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1 引言

簡正波模型采用簡正波模式表示Helmholtz方程的解。Perkeris最早將該方法引入到水聲學(xué)中，并詳細地研究了Perkeris波導(dǎo)的聲傳播問題。隨著數(shù)值計算技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)在可以對任意邊界條件和多分層邊界條件進行求解。因此，簡正波模型在水聲學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。

傳統(tǒng)的聲納都要依托艦艇平臺，因而受到許多限制，拖曳變深聲納的出現(xiàn)，部分地突破了上述局限。為擴展陣列聲納孔徑，變深聲納的拖體逐漸演變成數(shù)百米的長線陣列，形成了拖曳線陣列聲納。研究線列陣的最佳工作深度對于拖曳線列陣聲納的作戰(zhàn)使用具有重要的意義。

2 簡正波聲場模型原理［1～3］

為了獲得波動方程的精確積分解，通常假定海洋為柱面對稱的分層介質(zhì)。由位于二維平面內(nèi)rs＝（0 ，zs）的單頻點聲源激勵，在r＝（r，z）處產(chǎn)生的聲場滿足柱坐標(biāo)下的Helmholtz方程：

其中，ω為聲源角頻率，z取向下為正方向，c（z）和ρ（z）分別是與深度有關(guān)的聲速和密度。應(yīng)用分離變量法得到無激勵的Helmholtz方程解的表達形式為pr，（ ）z＝φ（r）ψ（z）。將該表達式代入上式，并以表示分離常量，得到以下兩個方程：

其中，式（2）是深度方程，即簡正波方程，它描述了波動方程解的駐波部分；式（3）是距離方程，它描述了波動方程解的行波部分。于是，每個簡正波，從水平方向看是一個行波，從深度方向看是一個駐波。

簡正波方程（2）形成了本征值問題，它的解是Green函數(shù)。距離方程（3）是零階Bessel方程，它的解可寫成零階Hankel函數(shù)。簡正波理論將聲壓場表示成簡正波張開或疊加的形勢，并通過滿足一定邊界條件的簡正波方程和距離方程分別來獲取其本征值和本征函數(shù)［8～9］。在柱坐標(biāo)系下，由Helmholtz方程（1）得到聲壓的簡正波解表達式：

其中，ρ（zs）為聲源處的介質(zhì)密度，krm和ψm（z）分別為簡正波的第m階模態(tài)的本征值和本征函數(shù)。M為波導(dǎo)中有效傳播的簡正波模態(tài)書。

分局求解過程，可以知道波動中傳播的簡正波模態(tài)滿足完備性和正交性，即：

其中，D表示波導(dǎo)深度。開率深度離散采樣的情況，采樣點數(shù)為N，各個采樣點的深度為zj，采樣間隔為Δzj。當(dāng)采樣的深度跨越整個波導(dǎo)，且Δzj較小時，式（6）可以近似得到滿足：

對于一定頻率的聲信號，僅有優(yōu)先階次的簡正波可以在信道中有效傳播。信號頻率越高在信道中可以傳播的簡正波的階次也越高；頻率越低，可在信道中傳播的簡正波就越少，相應(yīng)的模型計算量也會減少。因此，簡正波模型在求解低頻遠距離聲場時，具有精度高、運算量小的優(yōu)點。事實上，在利用簡正波模型求解聲場時，頻率也不能無限低。對于海底海面都是壓力釋放界面的波導(dǎo)，第m階模態(tài)的截止頻率為

對于給定的海洋環(huán)境，利用簡正波模型可以非常高效、精確地計算出模態(tài)函數(shù)和相應(yīng)的水平波數(shù)。這樣，給定模式函數(shù)在聲源和接收器深度的幅度及相應(yīng)的水平波數(shù)，則任意位置的聲源在接收基陣處的聲壓場就可以很容易計算得到。

3 水平線列陣的深度選擇

水平線列陣（HLA）是水聲信號接收、探測的常見陣列類型，在目標(biāo)探測、方位估計等方面有著大量的實際應(yīng)用，如圖1就是典型的HLA 實際布放情況。淺海中，水聲信號的傳播受到聲速剖面、海底海面反射等因素的影響，所以HLA 進行陣列信號處理時，其處理結(jié)果是與信道息息相關(guān)的。另一方面，通常情況下，對HLA 進行陣列信號處理計算時，為了簡化計算，都假設(shè)HLZ 接收到的信號為平面聲波［6］。然而，海上應(yīng)用時接收到的聲波信號多數(shù)情況都并非平面聲波的情況，陣列信號處理結(jié)果必定受到影響。因此，通過HLA 在不同深度下的陣信號處理的計算，可以得到HLA 的最佳工作條件，從而提高其實際應(yīng)用的效果。

