汪之國，施建華，張 斌，譚中奇

（國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073）

1 引 言

激光在測量領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用［1-2］，常見的激光器如直腔或折疊腔屬于駐波激光器，其諧振腔中的光波沿光軸正向和反向各運(yùn)行1次才能回到出發(fā)點(diǎn)，因此二者振蕩頻率相同，在腔內(nèi)形成駐波［3］.在環(huán)形激光器中，光波沿同一方向運(yùn)行1周即可回到出發(fā)點(diǎn)，因此順時(shí)針光波和逆時(shí)針光波能夠以不同的頻率獨(dú)立振蕩，它們的頻差對各種非互易效應(yīng)非常敏感［4］.環(huán)形激光器相對慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致順和逆時(shí)針光波產(chǎn)生可觀的頻差，因此可用作角速度傳感器.由于其功能和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子陀螺相同，又被稱為激光陀螺［5］.與機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺相比，激光陀螺有很多優(yōu)點(diǎn)，如動(dòng)態(tài)范圍大、比例因子精確、對加速度不敏感等，使它特別適合制成捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)從平臺(tái)式到捷聯(lián)式的發(fā)展中起到了革命性的作用［6］.反射鏡的散射使順、逆時(shí)針光波產(chǎn)生一定的耦合，導(dǎo)致激光陀螺存在閉鎖效應(yīng)，因此工程應(yīng)用的激光陀螺都要采取偏頻技術(shù)［7］.激光陀螺主要按偏頻方案來進(jìn)行分類：機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺采用機(jī)械抖動(dòng)裝置，使激光陀螺腔體以高頻率和小幅度角向振動(dòng)，從而大大減少它在鎖區(qū)的時(shí)間；四頻差動(dòng)激光陀螺通過在1個(gè)腔體內(nèi)建立2個(gè)陀螺，每個(gè)陀螺都進(jìn)行恒定偏頻來避開鎖區(qū)，然后將2個(gè)陀螺的拍頻相減即可將偏頻扣除；塞曼偏頻激光陀螺是利用增益介質(zhì)的塞曼效應(yīng)，通過在增益區(qū)上施加縱向磁場來產(chǎn)生偏頻；速率偏頻采用機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)，使激光陀螺腔體以低頻率大幅度角向反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，以減小它處于鎖區(qū)的時(shí)間；磁鏡偏頻激光陀螺是將一面反射鏡做成磁鏡，利用磁光克爾效應(yīng)產(chǎn)生偏頻.近10年來，國內(nèi)激光陀螺技術(shù)發(fā)展迅速，應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展.2000年前后機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺的幾個(gè)關(guān)鍵問題得到了解決［8-9］.到2005年，激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)已達(dá)到優(yōu)于1nmile／h的精度［10］，能夠滿足絕大部分航空、航天上的應(yīng)用要求.到2008年，采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的激光陀螺慣導(dǎo)已達(dá)到優(yōu)于3天1nmile的精度［11-12］，滿足長時(shí)間導(dǎo)航要求.為了使學(xué)生了解并掌握激光陀螺這種先進(jìn)測量儀表的工作原理，國防科技大學(xué)開設(shè)了激光陀螺實(shí)驗(yàn)課程.本文介紹了環(huán)形激光器測量角速度的原理，搭建了環(huán)形激光器系統(tǒng)，并證明它可用來測量角速度.

2 實(shí)驗(yàn)原理

在圖1所示的環(huán)形干涉儀中，光波沿圓環(huán)傳播.在t＝0時(shí)刻，光波從A點(diǎn)進(jìn)入干涉儀，然后被分束器分成沿順時(shí)針和逆時(shí)針運(yùn)行的2束光波，這1對行波不妨稱為反向行波.

當(dāng)干涉儀靜止時(shí)，順時(shí)針和逆時(shí)針光波沿環(huán)路運(yùn)行1周的時(shí)間相同，為

式中，R為干涉儀半徑，c為光速.

