（1.海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）（2.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局 西安 710054）

1 引言

棒形輻射裝置是魚雷電磁引信發(fā)射天線的形式之一，一般采用四個棒形輻射器串聯(lián)的方式布置于雷尾圓錐段。對于單個棒形輻射器的輻射場，可以將其等效為磁偶極子模型進行計算［1～2］，但對于具有一定裝配角度的四個棒形輻射器形成的合成場的計算，目前尚未見有相關(guān)的文獻資料。本文以典型魚雷電磁引信棒形輻射裝置為研究對象，基于磁偶極子場的數(shù)學(xué)模型，利用輻射場分量的分解與疊加，對棒形輻射裝置的合成場進行建模與仿真研究。為魚雷電磁引信棒形輻射裝置合成場的計算，以及其他結(jié)構(gòu)形式的輻射裝置合成場的建模與仿真提供了理論依據(jù)。

2 磁偶極子場的數(shù)學(xué)模型

圓柱坐標(biāo)系下磁偶極子場量模型如圖1所示。在坐標(biāo)原點處沿軸向放置一磁偶極子，設(shè)磁偶極子的磁矩為，單位為為柱坐標(biāo)系下觀測點P（r，φ，z）處磁場的單位矢量。設(shè)點P（r，φ，z） 處的磁場強度為˙H（r，φ，z），則有：

圖1 磁偶極子場量模型

根據(jù)海水中交變磁偶極子電磁場的分布特性［3～5］，柱坐標(biāo)系下水下磁偶極子場的數(shù)學(xué)模型為

式中：R為傳播距離，為海水媒質(zhì)的復(fù)數(shù)波數(shù)，令μ為海水的導(dǎo)磁率，σ為海水的導(dǎo)電率，ω為輻射源的角頻率，可以表示為

3 棒形輻射裝置輻射磁矩的分解

由于棒形輻射裝置的棒形輻射器布置在雷尾圓錐段，實際上棒形輻射器的軸線方向并不與魚雷縱軸方向平行，與理論上的垂直配置方式有所區(qū)別。在魚雷縱軸和棒形輻射器軸線所決定的平面內(nèi)，棒形輻射器與魚雷縱軸的關(guān)系如圖2所示，圖中α定義為棒形輻射器的裝配角，即棒形輻射器軸線與魚雷縱軸線的夾角。

圖2 棒形輻射器與魚雷縱軸的關(guān)系圖

棒形輻射器的磁矩方向沿著其軸線方向，該磁矩M可以分解為一個與魚雷縱軸平行的水平磁矩MH和一個與魚雷縱軸垂直的垂直磁矩MV，且MV與魚雷縱軸所在的平面與水平面成45°夾角，則

取雷體垂直平面的圓心為坐標(biāo)原點，對電磁引信輻射裝置建立直角坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 電磁引信輻射裝置坐標(biāo)系

圖3中，X軸表示魚雷縱軸方向，Y、Z軸分別表示魚雷水平徑向和垂直徑向，θ為觀測點方位與X軸的夾角，φ為觀測點在YOZ平面內(nèi)投影與Y軸的夾角。四個棒形輻射器l1、l2、l3和l4的輻射磁矩分別為M1、M2、M3和M4，每個棒形輻射器的磁矩按圖3所示進行分解，MHi垂直于YOZ平面與X軸平行，用MXi表示；MVi沿魚雷的45°徑向方向，在YOZ平面內(nèi)把MVi分解為平行于Y軸和Z軸的分量MYi和MZi。因此，可把棒形輻射器li的磁矩Mi分解為MXi、MYi和MZi三個相互正交的分量。由式（5）得出

在各棒形輻射器參數(shù)相同且對稱布置的前提下，各棒形輻射器的輻射磁矩沿X、Y、Z方向的分量大小分別相等，且MX1～MX4都為X軸正方向，MY1和MY4為Y軸正方向，MY2和MY3為Y軸負方向，MZ1和MZ2為Z軸 正 方向，MZ3和MZ4為Z軸負方向。

