汪名杰， 張 政

(裝甲兵學(xué)院參謀系，安徽 蚌埠 233050)

基于馬爾可夫鏈的體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)*

汪名杰， 張 政

(裝甲兵學(xué)院參謀系，安徽 蚌埠 233050)

介紹了馬爾可夫鏈理論，探討了馬爾可夫鏈理論在體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用.通過建模、實(shí)例闡述了該應(yīng)用的方法及步驟,為體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了一種較為客觀的方法，對(duì)于提高體能訓(xùn)練水平具有積極的意義.

馬爾可夫鏈；體能訓(xùn)練；評(píng)價(jià)

平均成績(jī)是傳統(tǒng)體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)的依據(jù)，這種方法重結(jié)果、輕過程，不能夠客觀準(zhǔn)確地反映訓(xùn)練指導(dǎo)水平.以一個(gè)教學(xué)班來說，由于學(xué)員的體能基礎(chǔ)不一樣，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練雖然得到了提高，但是如果用平均成績(jī)來衡量這個(gè)教學(xué)班的訓(xùn)練質(zhì)量，往往不能全面、細(xì)致地反映學(xué)員身體素質(zhì)的提高情況.可見，傳統(tǒng)體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)方法容易影響考核的客觀性和公正性，挫傷學(xué)員體能訓(xùn)練的積極性.為了準(zhǔn)確反映學(xué)員的體能素質(zhì)在一定基礎(chǔ)上提高的程度以及未來的發(fā)展趨勢(shì)，本文將采用馬爾可夫鏈理論評(píng)價(jià)體能訓(xùn)練質(zhì)量.

1 馬爾可夫鏈的理論簡(jiǎn)介[1]

1.1馬爾可夫過程

一個(gè)隨機(jī)過程(xn,n=0,1,2,…)是一組隨機(jī)變量，xn能取的各個(gè)不同的值，稱為狀態(tài).如果一個(gè)隨機(jī)過程(xn,n=0,1,2,…)，由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與現(xiàn)在處于什么狀態(tài)有關(guān)，而與在這時(shí)刻之前所處的狀態(tài)完全無關(guān)，即如果過程(xn,n=0,1,2,…)中，xn+1的條件概率分布只依賴于xn的值，而與所有更前面的值相互獨(dú)立，則該過程就是馬爾可夫過程.

特別地，一個(gè)馬爾可夫鏈，若從u時(shí)刻處于狀態(tài)i，轉(zhuǎn)移到t+u時(shí)刻處于狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移的起始時(shí)間u無關(guān)，則稱之為齊次馬爾可夫鏈(簡(jiǎn)稱齊次馬氏鏈).

1.2轉(zhuǎn)移概率矩陣

如果把從狀態(tài)i到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率記為pij，即pij=P{Xn+1=j|xn=i}(其中i，j=0,1,2,…)，則其構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

1.3穩(wěn)定狀態(tài)矢量

設(shè)初始狀態(tài)矢量為A(0)，則經(jīng)一次轉(zhuǎn)移得狀態(tài)矢量A(1)=A(0)P.若為齊次馬爾可夫鏈，則經(jīng)二次轉(zhuǎn)移狀態(tài)矢量A(2)=A(1)P=A(0)P2，…，依次可推下去.對(duì)有限狀態(tài)的不可約、非周期的齊次馬爾可夫鏈，將會(huì)出現(xiàn)唯一的狀態(tài)矢量A使A=AP成立，即狀態(tài)矢量將達(dá)到穩(wěn)定.這就是齊次馬爾可夫鏈的遍歷性.在應(yīng)用中，若經(jīng)判斷發(fā)現(xiàn)A=AP有唯一解，即(E-P)A=0有唯一解，則此解就可以作為穩(wěn)定狀態(tài)矢量.

2 模型建立與評(píng)價(jià)思路

2.1模型建立[2]

為了便于評(píng)價(jià)，不妨以裝甲兵學(xué)院本科學(xué)員的3 km成績(jī)?yōu)槔M(jìn)行建模分析，將學(xué)員的3 km成績(jī)分為四個(gè)級(jí)別：優(yōu)秀，良好，合格，不合格，等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為優(yōu)秀：12 min以內(nèi);良好：12～13 min；合格：13 min～13 min40 s；不合格：超過13 min40 s.

假設(shè)經(jīng)過一段時(shí)間的體能訓(xùn)練后，進(jìn)行第二次體能測(cè)試，在這段時(shí)間內(nèi)，學(xué)員3km成績(jī)轉(zhuǎn)移情況可以用下面的轉(zhuǎn)移矩陣來表示：

在上式中，nij(i,j=1,2,3,4)表示從狀態(tài)i變?yōu)闋顟B(tài)j的人數(shù)，P為轉(zhuǎn)移概率矩陣.符合齊次馬爾可夫鏈的體能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的學(xué)員3 km成績(jī)最后將趨于平衡狀態(tài)X=(x1,x2,x3,x4)，即該教學(xué)班學(xué)員的第一次3 km測(cè)試結(jié)果對(duì)于其后的3 km測(cè)試結(jié)果幾乎沒有影響，但是學(xué)員的第一次3 km測(cè)試到第二次3 km測(cè)試之間的體能訓(xùn)練過程，以及根據(jù)該過程所確定的學(xué)員3 km成績(jī)分布的變化情況，直接影響了后面的3 km測(cè)試成績(jī).

