萬 欣，崔 敏

（北京工業(yè)大學 應用數(shù)理學院，北京100124）

1 引 言

大學物理實驗是高校理工科專業(yè)必修的基礎課，是學生進行科學基礎訓練的重要實踐環(huán)節(jié).設計性實驗是大學物理實驗的重要組成部分，是學生根據(jù)規(guī)定的實驗目的和條件，自己設計實驗方案、選擇實驗儀器、擬定實驗步驟、進而完成實驗并對實驗結果進行分析處理的實驗［1］.通過設計性實驗訓練可以提高學生創(chuàng)造性思維能力，從而不斷培養(yǎng)出高素質創(chuàng)新人才.本實驗裝置的設計是應用低電阻測定原理，采用補償法，將待測樣品裝入低溫恒溫器內，對其進行加熱，測量樣品在不同溫度下的電阻以獲得其電阻率，并對在同一溫度下的鋁合金樣品與稀土鋁合金樣品進行比較，對實驗結果進行分析.

2 實驗原理

根據(jù)歐姆定律，通過測量一定的電流流過導體時在導體兩端產(chǎn)生的電壓而得到導體的電阻R＝，導體的電阻與材料的形狀有關，在其他條件一定的情況下，電阻隨材料的長度和橫截面積變化而變化，用下式來定義材料的電阻率［2］：

電阻率用來評定不同材料的金屬的導電性能，電阻率越小，電導率越大，其導電性能就越好.電阻率與材料成分、熱處理過程、內部結構、外界環(huán)境（溫度、壓力、磁場等）等有關.電阻率與溫度的關系一般用下式表示

式中，ρ0為20℃下的電阻率為平均電阻溫度系數(shù).

當合金形成固溶體時，一般規(guī)律是電阻率升高，導電性能下降，這是因為在金屬A中溶入異類原子B時，溶劑的晶體點陣結構發(fā)生了畸變，雜質和晶體缺陷增加了電子的散射，導致電阻率升高.

按照馬基甲-富列明格規(guī)律，固溶體的電阻率可以表示為

式中，ρ0是溶劑的電阻率，ρ′是附加電阻率.ρ′可以用下式表示

其中，a為溶質原子的百分數(shù)，P是1%溶質原子引起的電阻率.

由此可知，固溶體的電阻率由2部分組成：一部分為溶劑的電阻率，它與溫度有關；另一部分是溶質原子溶入點陣導致點陣畸變引起的，它與溫度無關.所以固溶體的電阻率與溫度的關系可以寫為：

又知

聯(lián)立（5）～（7）式，得

因此固溶體的電阻溫度系數(shù)αS總小于溶劑金屬的電阻溫度系數(shù)α.

3 實驗儀器與裝置

3.1 儀器設備

低溫恒溫器（1臺）、真空泵（1臺）、UJ-31型低電勢直流電位差計（1臺）、AC15／5直流復射式靈敏電流計（1臺）、微安表（1塊）、毫安表（3塊）、轉換開關（1個）、1.5V一號電池（6節(jié)）、單刀開關（4個）、標準電池（1個）、0.01Ω 和100Ω 標準電阻（各1個）、100Ω電阻（1個）、電阻箱（1個）、千分尺（1把）、米尺（1把）、液氮（足量）.

3.2 低溫系統(tǒng)

圖1 低溫及真空系統(tǒng)

圖2 低溫恒溫器

圖1為低溫及真空系統(tǒng)，圖2為低溫恒溫器.為了獲得恒定的低溫，僅用液氮制冷劑及減壓法是不夠的，必須使用低溫恒溫器獲得高于液態(tài)平衡的溫度.通過控制樣品加熱線圈和恒溫器內加熱線圈，可使樣品處于高于制冷液的各種溫度.所有引線都經(jīng)德銀管引出，并由德銀管頂部橡膠塞穿出，以達到真空密封.

3.3 測量系統(tǒng)線路圖

測量電路如圖3所示，其中Rt為鉑電阻，RS1為100Ω標準電阻，Rx為被測電阻，RS2為0.01Ω標準電阻.測量低電阻采用四端引線法，這樣可以有效地消除接觸電阻的影響.測量電壓采用補償法，選用精密的電位差計進行測量，這樣可消除測量本身對被測量的影響.測量過程中，利用轉換開關對被測的各組電壓進行切換.溫度值可通過測量鉑電阻的大小再查表確定.

圖3 測量線路圖

4 實驗步驟

1）先用千分尺測量樣品的直徑（不同位置測6次取平均值），然后將樣品裝在樣品架上，再用米尺測量樣品的長度（2個電位接頭之間的距離），用銦絲封好低溫恒溫器，將恒溫器放入杜瓦瓶內；

2）實驗前6h放入液氮（要沒過恒溫器），以獲得穩(wěn)定的低溫；

3）將真空活塞旋轉180°，接通電源，抽真空；

4）接通測量系統(tǒng)的各部分線路，但不接通加熱系統(tǒng)；

5）將靈敏電流計置于短路擋，調零點，然后將旋扭放在×0.1擋；

6）校準電位差計；

7）分別測量被測點1，2，3，4的電壓值.這一步應盡可能快，以減小誤差；

8）接通加熱線圈，逐漸增大2個穩(wěn)壓電源的電壓值，以后每隔5min重復步驟7）測1組數(shù)據(jù).

5 實驗結果分析

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制鋁合金和稀土鋁合金的ρ-T曲線如圖4所示.可以看出稀土鋁合金在93～237K溫度范圍內，在同一溫度下，電阻率比鋁合金的電阻率要小得多，說明滲入微量稀土元素后的鋁合金導電性能大大提高.這是由于稀土元素作為表面活性元素加到合金中，使合金鑄態(tài)組織得以細化，減小了對傳導電子散射，從而使電阻率大幅度下降.另外從圖中可以看出稀土鋁合金在100～200K范圍內，電阻率基本不隨溫度而變化.當溫度低于100K和高于200K時，稀土鋁合金的電阻溫度系數(shù)均為負值.可見，稀土元素對鋁合金電性能的影響是非常顯著的.

圖4 稀土鋁合金和鋁合金的電阻率隨溫度變化

6 結束語

本實驗可作為大學物理實驗中的設計性綜合實驗項目，它既補充了現(xiàn)行大學物理實驗教材中低電阻測定實驗的不足［3-5］，又綜合了低溫、真空、補償?shù)榷喾矫娴奈锢砀拍睿ㄟ^此實驗可提高學生綜合運用所學物理知識的能力.

［1］丁慎訓，張孔時.物理實驗教程［M］.北京：清華大學出版社，1999：95-97.

［2］哈里德D.物理學（第二卷）［M］.北京：科學出版社，2009：108-118.

［3］霍劍青.大學物理實驗課程教學基本要求的指導思想和內容解讀［J］.物理與工程，2007，17（2）：5-7.

［4］張增明，孫臘珍，霍劍青，等.研究性物理實驗教學的實踐［J］.物理實驗，2011，30（2）：20-22.

［5］張增明，孫臘珍，霍劍青，等.創(chuàng)新研究型物理實驗教學平臺的建設與實踐［J］.物理實驗，2009，29（7）：14-17.