【作 者】朱明，鄭風(fēng)，張琳琳，沈凌

上海醫(yī)療器械高等?？茖W(xué)校，上海市，200093

平衡能力是人體的一項(xiàng)重要生理機(jī)能，主要是指維持身體姿勢(shì)，控制身體重心的能力，是一切靜態(tài)與動(dòng)態(tài)活動(dòng)的基礎(chǔ)能力。對(duì)于此能力的分析評(píng)估，可以為站立或行走時(shí)自身保持平衡進(jìn)行初步的判斷，從而為平衡功能缺失者提供準(zhǔn)確地臨床診斷，并采取有效的輔助治療措施，最大程度的避免發(fā)生摔倒現(xiàn)象。本文主要介紹一種利用快速傅立葉變換對(duì)各種站立姿勢(shì)下人體重心變化軌跡進(jìn)行幅度-頻率變換處理的平衡能力的評(píng)估方法。

1 快速傅立葉變換算法

快速傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法，適用于任何起源產(chǎn)生的任何類型的波動(dòng)。通過快速傅立葉變換的應(yīng)用，可以及時(shí)將不同頻段下不同站立姿勢(shì)擺動(dòng)的幅度變化顯示出來。目前測(cè)試站立姿勢(shì)主要包括：正常站立睜眼、正常站立閉眼、帶直立腳墊睜眼、帶直立腳墊閉眼、頭前低30o閉眼、頭后仰30o閉眼、頭左偏閉眼和頭右偏閉眼八種姿勢(shì)，根據(jù)在一定頻段范圍內(nèi)身體動(dòng)搖的變化顯示結(jié)果，判斷人體平衡能力的大小。

1.1 4點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法

4點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法的流程見圖1，具體計(jì)算，見式（1）。

圖1 4點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法流程Fig.1 Fourier transform algorithm of 4 point base 2 time extraction

其中，x(0)、x(1)、x(2)、x(3)分別代表單位時(shí)間內(nèi)采集到的重心距離原點(diǎn)的最大距離。X [0]、X [1]、 X [2]、 X [3]表示單位頻率重心變化的最大幅值。WNm表示旋轉(zhuǎn)因子，利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性、對(duì)稱性進(jìn)行合并、歸類處理，可以減少運(yùn)算次數(shù)。

1.2 8點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法

基于四點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法，本文主要采用的是8點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法。

圖2 8點(diǎn)基2時(shí)間抽取FFT算法流程Fig.2 Fourier transform algorithm of 8 point base 2 time extraction

快速傅立葉變換(FFT)變換有著運(yùn)算量隨點(diǎn)數(shù)增加而迅速減少的優(yōu)勢(shì)。因而，在需要做頻率-幅度分析的場(chǎng)合，F(xiàn)FT成為首選。本文中，x(0)、x(2)、x(4)、x(6)和x(1)、x(3)、x(5)、x(7)代表單位時(shí)間內(nèi)分別采樣得到的兩組重心距離原點(diǎn)的距離，經(jīng)快速傅里葉變換后，得到對(duì)應(yīng)兩組單位頻率的幅值X[0]、X[2]、X[4]、X[6]和 X[1]、X[3]、X[5]、X[7]。

1.3 運(yùn)算量分析

FFT的算法實(shí)現(xiàn)以“蝶形”為主要標(biāo)志：取N=8為例，F(xiàn)FT將運(yùn)算分成L=3(2L=8)級(jí)，每一級(jí)有N/2個(gè)蝶形運(yùn)算。提出“蝶形”運(yùn)算的根本目的是減少運(yùn)算量。將運(yùn)算量由原來的N2變成N*LogN。圖3是基2時(shí)域FFT算法，其步驟如下。

圖3 快速傅里葉變換的運(yùn)算Fig.3 The implementation of fast Fourier transform(FFT)algorithm

步驟一：將原始輸入序列進(jìn)行按位反序。以N=8為例，將原始輸入的{x(n)，n=0,1,2..}序列按位反序成{x(0)、x(4)、x(2)、x(6)、x(1)、x(5)、x(3)，x(7)}。在這一步中，有兩點(diǎn)需要說明：

