冷文秀，胡家晨，張鑫杰，高健祎，鐘壽仙

（中國石油大學（北京）a.理學院；b.化學工程學院；c.石油工程學院，北京102249）

1 引 言

肥皂泡是由肥皂液形成的帶彩虹表面的空心球體薄膜，它的厚度一般在μm量級，且肥皂泡的存在時間通常很短，測量肥皂泡厚度對儀器的要求很高.肥皂泡的物理變化涉及表面張力、表面內外壓強差等多個方面，對于其熱學性質的探究也很有價值.早期對肥皂泡有過詳細研究的科學家主要有3位，分別是比利時科學家Joseph Plateau，英國科學家Rayleigh和C.V.Boys.過去人們對肥皂泡的性質只有零零散散的研究.相對來說，英國科學家C.V.波易斯的著作《肥皂泡和形成它們的力》［1］、日本科學家長谷川治的著作《小小肥皂泡也有大學問》［2］、中國科學家歐陽鐘燦和劉寄星合作的“從肥皂泡到液晶生物膜”［3］課題，以及呂夢雅等人對肥皂泡顏色形狀及其在風場中運動的真實模擬［4］，對肥皂泡某些特性做了比較完整的研究.近年來，肥皂泡又有了新的用途，科學家們開始研究肥皂泡結構的保溫效果，希望可以運用于農作物的防寒.建筑師也對肥皂泡產(chǎn)生了極大的興趣，中國國家游泳館就是肥皂泡運用的一個杰作［5］.但是世界各國對肥皂泡的深入研究才剛剛開始，這塊研究領域還有許多空白.總之，對肥皂泡性質的研究涉及物理、化學、生物、數(shù)學等多門學科，近年來世界各國都興起了對肥皂泡的研究熱潮.本實驗中以肥皂泡為研究對象，系統(tǒng)地測量其體積、厚度、質量、表面自由能和內外壓強差等物理量.

2 實驗原理與實驗裝置

實驗時用100mL注射器吸入足量空氣，蘸取少量肥皂液（實驗所用肥皂液的體積配方為20%洗滌劑，60%水和20%甘油），緩緩推動注射器，形成肥皂泡，當停止推入空氣時，記錄注射器內的體積變化，迅速提起注射器，肥皂泡即與注射器脫離，就制造出了體積已知的肥皂泡.注射器內的體積變化量就是肥皂泡內的氣體的體積，本實驗中用注射器制造出體積為100mL的肥皂泡來進行實驗.

2.1 用肥皂液薄膜劈尖（激光光源）測量肥皂液折射率

用一定厚度的塑料薄片夾在2塊相疊的光學平玻璃板之間，在底板滴入少許的待測肥皂液，輕輕蓋上上層玻璃板（要注意防止肥皂液溢出或流到薄片處），形成空氣-肥皂液薄膜劈尖，如圖1（a）所示.當單色光（波長λ＝632.8nm激光光源）垂直照射時，在薄膜上下表面反射的2束光發(fā)生干涉，形成等間距明暗相間的條紋，如圖1（b）所示.通過測量空氣薄膜和肥皂液薄膜產(chǎn)生的干涉條紋間距之比，來計算肥皂液薄膜的折射率.根據(jù)干涉原理，2個相鄰的明條紋或暗條紋之間的條紋間距為

其中，λ為光波波長，θ為劈尖夾角，n為介質折射率.分別用顯微鏡觀察空氣薄膜和肥皂液薄膜的干涉條紋，記錄25條暗紋間距.根據(jù)（1）式得出

其中，L1為空氣薄膜25條暗紋間距，L2為肥皂液薄膜25條暗紋間距，n1為空氣折射率（n1＝1），n2為肥皂液折射率，則可求出

圖1 劈尖測量折射率實驗示意圖

2.2 用邁克耳孫干涉儀測量肥皂泡的厚度

用邁克耳孫干涉儀分振幅法來測量肥皂泡的厚度.將肥皂泡置于圖2中的（1）光路中，當光通過肥皂泡的中心時，光垂直入射皂泡膜，則（1）和（2）光路光程差的變化為

其中，n為肥皂泡的折射率（肥皂泡表面的肥皂液在實驗時間較短的范圍內揮發(fā)較小，可以近似認為n等于肥皂液的折射率），N為明圓環(huán)吞吐個數(shù)，λ為實驗中邁克耳孫干涉儀的激光光源的波長632.8nm，d就是所求的肥皂泡的厚度，通過觀察放入肥皂泡前后屏幕上明圓環(huán)吞吐個數(shù)，可以計算肥皂泡厚度.

