鄒春華，周順華，王長丹，廖 悅

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.中鐵十三局集團第五工程有限公司，四川 成都610500）

有砟軌道沉降是軌道結(jié)構(gòu)不平順變形發(fā)生、發(fā)展的直接原因［1］，而軌道結(jié)構(gòu)不平順變形是機車車輛產(chǎn)生振動的主要根源，直接影響輪軌間相互作用及列車運行的安全性，平穩(wěn)性及舒適性.

有砟軌道的沉降主要包括道床沉降和路基沉降.道床沉降的快慢，或者道床的下沉速率，是評估軌道維修工作量及維修周期，比較不同軌道結(jié)構(gòu)承載能力、評估不同軌道結(jié)構(gòu)加強措施效果、比較不同運營條件對軌道的破壞作用等的重要依據(jù)［2］.通過國內(nèi)外學者們幾十年共同的努力，道床本身的變形特征及規(guī)律已經(jīng)得到了試驗的初步驗證［2］.然而，由于鐵道線路所處地基的不均勻特性、路基長度或?qū)挾确较蛏系目紫堵什町?、路堤填料的不均勻、在地下水的交替作用下路基土體內(nèi)含水量反復變化、基床病害引起不均勻沉降等方面的原因，有砟軌道鐵路路基不均勻沉降不可避免［3］.路基不均勻沉降一方面致使軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生差異變形及額外附加應力，可導致結(jié)構(gòu)性損壞；另一方面可使其服務性能的下降，從而對行車安全性和舒適性產(chǎn)生影響［2］.

針對路基不均勻沉降對軌道結(jié)構(gòu)的影響等問題，目前學術(shù)界的側(cè)重點仍較多集中在路橋過渡段［4－5］，對一般路基地段的研究很少，且主要是針對無砟軌道結(jié)構(gòu)開展研究工作［6－9］.對于有砟軌道，由于道砟的散粒體物理力學特性的復雜性［10］以及研究投入力度及側(cè)重點的不足等方面原因，目前鮮有關(guān)于路基不均勻沉降對有砟軌道影響等方面的相關(guān)研究報道.

因此，作者在前期關(guān)于路基不均勻沉降引起軌面沉降的試驗研究基礎上［11］，采用連續(xù)彈性點支承梁模型［12－14］的矩陣解法來計算鋼軌的沉降變形，模型中為計算路基不均勻沉降對鋼軌沉降變形的影響，引入非線性邊界的概念來模擬路基的不均勻沉降，并假定道砟不能承受拉應力，得到了路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計算方法.

1 鋼軌的彈性點支承梁簡化模型

軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、軌枕、道床等連接組成，軌道支承在路基上，上部承受列車荷載.軌道結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of track constructure

為計算路基不均勻沉降引起的軌面沉降變形，假定路基為剛體，路基的不均勻沉降在道砟中以一定角度向上傳遞，引起道砟面產(chǎn)生一定范圍的沉降，形成道砟面沉降槽，如圖1所示.根據(jù)作者前期試驗研究結(jié)果分析［11］，路基不均勻沉降可采用余弦型函數(shù)描述，道砟面沉降槽面積與路基不均勻沉降槽面積存定量關(guān)系，因此，路基不均勻沉降引起的軌面沉降問題可簡化為求道砟面沉降引起的軌面沉降問題.鑒于此，采用梁理論將道砟簡化為支承彈簧，由于鋼軌與軌枕的鋼性連接及軌枕的離散支承特點，鋼軌可簡化為受連續(xù)彈性點支承的梁，道砟面的沉降可簡化為鋼軌梁的非線性邊界條件，假定鋼軌為無限長梁，斷面大小均勻，所有節(jié)點均按彈性支點來處理，支點剛度不等，支點跨度不等，簡化模型圖如圖2所示.

