張龍杰,謝曉方,孫 濤,李德棟

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系, 山東 煙臺 264001)

艦艇搖擺誤差是艦載武器特有的誤差，小口徑艦炮對空作戰(zhàn)過程中，為了消除艦艇搖擺引起的射擊線偏移，慣導(dǎo)系統(tǒng)要實(shí)時測量艦艇的搖擺姿態(tài)，在此基礎(chǔ)上利用穩(wěn)定控制系統(tǒng)進(jìn)行反向補(bǔ)償[1-3]，從而實(shí)現(xiàn)艦炮對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤和射擊。

在艦艇搖擺姿態(tài)的測量過程中，慣導(dǎo)系統(tǒng)會引入測量誤差，同時在艦艇搖擺姿態(tài)反向補(bǔ)償過程中，由于穩(wěn)定控制系統(tǒng)存在動力學(xué)環(huán)節(jié)，必然會導(dǎo)致補(bǔ)償值與真實(shí)值之間存在誤差，這里統(tǒng)一將測量誤差和補(bǔ)償誤差稱為艦艇搖擺誤差。

為了對艦艇搖擺誤差進(jìn)行分析，論文首先建立了長峰波海浪的運(yùn)動模型，以海浪的運(yùn)動作為輸入激勵艦艇的搖擺，在此基礎(chǔ)上建立了艦炮對空射擊的誤差傳遞模型，最后選取典型海況，對艦艇搖擺造成的艦炮射擊誤差進(jìn)行了仿真研究，并給出了相關(guān)結(jié)論和建議。

1 坐標(biāo)系定義

1) 艦艇慣性坐標(biāo)系Wxiyizi。艦艇慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)W位于靜水面下艦艇的搖擺中心點(diǎn)位置，Wxi軸沿靜水面下艦艇縱軸指向艦艏，Wzi軸沿-g方向指向天向，Wyi軸通過右手定則確定。

2) 艦艇甲板坐標(biāo)系Wxwywzw。艦艇甲板坐標(biāo)系的原點(diǎn)W位于艦艇的搖擺中心點(diǎn)位置，Wxw軸沿船體縱軸指向艦艏，Wzw軸垂直于甲板平面向上，Wyw軸通過右手定則確定。

3) 艦炮坐標(biāo)系Cxjyjzj。艦炮坐標(biāo)系的原點(diǎn)C位于炮管回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的位置，各坐標(biāo)軸與艦艇甲板坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)軸平行。

2 艦艇在海浪中的搖擺運(yùn)動

2.1 艦艇搖擺運(yùn)動的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

艦艇在海浪上的各種搖擺運(yùn)動中，橫搖φ(t)和縱搖θ(t)運(yùn)動對艦載武器的發(fā)射影響最大[4]，其搖擺方程[5]可以統(tǒng)一表示為：

(1)

式中：c(t)表示艦艇的搖擺運(yùn)動；ν為衰減系數(shù)；ωt為艦艇固有圓振蕩頻率。

將艦艇視作一個線性變換系統(tǒng)S0，r(t)為輸入，c(t)為輸出，對于式(1)，給定系統(tǒng)S0的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)，必有：

對上式進(jìn)行傅里葉變換，得到：

C(ω)=H(ω)R(ω)

(2)

式中：C(ω),H(ω)和R(ω)分別為c(t),h(t)以及r(t)的傅里葉變換。

在頻域，艦艇運(yùn)動的譜函數(shù)Sc(ω)=C(ω)C*(ω)，波能譜函數(shù)Sr(ω)=R(ω)R*(ω)，結(jié)合式(2)得到：

Sc(ω)=|H(ω)|2Sr(ω)

(3)

由式(1)，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)滿足方程：

對上式進(jìn)行拉氏變換，得到：

(4)

為了求解H(ω)，令s=jω，由式(4)得到艦艇搖擺運(yùn)動的頻率響應(yīng)函數(shù)：

(5)