圖2 邁克耳孫干涉儀的光路圖

2.3 受力平衡法測量肥皂泡的質量

為了防止空氣對流對肥皂泡的運動產(chǎn)生影響，讓肥皂泡在透明圓筒中運動，透明圓筒高度2.000m，直徑0.800m，如圖3所示.當肥皂泡在透明圓筒中勻速下落時，它受到3個豎直方向的力：肥皂泡的重力mg（m為內含空氣的肥皂泡質量），空氣作用于肥皂泡的浮力ρgV（ρ為空氣密度，V是肥皂泡體積，g為當?shù)氐闹亓铀俣龋┖宛枇（其方向與肥皂泡運動方向相反）.如果考慮肥皂泡下落路徑無限深廣，在肥皂泡下落速度較小時，滿足斯托克斯公式［6］，即

其中，R為肥皂泡的半徑，η為空氣黏度，v是肥皂泡的勻速運動速度.肥皂泡開始下落時，由于速度尚小，所以阻力也不大，但隨著下落速度的增大，阻力也隨之增大.最后3個力達到平衡，滿足

得

2.4 拉脫法測定肥皂液的表面張力系數(shù)，研究肥皂泡表面張力、表面自由能和內外壓強差

用拉脫法測量肥皂液表面張力系數(shù)［7］，如圖4所示，金屬片脫離前滿足

其中，F(xiàn)為向上的拉力，mg為金屬片的重力（黏附在金屬片上的肥皂液重力遠遠小于金屬片重力，可忽略），f為由于液面收縮而產(chǎn)生的沿切線方向的表面張力，φ 為接觸角［8］，又有

其中，D1和D2分別為圓環(huán)外徑和內徑；α為液體表面張力系數(shù)，其值與液體的種類、純度、溫度和它上方的氣體成分有關系.慢慢提起金屬環(huán)，φ→0，則有

金屬環(huán)從肥皂液中提起時，由于表面張力作用，一部分液體被金屬環(huán)帶起，形成肥皂膜.當施加外力F＞mg＋f時，液體薄膜破裂，金屬環(huán)脫出液面.只要測出薄膜脫出金屬環(huán)瞬間的外力F和金屬環(huán)重力mg的差值f及D1和D2就可以計算出表面張力系數(shù)α.

圖4 拉脫法原理等效示意圖

然后，利用已知公式求半徑R已知的肥皂泡表面張力［9］

此外，還有如下原理：當肥皂膜的一端在力F作用下移動（肥皂膜沿金屬絲框被拉伸過程），沿x方向移動了dx的距離，當它勻速運動時，拉力F與肥皂膜的表面所產(chǎn)生的張力大小相等，方向相反.α表示單位長度表面張力數(shù)值.肥皂膜拉伸dx的距離所做的功W［10］為

或

其中，dA為l與dx乘積，即肥皂膜表面積的變化，α數(shù)值上也等于單位面積的能量（表面自由能）.

利用楊氏-拉普拉斯公式即可求已知半徑的肥皂泡的內外壓強差［11-12］

此壓強差遠遠小于標準大氣壓.

3 實驗方法與實驗結果

3.1 肥皂液的折射率

實驗的具體方法是：

1）打開光源，預熱幾分鐘后，將擴束器置于光源和顯微鏡之間，使激光光束直射到顯微鏡半反射鏡上.

2）將空氣-肥皂液薄膜劈尖置于顯微鏡載物臺上，使光束垂直入射劈尖.

3）調節(jié)目鏡看清分劃板上的十字叉絲刻線，旋轉調焦手輪，使物鏡由下向上調節(jié)，直至看清干涉圖樣，如圖5所示.

