解本銘，張敏健

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

輪胎是飛機的重要部件，由于飛機輪胎磨損快，輪胎與輪輞經(jīng)充氣且長時間使用后會粘結在一起，加上輪胎重量較重，更換時需專用設備分解與裝配，如圖1所示。目前中國急需研制性價比高的機輪拆裝設備，以裝備各航空公司的維修基地[1]。針對目前使用較多的拆胎機的壓盤結構模擬了輪胎分解過程，以期對新型飛機輪胎分解機的設計提供計算依據(jù)。

圖1 一種飛機輪胎分解機Fig.1 Plane tyre dismounting machine

輪胎是由胎冠、胎側、簾布、鋼絲圈等組成的結構體，其力學特性涉及到材料非線性、幾何非線性及輪胎與壓盤之間的接觸非線性等復雜問題。對子午線飛機輪胎進行數(shù)學分析極其困難，許多性能分析方法也只是近似的定性分析，目前文獻中對飛機輪胎的研究比較少。分解機是通過壓胎輥子的擠壓旋轉使輪胎的輪輞與輪轂徹底分離。本文通過PRO/E對B737系列的H40×14.5-19輪胎進行了三維建模，也對相對應的輪輞、壓盤進行了三維建模，通過接口程序?qū)胗邢拊浖嗀NSYS中，建立有限元模型開展相關分析。

1 飛機輪胎的非線性特性及有限元分析方法

1.1 無氣輪胎的材料非線性

輪胎分解機對輪胎進行壓胎分解是在輪胎無氣狀態(tài)下進行的。無論是橡膠還是橡膠簾線復合材料，輪胎的材料具有典型的非線性特征[2]。輪胎分解過程具有典型的大變形特征，如果用傳統(tǒng)的線彈性小應變理論進行分析研究，其結果必然會產(chǎn)生很大誤差。

橡膠材料為超彈性材料，其力學特性可用應變能密度函數(shù)來描述，如Rivlin模型等。目前最常用的Neo-Hookean模型與Mooney-Rivilin模型就是Rivlin模型的簡化形式之一[3]。Rivlin模型為

式中：W為材料應變能；Cij為材料常數(shù)；I1、I2為第1、第2應變不變量，即

式中：λ1、λ2、λ3為三個拉伸方向的伸長率=1。

Mooney-Rivlin方程要求剪切應力-應變關系呈線性，但Yeoh方程表明炭黑填充材料的情況并非如此。Yeoh根據(jù)炭黑填充橡膠材料的實驗數(shù)據(jù)給出遠遠小于（接近于0，且不等于0），若采用不變量（I1-3）作為應變能密度W的一種三次方程，能很好地描述橡膠材料的彈性力學性能，適用于輪胎橡膠材料的非線性有限元分析[4]

式中：W 為材料應變能；C10、C20、C30為 Rivlin 系數(shù)，可由單軸拉伸試驗來確定，見文獻[5]。

1.2 無氣輪胎的幾何非線性

幾何非線性是由飛機輪胎的大變形引起的，可采用Total Lagrange法[6]，經(jīng)轉換可得最終矩陣形式為

式中：[K]0為切線剛度矩陣，表征載荷增量與位移的關系；[K]σ為初應力剛度矩陣，表征在大應變情況下初應力對結構的影響；[K]L為初位移剛度矩陣，表征大位移引起的結構剛度變化；{δq}為節(jié)點坐標增量矢量；{F}為體載荷矢量；{T}為面載荷矢量；{P}為應力在節(jié)點上的等價合力矢量。式（3）即為Total Lagrange法的有限元方程。

1.3 狀態(tài)非線性（接觸非線性）

接觸問題是一種普遍的狀態(tài)非線性行為，具有高度非線性特點。在輪胎分解過程中主要存在兩個接觸問題：輪胎與輪輞的接觸、輪胎與壓盤的接觸。此處主要研究不同壓盤形狀輪胎分解效果。為了更好地觀察輪胎的變形，可假定輪輞與壓盤都為剛體，利用ANSYS的剛體—柔體接觸進行有限元分析。

根據(jù)拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法構成的混合法原理[6]，由變分原理可知，系統(tǒng)的總勢能為

式中：E為系統(tǒng)的內(nèi)力勢能；Q為接觸力勢能；W為系統(tǒng)的外力勢能。

式中：C為接觸邊界條件；{F}為接觸力向量，{F}={Ft，F(xiàn)n}T，t和n分別表示切向和法向；{g}為接觸間隙向量，{g}={gt，gn}T；a*為罰函數(shù)因子。

