左 光，陳 鑫，徐藝哲，張敏捷，高鐵鎖

(1. 北京空間技術(shù)研制試驗中心，北京 100094；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引 言

飛行器再入大氣層時形成的等離子體鞘套會反射和衰減電磁波致使通信惡化，嚴重情況下發(fā)生屏蔽中斷，即所謂的通信黑障。通信惡化甚至黑障影響再入飛行器的實時控制和飛行器跟蹤定位，從而直接影響飛行任務(wù)的完成[1-5]。因此，研究再入飛行器流場中的等離子鞘套特性及對電磁波傳輸效應(yīng)的影響具有重要的意義。

評估飛行器周圍等離子體鞘套對電磁波的傳輸特性影響，需首先對等離子體鞘套進行數(shù)值模擬，獲得等離子體電子數(shù)密度、碰撞頻率等參數(shù)，對電磁波在等離子體中的傳輸效應(yīng)進行預(yù)測評估[3,6]。因此，等離子鞘套的數(shù)值模擬結(jié)果是開展等離子體鞘套電磁波傳輸效應(yīng)的前提，直接影響等離子體電磁波通信特性預(yù)測的可靠性。采用求解N-S方程的數(shù)值方法進行等離子鞘套模擬時，需要選取合適的化學(xué)反應(yīng)模型。Dunn和Kang[7]提出了11組分26個反應(yīng)的高溫空氣化學(xué)模型(Dunn-Kang模型)，后持續(xù)改進，并在RAM-C飛行試驗等離子體數(shù)值預(yù)測中應(yīng)用，考慮到試驗測量誤差，Dunn和Kang計算電子數(shù)密度結(jié)果和實測數(shù)據(jù)吻合得較好。Park[8-11]和Park等[12]提出熱化學(xué)非平衡效應(yīng)的兩溫度化學(xué)模型，發(fā)展形成了改進的化學(xué)模型Park模型，在火星大氣環(huán)境再入等離子體流動數(shù)值模擬中開展深入研究。文獻[3]指出化學(xué)模型對再入飛行器等離子體電子數(shù)密度數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，研究指出7組分化學(xué)模型的電子數(shù)密度模擬結(jié)果具有較好的一致性，而11組分化學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果則存在較大差異。總體上，Park模型的數(shù)值模擬結(jié)果與飛行測量結(jié)果具有較好的一致性。文獻[13]通過研究RAM-C模型繞流等離子體分布數(shù)值計算，指出準確數(shù)值模擬高溫流場等離子體分布，必須選擇合適的化學(xué)反應(yīng)模型。在等離子鞘套在等離子體中傳輸特性方面，早期Ginzberg[14]為電磁波在等離子體中的傳播研究奠定了理論基礎(chǔ)，Shi[15]采用分層介質(zhì)的研究方法開展了電磁波入射到非均勻等離子體中的衰減特性研究，20世紀80年代王柏懿[16]研究了再入等離子體鞘的電波傳播特性。近年來謝楷等[17]開展了L、S頻段的電磁波傳播衰減試驗，指出電波的衰減趨勢與經(jīng)典理論預(yù)期基本相符。Hartunian等[18]研究了再入飛行器黑障產(chǎn)生的原理及減緩措施。

由上述研究可知，當(dāng)前再入飛行器等離子鞘套特性研究廣泛采用了數(shù)值模擬方法。再入飛行器等離子體流動要經(jīng)歷熱化學(xué)非平衡到平衡流動過程，仿真結(jié)果受到化學(xué)模型、催化條件影響較大，存在數(shù)值模擬誤差較大的問題。同時當(dāng)前尚缺乏地面風(fēng)洞試驗準確模擬再入等離子鞘套特性的條件，真實飛行試驗如美國RAM-C飛行試驗[7,13]等，提供試驗數(shù)據(jù)有限且成本很高。因此，利用已有實際飛行數(shù)據(jù)對再入等離子鞘套特性數(shù)值仿真化學(xué)模型仿真修正和校驗，開展等離子鞘套特性精細化分析是再入飛行器等離子鞘套仿真精度有效提升的技術(shù)途徑之一。本文選取Dunn-Kang模型和Park模型開展化學(xué)非平衡等離子體流場的數(shù)值仿真分析，并利用某工程鈍頭體飛行器實測飛行通信通斷數(shù)據(jù)對該數(shù)值計算方法和模型進行校驗，進而在典型彈道下針對類X-37B升力體再入飛行器開展等離子體鞘套數(shù)值仿真分析，結(jié)合國內(nèi)外中繼衛(wèi)星高頻率(Ka、K波段)體制的現(xiàn)實情況[19-21]，重點對S波段、Ka波段與K波段三種不同頻率的電磁波衰減特性和衰減影響規(guī)律開展了研究。研究結(jié)果為發(fā)展解決我國再入飛行器通信黑障的方案評估和設(shè)計提供參考。

