汪名杰， 張 政

(裝甲兵學(xué)院參謀系，安徽 蚌埠 233050)

基于馬爾可夫鏈的體能訓(xùn)練質(zhì)量評價*

汪名杰， 張 政

(裝甲兵學(xué)院參謀系，安徽 蚌埠 233050)

介紹了馬爾可夫鏈理論，探討了馬爾可夫鏈理論在體能訓(xùn)練質(zhì)量評價中的應(yīng)用.通過建模、實例闡述了該應(yīng)用的方法及步驟,為體能訓(xùn)練質(zhì)量評價提供了一種較為客觀的方法，對于提高體能訓(xùn)練水平具有積極的意義.

馬爾可夫鏈；體能訓(xùn)練；評價

平均成績是傳統(tǒng)體能訓(xùn)練質(zhì)量評價的依據(jù)，這種方法重結(jié)果、輕過程，不能夠客觀準確地反映訓(xùn)練指導(dǎo)水平.以一個教學(xué)班來說，由于學(xué)員的體能基礎(chǔ)不一樣，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練雖然得到了提高，但是如果用平均成績來衡量這個教學(xué)班的訓(xùn)練質(zhì)量，往往不能全面、細致地反映學(xué)員身體素質(zhì)的提高情況.可見，傳統(tǒng)體能訓(xùn)練質(zhì)量評價方法容易影響考核的客觀性和公正性，挫傷學(xué)員體能訓(xùn)練的積極性.為了準確反映學(xué)員的體能素質(zhì)在一定基礎(chǔ)上提高的程度以及未來的發(fā)展趨勢，本文將采用馬爾可夫鏈理論評價體能訓(xùn)練質(zhì)量.

1 馬爾可夫鏈的理論簡介[1]

1.1馬爾可夫過程

一個隨機過程(xn,n=0,1,2,…)是一組隨機變量，xn能取的各個不同的值，稱為狀態(tài).如果一個隨機過程(xn,n=0,1,2,…)，由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與現(xiàn)在處于什么狀態(tài)有關(guān)，而與在這時刻之前所處的狀態(tài)完全無關(guān)，即如果過程(xn,n=0,1,2,…)中，xn+1的條件概率分布只依賴于xn的值，而與所有更前面的值相互獨立，則該過程就是馬爾可夫過程.

特別地，一個馬爾可夫鏈，若從u時刻處于狀態(tài)i，轉(zhuǎn)移到t+u時刻處于狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移的起始時間u無關(guān)，則稱之為齊次馬爾可夫鏈(簡稱齊次馬氏鏈).

1.2轉(zhuǎn)移概率矩陣

如果把從狀態(tài)i到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率記為pij，即pij=P{Xn+1=j|xn=i}(其中i，j=0,1,2,…)，則其構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

1.3穩(wěn)定狀態(tài)矢量

設(shè)初始狀態(tài)矢量為A(0)，則經(jīng)一次轉(zhuǎn)移得狀態(tài)矢量A(1)=A(0)P.若為齊次馬爾可夫鏈，則經(jīng)二次轉(zhuǎn)移狀態(tài)矢量A(2)=A(1)P=A(0)P2，…，依次可推下去.對有限狀態(tài)的不可約、非周期的齊次馬爾可夫鏈，將會出現(xiàn)唯一的狀態(tài)矢量A使A=AP成立，即狀態(tài)矢量將達到穩(wěn)定.這就是齊次馬爾可夫鏈的遍歷性.在應(yīng)用中，若經(jīng)判斷發(fā)現(xiàn)A=AP有唯一解，即(E-P)A=0有唯一解，則此解就可以作為穩(wěn)定狀態(tài)矢量.

2 模型建立與評價思路

2.1模型建立[2]

為了便于評價，不妨以裝甲兵學(xué)院本科學(xué)員的3 km成績?yōu)槔M行建模分析，將學(xué)員的3 km成績分為四個級別：優(yōu)秀，良好，合格，不合格，等級劃分標準為優(yōu)秀：12 min以內(nèi);良好：12～13 min；合格：13 min～13 min40 s；不合格：超過13 min40 s.

假設(shè)經(jīng)過一段時間的體能訓(xùn)練后，進行第二次體能測試，在這段時間內(nèi)，學(xué)員3km成績轉(zhuǎn)移情況可以用下面的轉(zhuǎn)移矩陣來表示：

在上式中，nij(i,j=1,2,3,4)表示從狀態(tài)i變?yōu)闋顟B(tài)j的人數(shù)，P為轉(zhuǎn)移概率矩陣.符合齊次馬爾可夫鏈的體能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的學(xué)員3 km成績最后將趨于平衡狀態(tài)X=(x1,x2,x3,x4)，即該教學(xué)班學(xué)員的第一次3 km測試結(jié)果對于其后的3 km測試結(jié)果幾乎沒有影響，但是學(xué)員的第一次3 km測試到第二次3 km測試之間的體能訓(xùn)練過程，以及根據(jù)該過程所確定的學(xué)員3 km成績分布的變化情況，直接影響了后面的3 km測試成績.

