張興蕾，李帥

(棗莊學院 機電工程學院，山東 棗莊 277160)

0 引言

利用高速旋轉的飛輪進行能量存儲是一種古老而又存在廣泛前景的機械儲能技術.飛輪能源儲備裝置具有儲能大、效率高、壽命長、無污染、體積小等優(yōu)點，越來越被各國所重視，在電網(wǎng)調峰、航空航天、不間斷供電備用電源等領域都展開了廣泛研究.復合材料飛輪處于高速旋轉狀態(tài)下，其離心應力不容忽視，本文通過ANSYS靜力分析模塊對高速旋轉的復合材料飛輪轉子進行應力仿真分析，并與理論計算結果進行比較，為以后復合材料飛輪轉子的應力分析提供一定的參考依據(jù).

1 復合材料有限元分析簡介

勻速旋轉實心圓盤的力學問題，彈性力學已經(jīng)給出了精確的解析解，然而對于各向異性材料(復合材料飛輪轉子)，卻很難得到較為精確的解析解.在求解原理方面，復合材料有限元法其實是與各向同性材料相同的.本文是基于復合材料宏觀有限元法上進行求解的，即將增強材料與基體復合后，再討論其宏觀的力學行為，所以在分析的求解過程中可以將復合材料的微觀力學行為忽略掉.有限元法在復合材料的離散化上具有雙重性特點，即沿表面的結構離散與沿厚度方向各鋪層的離散.有限元分析的一般流程如圖3－1所示［1］:

彈性力學與塑性力學在本質上的區(qū)別是:材料在塑性階段，其應力應變曲線具有非線性的關系，在有限元的計算過程中，塑性區(qū)域內的應力是采用不同的本夠關系進行求解的，然而，彈性區(qū)域內的材料其應力應變關系仍然是線性的，彈—塑性的交界區(qū)域由于在應力與位移連續(xù)性和變形協(xié)調條件上是不滿足的.所以，針對較為復雜的力學問題，使用有限元法來分析是很有必要的.

運用有限元法求解彈塑性問題，本質上是將非線性的應力應變問題轉化為線性關系的問題后再進行處理的，一般情況下采用的是增量類型理論，即將總的載荷分為若干個增量載荷，然后將其逐漸加載到結構上，最后通過變剛度法進行求解.

在有限元分析中，計算彈塑性問題的剛度矩陣表達式為:

彈性區(qū)域:

塑性區(qū)域:

在彈性區(qū)域與塑性區(qū)域的過渡區(qū)域:

2 復合材料強度準則與破壞準則

2.1 復合材料的強度準則

在復合材料飛輪轉子纏繞角可以忽略的條件下將其看作為單項的復合材料，而單向復合材料的幾種常用強度準則為:最大應變強度準則、最大應力準則、Tsai－Wu強度準則、Hoffman強度準則以及Tsai－Hill強度準則.

其中，Tsai－Wu強度準則，其表達式為:

其中，F(xiàn)i和 Fij為材料強度的性能參數(shù)，可通過基本的強度 Xt，，，Xc，Yt，Yc，Zt，Zc，

S表達出來，由于飛輪轉子為軸對稱平面問題，表達式可寫作:

2.2 破壞準則

機械零件結構設計和校核的重要依據(jù)是破壞準則，它的選取決于所選零件的材料.針對各向同性材料(如金屬)，一般采用最大應力、最大應變準則.最大應力準則和最大應變準則的破壞條件是

式中的下標i，j代表正交坐標系下的3個方向.

該準則的最大優(yōu)點是易于判斷最大應變或者是最大強度否在材料許用的強度極限之內，在此基礎上可以比較容易地判斷出材料的破壞形式.而變形能量準則應用于其應力的分布不

屬于平面應力狀態(tài)的情況下，它的等效應力表達式為:

式中 σ1，σ2，σ3—— 正 軸應力.

然而，對于正交各向異性材料(復合材料)，主要有三種破壞準則:最大應力準則、最大應變準則以及形變應變能準則.其中，最大應力準則、最大應變準則與判斷各向同性材料的破壞準則公式相同，只是當偏軸存在應力時，需要將偏軸應力轉換為正應力.然而各向異性材料的形變應變能準則與各向同性材料的破壞準則公式不同.

Mises－Hill屈服準則是形變應變能準則建立的基礎，這一理念是C.B.Norris在1950年首次提出的，針對二向平面的應力狀態(tài)，其形變應變能方程為:

式中X為縱向強度，

Y為橫向強度，

S為縱橫剪切強度.

當公式(10)左端的各項之和大于或等于1時，其材料是失效的.

S.Tsai于20世紀60年代初提出了一個與公式(10)類似的強度準則，稱之為Tsai－Hill準則，即:

只能在主方向材料的拉伸強度和壓縮強度相同時才可以使用Tsai－Hill準則.考慮正交各向異性脆性材料存在拉壓強度不相等的情況，因此Hoffman引入了應力分量奇此項，進而獲得了形變應變能準則的另一種表達式:

式中X為縱向拉伸強度，X'為縱向壓縮強度，Y為橫向拉伸強度，Y'為橫向壓縮強度，S——縱橫剪切強度.當X=X'，Y=Y'時，式(12)就變?yōu)門sai－Hill準則.