4 電磁引信輻射裝置合成場的數(shù)學(xué)模型

對于電磁引信輻射 場空間上的 任意點P（x，y，z），其場強為四個棒形輻射器在該點輻射場強的矢量和。首先對θ的輻射場進行分析，將α等效為磁偶極子模型，并按照圖3，將其磁矩M1分解為M1X、MY1和M1Z三個相互正交的分量。以棒形輻射器α的空間坐標(biāo)O1（0，y1，z1）為坐標(biāo)原點，分別建立各磁矩分量產(chǎn)生輻射場的圓柱坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 磁矩分量產(chǎn)生輻射場的分解

在圖4所示的圓柱坐標(biāo)系下，MX1、MY1和MZ1產(chǎn)生的輻射場中P點的坐標(biāo)分別為

根據(jù)式（2）和式（3），MX1、MY1和MZ1在點P處輻射場的徑向分量和軸向分量分別為

設(shè)棒形輻射器Ⅰ1在點P處的輻射場分量為H1x，H1y，H1z，根據(jù)各磁矩分量場之間的幾何關(guān)系，下面的關(guān)系式成立：

將式（9）、式（10）和式（11）代入式（12），結(jié)合式（7）和式（8），即可得出棒形輻射器Ⅰ1在圖3所示直角坐標(biāo)系下的輻射場分量表達式。同理可得棒形輻射器l2、l3和l4在直角坐標(biāo)系下的輻射分量Hix，Hiy和Hiz（i＝ 2，3，4） 的表達式，則四個棒形輻射器在P點的合成磁場分量為

為了工程應(yīng)用的方便，按圖3所示的坐標(biāo)示意圖，取x軸方向為柱坐標(biāo)的軸向，將式（13）的直角坐標(biāo)分量轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)分量如下：

至此得出了魚雷電磁引信輻射裝置合成場的數(shù)學(xué)模型，下面對其進行仿真研究。

5 仿真分析

以海水媒質(zhì)和某型反艦魚雷為參考來選取仿真參數(shù)，對電磁引信輻射裝置合成場的分布進行仿真。當(dāng)棒形輻射器的裝配角α＝0°，30°，45°時，在XOZ平面（φ＝90°，θ＝0～2π）和YOZ平面（θ＝90°，φ＝0～2π）內(nèi)，合成場的歸一化分布圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 α＝0°，30°，45°時，XOZ 平面內(nèi)合成場的歸一化分布圖

圖6 α＝0°，30°，45°時，YOZ 平面內(nèi)合成場的歸一化分布圖

從圖5和圖6的仿真圖形可以看出，當(dāng)棒形輻射器軸線與魚雷縱軸的夾角α＝0°時，電磁引信輻射裝置合成場的分布與單個磁偶極子場的分布完全一致，α＝30°時合成場分布與單個磁偶極子場的分布基本相同，而α＝45°時，合成場的分布與單個磁偶極子場的分布相比偏差較大。由此可見，α角越小，電磁引信輻射裝置合成場與磁偶極子場的分布越相似，在棒形輻射器的裝配角α≤30°的條件下，對稱配置的輻射裝置可以等效為磁矩方向與魚雷縱軸重合的磁偶極子。

6 結(jié)語

本文從磁偶極子場的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，將單個棒形輻射器等效成磁偶極子模型，給出了磁矩分量的表達式。通過對各磁矩分量產(chǎn)生的輻射場進行分解與疊加，最終推導(dǎo)出了電磁引信輻射裝置合成場的數(shù)學(xué)模型，并進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，α角越小，電磁引信輻射裝置合成場與磁偶極子場的分布越相似，當(dāng)棒形輻射器的裝配角α≤30°時，對稱配置的輻射裝置可以等效為磁矩方向與魚雷縱軸重合的磁偶極子模型。

［1］任志良.魚雷非觸發(fā)引信原理與設(shè)計［M］.武漢：海軍工程大學(xué)，1998.

［2］駱丹.水下電磁引信物理場特性研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2009.

［3］Stratton J A.Electromagnetic theory［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1941：15-17.

［4］樓仁海，符果行，袁敬閎.電磁理論［M］.西安：電子科技大學(xué)出版社，1996.

［5］Wong K T，Zoltowski M D.Closed-form direction-finding with arbitrarily spaced electromagnetic vector-sensors at unknown location［J］.ICCASP，1998（4）：1949-1952.