劉 欣，梁新剛

(1.清華大學航天航空學院，北京 100093；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引 言

近年來，隨著航天器功能任務的增強，對熱控系統(tǒng)的控溫能力和控溫精度提出了越來越高的要求。單相流體回路技術作為一種成熟可靠的熱控措施在航天器熱控系統(tǒng)設計中得到了越來越多的應用。流體回路熱控系統(tǒng)具有載熱能力強、布局靈活、傳熱距離遠的優(yōu)點，可以收集航天器內儀器設備工作時產生的熱量，并傳輸?shù)捷椛淦?，最終通過輻射器向空間排散。

目前，圍繞流體回路熱控系統(tǒng)開展的研究主要集中在系統(tǒng)的集成設計[1-2]、流體回路的工質選擇[3-4]、流體回路的控制方法[5-6]、流體回路輻射器的參數(shù)設計[7-8]以及流體回路在航天器艙內的布局優(yōu)化[9-10]。而對于艙體結構復雜的航天器，為了適應航天器的結構布局，輻射器往往被分為多個面板，安裝于航天器的不同位置。由于每個輻射器的位置不同，其吸收的空間外熱流也各不相同。采取何種方式，將流體回路與輻射器連接在一起，優(yōu)化流體回路的散熱過程，提高流體回路的散熱效率，也是航天器熱控系統(tǒng)設計中需要重點考慮的問題之一。

對于傳熱過程的優(yōu)化，過增元等[11]基于熱學與電學的類比，提出了一個新概念——(火積)，并在傳熱能量守恒方程的基礎上推導了(火積)平衡方程，發(fā)展了(火積)耗散極值原理，在給定約束條件下，當耗散為極值時，熱量傳遞效率最高，系統(tǒng)傳熱過程最優(yōu)。程雪濤等[12]證明了在孤立系統(tǒng)的自發(fā)傳熱過程中，系統(tǒng)的(火積)總是減小的，指明了傳熱過程的發(fā)展方向。(火積)和(火積)耗散極值原理在傳熱優(yōu)化問題中得到了較為廣泛的應用[13-17]。將(火積)理論與航天器熱控設計相結合，可為航天器熱控設計的工程優(yōu)化提供明確的方向。吳晶[18]、程雪濤[19]、劉欣等[20]，基于(火積)理論對輻射換熱過程及空間輻射器優(yōu)化進行了分析，指出在空間輻射器設計中，溫度均勻化是一個重要的設計原則。程雪濤等[21-22]針對熱控流體回路中電子設備并聯(lián)網絡流量分配與面積分配的優(yōu)化問題，利用(火積)理論進行了分析和討論。這些研究表明(火積)和(火積)耗散極值原理在分析航天器傳熱優(yōu)化問題中具有較好的適用性。

本文運用(火積)理論，分別對流體回路串聯(lián)、并聯(lián)多輻射器的散熱過程進行了分析研究，并針對具體算例進行了數(shù)值計算，研究結果對航天器流體回路與輻射器的布局設計及散熱優(yōu)化具有指導意義。

1 流體回路散熱過程(火積)耗散分析

假設航天器受結構布局的限制，艙體外設計了m塊輻射器，熱控流體回路需要將航天器艙內設備產生的熱量傳輸至輻射器向空間排散。流體回路可以采用串聯(lián)和并聯(lián)兩種方式與輻射器進行連接。

1.1 串聯(lián)輻射器流體回路的(火積)耗散分析

采用流體回路串聯(lián)輻射器的形式時，散熱工質按先后順序，依次流過m個輻射器，如圖1所示。圖中Tin為進入輻射器的流體工質溫度；Tout為經輻射器散熱冷卻后流出輻射器的工質溫度；Rk表示輻射器，下標表示輻射器的編號；q為流體回路中工質的質量流量。

圖1 流體回路與輻射器串聯(lián)連接
Fig.1 Fluid loop connected in series with multiple radiators

對于每一個輻射器，流體管路平行布置于輻射器中，管間距為2

L

h

。散熱工質沿流道通過輻射器時，將熱量傳遞給輻射器向空間散出。假設流體管路通過輻射器的長度為

L

；沿流體管路將每個輻射器分為

n

個散熱的微元段，每個微元段的長度為

L

/

n

。如圖2所示，流體工質流過第

k

個輻射器上第

i

個微元段散出的熱量為

Q

k,i

。

圖2 每個輻射器微元散熱Fig.2 Heat dissipation of radiator microelements

流體工質流入微元段時的溫度為Tk,i-in；流出微元段的溫度為Tk,i-out。工質流過每個微元段散出的熱量Qk,i為：

Qk,i=cq(Tk,i-in-Tk,i-out)

