楊平京，馬世紅

（復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海200433）

1 引 言

黑體輻射定理（Stefan-Boltzmann定理）［1-2］為熱輻射的研究提供了基礎(chǔ)，并且該定理在現(xiàn)代自然科學(xué)研究的許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.因此，理解和掌握這一關(guān)系有重要的實(shí)際意義.

所謂黑體，就是能夠吸收外界所有波段電磁波的物體.黑體僅是一種理想模型，自然界中不存在真正的黑體.實(shí)際應(yīng)用的黑體是開有小孔并達(dá)到熱平衡的密閉空腔.當(dāng)物體的溫度在0K以上時，物體都會發(fā)射各種波長的電磁波，稱之為熱輻射（溫度輻射）.作為黑體也是要產(chǎn)生熱輻射的，亦即為黑體輻射.黑體單色輻出度比相同溫度下其他任何非黑體物質(zhì)的單色輻出度要大很多，黑體是一個完全的溫度輻射體，其輻射能力僅與其溫度有關(guān).與黑體輻射相聯(lián)系的溫度，通常稱之為色溫.

黑體輻射實(shí)驗是高等學(xué)校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生必修課“近代物理實(shí)驗”的實(shí)驗內(nèi)容之一，其主要內(nèi)容是借助于黑體實(shí)驗裝置來開展黑體輻射定律的實(shí)驗驗證［3-8］.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，依靠 HFY-200BII型黑體輻射源來搭建黑體輻射實(shí)驗裝置，進(jìn)行黑體輻射實(shí)驗教學(xué).

2 黑體輻射的實(shí)驗原理

2.1 熱輻射

物體受熱會輻射熱量，溫度夠高時，則可見光的份量多到肉眼可查覺，這是人們多年的經(jīng)驗.1859年Kirchhoff由熱平衡推論，所有物體的輻射能力和吸收率的比值相同，即E／A＝C，其中E為輻射能力，定義為單位面積單位時間內(nèi)所輻射的能量，A為能量吸收率，即吸收的能量和入射的能量的比值.因此，吸收率高的物體應(yīng)當(dāng)也擁有比較高的發(fā)射能力.對于完全吸收的物體A＝1，E＝C，具有最高的輻射能力，稱為黑體.黑體在常溫下輻射的能量大多是紅外線，肉眼無法觀察，而投射于黑體的可見光卻完全被它所吸收.

2.2 黑體輻射定律

1879年Stefan發(fā)現(xiàn)了經(jīng)驗公式：E（λ，T）＝eσT4，e為輻射率，數(shù)值取0～1，對于黑體而言，其值取1；σ為常量，取值為5.67×10-8W／（m2·K4）.Boltzmann在1884年從熱輻射的壓力和熱力學(xué)第二定律推導(dǎo)出了T4與E成正比，因此稱之為Stefan-Boltzmann定律，σ為Stefan-Boltzmann常量.1894年Wien分析空腔作絕熱膨脹或收縮時候，由器壁反射的熱輻射的Doppler效應(yīng)得到熱輻射的頻率分布形式為E（ν，T）＝ν3f（），f為未知函數(shù)，通過某一溫度對應(yīng)的頻率就可以得到任何溫度的頻率分布，得到 Wien平移定律.

1899年Lummer和Pringsheim對頻率分布做了測量，Wien定律在高頻時較為符合，在低頻時候誤差較大.1900年Rayleigh和Jeans將空腔熱輻射分解為駐波形式，并得到了頻率分布E（ν，T）＝KT.與Wien位移相比，此公式在低頻時結(jié)果較為相符，在高頻時趨向無窮大（如圖1所示）.

圖1 黑體輻射的頻率分布示意圖

Planck用震蕩電荷能量不連續(xù)的假設(shè)得到Planck頻率分布公式E（ν，T）＝，其中h為實(shí)驗數(shù)據(jù)決定的常量，這一公式在高頻時符合Wien的結(jié)果，低頻時符合Rayleigh-Jeans的結(jié)果，并且能夠推導(dǎo)得出Stephen-Boltzmann定律.直到1916年，Millikan計算出了Planck常量h，與利用黑體輻射得到的數(shù)值只有0.5%的偏差，從而奠定了量子理論的勝利.

3 實(shí)驗裝置

理想的黑體最簡便的方式是制作1個開有小孔的恒溫爐，小孔的作用是保障進(jìn)入其中的光子無法逃出，以使得恒溫爐成為1個完美的吸收體.于是，當(dāng)恒溫爐設(shè)定于某個絕對溫度T時，自小孔放射出來的輻射就是黑體輻射.黑體的輻射以及光譜分布只與溫度以及波長相關(guān).

