張銘楊，邵明輝，王德利，魏顯起

(濟南大學 物理科學與技術(shù)學院，山東 濟南 250022)

0 引言

在普通物理實驗中，拉伸法測金屬鋼絲的楊氏模量是利用了光杠桿的原理，在拉力的作用下金屬絲將伸長ΔZ，光杠桿M的主桿尖腳也隨著圓柱體一道下降，使主桿轉(zhuǎn)過一角度α.用望遠鏡和標尺測得α角，即可以算出ΔZ，再利用螺旋測微計和游標卡尺等測出相應(yīng)的物理量，經(jīng)過多次測量，再利用公式

可以計算出楊氏模量［1－3］.但是該方法中測量的物理量較多，也利用了很多近似公式，使實驗結(jié)果誤差較大;同時在調(diào)解光杠桿光路的過程中很難找將光路調(diào)制合適的位置，大大的增加了實驗的難度.這里根據(jù)霍爾傳感器的原理，替代光杠桿法，以提高實驗的精度和使實驗更加方便.

1 測量原理

1.1 楊氏模量計算公式

由公式可見，公式右邊各物理量除ΔZ外都是比較大的物理量，均可通過常規(guī)工具和常規(guī)方法測出，而ΔZ是一個微小的形變量，利用常規(guī)測量工具難以準確測出，本實驗特意利用霍爾傳感器對磁場中微小位移的感應(yīng)現(xiàn)象間接來準確測量ΔZ.

1.2 霍爾效應(yīng)測量ΔZ的原理

霍爾效應(yīng)的原理是:對位于磁場B中的薄片d施加一個電流IH，該磁場方向垂直于所施加的電流方向，那么在既與磁場垂直又和所施加電流方向垂直的方向上會產(chǎn)生另一個霍爾電壓UH，其中UH滿足公式:

式中RH稱為霍爾系數(shù)，表征著實驗材料產(chǎn)生霍爾效應(yīng)能力的大小.由上式可知，在RH、IH、d等條件都不變的情況下，磁感應(yīng)強度B與輸出電壓UH有線性關(guān)系.因此若使霍爾元件的工作電流保持不變，使該霍爾元件在一個均勻梯度磁場中移動微小的位移ΔZ，則它輸出的霍爾電壓ΔUH值只由它在該磁場中的位移量ΔZ來決定.

圖1表示3種產(chǎn)生梯度磁場的磁系統(tǒng)及其與霍爾元件組成的位移傳感器的輸出特性曲線，若將霍爾元件固定在被測系統(tǒng)上，可構(gòu)成霍爾位移傳感器.從曲線可見，結(jié)構(gòu)(b)在ΔZ＜2mm時，與ΔZ有良好的線性關(guān)系，且分辨力可達1μm，因此可選用結(jié)構(gòu)(b)與霍爾元件一起組成霍爾位移傳感器進行楊氏模量的測量.

圖1 不同梯度磁場內(nèi)線性霍爾傳感器輸出特性曲線Fig.1 Output characteristic curve of linear hall sensor at different gradient magnetic field

由于兩同極永磁體間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應(yīng)為零.因此可以將永磁體中心截面處設(shè)置為初始位置，然后將霍爾元件另一端與金屬鋼絲整合在一起，通過向金屬鐵絲加砝碼使鐵絲產(chǎn)生形變，從而帶動霍爾元件在均勻梯度磁場中移動，產(chǎn)生霍爾電勢差，最后通過計算可以得到微小形變量ΔZ.圖二為實驗改進的基本工作原理圖.

圖2 霍爾傳感器的工作原理圖Fig.2 Working principle diagram of hall sensor

1.3 霍爾傳感器測量楊氏模量

2 實驗改進特點

(1)精度高.傳統(tǒng)的拉伸法測楊氏模量，是通過光杠桿反射標度尺的像，然后通過望遠鏡來估讀出標尺數(shù)據(jù)的變化，這樣給實驗操作測量帶來了很大的誤差.而我們采用的是利用霍爾傳感器對磁場變化而產(chǎn)生的電壓變化信號，然后通過AD轉(zhuǎn)換器和51單片機對信號處理，利用1602液晶顯示屏對精確地讀出數(shù)據(jù)，這大大提高了實驗的精確度.

(2)安裝簡單易操作.霍爾效應(yīng)測量楊氏模量的方法只需要一個霍爾傳感器、一對磁鐵、一個AD轉(zhuǎn)換器和LCD液晶顯示屏即可，克服了傳統(tǒng)方式中調(diào)光路的繁瑣過程，使實驗變得簡單易操作，大大節(jié)省了實驗時間.

3 研究內(nèi)容

3.1 定標

利用帶底板和標簽并且倔強系數(shù)已知的標準彈簧測力計對系統(tǒng)進行多次測量，在測力計下懸掛10克砝碼然后再加一個10克砝碼，用卡尺測量小彈簧秤標簽的變化量，具體數(shù)據(jù)如表1:

表1 增加10克砝碼后的電壓及拉伸量變化值Table 1 The change of voltage and pulling quantum after increasing the ten gramsweights

即該系統(tǒng)每移動1毫米會使線性霍爾傳感器產(chǎn)生2274毫伏的電壓變化.

3.2 楊氏模量E的測量

將鋼絲換上，使用1 kg的砝碼10個依次對電壓變化量進行測量，具體數(shù)據(jù)如表2.

B類不確定度為:ub=0.5mV

霍爾電勢差為:ΔU=U±u=(511.7±0.502)mV

然后利用螺旋測微計對鋼絲的直徑依次進行測量，然后對測得的量求平均即可得到鋼絲的直徑值，鋼絲的直徑測量值如表3.

表2 依次增加1kg砝碼導(dǎo)致電壓的變化量Table 2 The change of voltage after increasing the each one grams weights

表3 鋼絲的直徑測量值Table 3 Measurements of the steel wires diameter

平均值為:di=0.442mm

B類不確定度為:ub=0.0003mm

鋼絲直徑為:d=d±u=(0.442±0.002)mm

鋼絲楊氏模量:

鋼絲長:Z=64.83cm

即為實驗所得的鋼絲的楊氏模量.

4 實驗分析

利用傳統(tǒng)的光杠桿法測楊氏模量，具體數(shù)據(jù)如表4、表5、表6;

表4 望遠鏡中直尺讀數(shù)記錄Table 4 Reading records of ruler in telescope

表5 金屬絲直徑測量數(shù)據(jù)記錄Table 5 Date records of Wire diameter

表6 其他數(shù)據(jù)記錄Table 6 Date records of others

［1］姜偉.拉伸法測金屬楊氏模量研究［J］.大學物理實驗，1996，9(3):32－33.

［2］趙敏，強曉明.楊氏模量測定實驗的整體改進［J］.大學物理，2012，31(7):37－38.

［3］李書意，宋金潘.楊氏模量測量實驗誤差分析與研究［J］.南陽師范學院學報，2008，3(7):35－37.