隨著接觸狀態(tài)的變化，將式（4）取變分及駐值

接觸體離散化后，可由式（6）導出以各節(jié)點位移和接觸力為未知量的有限元平衡方程。增強的拉格朗日乘子法結合了拉格朗日乘子法與反函數(shù)法的優(yōu)點，分析采用此方法。

2 分解機壓胎過程模擬有限元分析

2.1 輪胎三維模型的建立

輪胎有限元分析的難點和關鍵技術之一就是輪胎結構與構型的精確模擬。根據(jù)橡膠工業(yè)手冊第四分冊[7]與實驗室現(xiàn)有輪胎實物，如圖2所示，結合文獻[8]子午線輪胎結構設計與制造技術確定該輪胎斷面輪廓參數(shù)。為了能在ANSYS中更好地表達輪胎各個不同層的材料屬性，通過裝配體來建立輪胎的整體模型。利用輪胎的對稱性，主要取輪胎的1/4模型的半側進行分析。在PRO/E中建立裝配體模型，通過專門的接口程序轉換到ANSYS中，如圖3所示。

2.2 輪胎的材料模型

子午線輪胎的結構非常復雜，主要由胎冠、簾布層、胎體層、胎側、鋼絲圈等部分組成。此處主要建立了9種材料模型，如圖4所示。胎肩、胎側、內(nèi)襯層、三角膠、包布層為純橡膠材料；胎冠層、胎體層為復合材料；簾布層與鋼絲圈為線性材料。橡膠材料為超彈性材料，除非在小應變范圍內(nèi)，一般不定義楊氏模量E。

[9]，輸入以下材料屬性，如表1所示。

2.3 有限元單元的生成

圖2 米其林H40×14.5-19輪胎Fig.2 Michelin H40×14.5-19 tyre

圖3 PRO/E輪胎模型導入ANSYS中Fig.3 Move PRO/E tyre model to ANSYS

圖4 H40×14.5-19輪胎斷面輪廓及材料分布圖Fig.4 H40×14.5-19 tyre’s cross-section and material distribution

表1 子午線輪胎材料屬性Tab.1 Material property of radial tyre

研究采用SOLID185單元、sweep方式進行網(wǎng)格劃分，線單元長度為0.02 mm，本模型共生成節(jié)點8 160個，單元6 903個。網(wǎng)格劃分結果如圖5所示。

圖5 90°H40×14.5-19輪胎有限元模型Fig.5 H40×14.5-19 tyre’s finite element model

2.4 輪輞與壓盤模型的建立

由于主要研究在壓盤的壓力下輪胎的變形，故可將輪輞與壓盤作為剛體，輪輞根據(jù)文獻[4]進行繪制，只需準確建立與輪胎接觸部分的模型即可；輪輞建立95°模型。壓胎圓盤取大徑為580 mm，厚度為60 mm，建立90°模型。導入ANSYS中，如圖6所示。

圖6 加入輪輞與壓盤的模型Fig.6 Model with rim and disk

2.5 接觸對的創(chuàng)建

輪輞與輪胎、壓盤與輪胎都采用面-面接觸分析，輪輞與壓盤為剛體選為目標單元，采用TARGE170單元；輪胎選為接觸單元，采用CONTA174單元。

輪胎與輪輞的接觸對如圖7所示。輪胎在進行分解時是在無氣狀態(tài)下進行的，故不存在過盈配合的情況。輪胎與輪輞的接觸采用標準的庫倫摩擦模型。飛機輪胎充氣狀態(tài)下長期使用后輪胎與輪輞會粘結在一起，壓胎過程受此粘結阻力的影響很大。接觸對的實常數(shù)COHE為滑動粘滯阻力，可通過設置此常數(shù)來真實的模擬壓胎過程，設COHE為0.1 MPa。

圖7 輪輞與輪胎的接觸對Fig.7 Contact pair of rim and tire

輪胎與壓盤的接觸對如圖8所示。該接觸也采用標準的庫倫摩擦模型。為了模擬壓盤的壓胎過程，選取了剛性體壓盤上的一個點作為pilot節(jié)點，pilot節(jié)點的自由度代表著整個剛性目標面的運動，它是只有一個節(jié)點的單元，可以把pilot節(jié)點作為剛性目標面的控制器。pilot節(jié)點可以是目標單元上的任何一個節(jié)點，可以位于任何位置，但是它不能是接觸單元上的節(jié)點。