(1)反序工作由下面的for循環(huán)完成

(2)降低運(yùn)算量

if(nMem_index＜=nNum/2)//添加這個(gè)條件是為了降低一半的運(yùn)算量。

還以N=8為例，對(duì)序列{x(0)～x(7)}的下標(biāo)依次反序時(shí)，{x(0)、x(1)、x(2)、x(3)}按位反序成{X(0)、X(4)、X(2)、X(6)}。但對(duì)剩下的{x(4)、x(5)、x(6)、x(7)}則不需要應(yīng)用(1)里的反序算法，而是采用將前半部分的反序結(jié)果加1即可，即{X(1)、X(5)、X(3)、X(7)}。從而降低了運(yùn)算量。

步驟二：FFT蝶形運(yùn)算。

主要部分用三重的for循環(huán)實(shí)現(xiàn)，如下所示：

上面程序共有三重for嵌套。第一重for遍歷的是FFT的級(jí)數(shù)，以N=8為例，共分為L(zhǎng)=3級(jí)。第二重for遍歷某一級(jí)上的相同運(yùn)算結(jié)構(gòu)，以上圖的第二層為例，上面的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)緊密的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，下面的4個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成相同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，那么這層就有兩個(gè)算法結(jié)構(gòu)體構(gòu)成，for循環(huán)會(huì)執(zhí)行兩次。第三重for遍歷某一級(jí)的某一個(gè)算法結(jié)構(gòu)體內(nèi)的蝶形運(yùn)算，這一層是基本算法層，需要注意的是WNm*k中m的變化規(guī)律，上圖中的第三層中m依次為0、1、2、3，第二層中m依次為0、2，每向前遞推一層，m的步長(zhǎng)乘以2。

2 測(cè)試方法

測(cè)試平臺(tái)采用4個(gè)高精度的壓力傳感器，能分別感應(yīng)到人的兩只腳的腳尖和腳跟所承受的重量。以兩腳的中心為原點(diǎn)，通過傳感器采集的壓力數(shù)據(jù)確定重心的位移，從而獲得連續(xù)時(shí)間內(nèi)重心變化的軌跡（如圖4所示），抽樣計(jì)算兩次單位時(shí)間內(nèi)重心距離原點(diǎn)的距離，然后采用傅里葉分析方法對(duì)計(jì)算得到的重心距離進(jìn)行傅里葉變換，獲得單位頻率的兩組幅值。所述測(cè)試是某一具體的站立姿勢(shì)而進(jìn)行的幅度-頻率變換分析。對(duì)被測(cè)對(duì)象其他7種不同的站立姿勢(shì)均采用這樣的變換分析方法，通過不同姿勢(shì)的比較，最終得到重心在哪個(gè)部位擺動(dòng)幅度較大，晃動(dòng)最為劇烈。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，采取相應(yīng)防護(hù)措施，減少跌倒概率。

圖4 人體重心變化軌跡Fig.4 Movement track of man’s gravity center

3 試驗(yàn)結(jié)果

縱軸代表幅值，顯示了姿勢(shì)描記信號(hào)的強(qiáng)度，其值以姿勢(shì)擺動(dòng)強(qiáng)度的表達(dá)形式得出，橫軸代表逐漸增大比例的頻率，以Hz為單位的頻率，姿勢(shì)擺動(dòng)波形是一種低頻波，其頻率范圍是(0～2)Hz，圖5是正常站立睜眼姿勢(shì)下，平衡功能正常；圖6是非正常人測(cè)試的結(jié)果。將測(cè)試結(jié)果圖5與圖6進(jìn)行比較，平衡非正常功能的患者晃動(dòng)較為劇烈。

圖5 平衡正常測(cè)試結(jié)果圖Fig.5 Test results with normal balanced capacity

圖6 平衡非正常測(cè)試結(jié)果Fig.6 Test results with abnormal balanced capacity

4 結(jié)論

通過傅里葉變換對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，我們可以清楚地看到，重心幅度與頻率的變換關(guān)系，根據(jù)幅度變化的激烈程度，可為判斷平衡能力提供有力的依據(jù)，從而為患者提供良好的診療保護(hù)措施。作為平衡能力分析的一種方法，還需要結(jié)合其他技術(shù)指標(biāo)來準(zhǔn)確判斷一個(gè)人的整體平衡功能。

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