圖1 環(huán)形干涉儀

當(dāng)干涉儀繞過圓環(huán)中心且垂直于干涉儀平面的軸以恒定角速度Ω旋轉(zhuǎn)（定義順時(shí)針方向?yàn)檎?束光波運(yùn)行1周的時(shí)間將會(huì)產(chǎn)生差別，這是因?yàn)樵诠獠ㄟ\(yùn)行過程中A點(diǎn)的位置發(fā)生了變化.順時(shí)針光波要多走一段距離才能回到A點(diǎn)，逆時(shí)針光波少走一段就能回到A點(diǎn)，二者再次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間t±分別滿足

式中下標(biāo)“-”和“＋”分別對應(yīng)逆時(shí)針和順時(shí)針.進(jìn)一步化簡得

由于現(xiàn)實(shí)中干涉儀的線速度遠(yuǎn)小于光速，這時(shí)可近似得到

反向行波由于運(yùn)行時(shí)間不同而產(chǎn)生的光程差為

式中A＝πR2表示環(huán)形干涉儀的面積.（5）式表明，在環(huán)形干涉儀中反向行波運(yùn)行1周的光程差與光路圍成的面積和轉(zhuǎn)速成正比，該現(xiàn)象稱為Sagnac效應(yīng).

使用環(huán)形干涉儀作為實(shí)用器件的困難來自于靈敏度不夠，例如1925年蓋爾等人采用610m×335m的矩形環(huán)路來測量地球的自轉(zhuǎn)角速度卻只產(chǎn)生了0.13μm的光程差，約相當(dāng)于1／4個(gè)干涉條紋［13］.直到激光出現(xiàn)以后，利用環(huán)形激光器將反向行波運(yùn)行1周的光程差轉(zhuǎn)換為諧振頻率差才使Sagnac效應(yīng)獲得了實(shí)用價(jià)值.

環(huán)形激光器的諧振腔通常由不少于三面的高反射率反射鏡構(gòu)成，反射鏡的幾何位置保證行波模式在諧振腔中自再現(xiàn)，一種典型配置如圖2所示.根據(jù)激光自再現(xiàn)條件，環(huán)形諧振腔內(nèi)光波的諧振頻率必須滿足：

圖2 環(huán)形激光器

式中，q為縱模階數(shù)，〈L〉＝nL為光波運(yùn)行1周的光程.〈L〉的微小變化會(huì)導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生微小變化：

將（5）式代入（7）式得Sagnac效應(yīng)引入的頻差為

由于光頻非常高（1014Hz量級），光程的微小變化即可引起顯著的拍頻.將（8）式對時(shí)間求積分，可得時(shí)間t內(nèi)拍頻振蕩周期數(shù)N 與環(huán)路轉(zhuǎn)過的角度θ之間的關(guān)系：

為了測量環(huán)形激光器中反向行波的頻差，采用圖3所示的棱鏡將順時(shí)針和逆時(shí)針光波以很小的夾角γ合并在一起，垂直光波的平面上的干涉場為

圖3 合光

與普通的雙光束干涉稍有不同，（10）式所表示的光場隨時(shí)間以頻率Δν余弦振蕩.將2個(gè)探測器A和B以一定間隔放在干涉場中，它們輸出的交流信號為

通過比較IA和IB的相位關(guān)系即可判斷環(huán)形激光器的轉(zhuǎn)動(dòng)方向.

3 實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置采用分立式環(huán)形激光器，包括He-Ne增益管、放置在2維調(diào)整架上的反射鏡、光電探測器以及步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)和控制器等，如圖4所示，其中M1～M3為反射鏡；BS為分束器；BM為反射鏡.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

調(diào)整反射鏡和放電管，將環(huán)形激光器調(diào)整出光，合光并用光電探測器將光拍信號轉(zhuǎn)換為電信號.利用頻率計(jì)測量順時(shí)針和逆時(shí)針光波的頻差，采用1s的測量間隔.設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，從5°／s開始，步長為5°／s，直到30°／s，每次轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為30°，測出頻差隨角速度的變化曲線，如圖5所示.線性擬合得到比例因子為6 634.3Hz／［（°）·s-1］，與理論值非常接近.

角速度從1°／s開始，以步長0.1°／s降低，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為10°，測出頻差隨角速度的變化曲線，結(jié)果見圖6.線性擬合出比例因子為5 931.7Hz／［（°）·s-1］，已經(jīng)偏離理論值較多，這是由于閉鎖效應(yīng)，角速度較小時(shí)將會(huì)偏離實(shí)際值.

圖5 頻差隨角速度變化曲線

圖6 接近閉鎖時(shí)頻差隨角速度變化曲線

4 結(jié)束語

搭建了環(huán)形激光器，測量了頻差隨角速度的變化關(guān)系，表明它可以用于角速度的測量，但在角速度較小時(shí)要注意閉鎖效應(yīng)的影響.該實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱岣邔W(xué)員的操作能力，了解并掌握激光陀螺的工作原理.

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