(1)

式中,c為工質比熱,流過微元段的流體平均溫度Tk,i為：

(2)

流體的熱量通過對流換熱傳遞給管壁，則有：

Qk,i=shk,i(Tk,i-Th,k,i)=

(3)

式中，s為微元段流體管路面積,hk,i為流體與管壁間的對流換熱系數(shù),Th,k,i為微元段的流體管路壁溫。

在式(3)中，流體管路管壁的溫度Th,k,i不僅與流體溫度有關，還與輻射器吸收的空間熱流有關，如果輻射器兩面均可進行散熱，且航天器艙體對輻射器沒有遮擋，散熱量可以表示為

(4)

式中，qf為輻射器表面吸收的空間熱流密度；Lh為肋片半寬；ηk,i為輻射器微元段肋效率，ηk,i的計算可參考文獻[23]。

流體在輻射器微元段進行散熱時，進入微元段的(火積)流Gk,i-in，為[11]：

(5)

輸出微元段的(火積)流Gk,i-out，為[11]：

(6)

流體流過微元段的(火積)耗散為

Tk,i-out)(Tk,i-in-Tk,i-out)-Qk,iTh,k,i

(7)

把式(1)整理后代入式(7)，可得：

(8)

把式(3)整理后代入式(8)，可得

(9)

流體流過單個輻射器的(火積)耗散Φk，為：

(10)

串聯(lián)回路，流體管路流過所有輻射器的(火積)耗散Φs，為

(11)

每個微元散出熱量占輻射器總散熱量的比例為xk,i

(12)

式(11)可表示為

(13)

流體回路優(yōu)化的目標是要提高流體回路散熱效率，降低流體回路散熱溫度。根據(火積)耗散極值原理[11]，當(火積)耗散最小時，系統(tǒng)傳熱過程最優(yōu)。因此，系統(tǒng)的優(yōu)化問題可以用(火積)耗散來表示

(14)

采用Lagrange乘子法求流體回路散熱過程的(火積)耗散極值，建立如下函數(shù)：

(15)

其中，λ為拉格朗日乘子。為了求極值，對該式對xk,i求偏導，并令其等于0

(16)

將式(12)代入式(16)整理得

(17)

將式(3)整理后代入式(17)可得

(18)

式(18)為流過微元段流體的平均溫度與流體管路壁溫的差。當式(18)為常數(shù)時，表明流體回路的流體與管路壁面之間的傳熱溫差達到均勻，而此時流體回路散熱的(火積)耗散最小，傳熱過程最優(yōu)。

1.2 并聯(lián)輻射器流體回路的(火積)耗散分析

除了串聯(lián)的連接方式外，輻射器還可以以并聯(lián)的形式連接，如圖3所示。溫度為Tin、流量為q的流體工質被分配到m個輻射器，每個輻射器分配的流量為qk(1≤k≤m)，工質經過輻射器散熱后匯合，匯合后的溫度為Tout。

圖3 流體回路與輻射器并聯(lián)連接Fig.3 Fluid circuit connected in parallel with multiple radiators

流體流過并聯(lián)輻射器系統(tǒng)的(火積)耗散由兩部分組成，一部分為流體流過輻射器散熱引起的(火積)耗散Φs，這一部分(火積)耗散的分析與前面串聯(lián)回路一樣；另一部分為經過輻射器后匯合的流體，匯合過程的(火積)耗散Φh。

(19)

并聯(lián)回路總的(火積)耗散Φp，為

(20)

每個輻射器分配的流量占總流量的比例為yk

(21)

式(20)可改為

(22)

同樣，根據(火積)耗散極值原理[11]，當流體回路系統(tǒng)散熱量一定，并聯(lián)系統(tǒng)傳熱過程的優(yōu)化問題可以用(火積)耗散來表示

(23)

采用Lagrange乘子法建立函數(shù)

(24)

Φp取極值的條件為

(25)

求解可得：

(26)

Tk,n-out=const

(27)