式(5)對應(yīng)的幅頻傳遞函數(shù)為：

(6)

相頻傳遞函數(shù)為：

(7)

式中，Λ=ω/ωt為相對頻率，μ=ν/ωt為無因次衰減系數(shù)。

2.2 海浪波幅運(yùn)動模型

為了得到海浪波傾角輸入r(t)，先求解海浪的波幅輸入ζ(t)。為此，采用國家海洋局倡導(dǎo)的我國沿海波能譜公式[5]：

(8)

式中：ω為波浪頻率；U=6.28(h1/3)0.5為風(fēng)速，h1/3為有義波高。根據(jù)波能譜的定義[5]，頻率在ω～(ω+Δω)之間的海浪波譜密度函數(shù)為：

式中：ζω為頻率在ω～(ω+Δω)之間的規(guī)則波的波幅。當(dāng)Δω→0時，ω～(ω+Δω)之間的規(guī)則波趨于確定頻率的諧波，由此得到頻率位于ω～(ω+Δω)之間的單元規(guī)則波的等效波幅ζω與波能譜的關(guān)系為：

(9)

海浪的波能譜屬于狹帶譜，絕大部分能量集中于某一窄帶內(nèi)，假設(shè)為ωa～ωb。采用頻率等分法分析海浪的運(yùn)動，對于給定的頻率采樣步長Δω，樣本總數(shù)Nω=(ωb-ωa)/Δω，對于第k(k=1,2,…,Nω)個樣本，頻率ωk=ωa+kΔω，對應(yīng)的波幅運(yùn)動方程為：

ζωk(t)=[2Sr(ωk)·Δω]0.5cos(ωkt+φk)

式中：φk為[0,2π)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。從而得到海浪運(yùn)動模型：

(10)

2.3 艦艇搖擺運(yùn)動模型

艦艇在波浪中運(yùn)動時，需要以遭遇頻率分析艦艇的搖擺。設(shè)艦艇T以航速vt在波長為λ速度為vc的海浪中航行，如圖1所示。

圖1中：β為艦艇與海浪的速度夾角。由圖1得到艦艇與海浪的遭遇頻率：

(11)

由于波能譜的大小與表示頻率無關(guān)，即：

SR(ωe)dωe=Sr(ω)dω

(12)

對式(11)微分，代入式(12)中，得到考慮遭遇頻率后的海浪波能譜：

(13)

如2.1節(jié)所述，分析艦艇搖擺運(yùn)動時，輸入r(t)是海浪的波傾角運(yùn)動，因此需要把波幅運(yùn)動輸入ζ(t)轉(zhuǎn)換成r(t)，考慮遭遇頻率ωe后，以kωe表示頻率為ωe的波數(shù)，根據(jù)波傾角與波幅的關(guān)系有：

(14)

對于不同的搖擺運(yùn)動，χ為考慮了動水壓力以及船長和船寬影響后的修正系數(shù)，參考式(9)，得到波傾角譜密度函數(shù)：

(15)

對于由頻率等分法得到的第k(k=1,2,…,Nω)個樣本，對應(yīng)的遭遇頻率ωe k，參考式(9)，考慮遭遇頻率后的波幅為：

ζωe k=[2SR(ωe k)·Δωe k]0.5

(16)

式中：Δωe k=ωe k-ωe(k-1)可利用式(11)求解。由式(14)和(16)得到考慮遭遇頻率后的波傾角樣本：

從而得到以波傾角表示的海浪運(yùn)動模型：

(17)

由式(3)和式(15)，在分段頻率ωe k處艦艇運(yùn)動的譜密度函數(shù)為：

Sc k(ωe k)=|H(ωe k)|2Sα k(ωe k)

從而得到艦艇在該頻段的運(yùn)動方程樣本：

cωe k(t)=[2Sck(ωe k)·Δωe k]0.5cos[ωe kt+φe k]