目前國內(nèi)外關(guān)于聲納工作深度的選擇上，對主動聲納討論較多，拖曳陣由于陣列孔徑大，在水下工作更容易受到信道的影響，已經(jīng)不能簡單地用工程經(jīng)驗公式來計算。

考慮一個仿真環(huán)境，假設(shè)有一條陣元個數(shù)為64、間距為1.5m 的HLA，在圖2所示淺海環(huán)境下如圖1所示布放，我們利用簡正波理論模型計算HLA 各個陣元接收到的信號。

為了計算不同深度時HLA 的工作性能，假定簡正波模型計算網(wǎng)格為深度1～100m，垂直間隔1m，水平距離1～30km，水平間隔100m，即HLA 相對于聲源的不同深度和距離。假定聲源相對于HLA 中心的角度分別為45°、90°。選擇陣列信號輸出強度和目標(biāo)估計方位做為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 典型HLA 布放情況示意圖

圖2 典型夏季聲速剖面

3.1 陣列輸出信號強度

HLA 陣列信號輸出時，我們選擇了常規(guī)的均勻加權(quán)。對于計算得到各個相應(yīng)深度、距離的陣列信號輸出通過歸一化的方法，并轉(zhuǎn)化為分貝，來比較其差異。

由圖3和圖4可以看出，當(dāng)水平陣和目標(biāo)均位于負躍層同一側(cè)時，水平陣的工作性能較好。

圖3 聲源深度30m 時HLA 陣列信號輸出

3.2 目標(biāo)方位估計（DOA）

在進行目標(biāo)方位估計時，由于聲波在信道的多途傳播作用，使得目標(biāo)信號到達方向往往會發(fā)生偏差。采用常規(guī)處理方法，結(jié)合簡正波聲傳播模型，對目標(biāo)方位進行估計，得到各個相應(yīng)深度、距離上HLA 進行DOA 時角度誤差。

可以看出，當(dāng)目標(biāo)位于陣的正橫方向時（90°），估計出的方位誤差很小。而當(dāng)目標(biāo)逐漸靠近陣的端射方向時，估計的方位誤差增大。對于夏季聲速剖面，當(dāng)目標(biāo)和線列陣位于負躍層同一側(cè)時，方位誤差較小，位于兩側(cè)時，誤差增大?？梢娯撥S層對于聲信號在陣列上的響應(yīng)影響很大。

圖4 聲源深度30m 時HLA 陣列信號輸出

圖5 聲源深度30m 時DOA 方位角估計誤差

圖6 聲源深度70m 時DOA 方位角估計誤差

因此，在對水平陣深度選擇時，應(yīng)考慮以下幾點：

1）聲速剖面對目標(biāo)在陣列上響應(yīng)的影響。聲波在信道中傳播時，在不同深度上，幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)以及相關(guān)半徑特性與聲速剖面有著很大的關(guān)系，因此應(yīng)該按照淺海聲速剖面的不同，結(jié)合簡正波聲場模型，進行分類討論，尋找影響陣列響應(yīng)的物理因素。

2）不同深度上海洋噪聲的空間分布與相關(guān)性。海洋噪聲在不同的深度上有著不同的空間分布特性和相關(guān)性，這些噪聲作用在拖曳陣上后，會對陣列輸出信噪比產(chǎn)生明顯的影響。因此，需要充分研究空間噪聲的分布特性和相關(guān)性，降低在線列陣各個陣元的輸出噪聲相關(guān)性。

3）特定距離范圍內(nèi)陣列輸出的統(tǒng)計特性。由前面的仿真結(jié)果可以看出，在不同距離上，由于聲波傳播的多途起伏效應(yīng)，陣列的輸出強度也是起伏的，實際接收信號由于具有一定的窄帶帶寬，需要研究窄帶信號在陣列上的輸出能量，按照陣列輸出信噪比的某一統(tǒng)計特性作為陣列深度選擇標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)語

通過以上分析，可知水平線列陣的工作深度與聲速剖面、海洋噪聲等都有密切的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，陣列輸出信噪比的某一統(tǒng)計特性可作為陣列深度選擇標(biāo)準(zhǔn)，對水平線列陣的最佳工作深度進行預(yù)報和計算，這對于提高拖曳線列陣聲納的探測能力具有重要的意義。

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