由于流體進入每個輻射器的溫度是相同的，滿足式(26)的情況下式(27)也是滿足的。因此，對并聯(lián)輻射器而言，流體回路的流體與管路之間傳熱溫差均勻，流體流進、流出輻射器的溫度相同時，流體回路散熱的(火積)耗散最小。

2 熱控流體管路布局分析

假設一個航天器在高度為400 km的軌道運行，艙內儀器設備工作時產生的熱量約為1 kW，在艙體左右兩側伸出兩塊面積為1.5 m2的輻射器向空間進行散熱。輻射器為蜂窩平板，厚度為20 mm，蜂窩板表面覆蓋有厚度為1.5 mm的鋁蒙皮。流體管路內埋于蜂窩板內，每個輻射器內流體管路長度為10 m，管路直徑為10 mm，材質為鋁，管路之間的距離為150 mm。采用乙二醇水溶液作為工質，工質流量為4.167×10-5m3/s，工質物性如表1所示

表1 工質物性Tabie 1 Thermal physics properties of glycol

輻射器表面噴涂白漆，涂層的太陽吸收率α為0.39，紅外發(fā)射率ε為0.87。由于安裝位置不同，輻射器受到的空間熱流也不相同。由于輻射器離航天器結構艙體較遠，某一段時間內，位于航天器左側的輻射器吸收的空間熱流為380 W，位于航天器右側的輻射器吸收的空間熱流為160 W。左側輻射器面臨的散熱環(huán)境比右側輻射器更為惡劣。

2.1 流體回路與輻射器采用串聯(lián)方式連接

當流體管路采用串聯(lián)的方式與輻射器連接在一起時，有兩種連接方案。方案1流體工質先進入吸收空間熱流較高的左側輻射器進行散熱后再進入吸收空間熱流較小的右側輻射器散熱，如圖4所示；方案2與方案1相反，流體工質先進入吸收空間熱流較小的右側輻射器散熱后再進入吸收空間熱流較高的左側輻射器散熱。

圖4 流體回路串聯(lián)2個輻射器Fig.4 Fluid loop in series with 2 radiators

當流體回路系統(tǒng)在空間達到散熱穩(wěn)定后，不同輻射器散出的熱量如表2所示。

表2 不同輻射器散出熱量Table 2 Heat dissipation of different radiators

從表2中可以看出，吸收空間熱流較小的輻射器，散出的熱量較多。由于左右兩個輻射器吸收的外熱流各不相同，當流體回路串聯(lián)輻射器的先后順序不同時，每個輻射器散出的熱量也各不相同。相比較而言，方案1中流體回路先流過吸收空間熱流較多的輻射器，再流過吸收空間熱流較少的輻射器時，兩個輻射器散出的熱量相對較為均衡。

定義溫差均勻性因子φ對流體工質流過輻射器的散熱過程進行進一步分析。

(28)

當工質流體與管路之間溫差完全均勻時，溫差均勻性因子φ=1；當流體與管路之間溫差不均勻時，φ<1，不均勻程度越大時，φ值越小。

采用方案1的連接順序，流體工質按照先左后右的順序流體輻射器時，流體溫度與輻射器管路溫度的變化如圖5所示。

圖5 輻射器工質及管路溫度(方案1)Fig.5 Radiator working fluid and pipeline temperature (Scheme 1)

`采用方案2的連接順序，流體工質按照先右后左的順序流過輻射器時，流體溫度與輻射器管路溫度的變化如圖6所示。

圖6 輻射器工質及管路溫度(方案2)Fig.6 Radiator working fluid and pipeline temperature (Scheme 2)

對不同串聯(lián)方案的溫差均勻性和(火積)耗散進行分析比較，結果如表3所示。從表中可以看出，采用方案1的串聯(lián)形式時，流體工質與管路之間的傳熱溫差均勻性更好，(火積)耗散更低。因此，方案1的散熱過程更優(yōu)。

表3 溫差均勻性與(火積)耗散比較Table 3 Comparison of temperature uniformity and entransy dissipation

表4為不同串聯(lián)方案時，流體回路工質溫度比較。與表3比較可以發(fā)現(xiàn)，采用方案1系統(tǒng)(火積)耗散最小，傳熱過程最優(yōu)時，散出相同熱量時，流體工質的溫度最低。

表4 流體工質溫度比較Table 4 Comparison of fluid temperature

采用串聯(lián)的形式將兩個輻射器連接在一起時，根據輻射器吸收空間熱流的大小，流體工質按照吸收熱流從大到小的順序依次串聯(lián)輻射器時，流體回路的散熱過程最優(yōu)，所需流體回路的溫度水平最低。顯然更低的輻射器出口溫度有利于艙內設備的溫度控制。