除以上所述的破壞準則外，Tsai－Wu準則同樣得到了廣泛使用，同公式(12)相比較，其不同在于 σ1σ2交叉項前面的系數(shù)，定在了 － 0.5到0之間［3］.

最大應力最大應變準則與以上四條形變應變能破壞準則的主要區(qū)別在于考慮了應力間的關聯(lián)性.由于最大應力準則、最大應變準則使用非常簡便，因此成為復合結構設計者使用最為廣泛的破壞準則.有文獻稱，實驗結果表明對低模量復合材料適合采用最大應力準則，而最大應變準則是剪切模量低的復合材料的代表.而針對無壓應力的復合材料飛輪轉子，則采用Tsai－Hill準則更加精確.正因為Tsai－Hill準則和實驗所得的結果擁有合理的一致性，因此，它更適合用于復合材料飛輪轉子的破壞分析，不過，Tsai－Hill準則存在不能給出構件失效形式的不足.

3 飛輪轉子的靜力分析

飛輪轉子在高速旋轉狀態(tài)下會產(chǎn)生強大的離心慣性力，該離心力導致復合材料飛輪轉子的內部出現(xiàn)應力，若該應力超過了復合材料的強度極限，則飛輪轉子就會被破壞，因此，需要運用有限元軟件ANSYS對高速旋轉的復合材料飛輪轉子進行應力分析.由于飛輪轉子幾何結構、約束情況均對稱于轉子的軸線，而且飛輪轉子沿軸向z方向上不存在力的作用，故此方向上沒有發(fā)生位移，而在飛輪轉子的內側，因為存在中軸慣性力的作用，會產(chǎn)生一個徑向的分布力.因此，高速旋轉飛輪轉子的有限元分析可以作為平面問題來處理，故飛輪厚度值在有限元分析時可以忽略.

根據(jù)飛輪實際工作空間及上章所得飛輪轉子結構尺寸，選取外徑、內徑分別為R=0.455m，r=0.373m，軸向高度h=1.16m的復合材料飛輪轉子.

圖1 單層復合材料儲能飛輪模型Fig.1 Energy storage flywheel single－layer composite material model

本文討論如圖1所示的單層復合材料儲能飛輪轉子，選取碳纖維環(huán)氧樹脂(T700/E－765Epoxy)復合材料.將單層的復合材料儲能飛輪轉子模型導入ANSYS并進行網(wǎng)格劃分后，結果如圖2所示:

圖2 飛輪轉子網(wǎng)格劃分圖Fig.2 The flywheel rotor meshing diagram

筆者采用掃掠網(wǎng)格劃分法，共得到了18960個節(jié)點，3360個單元，網(wǎng)格是六面體單元，可使分析結果更加精確，并且網(wǎng)格成排分布，整體排列規(guī)則，這有利于載荷的施加和收斂的控制.

在通過ANSYS進行求解之前，需要將坐標系轉化為圓柱坐標系，在正確設置約束及慣性載荷的作用下，得到飛輪轉子轉速為16000rpm時的應力分析結果，如圖3和圖4所示:

圖3 飛輪轉子徑向應力圖Fig.3 The flywheel rotor radial stress diagram

圖4 飛輪轉子環(huán)向應力圖Fig.4 The flywheel rotor ring to the stress diagram

4 飛輪轉子應力理論計算

空心圓盤的最大環(huán)向應力產(chǎn)生于內半徑處，而徑向最大應力發(fā)生在r =處，高速旋轉的復合材料飛輪轉子所受的最大徑向應力和最大環(huán)向應力分別為［4］:

其中[ σθ]，[ σr]—— 飛輪材料的周向和徑向強度極限.

高速旋轉狀態(tài)下飛輪轉子所受的徑向應力在數(shù)值上要比其所受的環(huán)向應力小的多，然而，對于高強度復合材料環(huán)向纏繞的圓環(huán)飛輪轉子，其徑向的許用應力 [ σh]遠遠小于其環(huán)向的許用應力 [ σθ]，因此當這種環(huán)向纏繞的圓環(huán)飛輪轉子處于高速旋轉的工作狀態(tài)時，極有可能因為其徑向強度的不足而導致飛輪轉子的失效或破壞，因此，只需考慮徑向應力是否滿足材料強度要求，即需要理論計算驗證飛輪轉子所受徑向應力是否超出復合材料徑向強度極限.

將λ=0.8、a=0.455m、b=0.363m、v=1273m/s及所選材料性能參數(shù)代入上式得:

5 結論

復合材料飛輪處于高速旋轉狀態(tài)下，其離心應力不容忽視，本文通過ANSYS靜力分析模塊對高速旋轉的復合材料飛輪轉子進行應力分析，將分析結果與理論計算進行比較，最后得出運用ANSYS靜力分析模塊進行分析而獲得的結果與理論計算結果非常接近，為以后復合材料飛輪轉子的應力分析提供一定的參考依據(jù).

［1］王震鳴.復合材料力學和復合材料結構力學［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1991.

［2］姜晉慶，張擇.結構彈塑性有限元分析法［M］.北京:中國宇航出版社，1990.

［3］楊慶生.復合材料細觀結構力學與設計［M］.北京:中國鐵道出版社，2000.

［4］張興蕾.復合材料儲能飛輪轉子的設計［J］.機械，2012.39(5):33－35.

［責任編輯:閆 昕］