2.2評(píng)價(jià)思路

運(yùn)用馬爾可夫鏈理論進(jìn)行體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)的思路是[3,4]：首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出學(xué)員體能測(cè)試結(jié)果的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P；然后，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P與其它已知條件聯(lián)立建立一個(gè)方程組，求得學(xué)員體能成績(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)矢量；最后，結(jié)合權(quán)重進(jìn)行綜合計(jì)算，得到的結(jié)果就可以作為評(píng)價(jià)體能訓(xùn)練質(zhì)量的依據(jù).

3 評(píng)價(jià)實(shí)例

3.1數(shù)據(jù)采集

隨機(jī)抽取本院某兩個(gè)教學(xué)班(分別稱為甲教學(xué)班、乙教學(xué)班)各30名學(xué)員,將體能訓(xùn)練前后兩次3 km測(cè)試成績(jī)的變化情況，按照馬爾可夫鏈理論進(jìn)行評(píng)價(jià).這兩個(gè)教學(xué)班的第一次和第二次的3 km測(cè)試成績(jī)變化情況分別如表1和表2所示(已脫密處理).

表1 甲教學(xué)班學(xué)員3 km測(cè)試成績(jī)變化情況

表2 乙教學(xué)班學(xué)員3km測(cè)試成績(jī)變化情況

3.2數(shù)據(jù)計(jì)算

對(duì)表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得到甲教學(xué)班學(xué)員的3 km成績(jī)初始矢量和第二次測(cè)試成績(jī)矢量分別為：

乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績(jī)初始矢量和第二次測(cè)試成績(jī)矢量分別為：

經(jīng)過計(jì)算，可以得到甲、乙教學(xué)班學(xué)員的3km成績(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為：

甲、乙教學(xué)班3km成績(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)矢量分別為：

X甲=(0.235,0.324,0.382,0.059)，X乙=(0.310,0.465,0.207,0.018)

將學(xué)員的體能成績(jī)四個(gè)級(jí)別優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別賦予權(quán)重為4、3、2、1，這樣甲、乙兩班的3 km綜合評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?.735和3.067.

3.3結(jié)果分析

從A(0)甲與A(0)乙的比較來看，甲教學(xué)班學(xué)員的3 km體能基礎(chǔ)要好于乙教學(xué)班.從A(1)甲與A(1)乙的比較得知，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，兩個(gè)教學(xué)班的成績(jī)總體都有所進(jìn)步，但是乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績(jī)?nèi)匀徊蝗缂捉虒W(xué)班.這是通過傳統(tǒng)求平均成績(jī)的方法得出上述結(jié)論的.

但是，通過馬爾可夫鏈理論得出的穩(wěn)定狀態(tài)矢量X甲和X乙來看，乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績(jī)最終將超過甲教學(xué)班.也就是說，雖然乙教學(xué)班學(xué)員的3 km基礎(chǔ)較差，但是如果兩個(gè)教學(xué)班的體能訓(xùn)練方法和強(qiáng)度不變，繼續(xù)按照這樣的趨勢(shì)發(fā)展下去，乙教學(xué)班學(xué)員的3 km績(jī)最終將超過甲教學(xué)班，即乙教學(xué)班的3 km成績(jī)由不如甲教學(xué)班變化為好于甲教學(xué)班，所以乙教學(xué)班的3 km體能訓(xùn)練質(zhì)量好于甲教學(xué)班.而運(yùn)用傳統(tǒng)的求平均數(shù)的方法是無法得出上述結(jié)論的，可見，相對(duì)來說，馬爾可夫鏈法更加客觀、科學(xué).

4 小結(jié)

本文針對(duì)體能訓(xùn)練質(zhì)量評(píng)價(jià)所構(gòu)建的馬爾可夫鏈評(píng)價(jià)方法，充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的基本特征，翔實(shí)、準(zhǔn)確地從轉(zhuǎn)移概率矩陣中得到了有規(guī)律變化的信息，建立的模型更加簡(jiǎn)單、合理和實(shí)用，對(duì)其它評(píng)價(jià)問題也具有較強(qiáng)的參考價(jià)值.當(dāng)然，該方法也存在一定的局限性，影響體能測(cè)試結(jié)果的因素有很多，而不僅僅是體能訓(xùn)練.所以在實(shí)際運(yùn)用該方法時(shí)，要具體情況具體分析，這樣才能使評(píng)價(jià)結(jié)果合理、公正.

[1]陸大絟.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005:38-41.

[2]陳校平，車飛.裝備保障能力的動(dòng)態(tài)評(píng)估[J].火力與指揮控制,2011,36(7):167-170.

[3]劉焰余.基于馬爾可夫鏈的啟發(fā)式英語教學(xué)效果分析[J] .教學(xué)與管理，2013，(3):112-114.

[4]南峰.馬爾可夫鏈模型在教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].河北理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005,5(2):127-130.

QualityEvaluationofPhysicalTrainingbasedonMarkovChains

WANG Ming-jie， ZHANG Zheng

(Staff Department, Armored Forces Institute, Bengbu Anhui 233050, China)

Markov Chains theory is introduced. Application of Markov Chains theory on physical training quality evaluation is discussed. The method and step is expounded through modeling and case. A relatively objective method of physical training quality evaluation is provided, which has positive significance for improving physical training level.

Markov Chains；physical training；evaluation

1673-2103(2013)05-0067-04

2013-10-23

汪名杰(1963-)，男，安徽懷寧人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

O29；G812.5

A