式中：φe k=φk+φ(ωe k)，φ(ωe k)為系統(tǒng)的相頻函數(shù)，通過式(7)求解。由此得到艦艇搖擺模型：

(18)

3 艦炮射擊誤差

3.1 艦艇搖擺誤差分析

艦艇搖擺誤差主要包括艦艇搖擺的觀測誤差em(φm,θm)和穩(wěn)定系統(tǒng)的補(bǔ)償誤差ec(φc,θc)。

對于補(bǔ)償誤差，以橫搖運(yùn)動為例，由于艦炮穩(wěn)定系統(tǒng)存在動力學(xué)環(huán)節(jié)，艦艇橫搖角的輸出值φm與理想值φw之間會存在一定誤差，為此考慮一階穩(wěn)定系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為:

Φc/Φi=1/(Tφs+1)

式中：Tφ為橫搖穩(wěn)定系統(tǒng)時間延遲常數(shù)。一階控制環(huán)節(jié)對應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由圖2得到求解一階控制環(huán)節(jié)的微分方程

(19)

式中：ψc,φi和φc依次為Ψc,Φi和Φc的拉氏反變換。一般情況下，觀測誤差em(φm,θm)服從正態(tài)分布，φm和θm為觀測誤差的均方值，而補(bǔ)償誤差φc和θc為解算值，因此艦艇整體搖擺誤差服從:

對應(yīng)的抽樣算法為：

e(φc,θe)=(φc+u1φm,θc+u2θm)

(20)

式中：u1～u2為服從N(0,1)分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2 艦炮對空射擊誤差

艦艇搖擺誤差是在艦艇慣性坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上引入的，無法將其直接引入到艦炮的對空射擊誤差中，即方位角方向和高低角方向的誤差，為此需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處理。

在艦艇慣性坐標(biāo)系下，以φw1和θw1表示艦艇的真實(shí)搖擺角，φw2和θw2為含有誤差的搖擺角，則有:

艦艇慣性坐標(biāo)系與甲板坐標(biāo)系的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。

假設(shè)目標(biāo)提前點(diǎn)在艦艇慣性坐標(biāo)系Wxiyizi下的坐標(biāo)為Pi=[xiyizi]T，在甲板坐標(biāo)系Wxwywzw下的坐標(biāo)為Pw=[xwywzw]T，則有：

Pw=Mw i(φw,θw)Pi

(21)

式中：

Pju=Mw i(φw u,θw u)Pi-P0

(22)

式中：P0=[lxlylz]T為艦炮回轉(zhuǎn)中心在甲板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；u=1和u=2分別表示目標(biāo)提前點(diǎn)在艦炮坐標(biāo)系下的解算坐標(biāo)和實(shí)際坐標(biāo)，這里解算坐標(biāo)指無誤差情況下的值，實(shí)際坐標(biāo)指引入誤差后的值。為了求取艦炮射擊誤差，將目標(biāo)提前點(diǎn)在艦炮坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)，在式(22)的基礎(chǔ)上有：

(23)

式中：γju和φju分別為目標(biāo)未來點(diǎn)在艦炮坐標(biāo)系下方位角和高低角的解算值和實(shí)際值。則由于艦艇搖擺引起的方位角和高低角方向的射擊誤差為：

(24)

4 仿真與分析

小口徑艦炮大多裝備于大中型艦艇中，以驅(qū)逐艦為例，其最大作戰(zhàn)海況一般不高于5級，為對比分析，分別選取3級(輕浪)和5級(大浪)海況進(jìn)行研究。取波能譜有效頻率ωa=0.05 rad，ωb=4 rad，頻率采樣步長Δω=0.05 rad，仿真時間t=100 s，步長0.05 s，對于3級海況，取h1/3=1 m，對于5級海況，取h1/3=3.5 m，參考國家海洋局提出的我國沿海波能譜，由式(10)得到不同海況下的海浪模型，如圖4所示。