圖8 輪胎與壓盤的接觸對Fig.8 Contact pair of disk and tyre

2.6 施加約束與設置分析選項

建立以輪胎旋轉中心為原點的柱坐標系，對輪胎的對稱面施加對稱約束，且將對稱面上的所有節(jié)點轉換到柱坐標系中，施加θ方向與Z方向約束。

對接觸對中的pilot節(jié)點施加位移約束：UX=50 mm，UY=18.2 mm。

將兩個接觸單元的接觸算法都設置為擴展的拉格朗日法。

在分析選項設置中，設置分析類型為large displacement static；打開自動時間步長，設置載荷步為25，最大子步數(shù)為1 000，最小為5；打開牛頓-拉普森選項，并設置為full，以加快收斂。

2.7 不同形狀的壓盤壓胎過程有限元分析

輪胎分解機分解輪胎時的簡化模型如圖9所示，在角α、桿長L、壓胎盤大徑D不變的情況下，主要對β 角分別為 20°、30°、40°、45°時三種不同形狀的壓盤分解輪胎進行了分析模擬。

圖9 輪胎分解機分解輪胎時的簡化模型Fig.9 Simplified model of decomposing tyre in machine

3 計算結果及分析

β角為20°時的迭代求解收斂過程圖如圖10所示，β 角分別為 20°、30°、40°、45°時輪胎 X 方向位移圖，如圖11～圖14所示。

圖10 β角為20°時的迭代求解收斂過程Fig.10 Convergence process of iterate resolving when β is 20°

圖11 β角為20°時的X方向節(jié)點位移圖Fig.11 Modal displacement in X-direction when β is 20°

圖12 β角為30°時X方向節(jié)點位移圖Fig.12 Nodal displacement in X-direction when β is 30°

由圖11～圖14可以看出，當β角為20°時，與輪輞接觸面上的節(jié)點只有一部分節(jié)點有位移變化；而當β角變?yōu)?0°時，位移變形明顯增大，與輪輞接觸面上的節(jié)點變形區(qū)域明顯增多；當β角為40°時，相對于30°時變形近一步加大；當β角為45°時，雖然輪胎整體的變形區(qū)域變大，但可看出變形大小相對于40°較小。

圖13 β角為40°時X方向節(jié)點位移圖Fig.13 Nodal displacement in X-direction when β is 40°

圖14 β角為45°時X方向節(jié)點位移圖Fig.14 Nodal displacement in X-direction when β is 45°

為了能更好地看出輪胎分解的效果，列出了輪胎與輪輞接觸面上與壓胎盤中心線最近的4個節(jié)點的X方向位移，如表2所示。

表2 選取節(jié)點的X方向的位移Tab.2 Selected nodes’displacement in X-direction

經(jīng)驗證相同的節(jié)點號在不同的圖形中對應在輪胎上的位置完全相同，可用于對比分析。從輪胎內(nèi)側到外側節(jié)點號依次為：5 178、4 579、4 617、5 459。

由表2可看出，同一種形狀的壓盤分解輪胎時，輪胎與輪輞接觸面上最外側節(jié)點位移最大，最內(nèi)側最小，且呈遞減趨勢，與實際情況相符合。當壓胎盤β角從20°變?yōu)?0°，再到40°時，選取的4個節(jié)點位移逐漸增大。當角為45°時，4個節(jié)點的位移變形又減小。

由以上分析可知，當壓胎盤β角為40°時，輪胎變形最大，與輪輞接觸面的節(jié)點變形最大，輪胎分解效果最好。

4 結語

通過查閱資料與利用實物測量，利用PRO/E裝配體建立了多種材料組成的幾何形狀復雜的飛機子午線輪胎H40×14.5-19的三維模型，建立了輪輞和三種不同形狀的壓盤的簡化模型，并通過接口程序?qū)胗邢拊浖嗀NSYS中，建立了有限元模型；建立了輪胎輪輞、輪胎壓盤的接觸單元，并通過pilot節(jié)點法模擬了壓盤分解輪胎過程，分析時充分考慮了輪胎材料的材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，且為了更真實地模擬其分解過程，通過查閱相關資料賦予了輪胎與輪輞的一定的初始結合力。分析了在給壓盤相同位移時，輪胎在不同形狀的壓盤擠壓下的變形，結果表明當β角為40°時，輪胎分解效果好，位移變化大。分析結果還可為輪胎分解機其它結構的設計提供理論依據(jù)。該輪胎有限元模型還可用于壓胎盤的更進一步研究，也可有效地用于以后的飛機輪胎研究分析中。

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