率。

(3)遷徙操作(elimination and dispersal)。細菌個體生活的局部區(qū)域可能會突然發(fā)生變化(如溫度的突然升高)或者逐漸變化(如食物的消耗)，這樣可能會導致生活在這個局部區(qū)域的細菌種群集體死亡，或者集體遷徙到一個新的局部區(qū)域。在細菌覓食優(yōu)化算法中模擬這種現(xiàn)象稱為遷徙行為。

細菌覓食優(yōu)化算法的遷徙操作使得細菌具有隨機搜索的能力，有助于算法保持種群的穩(wěn)定性和多樣性，跳出局部最優(yōu)解，減少早熟收斂的情況。

設Nc、Nre、Ned分別是趨向性、復制和遷徙操作的執(zhí)行次數(shù)，j、k、l分別是對這3種操作的計數(shù)參數(shù)，初始時j=0，k=0，l=0，則細菌覓食優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示。

圖3 細菌覓食優(yōu)化算法流程圖

2.3.2細菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化增益系數(shù)

本文的目標函數(shù)取第4機架軋制力誤差絕對值的最小值:

式中，m為樣本號;n為樣本數(shù);Fcm為第m個樣本現(xiàn)場實測軋制力;Fym為第m個樣本模型預測軋制力。

為了選取增益系數(shù)的最優(yōu)值，用細菌覓食優(yōu)化算法對自學習算法中的增益系數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化前，先隨機賦給增益系數(shù)幾組值，求出相對應的目標函數(shù)值即誤差絕對值，用來與優(yōu)化后的目標函數(shù)值進行對比，結果如表2所示。本文細菌覓食優(yōu)化算法各參數(shù)選擇如下:初始細菌的個數(shù)N取50;趨向性操作的次數(shù)Nc取20;細菌最大游動步長Ns取4;復制操作的執(zhí)行次數(shù)Nre取4;遷徙操作的執(zhí)行次數(shù)Ned取2;遷徙概率Ped取0.25;游動步長C取0.01。細菌的搜索范圍為增益系數(shù)ξ∈［0，1］。

表2 與增益系數(shù)相對應的誤差值

仿真試驗得到的優(yōu)化結果為:增益系數(shù)ξ=0.57，目標函數(shù)J=92.86。將優(yōu)化后的增益系數(shù)結果用于軋制力預報，仿真圖如圖4所示。

圖4 增益系數(shù)優(yōu)化后的軋制力預測

由圖4和圖2可以看出，兩圖中的軋制力誤差基本都落在±10%的誤差范圍內，而且增益系數(shù)優(yōu)化后，軋制力預報精度得到明顯提高。

3 結語

本文根據(jù)大量的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，對軋制力自學習進行了研究，并用細菌覓食優(yōu)化算法自學習算法中的增益系數(shù)進行了優(yōu)化。對自學習和優(yōu)化結果進行了仿真，仿真結果顯示，加入自學習后的軋制力預報精度得到了明顯提高，并且預測誤差都在現(xiàn)場允許的±10%的誤差范圍內，為現(xiàn)場下一步的二級設定計算奠定了良好的基礎。

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