2.2 流體回路與輻射器采用并聯(lián)方式連接

當流體管路采用并聯(lián)的方式與輻射器連接在一起時，如圖7所示，流體工質經分配后分別進入左、右輻射器進行散熱，散熱后的工質再匯合為一股流體進入設備艙進行熱量收集。

圖7 流體管路并聯(lián)2個輻射器Fig.7 Fluid loop in parallel with 2 radiators

不同流量分配比例情況下，左右兩個輻射器的散熱量如圖8所示。從圖中可以看出，一方面，流過輻射器的流體流量越大，輻射器散出的熱量越多。另一方面，相同流量情況下，輻射器吸收的空間熱流越小，輻射器散熱的環(huán)境越好，散出的熱量越多。

圖8 輻射器散熱量比較Fig.8 Radiator heat dissipation comparison

采用式(28)計算并聯(lián)散熱系統(tǒng)的流體工質與管路之間的溫差均勻因子，結果如圖9所示。圖10為并聯(lián)系統(tǒng)流體工質散熱過程的(火積)耗散比較。從圖中可以看出，左側輻射器分配工質比例為0.4，右側輻射器分配工質比例為0.6時，流體與管路之間溫差均勻性最好，流體散熱過程的(火積)耗散達到最低3415 W·K，系統(tǒng)的散熱最優(yōu)。

圖9 流體與管路之間溫差均勻因子Fig.9 Uniform factor of temperature difference between fluid and pipeline

圖10 并聯(lián)散熱過程(火積)耗散Fig.10 Entransy dissipation in parallel heat dissipation process

不同流量分配比例情況下，流入輻射器的流體溫度及流出輻射器混合后的流體溫度如圖11所示。從圖中可以看出，調節(jié)流過輻射器的工質的分配比例，流體回路系統(tǒng)的溫度水平有一個最低值。與(火積)耗散計算結果相對應，當左、右輻射器分配流體比例為4∶6，流體工質散熱過程的(火積)耗散最小時，工質的溫度水平也達到最低，流入、流出輻射器的流體溫度分別為5.61 ℃與-1.38 ℃。

圖11 不同流量分配比例時流體工質溫度Fig.11 Fluid working temperature at different flow distribution ratios

因此，對于采用并聯(lián)方式連接輻射器時，可以通過調節(jié)流進每個輻射器的流體工質比例，提高工質與散熱管路之間的溫差均勻性，減少(火積)耗散損失，達到優(yōu)化散熱過程，降低系統(tǒng)散熱溫度的目的。

2.3 串聯(lián)布局與并聯(lián)布局比較

將串聯(lián)方式的計算結果與并聯(lián)方式的計算結果相比較可以發(fā)現(xiàn)。流體回路系統(tǒng)散出的熱量相同時，并聯(lián)系統(tǒng)流體回路散熱過程的(火積)耗散要大于串聯(lián)系統(tǒng)的(火積)耗散。并聯(lián)系統(tǒng)的溫度水平也要高于串聯(lián)系統(tǒng)。因此，對于本文航天器的運行工況，采用串聯(lián)方式將輻射器連接起來進行散熱更優(yōu)。

3 結 論

本文運用(火積)耗散理論對于多輻射器采取不同連接方式的熱控流體回路的散熱進行了分析，并針對具體案例進行了比較，結果表明：

1)將(火積)耗散極值原理用于分析航天器熱控流體回路散熱優(yōu)化問題，具有較好的適用性；

2)散熱量不變的情況下，當流體工質與散熱管路之間的溫度均勻性最好時，流體回路散熱過程(火積)耗散最小，系統(tǒng)散熱過程最優(yōu)，散出相同熱量時，流體溫度最低；

3)對于串聯(lián)方式，按照輻射器吸收空間熱流從大到小的順序進行連接，回路流體溫度最低；對于并聯(lián)系統(tǒng)，通過調節(jié)流過輻射器的工質流量，使流出輻射器的工質溫度相等時，系統(tǒng)最優(yōu)，回路流體溫度最低；

4)排散相同熱量，流體回路采用串聯(lián)輻射器的方式時，系統(tǒng)散熱性能優(yōu)于流體回路并聯(lián)輻射器的方式，回路流體溫度更低。