（91388部隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

近年來，閉環(huán)消磁技術(shù)成為各國消磁研究熱點(diǎn)，相較于目前的消磁系統(tǒng)控制方法，它可以實(shí)現(xiàn)固定磁場的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，是未來磁隱身技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。為了獲取較多的艦船內(nèi)部信息，以及實(shí)際中艦船內(nèi)部傳感器的安裝問題，傳感器應(yīng)該與船殼非常接近，測量所得的磁場是艦艇內(nèi)部復(fù)雜的近場值。相對(duì)于目前較成熟的磁場深度推算問題，內(nèi)外磁場推算屬于不同的半空間，且存在磁屏蔽現(xiàn)象，很多深度換算中的成功模型（如：磁偶極子等）難以直接應(yīng)用［1］。因此，尋找一種根據(jù)艦船內(nèi)部磁場測量值有效推算艦船外部某特定深度上磁場的方法成為實(shí)現(xiàn)閉環(huán)消磁技術(shù)的關(guān)鍵，也是閉環(huán)消磁技術(shù)亟待解決的問題之一。

國外對(duì)艦艇內(nèi)外換算方法較早進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［1］利用積分方程法，建立了基于薄殼體內(nèi)外換算的一種有效模型，但它只解決了船殼內(nèi)外感應(yīng)磁場換算的問題，對(duì)于固定磁場以及增加設(shè)備后的艦船內(nèi)外磁場沒有進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種利用虛擬磁源法（Virtual source）建立艦船磁場內(nèi)外換算的數(shù)學(xué)模型，但只進(jìn)行了原理說明，沒有具體的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其換算精度。文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了理論上的改進(jìn)，其主要原理是利用當(dāng)前磁化狀態(tài)下的艦船內(nèi)部磁場與內(nèi)部校準(zhǔn)矢量（Onboard Calibration Vector）計(jì)算得到比例系數(shù)（Scale Factor），將所得的比例系數(shù)與外部校準(zhǔn)矢量（Offboard Calibration Vector）相乘，就可得到當(dāng)前艦船外部磁場值。文獻(xiàn)［4］從磁勢的角度出發(fā)，建立了雙層殼潛艇的感應(yīng)磁場直接計(jì)算模型，并反演出固定磁場值，其換算精度較高，但其要求鐵磁材料的一些重要參數(shù)為已知，而這些參數(shù)在實(shí)際中一般很難得到。國內(nèi)對(duì)閉環(huán)消磁技術(shù)的研究尚處于起步階段，文獻(xiàn)［5］在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上，通過船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于變化量的校準(zhǔn)矢量進(jìn)行磁場推算的有效性。文獻(xiàn)［6］從位置優(yōu)化的角度出發(fā)，對(duì)薄鋼板兩側(cè)磁場推算進(jìn)行了研究，提高了薄鋼板兩側(cè)磁場推算精度，但尚未涉及船模的內(nèi)外磁場換算研究。上述文獻(xiàn)大多是采用線性化方法解決內(nèi)外換算問題，可能會(huì)面臨網(wǎng)格剖分、復(fù)雜的重積分計(jì)算、反演過程中方程不適定以及對(duì)于數(shù)據(jù)具有選擇性等問題，且隨著艦船的大型化，鐵磁設(shè)備多樣化將會(huì)加劇線性建模的難度，影響其換算精度。本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型。該方法避免了利用數(shù)值建模技術(shù)存在的諸多困難，即可實(shí)現(xiàn)艦艇內(nèi)外磁場的換算，相較于其他數(shù)值建模方法其換算精度有所提高，并利用船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所得網(wǎng)絡(luò)的有效性和良好的泛化能力。

2 艦船磁場內(nèi)外推算的數(shù)值模型

文獻(xiàn)［3］中提到的校準(zhǔn)矢量法具有原理簡單、換算方便（不必網(wǎng)格剖分，不涉及復(fù)雜重積分計(jì)算）等優(yōu)點(diǎn)，本文選取校準(zhǔn)矢量法作為數(shù)值建模的代表。該方法從虛擬磁源的理論出發(fā)，認(rèn)為艦艇內(nèi)外磁場均是由磁源產(chǎn)生的，如圖1所示為內(nèi)外磁場換算示意圖。

圖1 艦船磁場內(nèi)外換算示意圖

當(dāng)磁場大小發(fā)生改變時(shí)，代表磁源的大小或方向發(fā)生改變，而內(nèi)外傳感器的位置相對(duì)于磁源位置是相對(duì)固定的，用矩陣表示如方程（1）所示

其中，Mi代表磁源在第i種磁化狀態(tài)下的磁矩列向量，Hi、H′i分別代表艦船內(nèi)、外部磁場強(qiáng)度值組成的列向量，Aon、Aoff分別代表聯(lián)系磁矩列向量與磁場強(qiáng)度的線性觀測矩陣，矩陣中的每個(gè)元素由內(nèi)外傳感器布設(shè)位置與磁源布設(shè)位置決定。選取一部分磁化狀態(tài)下的Hj與H′j（j＝1，…，m，1＜m＜f）分別作為內(nèi)、外校準(zhǔn)矢量，則某一磁化狀態(tài)下，內(nèi)、外磁場強(qiáng)度值Hk與H′k（k?j）與內(nèi)、外校準(zhǔn)矢量Hj與H′j之間的比例關(guān)系為