2 路基不均勻沉降引起軌面沉降的計算方法

為得到余弦型路基不均勻沉降大小與鋼軌面沉降變形之間的關(guān)系，根據(jù)文獻［11］中模型試驗結(jié)果，路基不均勻沉降與其所引起道砟面的沉降曲線的形式與面積相等，因此，可將路基沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為道砟面沉降與鋼軌面沉降之間的關(guān)系.

計算模型如圖3所示，L為路基沉降的寬度，二支承點間的長度為li（i＝1，2，…，n），假定余弦型道砟面不均勻沉降發(fā)生在軌枕i－m與軌枕i＋m之間，余弦型路基不均勻沉降寬度為L′，深度為h′.沿整個軌道縱向每個計算單元節(jié)點的路基的沉降為v（xi）（i＝1，2，…，n），取每點的支承剛度為Di（i＝1，2，…，n）.根據(jù)彈性支承點不能承受拉力的實際情況，取路基不均勻沉降處的軌枕支點的初始支承剛度為0.外荷載作用于鋼軌單元節(jié)點上，大小為Pi（i＝1，2，…，n）.計算單元的長度根據(jù)軌枕的實際位置和列車荷載的作用位置來確定，通過調(diào)整li及Di可實現(xiàn)對應于實際鐵路軌道列車荷載作用于鋼軌不同位置上的情況.當列車荷載作用于二根軌枕之間時，取荷載作用點的支承剛度為0.

在軌道結(jié)構(gòu)變形穩(wěn)定的前提下計算路基不均勻沉降引起的鋼軌變形時，應扣除鋼軌自重應力引起的初始變形，因此在計算模型中（圖3），集中荷載P包含了每一段的鋼軌的自重及對應點的軌枕自重荷載，荷載P作用引起的路基沉降v（xi）（i＝1，2，…，n）包含了由自重作用引起的變形w0及由路基沉降引起的附加變形.

計算模型根據(jù)連續(xù)彈性點支承梁計算理論［12－14］，引入非線性邊界條件，推導路基不均勻沉降引起鋼軌沉降的計算公式.給定的支座變形v0（x）作為該模型的非線性邊界條件，v0（x）采用余弦函數(shù)表示，假定計算所得鋼軌的變形為v（x），則鋼軌面所示的外荷載F 可表示如下：

根據(jù)連續(xù)彈性點支承梁理論，可得力與位移的相互關(guān)系，將式（1）中F 列向量中含未知位移v（x）的項移到方程的右邊，得

式（1）—（2）中：ki，j為i點產(chǎn)生單位位移，需在j點施加的力的大??；Mi為節(jié)點i力偶荷載；vi為節(jié)點i位移，θi為節(jié)點i轉(zhuǎn)角.

求解式（2）即得路基不均勻沉降引起的鋼軌面沉降變形.

考慮鋼軌支座不能承受拉應力，引入接觸函數(shù)（H（vi），i＝1，2，…，n）：

考慮鋼軌支座不能承受拉力時，鋼軌支承剛度Di可表示為HDi，即當支承受拉時支承反力為0.由于支承剛度的變化，式（2）的求解應采用迭代計算方法.由式（2）計算鋼軌撓曲線v（x），判斷該區(qū)域各支承點v（xi）與v0（xi）的相對大小，若v（xi）＞v0（xi），則接觸函數(shù)H（vi）＝1，若v（xi）≤v0（xi），則H（vi）＝0.根據(jù)支承剛度Di的變化，重新代入式（2）中，計算新的v（x），再重復上述過程計算新的H（vi）的大小，如此迭代計算直到該區(qū)域前后二次計算的鋼軌的變形差值足夠小.

3 工程實例驗證分析

3.1 工程概況

上海市軌道交通2號線的西延伸工程位于青浦區(qū)、閔行區(qū)、長寧區(qū)境內(nèi).共包含3站3區(qū)間，均為地下線路，線路終點與2號線淞虹路站相接.其中諸光路站至虹橋西站區(qū)間，全長約1 394.957m，線路平面最小曲線半徑650 m，最大曲線半徑1 000 m.線路縱斷面呈“V”字形，最小坡度2‰，最大坡度23.182‰.隧道覆土厚度最小為8.789 m，最大為17.814m.采用單圓盾構(gòu)隧道施工方法，盾構(gòu)隧道外徑為6.2m.