4）將十字叉絲對準空氣薄膜產(chǎn)生的1條干涉暗紋，記錄此時讀數(shù).轉動顯微鏡讀數(shù)鼓輪，使載物臺與劈尖一起平移，同時數(shù)25條條紋，轉動完畢記錄讀數(shù)，前后2次讀數(shù)差值即是L1.

5）重復上述步驟，測得肥皂液薄膜25條干涉暗紋間距L2.重復測量5次，測量得到數(shù)據(jù)如表1所示，計算得所用肥皂液的折射率平均值為1.415±0.013.

圖5 肥皂液薄膜劈尖干涉圖樣

表1 肥皂液折射率測量數(shù)據(jù)

3.2 肥皂泡的厚度

實驗方法如下：依據(jù)實驗原理中所述，將肥皂泡置于圖2中的光學通路（1）中，觀察肥皂泡放入過程中，邁克耳孫干涉儀屏幕上的明圓環(huán)的變化，記錄光通過肥皂泡的中心時明圓環(huán)吞吐個數(shù)N，重復上述實驗步驟6次，求得N的平均值，實驗所得數(shù)據(jù)如表2所示，計算得明圓環(huán)吞吐個數(shù)是2.0±0.1.

表2 肥皂泡厚度測量數(shù)據(jù)

根據(jù)光程差方程：

代入實驗所得出的肥皂泡的折射率n，其中N＝2，λ＝632.8nm.解得

3.3 肥皂泡的質量

令肥皂泡在一定高度下落，落入豎直透明圓筒中，研究肥皂泡勻速運動的過程，記錄肥皂泡勻速運動路徑長度為H，運動時間為T.

經(jīng)過大量的實驗驗證，100mL體積的肥皂泡在距離地面大于3.000m的高度處豎直下落后，經(jīng)透明圓筒內運動一段時間后，在距離地面0.880m的路程里可以近似為勻速直線運動，則可以計算出肥皂泡的質量m.肥皂泡的質量由肥皂膜質量和肥皂泡內的空氣質量組成.實驗所得數(shù)據(jù) 如 下：T＝2.10s，Δ儀＝0.01s，H ＝0.880m，Δ儀＝0.003m，已知V＝100mL，ρ＝1.293×103g／m3，g＝9.8m／s2，η＝17.9×10-6Pa·s.實驗滿足 mg＝ρgV＋6πηRv，v＝H／T.d 是肥皂膜厚度，d＝762nm 得R＝＋d≈0.028 7m，根據(jù)公式可得含有空氣的整個肥皂泡質量m＝0.133g.肥皂膜質量M＝m-ρV，可得M＝0.004g.

因為肥皂泡只能測1次下落時間和高度，計算不確定度主要是B類不確定度，計算結果肥皂泡質量的不確定度為0.000 001 4g.A類不確定度雖然存在，但無法算出，所以實際不確定度數(shù)值大于此計算值.

3.4 測定肥皂液的表面張力系數(shù)

1）測量傳感器靈敏度K

用逐差法計算得K＝（3.149±0.014）N-1.

2）測量肥皂液表面張力系數(shù)α

對肥皂液的表面張力系數(shù)進行測量，其實驗數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 肥皂液的表面張力系數(shù)測量（肥皂液溫度14℃）

由U＝KF得，ΔF＝ΔU／K.又有

其中D1＝3.496×10-2m，D2＝3.310×10-2m，計算α1～α6值，則可得

也可得出肥皂泡的表面自由能W 為

計算得肥皂泡表面張力

利用楊氏-拉普拉斯公式即可求已知半徑的肥皂泡的內外壓強差為

4 結束語

本實驗研究了肥皂泡力學、光學和熱學等多方面的性質，肥皂泡雖小，但其中涉及的物理知識十分豐富.本文描述的一系列實驗綜合利用物理學知識，實現(xiàn)多個知識點的有機結合，可作為多門學科的演示實驗.肥皂泡的研究甚至可以成為一門獨立的學科，可以對肥皂泡進行更深入更有創(chuàng)新價值的研究與應用.

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