實(shí)驗用HFY-200BII型黑體輻射源［溫度范圍為室溫＋5～1 000℃；溫度分辨率為0.1℃；有效發(fā)射率為0.99；溫度精確度為±1.5%（＜600℃），±0.25%（＞600℃）；黑體前光闌直徑為3，4，5，6，8，10mm （可選）；探測器選用 K 型溫差電偶；外形尺寸／質(zhì)量為黑體380mm×255mm×290mm／9kg；調(diào)制器頻率范圍為4～2 000Hz］由標(biāo)準(zhǔn)黑體（Cr18Ni9Ti材料），智能化控溫儀，穩(wěn)壓電源，光闌和調(diào)制器（盤）組成（如圖2所示）.

筆者自行設(shè)計采用的探測系統(tǒng)為熱電堆探測器與放大電路和電壓表的組合.在溫差ΔT很小時，溫差電偶（堆）的輸出電壓V與ΔT成正比即V∝ΔT∝P，輸出電壓和吸收功率P成正比.由于所用的溫差電偶（堆）是一種熱輻射探測器，不是量子探測器，這使得其可工作的波長范圍較大，約為0.15～15μm，但是其缺點(diǎn)在于響應(yīng)速度較慢，且靈敏度低.為了克服上述缺陷，筆者設(shè)計放大倍數(shù)為1 000倍的放大電路接入溫差電偶（堆）之后，其所得的輸出電壓值就可以由電壓表直接測量.因此，通過電壓讀數(shù)，可以觀察到黑體的輸出特性，再通過測量探測器和黑體放射源之間的距離d，發(fā)射源孔徑大小以及接受器大小可以計算出Stefan-Boltzmann常量數(shù)值.

圖2 HFY-200BII型黑體輻射實(shí)驗裝置示意圖

4 實(shí)驗測量及數(shù)據(jù)

實(shí)驗中，在30～400℃的溫度范圍內(nèi)，每隔10℃采集1個數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到實(shí)際溫度與電壓的關(guān)系曲線（如圖3所示），進(jìn)而可以驗證或獲得相關(guān)的黑體輻射關(guān)系.

圖3 30～400℃黑體的電壓（功率）-溫度關(guān)系曲線

另外，每隔20℃采集1個數(shù)據(jù)點(diǎn)，在溫度400～700℃范圍內(nèi)的測量結(jié)果如圖4所示.

上述的實(shí)驗結(jié)果均表明：測量所得的實(shí)驗數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，其溫度T4和電壓的關(guān)系滿足線性規(guī)律.需要說明的是：在低溫范圍內(nèi)進(jìn)行測量時（詳見圖3所示），結(jié)果發(fā)現(xiàn)其溫度在100℃以下對線性的變化關(guān)系有一定的偏離.其產(chǎn)生的可能原因為溫差電偶（堆）的失準(zhǔn)，亦即在低溫范圍內(nèi)，其難以對較低輻射強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確地響應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致上述實(shí)驗測量結(jié)果存在一定程度的偏差.另外，由于實(shí)驗環(huán)境并非是全黑空間，即使是在實(shí)驗裝置外部加了黑紙箱子，依然無法使其避免周圍環(huán)境的背景輻射影響.

圖4 400～700℃黑體的電壓（功率）-溫度關(guān)系曲線

另外，利用探測器的響應(yīng)率，實(shí)際上還可通過其電壓數(shù)值得到黑體的吸收功率（該部分實(shí)驗內(nèi)容還在進(jìn)行中）.

5 結(jié)束語

考慮到國內(nèi)大學(xué)物理實(shí)驗室的實(shí)際條件限制，以及希望實(shí)驗結(jié)果所達(dá)到的積極效果，對實(shí)驗器材進(jìn)行開放式的設(shè)計將會有比較好的教學(xué)效果.筆者在設(shè)計實(shí)驗器材的過程中，對各種探測裝置的實(shí)際效用，以及電子電路的設(shè)計理解有了充分的理解.下一步的工作，將是進(jìn)一步提高該實(shí)驗裝置的準(zhǔn)確度，并且規(guī)范化實(shí)驗內(nèi)容和具體的實(shí)驗步驟等.

［1］楊福家.原子物理學(xué)［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008.

［2］Planck M.On the law of distribution of energy in the normal spectrum ［J］.Annalen der Physik，1901（4）：553-559.

［3］李正平.微機(jī)掃描黑體輻射實(shí)驗研究 ［J］.物理實(shí)驗，2004，24（4）：16-19.

［4］陸婉珍.現(xiàn)代近紅外光譜分析技術(shù) ［M］.北京：中國石化出版社，2000.

［5］段宇寧.黑體輻射源研究綜述［J］.現(xiàn)代計量測試，2001（3）：7-11.

［6］張平.準(zhǔn)確測量斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)的一種實(shí)驗方法［J］.實(shí)驗室研究與探索，2001，20（6）：62-67.

［7］陳曉明.黑體輻射定律及實(shí)驗教學(xué)相關(guān)問題探討［J］.實(shí)驗室研究與探索，2009，28（5）：27-29.

［8］郭奕玲.大學(xué)物理中的著名實(shí)驗［M］.北京：科學(xué)出版社，1994.