該區(qū)間隧道在里程SK1＋140處下穿滬昆鐵路線，穿越點距離諸光路站始發(fā)井約341m，距離旁通道約44.5m，鐵路與隧道間的夾角為88°.穿越點的平面示意如圖4所示.

圖4 穿越點平面示意圖Fig.4 Schematic plan of shield crossing point

盾構(gòu)施工推進過程中將引起地基土體不均勻沉降，從而使上方鐵路線路軌面變形，影響鐵路行車安全性；鐵路的行車荷載又使盾構(gòu)管片承受附加動應力的長期作用，增大地基的不均勻沉降，從而影響隧道結(jié)構(gòu)的安全性及耐久性.因此需要采取必要措施對鐵路線路基礎及地基進行主動加固，以保證施工期及運營期的鐵路及盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的安全.

3.2 滬昆鐵路路基與軌面沉降測點布置

根據(jù)設計要求，結(jié)合施工環(huán)境和地質(zhì)情況，本工程的監(jiān)測主要由盾構(gòu)隧道洞外監(jiān)測和周圍環(huán)境監(jiān)測兩部分組成，在盾構(gòu)推進前先在地面上布置好變形觀測點.在穿越區(qū)設置2道橫向路基沉降觀測斷面，鐵路兩側(cè)道床邊緣各設置一個斷面；橫向觀測斷面上沉降點位采用鋼深層沉降點，在鐵路軌枕上設置水杯裝置及電子水平尺量測裝置.其中鐵路上、下行線共設置10個水杯，用于觀測軌道結(jié)構(gòu)變形情況；在鐵路上行線設置電子水平尺，以對軌面變形情況進行24h監(jiān)控.布置情況如圖5所示.

圖5 水準、水杯及電子水平尺測點布置圖（單位：m）Fig.5 Station layout of level，cup and electronic levelling rule（unit：m）

3.3 實測結(jié)果及分析

下行線盾構(gòu)于2008年12月24日到達西側(cè)次加固區(qū)，開始穿越滬昆鐵路.

3.3.1 路基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖6為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間，垂直于盾構(gòu)推進方向的B斷面路基沉降各監(jiān)測點累計沉降量隨時間變化曲線，其中，正值表示隆起，負值表示沉降，盾構(gòu)穿越過程中，路基沉降隨之增加，并最終趨于穩(wěn)定.圖7為下行盾構(gòu)推進引起B(yǎng) 斷面路基沉降累計變形曲線圖，圖中可以看出路基沉降槽的寬度約為30m，最大路基沉降為25.45mm.

3.3.2 軌面沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖8為盾構(gòu)下行線穿越鐵路施工期間，垂直于盾構(gòu)推進方向的軌道沉降各監(jiān)測點累計沉降量隨時間變化曲線，其中，正值表示隆起，負值表示沉降.由于工務部門的整道起道工作，軌道的沉降變形累計量隨時間變化規(guī)律不明顯，軌道沉降變形較小.圖9為下行盾構(gòu)推進引起垂直于盾構(gòu)推進方向的軌道沉降各監(jiān)測點每次觀測沉降變化量隨時間變化曲線，從圖中可以看出，在整道起道過程中，軌道結(jié)構(gòu)變形的單次變化量較大，最大起道量為18 mm.圖10為下行盾構(gòu)推進引起測點S6～S10軌道沉降累計變形最終曲線圖，由于測點布置寬度有限，從圖中不能直接讀出沉降槽的寬度，但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對稱性特點，從圖中沉降曲線可以看出軌道沉降槽的寬度約為32 m，最大路基沉降為5.95 mm.