1 等離子體流場數(shù)值分析方法

三維化學(xué)非平衡流動Navier-Stokes方程無量綱化形式如下：

(1)

求解式(1)時采用LU-SGS隱式有限差分方法，對化學(xué)非平衡源項進行隱式處理，其中無黏項采用AUSMPW+格式離散[22]，黏性項采用中心差分格式離散，多組分混合氣體的黏性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)用Wike半經(jīng)驗公式計算，各組分的輸運系數(shù)基于Blotter曲線擬合公式和Eucken關(guān)系式計算，擴散系數(shù)采用等效二元擴散模型計算。對于無滑移壁面條件，壁面組分的邊界條件可采用完全非催化壁面條件(NCW)和完全催化壁面條件(FCW)的兩種方法處理。

2 電磁波在等離子體鞘套中的傳輸特性分析方法

再入飛行器天線發(fā)射的電磁波首先經(jīng)過等離子體鞘套向外傳播。當(dāng)電磁波在非磁化等離子體中傳播時，由Maxwell方程組得到波動方程：

(2)

式中：k為波數(shù)，考慮等離子體參數(shù)僅在z軸方向上非均勻變化，且平面電磁波沿z軸正向傳播。設(shè)電場平行于y軸，對于緩變非均勻等離子體介質(zhì)，方程(2)的WKB解[23]：

(3)

設(shè)能量為P0的電磁波從z=0處垂直入射到等離子體內(nèi)部并在z=d界面處透射出來，電磁波在此處的能量P為：

(4)

電磁波通過等離子體的衰減可以表示為：

(5)

等離子體中電磁波的波數(shù)k的表達式：

k=β-jα

(6)

其中，α與β分別為衰減系數(shù)與相位常數(shù)，其具體表達式為：

(7)

(8)

式中：ω與ωp分別表示電磁波的頻率與等離子體的角頻率，空氣等離子體的碰撞頻率ν用含溫度和壓力的工程關(guān)系式進行計算[1]。

黑障區(qū)與等離子體密切相關(guān)。等離子體對電磁波的影響有反射、吸收、折射、衰減等，影響的效果取決于它對電磁波的折射率。作為一種電介質(zhì)，等離子體對電磁波的折射率n與電磁波的頻率f和等離子體電子頻率fp有關(guān)，如下式：

(9)

根據(jù)式(9)，若電磁波的頻率f

ne≈10-8f2(電子數(shù)/cm3)

(10)

由式(10)可計算得到本文中所選取各頻率電磁波對應(yīng)的等離子體臨界電子密度。

S波段(2.24 GHz)：0.50×1011cm-3；K波段(23.2 GHz)：0.54×1013cm-3；Ka波段(27 GHz)：0.73×1013cm-3。

3 再入等離子鞘套數(shù)值仿真及通信特性分析

本文對某工程再入鈍頭體飛行器再入典型彈道點進行等離子體環(huán)境模擬和通信中斷預(yù)測，并與該型號實測飛行數(shù)據(jù)進行對比分析。分別選取11組分與7組分Park化學(xué)反應(yīng)模型。選取高空開始出現(xiàn)通信中斷現(xiàn)象時刻為彈道點1(case1)，低空恢復(fù)通信時刻為彈道點3(case3)，選取通信中斷過程中間典型時刻為彈道點2(case2)。彈道點1和彈道點2速度高，導(dǎo)致流場溫度高，采用11組分與7組分化學(xué)反應(yīng)模型進行分析，而彈道點3飛行速度較低，仿真結(jié)果表明流場溫度不足以實現(xiàn)11組分的化學(xué)反應(yīng)，故只采用7組分化學(xué)反應(yīng)模型進行仿真分析。電磁波通信頻率為S波段(f=2.24 GHz)，通信天線位于肩部附近(見圖1)。

圖1 天線安裝位置Fig.1 Position of the antenna

圖2給出了3個彈道點某工程鈍頭體飛行器再入等離子體流場中的電子數(shù)密度分布云圖。從圖2可以看出，再入返回時，其位于上側(cè)的電磁波通信天線位于迎風(fēng)區(qū)，由于受到激波和壁面黏性作用，波后高溫空氣產(chǎn)生劇烈的電離反應(yīng)，使得天線處于等離子體數(shù)密度較高的區(qū)域，從而影響電磁波通信信號的傳輸特性。

