王 越，趙 凱，翟二寧，張 堃

(1.西北機(jī)電工程研究所 陜西 咸陽(yáng) 712099，2.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710129)

空襲目標(biāo)威脅評(píng)估是防空武器系統(tǒng)指揮作戰(zhàn)的重要一環(huán)，是我方防空火力分配和指揮決策的前提和基礎(chǔ)。空襲目標(biāo)威脅評(píng)估本質(zhì)上是多指標(biāo)決策問(wèn)題。指標(biāo)權(quán)重賦值是解決多指標(biāo)決策問(wèn)題的關(guān)鍵，權(quán)重賦值的方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是根據(jù)決策者主觀偏好信息直接或間接給出指標(biāo)權(quán)重。如層次分析法[1]、灰色聚類(lèi)分析法[2-3]等?？陀^賦權(quán)法是通過(guò)求解根據(jù)目標(biāo)的各項(xiàng)指標(biāo)值所建立的數(shù)學(xué)模型反推計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重。如信息熵權(quán)法[4]、最小加權(quán)隸屬度法[5]、topsis[6]法等。主觀賦權(quán)法依賴(lài)于專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)和偏好, 有一定的盲目性。客觀賦權(quán)法能夠充分利用戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息，但完全忽視主觀偏好, 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)權(quán)重不合理的現(xiàn)象。

本文采用區(qū)間數(shù)表示不同傳感器的測(cè)量值和定性指標(biāo)等不確定信息。利用信息熵理論求得指標(biāo)客觀權(quán)重，再與專(zhuān)家給出的主觀權(quán)重相乘歸一化獲取綜合指標(biāo)權(quán)重。運(yùn)用模糊決策理論建立各目標(biāo)相對(duì)于正理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)比較關(guān)聯(lián)系數(shù)確定目標(biāo)威脅度排序。

1 空襲目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)

空襲目標(biāo)威脅評(píng)估是多指標(biāo)決策問(wèn)題，令X={x1,x2,…,xn}為空襲目標(biāo)方案集，U={u1,u2,…,um}為評(píng)估指標(biāo)集。目標(biāo)xi按評(píng)估指標(biāo)uj進(jìn)行測(cè)度，記為aij，于是可得目標(biāo)威脅決策矩陣A={aij}n×m。根據(jù)防空武器系統(tǒng)的特點(diǎn)和空襲目標(biāo)的飛行特性，選取6個(gè)因素組成威脅評(píng)估指標(biāo)集：U={目標(biāo)類(lèi)型，飛臨時(shí)間，飛行速度，航路捷徑，飛行高度,干擾能力}。

2 目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的獲取

區(qū)間數(shù)是一類(lèi)特殊的模糊數(shù)，為描述不確定性提供了一種有效途徑，目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)既有定量指標(biāo)又有定性指標(biāo)，有很大的模糊不確定性，顯然用區(qū)間數(shù)表示目標(biāo)威脅量值顯然更合理。

定義1: 若?aL,aU∈R且aL≤aU，稱(chēng)閉區(qū)間[aL,aU]為實(shí)數(shù)域R上的區(qū)間數(shù)；

(1)

(2)

信息熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，信息熵越小，表明指標(biāo)值的變異程度越大，指標(biāo)權(quán)重就越大。將信息熵引入目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定，更能客觀反映各個(gè)屬性對(duì)于目標(biāo)威脅評(píng)估的影響。

定義2:設(shè)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)M由多個(gè)事件X={x1,x2,…,xn}組成，事件的概率為Pi，那么信息熵:

(3)

首先將規(guī)范化決策矩陣歸一化得：

(4)

代入信息熵公式(3)得：

(5)

(6)

在防空作戰(zhàn)中，在重視戰(zhàn)場(chǎng)客觀態(tài)勢(shì)的同時(shí)，也要充分考慮指揮作戰(zhàn)人員的主觀經(jīng)驗(yàn)和偏好。假定專(zhuān)家給出的主觀權(quán)重(由層次分析法可求得)為θj。綜合考慮主觀權(quán)重和客觀信息熵權(quán)，則評(píng)估指標(biāo)的綜合權(quán)重為:

(7)

3 信息熵和主觀偏好綜合求權(quán)的目標(biāo)威脅評(píng)估

在指標(biāo)權(quán)重確定之后，可直接采用線(xiàn)性加權(quán)的方法求出各目標(biāo)的威脅評(píng)估結(jié)果，但當(dāng)決策矩陣中各屬性的測(cè)度值比較接近，使用線(xiàn)性加權(quán)的方法計(jì)算出的各目標(biāo)的威脅度區(qū)分不明顯。本文利用模糊決策理論，建立各目標(biāo)與正理想目標(biāo)的相對(duì)偏差關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。首先對(duì)理想值和相對(duì)偏差定義。