3.3.3 軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理分析

為消除整道起道作業(yè)對軌道結(jié)構(gòu)面監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響，對軌道結(jié)構(gòu)面沉降測點的變化量隨時間變化曲線（圖10）進行處理分析.對三個整道起道工作節(jié)點，將起道引起的軌面隆起量歸零，同時取起道前一次量測軌面沉降增量作為本次測量記錄的軌面沉降增量，最后，將各次軌面沉降增量進行累加，得最終各測點軌面沉降累計變形量，如圖11 所示.由于測點布置寬度有限，從圖中不能全面反映出沉降槽的寬度，但根據(jù)盾構(gòu)施工引起地面沉降變形的對稱性特點，從沉降曲線可以估算出軌道沉降槽的寬度約為32m，最大軌面沉降為25.15mm.

3.4 軌道結(jié)構(gòu)沉降矩陣法計算與實測數(shù)據(jù)對比分析

圖11 消除起道影響后測點S6～S10沉降累計變形Fig.11 Accumulated settlement of survey points S6～S10after clear the influence of track lifting

將圖7下行盾構(gòu)推進引起B(yǎng)斷面路基沉降累計變形曲線設定為初始已知條件，取余弦型路基沉降槽的寬度約為30m，路基沉降幅值為25.45mm，根據(jù)盾構(gòu)法施工經(jīng)驗，該路基沉降不會導致軌枕空吊現(xiàn)象.因此，可采用文獻［11］提出的軌枕不空吊情況下，路基不均勻沉降引起軌面沉降變形的計算公式計算軌面沉降，并同時采用本文推導的軌面沉降理論計算公式進行計算.現(xiàn)將采用二種方法計算結(jié)果，與實測軌面沉降進行對比分析.

由式（4）：

式中：l1為全波余弦型路基不均勻沉降的波長，且l1＝30m；l2為全波余弦型軌面沉降槽的波長；根據(jù)模型試驗結(jié)果，取路基沉降經(jīng)道砟與鋼軌作用后傳遞到鋼軌面的變形擴散角為與豎向成65°，則φ＝25°；b為道砟厚度，b＝0.35m；h為軌枕高，h＝0.28m，則有l(wèi)2＝32.7m.再由δ2＝δ1l1／l2，其中，δ1為路基沉降波幅，δ1＝25.45mm，l2為全波余弦型軌面沉降槽的波 長，l2＝32.7 m.則 軌 面 沉 降 波 幅δ2＝23.35mm.

采用本文理論計算方法計算時，將圖8中路基不均勻沉降曲線沉降槽的寬度取30m，最大軌面沉降25.45mm，代入所編的C＋＋程序即可計算出軌面沉降.

現(xiàn)將兩種方法計算所得軌面沉降槽的寬度與幅值與實測結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖12所示.

圖12 軌面沉降計算結(jié)果與實測值對比Fig.12 Comparison of the calculated track settlement and measured value

由圖12可知，采用本文理論推導的計算方法的計算結(jié)果與實測結(jié)果較為接近，鋼軌面沉降槽寬度與實測結(jié)果基本相同，沉降幅值相差不到1mm（約為軌面沉降值的4%）.計算公式計算所得鋼軌面的沉降槽寬度與幅值都比實測值略小，但相差不大，表明理論計算與實際情況較為吻合，證明了理論計算的正確性.

4 結(jié)論

（1）考慮軌枕不能受拉的情況，通過引入描述余弦型路基不均勻沉降的非線性邊界條件，提出基于連續(xù)彈性點支承梁模型的路基不均勻沉降引起軌面沉降的理論計算公式.

（2）對上海市軌道交通2號線西延伸工程盾構(gòu)法隧道下穿滬昆鐵路線工程，路基實測沉降數(shù)據(jù)及軌道沉降數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明路基沉降隨盾構(gòu)下穿施工過程而逐漸增加并最終趨于穩(wěn)定，軌道沉降由于起道的原因需特殊處理.

（3）將路基不均勻沉降引起的軌面沉降計算方法應用于實際工程中，通過將計算結(jié)果與實際工程實測結(jié)果的對比分析，證明了將本文所提的路基不均勻沉降引起軌面沉降計算方法的正確性.

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