圖3給出了各種模型計算的3個彈道點電磁波傳播方向的剖面電子數(shù)密度分布，其中給出S波段電磁波對應(yīng)的臨界電子數(shù)密度Nec。從圖3可以看出，在彈道點1時，上表面頭部天線附件等離子體鞘套內(nèi)的電子數(shù)密度主要集中在1011～1013cm-3?？梢姡瑢τ趶椀傈c1和彈道點2，電磁波傳播方向等離子體區(qū)域的電子數(shù)密度已明顯高于S波段(f=2.24 GHz)對應(yīng)臨界電子數(shù)密度Nec(1011cm-3)，可以判斷此時再入等離子體鞘套對電磁波通信產(chǎn)生影響。在彈道點3時，再入等離子體鞘套對S波段電磁波的衰減較小，衰減量遠小于發(fā)生通信中斷的衰減值，天線附近等離子體電子數(shù)密度在1010cm-3量級以下，遠低于S波段對應(yīng)的臨界電子數(shù)密度值，這時等離子體對通信影響可以忽略，不會引起通信中斷。

圖4給出通信電磁波以不同方向穿過等離子體鞘套后的衰減值。在case1時飛行速度高導(dǎo)致流場溫度高，11組分Park模型計算等離子密度計算結(jié)果明顯高于7組分Park模型，因此11組分化學(xué)模型電磁波衰減結(jié)果大。θ較小時電磁波傳播路徑靠近壁面，受壁面等離子密度影響較大，NCW Park11在θ=15°和30°時的結(jié)果比FCW Park11大很多，而θ為較大角度時電磁波衰減受壁面影響小，所以θ更高時兩者結(jié)果接近。由圖1可知，彈道點1和彈道點2時，通信電磁波衰減值遠高于會產(chǎn)生中斷的50 dB(通常認為衰減30～50 dB時發(fā)生黑障)，即在工況1和2時發(fā)生了通信中斷，在彈道點3時通信不會發(fā)生通信中斷。

上述對某工程鈍頭體飛行器再入過程中3個典型彈道點的通信中斷影響的預(yù)測結(jié)果與飛行測量結(jié)果一致，即彈道點1和彈道點2時S波段發(fā)生通信中斷，而在彈道點3時不發(fā)生通信中斷，相關(guān)結(jié)果初步驗證了等離子體鞘套計算方法模型和電磁波在等離子鞘套衰減特性分析方法的可信性。

圖2 鈍頭體飛行器典型再入彈道條件下不同飛行高度等離子體流場參數(shù)分布云圖Fig.2 Contours of electron number densities for blunt-nosed vehicle at different flight altitudes of a typical trajectory

圖4 等離子體鞘套對S波段電磁波衰減Fig.4 The transport of the communication characteristics for S-band signals

4 升力體再入飛行器等離子鞘套數(shù)值模擬及通信特性分析

選取典型類X-37B升力體飛行器，如圖5所示，飛行器布置迎風(fēng)面天線P1(飛行器左右對稱面內(nèi))。

圖5 升力體飛行器及天線布置示意圖Fig.4 X-37B-like lifting vehicle and position of the antenna

典型彈道如表1所示。

表1 升力體再入飛行典型彈道Table 1 Typical trajectory for the lifting reentry vehicle

圖6給出了不同高度條件下飛行器繞流等離子體電子數(shù)密度的分布情況，由于在H=80 km～60 km范圍飛行器均以40°以上攻角飛行，飛行器等離子體流動結(jié)構(gòu)在不同高度條件下比較類似。從圖6可以看出，飛行器再入過程中，頭部流動區(qū)域電子數(shù)密度很高，向下游流動過程中電子數(shù)密度除翼、舵附近局部流動區(qū)域外總體上逐漸衰減，且背風(fēng)面的等離子體密度明顯低于迎風(fēng)面等離子密度。圖7給出了不同高度下P1天線剖面流場情況。由圖7可知，不同高度下P1處天線等離子密度均低于Ka波段的臨界電子數(shù)密度值(1013cm-3)。圖8給出了H=75 km時，不同傳播方向P1天線處流場參數(shù)，結(jié)果表面P1處天線等離子密度均低于Ka波段的臨界電子數(shù)密度值，且θ=90°即垂直壁面法向傳播時，由于電磁波傳播距離最短，因此電磁波的衰減量最小。

表2給出了再入飛行器周圍等離子體鞘套對K波段、Ka波段和S波段電磁波衰減的預(yù)測值，由表2可知，在再入飛行器從高度80 km至60 km再入過程中K波段和Ka波段電磁波的衰減很小，黑障的通信中斷效應(yīng)不明顯，而S波段電磁波在高度80 km至65 km高度區(qū)間的衰減值較大，發(fā)生了通信中斷，而在高度降至60 km時其衰減量明顯減小，此時已經(jīng)飛過了“黑障”區(qū)域。以上分析結(jié)果可以在進行再入彈道設(shè)計時予以充分考慮，平緩的再入飛行彈道結(jié)合高頻的通信終端，有望減緩黑障通信中斷效應(yīng)。