圖4(a)和4(b)分別為3級和5級海況下的海浪模型，從整體上看，3級海況時海浪的波動幅度較小，頻率較高，5級海況時海浪的振幅較大，頻率較低，符合實(shí)際情況，并且二者的波動幅度與給定的有義浪高相吻合，表明了海浪建模方法是可信的。

對于帶舭龍骨的驅(qū)逐艦，通過文獻(xiàn)[5]～[7]，艦艇橫搖無因次衰減系數(shù)一般在0.05～0.075之間，縱搖無因次衰減系數(shù)一般在0.3～0.5之間，橫搖周期在9～9.5 s之間，縱搖周期在4～5.5 s之間。以下標(biāo)φ表示橫搖運(yùn)動參數(shù)，下標(biāo)θ表示縱搖運(yùn)動參數(shù)，取χφ=0.5，μφ=0.06，ωφ=2π/9，χθ=0.15，μφ=0.5，ωθ=2π/5，β=5π/4，vt=9.26 m/s(18節(jié))，由式(18)得到艏斜浪下艦艇的橫搖和縱搖運(yùn)動，如圖5所示，限于篇幅，這里只給出了5級海況下艦艇的搖擺運(yùn)動。

圖5(a)和5(b)分別為5級海況下艦艇的橫搖和縱搖運(yùn)動，可以看出，艦艇的橫搖幅度要高于縱搖幅度，并且橫搖周期也要比縱搖周期大。

圖6給出的是5級海況下，由式(19)計算得到的穩(wěn)定系統(tǒng)的補(bǔ)償誤差，這里取Pi=[800 600 20]Tm，P0=[30 0 5]Tm，Tφ=0.03。艦艇搖擺的測量誤差相當(dāng)于零均值的高斯白噪聲，這里不再單獨(dú)對其進(jìn)行仿真。圖6(a)和6(b)分別對應(yīng)艦艇的橫搖和縱搖誤差?？梢钥闯?，艦艇橫搖誤差要高于縱搖誤差。

由式(23)和式(24)計算艦艇搖擺引起的艦炮對空射擊誤差，圖7和圖8分別為3級和5級海況下的計算結(jié)果。圖7(a)和圖8(a)為艦炮的方位角射擊誤差，圖7(b)和圖8(b)為艦炮的高低角射擊誤差。

綜合分析圖4～圖8，海況越高海浪運(yùn)動越劇烈，艦艇搖擺幅度越大，引起的搖擺誤差也越高，艦炮射擊誤差也越大。另外，艦艇的橫搖幅度要明顯高于縱搖幅度，橫搖誤差也要高于縱搖誤差，但是對于艦炮而言，高低角方向的射擊誤差卻要明顯高于方位角方向的射擊誤差，這是由于小角度轉(zhuǎn)動下，高低角方向的射擊誤差主要取決于艦艇的橫搖和縱搖運(yùn)動，方位角方向的射擊誤差主要取決于艦艇的艏搖運(yùn)動，由于艏搖運(yùn)動很小，基本可以忽略，所以艦炮在方位角方向的射擊誤差很小。

5 結(jié) 論

本文分析了艦艇搖擺對小口徑艦炮射擊精度的影響，結(jié)果表明：

1) 艦艇橫搖角誤差要高于縱搖角誤差，因此在減搖設(shè)計中要首先考慮降低艦艇的橫搖運(yùn)動。

2) 海況越差時，艦炮射擊誤差越高，因此為了提高對空作戰(zhàn)效能，要盡量在低海況環(huán)境下作戰(zhàn)，并選擇合適的航向和航速來降低艦艇的搖擺。

3) 艦炮在方位角方向的射擊誤差很小，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于高低角方向的射擊誤差，對于攔截小航路捷徑掠海飛行的反艦導(dǎo)彈，由于彈體在艦炮高低角方向的受彈投影長度較短，攔截概率會有所降低。

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