定義3:設(shè)規(guī)范區(qū)間數(shù)決策矩陣R=[rij]n×m，正理想目標(biāo)為各指標(biāo)正理想值(最大值)的集合rmax，負(fù)理想目標(biāo)為各指標(biāo)負(fù)理想值(最小值)的集合rmin。區(qū)間數(shù)決正負(fù)理想值為：

決策矩陣元素與正理想值之差稱(chēng)為正向相對(duì)偏差δijmax，決策矩陣元素與負(fù)理想值之差稱(chēng)為負(fù)向相對(duì)偏差δijmin。

用式(7)求得區(qū)間數(shù)綜合指標(biāo)權(quán)重ωj， 則目標(biāo)xi與正負(fù)理想目標(biāo)的加權(quán)相對(duì)偏差為:

(7)

若目標(biāo)的正向加權(quán)相對(duì)偏差越小，說(shuō)明該目標(biāo)越優(yōu)；負(fù)向加權(quán)相對(duì)偏差越大，則該目標(biāo)越優(yōu)。但若只通過(guò)比較各目標(biāo)的正向加權(quán)相對(duì)偏差來(lái)排序威脅評(píng)估結(jié)果。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)xi的正向加權(quán)相對(duì)偏差比目標(biāo)xj小，同時(shí)目標(biāo)xi的負(fù)向加權(quán)相對(duì)偏差也比目標(biāo)xj小的自相矛盾的結(jié)果。為解決這一問(wèn)題，本文引進(jìn)了關(guān)聯(lián)系數(shù)的概念，并建立了目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)αi為目標(biāo)xi對(duì)于正理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，則(1-αi)為相對(duì)于負(fù)理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，αi值越大，表示目標(biāo)xi與正理想目標(biāo)關(guān)聯(lián)度越大，威脅度就越大。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)F(α)應(yīng)滿(mǎn)足所有目標(biāo)的正向加權(quán)相對(duì)偏差和負(fù)向加權(quán)相對(duì)偏差之和的總偏差最小。即:

(8)

(9)

由αi定義，可根據(jù)αi的值從大到小對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果排序。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的目標(biāo)威脅評(píng)估計(jì)算方法合理性，選取文獻(xiàn)[6]中算例的5批測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。為便于比較排序結(jié)果，目標(biāo)批號(hào)仍按照文獻(xiàn)[6]中的批號(hào)標(biāo)記。

表1 空中目標(biāo)各屬性測(cè)量值

威脅評(píng)估計(jì)算步驟如下：

(1) 將指標(biāo)體系中的定性屬性利用9級(jí)量化法轉(zhuǎn)變成區(qū)間數(shù)形式。目標(biāo)類(lèi)型量化為[7,9]、[4,6]和[2，4]。干擾能力量化為[7，10]、[4，6]、[1，3]和[0,1]。

(2)利用式(2)和式(3)對(duì)進(jìn)行規(guī)范化處理。獲得決策矩陣為R=[rij]n×m。

(5) 找出決策矩陣的理想值，然后利用式(7)求得目標(biāo)xi的正向和負(fù)向相對(duì)加權(quán)偏差，則:

[0.050,0.053,0.010,0.013,0.043]

[0.019,0.016,0.049,0.056,0.015]

按照正向相對(duì)加權(quán)偏差，對(duì)目標(biāo)威脅排序?yàn)?4,5,7,1,2)；按照負(fù)向相對(duì)加權(quán)偏差，對(duì)目標(biāo)威脅排序?yàn)?5,4,1,2,7)。顯然這兩種結(jié)論是相互矛盾的，需要計(jì)算每個(gè)目標(biāo)對(duì)于正理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(6) 利用式(8)即可求得每個(gè)目標(biāo)對(duì)于正理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)α,α=[0.275,0.232,0.831,0.811,0.259]將αi的值從大到小排序可得α3>α4>α1>α5>α2。采用原目標(biāo)批號(hào)標(biāo)注各目標(biāo)，即可得目標(biāo)威脅度從大到小排序?yàn)?4,5,1,7,2)。此排序結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的排序結(jié)果基本一致。從而證明了該方法上無(wú)論是從理論分析還是與其他方法比較，都是合理有效的。

5 結(jié) 論

本文提出一種信息熵權(quán)和主觀經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合求指標(biāo)權(quán)重的方法。兼顧了客觀態(tài)勢(shì)排序和決策者主觀偏好兩方面的優(yōu)勢(shì)。綜合考慮各目標(biāo)的正向加權(quán)相對(duì)偏差和負(fù)向加權(quán)相對(duì)偏差，通過(guò)比較各目標(biāo)對(duì)于正理想目標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)行威脅評(píng)估和排序。避免了單一比較正向加權(quán)相對(duì)偏差而可能出現(xiàn)的自相矛盾的評(píng)估結(jié)果。該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，編程易實(shí)現(xiàn)。為防空作戰(zhàn)輔助決策提供了有效的科學(xué)依據(jù)。

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