其中SF、SF′分別代表內(nèi)、外部比例系數(shù)矩陣，觀察方程組（2）發(fā)現(xiàn)，對(duì)相同磁化狀態(tài)下的一組內(nèi)外磁場列向量而言SF＝SF′。則可以先通過Hk與Hj反演出SF，將其代入方程組（2），即可獲得內(nèi)、外磁場強(qiáng)度值Hk與H′k（k?j）之間的換算關(guān)系為

綜上所述為目前國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)內(nèi)外換算問題提出的較先進(jìn)的線性建模方法，其誤差主要來源于測量誤差以及反演校準(zhǔn)矢量SF時(shí)方程不適定造成的誤差。與最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF［7～10］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力、分類能力和學(xué)習(xí)速度方面均優(yōu)于BP 網(wǎng)絡(luò)，為此選擇該網(wǎng)絡(luò)作為智能優(yōu)化的代表。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由輸入層、具有徑向基函數(shù)神經(jīng)元的隱層和具有線性神經(jīng)元的輸出層構(gòu)成，如圖2所示為一個(gè)典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。徑向基層單元的作用函數(shù)常取高斯基函數(shù)，可表示為如下形式：

神經(jīng)元radbas的輸入為輸入向量p與隱層權(quán)值w1之間的距離（dist函數(shù)）與隱層閾值b1的乘積；輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為purelin，輸出層權(quán)值為w2，輸出層閾值為b2。選擇Matlab工具箱中的newrb（）函數(shù)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)，該函數(shù)包含輸入樣本、期望輸出、訓(xùn)練精度Goal和散布常數(shù)spread幾個(gè)關(guān)鍵變量。其中散布常數(shù)的選擇尤為重要，如果散布常數(shù)選擇不當(dāng)，會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中神經(jīng)元數(shù)過多或過少，進(jìn)而在函數(shù)逼近中造成過適性或不適性，一般情況下，散布常數(shù)的選取取決于輸入向量之間的距離，要求是要介于最小距離與最大距離之間。

圖2 徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的有效性驗(yàn)證

4.1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛艇磁場內(nèi)外換算實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

選取一兩端封閉的空心圓筒作為潛艇模型（長2002mm，厚6mm），選用一可以自由推入推出圓筒的測量架，以便布設(shè)內(nèi)部磁傳感器。將七個(gè)傳感器等間距布設(shè)在測量架中心線位置，將其推入空心圓筒內(nèi)部，用以測量潛艇模型內(nèi)部磁場，并在模型正下方0.594m處，等間距布設(shè)七個(gè)傳感器用以測量潛艇外部磁場，磁傳感器具體布設(shè)如圖3所示。

圖3 傳感器布設(shè)示意圖

4.2 RBF網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)的確定

通過改變敷設(shè)在船模外部導(dǎo)線中的電流來模擬模型固定磁化狀態(tài)的變化。在得到12組不同磁化狀態(tài)下模型的內(nèi)外測量數(shù)據(jù)后，任意選取其中11組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為A組，剩余1組內(nèi)外測量數(shù)據(jù)作為B組。則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)選取規(guī)則如下：

訓(xùn)練樣本集：選取A組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)［5］中的內(nèi)部校準(zhǔn)矢量Hj作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，A組中的外部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)［5］中的外部校準(zhǔn)矢量Hj′作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；

測試樣本集：選取B組中的內(nèi)部測量數(shù)據(jù)即文獻(xiàn)［5］中的Hk作為測試網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的輸入樣本，B組中的外部測量數(shù)據(jù)Hk′即文獻(xiàn)［5］中的作為網(wǎng)絡(luò)的理想輸出；

訓(xùn)練精度Goal：Goal＝0.00001；

散布常數(shù)spread：0.001。

4.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)

基本參數(shù)設(shè)置完畢后，輸入學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，而后輸入測試樣本來測試網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。為了方便與文獻(xiàn)［5］中校準(zhǔn)矢量法進(jìn)行比較，本文選擇與文獻(xiàn)［5］中相同的最大相對(duì)均方根誤差ERR 作為衡量預(yù)測精度的判定依據(jù)，其中ERR 定義為

則12組利用校準(zhǔn)矢量法的磁場推算誤差［5］與本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)誤差比較圖如圖4所示，由圖可見，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度均優(yōu)于校準(zhǔn)矢量法磁場的推算精度，前者的ERR 最大值不超過3%，且大部分ERR 小于1%，而后者ERR 最大值大于6%，從而驗(yàn)證了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推算方法的有效性。且該方法的預(yù)報(bào)誤差分布均勻，誤差曲線較為平緩，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用不同的基函數(shù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果影響較小。

圖4 兩種方法建模時(shí)，ERR 比較圖

5 結(jié)語

本文先從數(shù)值建模角度研究了艦船內(nèi)外磁場之間的關(guān)系，利用數(shù)值建模技術(shù)會(huì)存在反演模型不適定的問題，且對(duì)于同一組數(shù)據(jù)而言，選擇不同的校準(zhǔn)矢量對(duì)換算結(jié)果影響較大。鑒于此，本文從智能優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了內(nèi)外磁場之間的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，并通過船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，相較于線性方法，換算精度有所提高，且有較高的穩(wěn)定性，符合工程實(shí)際需求。

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