2.2評價思路

運用馬爾可夫鏈理論進行體能訓(xùn)練質(zhì)量評價的思路是[3,4]：首先，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出學(xué)員體能測試結(jié)果的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P；然后，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P與其它已知條件聯(lián)立建立一個方程組，求得學(xué)員體能成績的穩(wěn)定狀態(tài)矢量；最后，結(jié)合權(quán)重進行綜合計算，得到的結(jié)果就可以作為評價體能訓(xùn)練質(zhì)量的依據(jù).

3 評價實例

3.1數(shù)據(jù)采集

隨機抽取本院某兩個教學(xué)班(分別稱為甲教學(xué)班、乙教學(xué)班)各30名學(xué)員,將體能訓(xùn)練前后兩次3 km測試成績的變化情況，按照馬爾可夫鏈理論進行評價.這兩個教學(xué)班的第一次和第二次的3 km測試成績變化情況分別如表1和表2所示(已脫密處理).

表1 甲教學(xué)班學(xué)員3 km測試成績變化情況

表2 乙教學(xué)班學(xué)員3km測試成績變化情況

3.2數(shù)據(jù)計算

對表1和表2的數(shù)據(jù)進行分析，不難得到甲教學(xué)班學(xué)員的3 km成績初始矢量和第二次測試成績矢量分別為：

乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績初始矢量和第二次測試成績矢量分別為：

經(jīng)過計算，可以得到甲、乙教學(xué)班學(xué)員的3km成績的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為：

甲、乙教學(xué)班3km成績的穩(wěn)定狀態(tài)矢量分別為：

X甲=(0.235,0.324,0.382,0.059)，X乙=(0.310,0.465,0.207,0.018)

將學(xué)員的體能成績四個級別優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別賦予權(quán)重為4、3、2、1，這樣甲、乙兩班的3 km綜合評價成績?yōu)?.735和3.067.

3.3結(jié)果分析

從A(0)甲與A(0)乙的比較來看，甲教學(xué)班學(xué)員的3 km體能基礎(chǔ)要好于乙教學(xué)班.從A(1)甲與A(1)乙的比較得知，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，兩個教學(xué)班的成績總體都有所進步，但是乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績?nèi)匀徊蝗缂捉虒W(xué)班.這是通過傳統(tǒng)求平均成績的方法得出上述結(jié)論的.

但是，通過馬爾可夫鏈理論得出的穩(wěn)定狀態(tài)矢量X甲和X乙來看，乙教學(xué)班學(xué)員的3 km成績最終將超過甲教學(xué)班.也就是說，雖然乙教學(xué)班學(xué)員的3 km基礎(chǔ)較差，但是如果兩個教學(xué)班的體能訓(xùn)練方法和強度不變，繼續(xù)按照這樣的趨勢發(fā)展下去，乙教學(xué)班學(xué)員的3 km績最終將超過甲教學(xué)班，即乙教學(xué)班的3 km成績由不如甲教學(xué)班變化為好于甲教學(xué)班，所以乙教學(xué)班的3 km體能訓(xùn)練質(zhì)量好于甲教學(xué)班.而運用傳統(tǒng)的求平均數(shù)的方法是無法得出上述結(jié)論的，可見，相對來說，馬爾可夫鏈法更加客觀、科學(xué).

4 小結(jié)

本文針對體能訓(xùn)練質(zhì)量評價所構(gòu)建的馬爾可夫鏈評價方法，充分利用了馬爾可夫鏈中一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的基本特征，翔實、準確地從轉(zhuǎn)移概率矩陣中得到了有規(guī)律變化的信息，建立的模型更加簡單、合理和實用，對其它評價問題也具有較強的參考價值.當然，該方法也存在一定的局限性，影響體能測試結(jié)果的因素有很多，而不僅僅是體能訓(xùn)練.所以在實際運用該方法時，要具體情況具體分析，這樣才能使評價結(jié)果合理、公正.

[1]陸大絟.隨機過程及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005:38-41.

[2]陳校平，車飛.裝備保障能力的動態(tài)評估[J].火力與指揮控制,2011,36(7):167-170.

[3]劉焰余.基于馬爾可夫鏈的啟發(fā)式英語教學(xué)效果分析[J] .教學(xué)與管理，2013，(3):112-114.

[4]南峰.馬爾可夫鏈模型在教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J].河北理工大學(xué)學(xué)報,2005,5(2):127-130.

QualityEvaluationofPhysicalTrainingbasedonMarkovChains

WANG Ming-jie， ZHANG Zheng

(Staff Department, Armored Forces Institute, Bengbu Anhui 233050, China)

Markov Chains theory is introduced. Application of Markov Chains theory on physical training quality evaluation is discussed. The method and step is expounded through modeling and case. A relatively objective method of physical training quality evaluation is provided, which has positive significance for improving physical training level.

Markov Chains；physical training；evaluation

1673-2103(2013)05-0067-04

2013-10-23

汪名杰(1963-)，男，安徽懷寧人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

O29；G812.5

A