圖9(a)給出H=75 km高度下通過P1天線的電磁波衰減隨電磁波傳播方向角θ的變化，采用完全非催化壁11組分Park模型。在θ角90°左右電磁波衰減值出現(xiàn)最小值，這是由于天線P1處在迎風(fēng)面，飛行器大攻角飛行時激波層很薄，對衰減起主要作用的是電磁波穿過等離子體鞘套的距離，在θ角為90°左右時通過的距離最短。圖9(b)為特定傳播方向的電磁波衰減隨飛行高度變化情況，可見飛行器再入過程中電磁波衰減在某高度時出現(xiàn)最大值，出現(xiàn)最大值的高度和飛行器的具體飛行彈道相關(guān)，同時隨著攻角的增大，迎風(fēng)面的激波壓縮效應(yīng)增強，導(dǎo)致電磁波的衰減增大。

5 結(jié) 論

本文首先利用某工程鈍頭體飛行器再入通信實測飛行測量數(shù)據(jù)，初步校驗數(shù)值仿真等離子體和通信特性分析方法的正確性，其次在典型彈道下針對類X-37B升力體再入飛行器開展等離子體鞘套數(shù)值仿真和通信特性研究，主要研究結(jié)論如下：

1)再入等離子體鞘套對S波段電磁波通信影響的預(yù)測與某工程鈍頭體飛行器實際飛行測量結(jié)果一致，初步校驗了本文等離子體數(shù)值仿真和通信中斷預(yù)測分析方法的可信性。

圖6 不同高度下Park和Dunn-Kang模型流場電子數(shù)密度分布云圖(H=80 km～65 km)Fig.6 Contours of electron number densities at different altitudes for Park and Dunn-Kang models (H=80 km～65 km)

圖7 不同高度下剖面流場圖Fig.7 Electron number densities at different altitudes

迎風(fēng)面天線位置P1θ=45°,γ=0°K波段(f=23.2 GHz)Ka波段(f=27 GHz)S波段(f=2.24 GHz)H=80 kmα=40°0.1770.101610.304α=45°0.5040.314821.331H=75 kmα=40°0.5480.395633.221H=70 kmα=40°0.6300.481487.774α=45°2.0541.451868.106H=65 kmα=40°0.5650.371321.045α=45°1.7781.288633.403H=60 kmα=40°0.0150.01011.222

2)迎風(fēng)面天線附近等離子體鞘套對電磁波的衰減主要取決于傳播電磁波通過等離子體區(qū)域的距離，在飛行器迎風(fēng)面天線位置，接近垂直壁面法向傳播時電磁波的衰減量最小。同一飛行速度和高度條件下，隨著飛行攻角增大，通過迎風(fēng)面等離子體鞘套的距離必然加大，電磁波衰減量隨之增大，導(dǎo)致通信中斷的可能性隨之增加，所以要保證迎風(fēng)面的通訊終端設(shè)備穿透等離子鞘套應(yīng)結(jié)合考慮較小的飛行攻角飛控方案。

3)分析結(jié)果表明，典型再入彈道下類X-37B再入飛行器等離子體鞘套對Ka與K波段的電磁波衰減相對較小，飛行器飛行過程中發(fā)生通信中斷概率低，若采用S波段穿透能力相對較弱，易導(dǎo)致再入通信中斷發(fā)生，結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)中繼衛(wèi)星通信體制發(fā)展現(xiàn)狀，建議采用可行的高頻段(K、Ka波段)的電磁波通信，利用飛行器背風(fēng)面流場結(jié)構(gòu)中等離子鞘套分布強度弱的特點，將通信終端裝在背部與中繼星進行通信，可能是解決再入飛行器通信黑障問題的技術(shù)途徑之一。中繼通信法物理概念清晰、技術(shù)路線已趨明確、航天基礎(chǔ)設(shè)施相對完善、需要資源較少[21]，是近期可能工程實現(xiàn)的最現(xiàn)實道路。

圖9 電磁波衰減隨電磁波傳播方向和飛行高度變化情況Fig.8 The transport of the communication characteristics with variations of the transmit directions and flight altitudes

通信黑障問題是直接影響高速飛行器任務(wù)安全的主要因素，如果能利用天基通訊體制來繞過等離子鞘套，實現(xiàn)飛行器黑障區(qū)的實時天地通訊，該技術(shù)途徑將具備較高的工程應(yīng)用價值。在載人航天返回、有大氣層行星進入探測、高超聲速飛行器導(dǎo)航以及未來的亞軌道飛行器等研制都有望解決目前該方面的技術(shù)瓶頸，本文針對等離子體鞘套數(shù)值仿真方法和通信特性研究分析結(jié)果可為發(fā)展解決我國再入飛行器以及高速臨近空間飛行器通信黑障的技術(shù)途徑提供一定參考。